2020-2021學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題

意的.

1.（3分）已知2x=3y（x/0）,則下列比例式成立的是（）

2.（3分）拋物線y=（x-iy+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

4.（3分）如圖，ADAB=ACAE,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得.則下列選項(xiàng)

不成立的是（）

AD_AEnADDE

A.ZD=ZBB.ZE=ZC1J.----=-----

c前=就ABBC

5.（3分）如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度=&a，半徑

OC_LA8于。，液面深度8=加，則該管道的半徑長為（)

A.6cmB.5.5cmC.5cmD.4cm

7

6.（3分）如圖，函數(shù)y=x+l與函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn),N（-2,n）.若X>%，

2x

A.xv-2或OvxvlB.x<-2sKx>1

C.—2v%v0或OvxvlD.-2v%v0或%>1

7.（3分）如圖，在RtAABC中，NC=90。,ZB=3O°,AC=\,以A為圓心AC為半徑畫

圓，交AB于點(diǎn)D,則陰影部分面積是（）

C.73--D.26-萬

6

8.（3分）某種摩托車的油箱最多可以儲(chǔ)油10升,李師傅記錄」'他的摩托車加滿油后，油

箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）的關(guān)系，則當(dāng)（舞/5（X）時(shí)，y與x的

函數(shù)關(guān)系是（）

X（千米）0100150300450500

y（升）1087410

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.（3分）將二次函數(shù)y=f+4x-l化為y=（x-/7）2+%的形式，結(jié)果為y=

10.（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與如相

交于點(diǎn)O,則MBO的面積與XCDO的面積的比為.

C是口。上三點(diǎn)，若NAOB=80。，則Z4cB=____

12.（3分）如圖，若點(diǎn)A與點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=4（左片0）的圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMlx

X

軸于點(diǎn)ANJLy軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)8作8GJ_x軸于點(diǎn)G,B"，），軸于點(diǎn)，，設(shè)矩形

OMAN的面積為3,矩形8,OG的面積為S?,則鳥與S?的大小關(guān)系為：S,S2（填”>

13.（3分）如圖，拋物線y=ar2+bx+c的對(duì)稱軸為x=l,點(diǎn)尸，點(diǎn)。是拋物線與x軸的

兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

14.（3分）如圖，小東用長2米的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿的高度他，移動(dòng)竹

竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O.此時(shí)，8=3米，DB=6米,則

旗桿4?的高為米.

15.（3分）如圖，AB,BC,8分別與口。相切于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，且A8//CD,80=6,

8=8,則3E+GC的長為.

16.（3分）學(xué)習(xí)完函數(shù)的有關(guān)知識(shí)之后，強(qiáng)強(qiáng)對(duì)函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件

畫出函數(shù)y=的圖象并對(duì)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究.

X

下面有4個(gè)推斷：

①該函數(shù)自變量x的取值范圍為x*0；

②該函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）：

③若（X[,%）,（占，%）是該函數(shù)上兩點(diǎn)，當(dāng)X1＜工2＜0時(shí)一定有%＞丫2；

④該函數(shù)有最小值2.

三、解答題（本題共52分，第17?21題，每小題5分，第22題6分，第23?25題，每

小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）計(jì)算：|-l|+q）T-Ji5+3tan3O°.

18.（5分）已知：如圖，直線/,和直線外一點(diǎn)、P.

求作：過點(diǎn)P作直線PC,使得PC///,

作法：①在直線/上取點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，OP長為半徑畫圓，交直線/于A,8兩點(diǎn);

②連接AP,以點(diǎn)3為圓心，針長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)C；

③作直線PC.

直線PC即為所求作.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：連接BP.

BC=AP,

BC=.

.,.ZABP=/BPC（）（填推理依據(jù)）.

B

19.（5分）已知拋物線＞=爾+"+。（"0）圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)彳與縱坐標(biāo)丫的對(duì)應(yīng)值

如下表：

X-2-10123

y50-3-4-30

（1）求此拋物線的解析式；

（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)闔k4時(shí)，y的范

20.(5分)如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球〃處看一座電視塔尖A處的仰角為20。，

看這座電視塔底部5處的俯角為45。，熱氣球與塔的水平距離MC為200米，試求這座電視

塔他的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36)

21.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0)，中，雙曲線y=A(x>0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

X

(1)求雙曲線y=4(x>0)的表達(dá)式；

X

(2)已知點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的平行線交雙曲線y=￡(x>0)于點(diǎn)8,過點(diǎn)尸作y軸

X

的平行線交雙曲線y=4(x>0)于點(diǎn)C，設(shè)線段PB、PC與雙曲線上3c之間的部分圍成的

X

區(qū)域?yàn)閳D象G(不包含邊界)，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).

①當(dāng)”=4時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是一；

②當(dāng)圖象G內(nèi)只有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出〃的取值范圍.

22.(6分)如圖，RtAABC中，ZB=90。，AD平分N&4C,E是AC上一點(diǎn)，以AE為直

徑作口O，若□。恰好經(jīng)過點(diǎn)。.

(1)求證：直線8c與口O相切；

(2)若80=3,sinNCAO=二，求口O的半徑的長.

5

23.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y=ax2-2ax+4(a>0).

(1)拋物線的對(duì)稱軸為x=—；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為—；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求它的解析式；

(3)若,。(m+2,%)為拋物線上三點(diǎn)，且總有結(jié)合圖

象，求m的取值范圍.

5-

4-

3-

2-

1.

?????_____?IIII,

?5T-3-2-1C12345x

-I-

-4-

24.(7分)如圖，AABC中，AB=AC,ADJ_3c于。，3E_LAC于E,交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：ZBAD=NCBE；

(2)過點(diǎn)A作A3的垂線交BE的延長線于點(diǎn)G,連接CG,依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；若

ZAGC=90°,試判斷3尸、AG、CG的數(shù)量關(guān)系，并證明.

25.(7分)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中的圖形W與圖形N,如果圖形W與圖形N有兩個(gè)交點(diǎn)，

我們則稱圖形W與圖形N互為“友好圖形”.

(1)已知A(-1,1),3(2,1)則下列圖形中與線段A3互為''友好圖形”的是；

①拋物線y=Y；

②雙曲線y=1；

X

③以O(shè)為圓心1為半徑的圓.

(2)已知：圖形W為以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，圖形N為直線y=x+Z?,若圖形W與圖

形N互為“友好圖形”，求。的取值范圍.

(3)如圖，已知A(—百，2),8(—6，-2),。(36,-2),圖形W是以(f,0)為圓心，1

為半徑的圓，若圖形W與AA6C互為“友好圖形”，直接寫出/的取值范圍.

)(▲

3-

2-

1-

-3-2-1O1-2―-3x

-1

2020-2021學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題

意的.

1.（3分）已知2x=3y（xx0）,則下列比例式成立的是（）

土=上二x3

A.B.±C.2D.

2332y32y

【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)2,可判斷出只有8選項(xiàng)正確，

故選：B.

2.（3分）拋物線y=（x-+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.(2,1)

【解答】解：???拋物線的解析式為：y=（x-l）2+2,

???其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.

故選：B.

3.（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中有N0,則tana的值為（)

c2后

D.2

5

【解答】解：如圖，在RtAACB中，1w。=絲=」.

CB2

4.（3分）如圖，ZDAB=ZCAE,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得AA￡花則下列選項(xiàng)

不成立的是（）

D

B

ADAE「ADDE

A.ZD=ZBB.NE=NCL).=

ABBC

【解答】解：,

:.ZDAB+ZBAE=ZCAE+ZBAE,

.-.ZDAE=ZBAC,

當(dāng)添加條件ND=NB時(shí)，則AAZ）EsA4fiC,故選項(xiàng)4不符合題意;

當(dāng)添加條件NE=/C時(shí),則AADE^MBC,故選項(xiàng)B不符合題意;

當(dāng)添加條件*=31時(shí)'則AADESAABC,故選項(xiàng)C不符合題意;

當(dāng)添加條件熊=箓時(shí)'

則和A4BC不一定相似，故選項(xiàng)。符合題意:

故選：D.

5.（3分）如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度A8=8a〃，半徑

。。，43于。，液面深度8=2cm,則該管道的半徑長為（)

5.5C777C.5cmD.4cm

【解答】解：連接AO,

-,?OCA.AB,二。為A5的中點(diǎn),

AD=4cm，

設(shè)圓的半徑為rcm,

在RtAAOD中，OD=OC-CD=(r-2)cm,

根據(jù)勾股定理得：O^^ADr+ODr,即產(chǎn)=i6+(r-2)2,

解得：r=5,

故選：C.

7

6.(3分)如圖，函數(shù)y,=x+l與函數(shù)%=-的圖象相交于點(diǎn)，M-2/).若y>必，

X

B.xv-2或x>1

C.—2vxv0或OvxvlD.一2vxv0或1

【解答】解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知,當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象之上

時(shí)，所對(duì)應(yīng)的尤的取值范圍為-2vxv0或x>l,

故選：D.

7.（3分）如圖，在RtAABC中，NC=90。,ZB=30°,AC=1,以A為圓心AC為半徑畫

圓，交45于點(diǎn)。，則陰影部分面積是（)

c.6上D.26-萬

23266

【解答】解：AABC中，ZC=90°.ZB=30°,AC=1,

所以8c=>/5AC=G，ZA=60°,

1,rr60/rxF咫>7T

=—xlx\/3-------------=----------

236026

故選：B.

8.（3分）某種摩托車的油箱最多可以儲(chǔ)油10升，李師傅記錄了他的摩托車加滿油后，油

箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）的關(guān)系，則當(dāng)噴/500時(shí)，y與x的

函數(shù)關(guān)系是（）

X（千米）0100150300450500

y（升）1087410

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象如圖:

故y與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，

故選：B.

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.（3分）將二次函數(shù)）'=/+4》-1化為》=。-/02+上的形式,結(jié)果為^=_（》+2）2-5

【解答】解：y=x2+4x-l=x2+4x+4-4-l=(x+2)2-5.

故答案為：y=(x+2)2-5.

10.（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相

交于點(diǎn)O,則AA8O的面積與△（?”＞的面積的比為—1:4_.

解：如上圖，設(shè)小方格的邊長為1,

-.■MBE,ADCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形,

：.ZABE=ZCDF=45°,AB=0,CD=2五,

■：BEIIDF,

:.ZEBO=/FDO,

：.ZABO=ZCDO,

又ZAOB=NCOD,

..AABO^ACDO,

…SgBO'S&CDO=(AB:CD)2,

??S2\BO:S^CDO~(&:2&)~=1：4，

故答案為：1:4.

11.（3分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C是口。上三點(diǎn)，若NAO8=80。，則NACB=_40。

【解答】解：vZACB=-ZAOB,ZAOB=80°,

2

,\ZACB=40°,

故答案為：40°.

12.（3分）如圖，若點(diǎn)A與點(diǎn)8是反比例函數(shù)y=&/wO）的圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM_Lx

X

軸于點(diǎn)M,AN_Ly軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)8作8G_Lx軸于點(diǎn)G,84_Ly軸于點(diǎn)H,設(shè)矩形

OMAN的面積為51,矩形W/OG的面積為邑，則3與邑的大小關(guān)系為：3_=_邑（填

【解答】解：?.?點(diǎn)A與點(diǎn)8是反比例函數(shù)y=A（kwo）的圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AA/JLx軸

X

于點(diǎn)四,》軸于點(diǎn)',過點(diǎn)3作軸于點(diǎn)G,軸于點(diǎn)H,

「忑=|%|,S2=UI，

/.S[=邑，

故答案為=.

13.(3分)如圖，拋物線y=or2+bx+c的對(duì)稱軸為x=l,點(diǎn)尸，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的

兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為_(-2,0)_.

【解答】解：?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,0),

.?.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為lx2-4=-2，

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,0).

故答案為：(-2,0).

14.(3分)如圖，小東用長2米的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿的高度口,移動(dòng)竹

竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O.此時(shí)，8=3米，DB=6米,則

旗桿他的高為6米.

【解答】解：?.?竹竿8和旗桿鉆均垂直于地面,

:.CD//AB,

:.\OCD^\OAB,

CDODnn23

ABOHAB3+6

:.AB=^6（米）.

故答案為：6.

15.（3分）如圖，AB,BC,8分別與口。相切于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，且A8//CD,80=6,

8=8,則3E+GC的長為10.

AEB

【解答】解：?.?■，BC,8分別與口。相切于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，

;.BF=BE,CF=CG,80平分NABC,CO平分NBCD,

N08C=-ZABC,NOCB=-ZBCD,

22

NOBC+NOCB=-（ZABC+NBCD）,

-.■ABHCD,

.-.ZABC+ZBCD=180°,

NOBC+NOCB=-x180°=90°,

2

ZBOC=90°,

在RtAOBC中，.-BO=6,CO=8,

BC=762+82=10,

;.BE+CG=1G.

故答案為10.

16.（3分）學(xué)習(xí)完函數(shù)的有關(guān)知識(shí)之后，強(qiáng)強(qiáng)對(duì)函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件

畫出函數(shù)y=d+L的圖象并對(duì)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究.

X

下面有4個(gè)推斷：

①該函數(shù)自變量x的取值范圍為x/0；

②該函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）；

③若（為，％）,（占，必）是該函數(shù)上兩點(diǎn)，當(dāng)為＜了2＜。時(shí)一定有y＞必；

④該函數(shù)有最小值2.

其中合理的是①②③.（寫序號(hào)）

【解答】解：由函數(shù)y=Y+』的圖象可得，圖象與y軸無交點(diǎn)，因此XKO,即函數(shù)自變量

X

X的取值范圍為XKO,故①正確；

根據(jù)函數(shù)的圖象可直觀看出該函數(shù)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）,也可以根據(jù)f+_L=o,解

X

得x=-l,因此與X軸的交點(diǎn)為（-1,0）,故②正確；

由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，因此當(dāng)不〈與<0時(shí)，有必，故

③正確；

根據(jù)圖象可知，函數(shù)值y可以?；蜇?fù)數(shù)，因此④不正確；

因此正確的結(jié)論有：①②③，

故答案為：①②③.

三、解答題（本題共52分，第17?21題，每小題5分，第22題6分，第23?25題，每

小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）計(jì)算：|—l|+（g）T-Ji5+3tan30°.

【解答】解：原式=1+2-26+3x且=1+2-2百+百=3-百.

3

18.（5分）己知:如圖,直線/,和直線外一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P作直線PC,使得PC///,

作法：①在直線/上取點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OP長為半徑畫圓，交直線/于A,5兩點(diǎn)：

②連接AP,以點(diǎn)3為圓心，/①長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)C；

③作直線PC.

直線PC即為所求作.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明:

證明：連接3P.

?：BC=AP,

BC=_PA_.

;.ZABP=NBPC()(填推理依據(jù)).

【解答】解：（1）如圖，直線PC即為所求作.

?.BC=AP,

.BC=AP,

:.ZABP=NBPC（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等），

直線PC//直線/.

故答案為：PA,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

19.（5分）已知拋物線y=or2+6x+c（aH0）圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值

如下表：

X-2-10123

y50-3-30

（1）求此拋物線的解析式；

（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)醺k4時(shí)，y的范

u9

7

5

4

q

i

8-7-(i-「2O)一q57

-1

-2

-0

圍.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x-3),

把(0,-3)代入得—3a=—3?解得a=l>

拋物線解析式為y=(x+l)(x-3),

即y=x?-2x-3；

當(dāng)怎k4時(shí)，y的范圍為-4^^5.

20.(5分)如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球M處看一座電視塔尖A處的仰角為20。，

看這座電視塔底部8處的俯角為45。，熱氣球與塔的水平距離為200米，試求這座電視

塔他的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan200=0.36)

【解答】解：根據(jù)題意可知：

ZACM=ZBCM=90°,ZAMC=2Q°,ABMC=45°,MC=200米，

在RtAAMC中，

A.r

,/tanAAMC=-----x0.36,

MC

AC=72（米），

在RtABMC中，

-.-ZBCM=90°,ZBMC=45°,

:.BC=MC=200（米），

/.AB=AC+BC=72+200=272（米）.

答：這座電視塔4B的高度為272米.

21.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=￡（x>0）經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）.

x

（1）求雙曲線y=8（x>0）的表達(dá)式；

X

（2）已知點(diǎn)尸（〃,〃），過點(diǎn)尸作x軸的平行線交雙曲線y=?（x>0）于點(diǎn)B,過點(diǎn)尸作y軸

X

的平行線交雙曲線y=?（x>0）于點(diǎn)C,設(shè)線段P5、PC與雙曲線上8C之間的部分圍成的

X

區(qū)域?yàn)閳D象G（不包含邊界），橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).

①當(dāng)〃=4時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是1；

②當(dāng)圖象G內(nèi)只有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出〃的取值范圍.

【解答】解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：3=-,解得上=6,

2

故雙曲線的表達(dá)式為y=9(x>0)；

X

②當(dāng)圖象G內(nèi)只有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，除了點(diǎn)M外還有點(diǎn)N(如上圖)，

故〃的取值范圍為：3<以,4或1,,”<2.

22.(6分)如圖，RtAABC中，ZB=90°,4)平分N84C,E是AC上一點(diǎn)，以AE為直

徑作口O,若口。恰好經(jīng)過點(diǎn)￡).

(1)求證：直線3c與口。相切；

(2)若%>=3,sinZCAD=-,求口O的半徑的長.

5

???AD平分NB4C,

二Z1=Z2.

又?.?OA=">,

/.Z2=Z3.

/.Z1=Z3.

：.OD//AB.

vZB=90°,

:.ZODC=90°.

.?.8。是口O的切線；

(2)連接。石，

在RtAABC中，ZB=90°,

3

?：BD=3,sinZl=sinZ2=—，

5

AD=5,AB=4,

?.?AE是口O的直徑，

.\ZADE=90°,

vZl=Z2,ZB=ZADE=90°,

4

...一=_5,

5AE

AE=—

4

.?.口O的半徑為空.

8

23.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y=ax2-2ax+4(a＞0).

(1)拋物線的對(duì)稱軸為x=1;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為一；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求它的解析式;

(3)若A(m-1,乂)，BQn,y2),C(/n+2,%)為拋物線上三點(diǎn)，且總有%＞為＞必，結(jié)合圖

象，求相的取值范圍.

【解答】解：（1）%=--=1,

2a

當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2-lax+4=4,

所以拋物線的對(duì)稱軸是直線％=1,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4),

故答案為：1,(0,4)；

(2)?.?拋物線的頂點(diǎn)恰好在％軸上；

/.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

吉巴(1,0)代入y=ax1-2〃x+4得：0=axF-2axl+4,

解得：a=4,

?,?拋物線的解析式為y=4/一8x+4；

(3)關(guān)于對(duì)稱軸x=l的對(duì)稱點(diǎn)為A，(3-九y),

W九%）關(guān)于對(duì)稱軸x=l的對(duì)稱點(diǎn)為夕（2-九月），

若要Y%則3-m>m+2>2-/?z，

解得：0<根<4.

2

24.（7分）如圖，△ABC中，AB=AC,AT>_LBC于。，4￡：_LAC于￡,交AD于點(diǎn)F.

（1）求證：ZBAD=/CBE；

（2）過點(diǎn)A作A5的垂線交座的延長線于點(diǎn)G,連接CG,依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；若

ZAGC=90°,試判斷防、AG、CG的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【解答】(1)證明：?.?4)_L5。,

/.ZBAD4-ZABD=90°,

-BE±ACf

.?.ZC^E+ZC=90°

vAB=AC,

:.ZABD=ZCf

：.ABAD=/CBE;

(2)解：如圖，

結(jié)論：BF2+CG2=AG2.

證明：連接。尸，如圖，

-：AB=AC.AD工BC,

二.AO垂直平分，

:.BF=FC,

:"FBC=/FCB,

-ZBAG=90°,

vZG4E+ZBAC=90°,

vZABG+Za4C=90°,

二ZACF=ZABG=ZGAC.

/.AG//FC,

.\ZFCG=ZAGC=90°f

???NG4F+/BAD=90。，

ZGM+zLQ