2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算：（―；）2-1==（）

513.

A.一一B.一一C.一一D.0

444

【答案】C.

【解析】

13

試題分析：原式=2-1=一二，故選C.

44

考點：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

2.如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）

Pl

D.、----

【答案】B.

【解析】

試題分析：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B.

考點：簡單組合體的三視圖.

3.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3,-6）,BCm,-4）兩點，則，"的值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

【答案】A.

【解析】

試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：尸將點/（3,-6）代入可得：3k=~6,解得：上-2,.,.函數(shù)解

析式為：產(chǎn)-2x,將5（w,-4）代入可得：-2m=-4,解得〃尸2,故選A.

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

4.如圖，直線a〃6,RtZ\ABC的直角頂點8落在直線a上，若Nl=25°,則N2的大小為

()

C.65°D.85°

【答案】C.

【解析】

試題分析：VZ1=25°,.,.Z3=90°-°-25°=65°.■：a//h,.,.Z2=Z3=65O.故

選C.

考點：平行線的性質(zhì).

YX

5.化簡：—----,結(jié)果正確的是（)

x-yx+y

x-y

C.——-D.x22+y22

x+y

【答案】B.

【解析】

a22

試題分析：原式,『+?—?'+＞一=二

x~-yx

考點：分式的加減法.

6.如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△/!'B'C'拼在一起，其中點A'與點

A重合，點C'落在邊4B上，連接B'C.若B'=90°,AC=BC=3,則3'C

的長為（）

c

【答案】A.

【解析】

試題分析：B'=90°,AC=BC=3,：.AB^\JAB2+BC2-372,ZCAB=45°,

「△ABC和△/!'B'C大小、形狀完全相同，...NC'AB'=ZCABM5°,AB'=AB=3叵,

：.ZCAB'=90",:.B'C=VCA2+fi'A2-373.故選A.

考點：勾股定理.

7.如圖，已知直線A：y=-2x+4與直線邑y=kx+b(1#0)在第一象限交于點M.若直線

，2與x軸的交點為A(-2,0),則上的取值范圍是()

<2

【答案】D.

【解析】

_4一2左

v=-2x+4X-左2

試題分析：:直線V與X軸的交點為/（-2,0）,r,解得：i篌十/

y=kx+2k8k

y=-----

T>o

k+2

直線/】：尸-2rH與直線￡）^b（段0）的交點在第一象限,,解得0<A<2.故選D.

8k

------>0n

k+2

考點：兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

8.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=2,BC=3.若點E是邊C￡>的中點，連接AE,過點8作

BF_LAE交AE于點凡則8尸的長為（）

廂375

L?-----u.-------

55

【答案】B.

【解析】

試題分析：如圖，連接5E.：四邊形一婚CD是矩形，.25=92,BC=AD=3,ND=90°,在RtZL處中,

心

AE=4+DE，=困+儼=而,\S_lB￡=i5-,48=3=--AE'BF,：.BF^型②.故選B.

2''25

考點：相似?:角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

9.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，NC=30°,。。的半徑為5,若點P是。。上的一

點，在aAB尸中，PB二AB,則以的長為（）

A.5B.±C.5V2D.56

2

【答案】D.

【解析】

試題分析：連接。4、OB、OP,VZC=30°,.?.NAPB=NC=30°,'：PB^AB,：.ZPAB=-

ZAPB=30°

：.ZABP=\20Q,'：PB=AB,J.OBVAP,AD=PD,：.ZOBP=ZOBA=60°,'：OB=OA,：.

△A08是等邊三角形，."B=0A=5,則RtzXPBO中，PD=cos30°且X5二士叵，二

22

AP=2PD=5C，故選D.

考點：三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì).

10.已知拋物線丁=/一2〃a-4(%>0)的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點0的對稱點為M',若

點M'在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,

-20)

【答案】C.

【解析】

試題分析：y=X2-2twc-4=(x-m)2-m2-4,???點M(〃?，-nr-4),，點“(-

m,W2+4),.??〃?2+2加2-4=〃?2+4.解得加二±2..*.n?=2,AM(2,-8).故選C.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

11.在實數(shù)-5,-也，0,”,、笈中，最大的一個數(shù)是.

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：K>V6>0>-^>-5,故實數(shù)-5,一招，0,冗，指

其中最大的數(shù)是冗.故答案為：冗.

考點：實數(shù)大小比較.

12.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.

A.如圖，在△ABC中，8。和CE是△A8C的兩條角平分線.若乙4=52°,則/1+/2的

度數(shù)為.

B.V17tan38°15(.(結(jié)果精確到0.01)

【答案】A.64°；B.2.03.

【解析】

試題分析：A.：?44=52°,.'.Z45C+Z.4CB=180o-^=128°,,：BDCE：平分乙4CB,二.

Zl=-乙ABC、N2=-Z-4C5,則Nl+N2=-Z-45C+-乙&CB=-(Z.4BOZ.4C5)=64°,故答案為：

/7/7/7一7/9

64°；

B.</17tan3S°15y^2.5713X0.7883^2.03,故答案為：2.03.

考點：計算器一三角函數(shù)；計算器一數(shù)的開方；三角形內(nèi)角和定理.

13.已知4,B兩點分別在反比例函數(shù)y="(/#0)和y=2二士(m^-)的圖象上，

xx2

若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則根的值為.

【答案】1.

【解析】

.3m

b=---§+"_s

試題分析：設(shè)A(a,b),則8(a,-b),依題意得：°,所以三

,2m-5a

-b=------

=0,BP5m-5=0,解得m=l.故答案為：1.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

14.如圖，在四邊形4BCO中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接4c.若AC=6,則四

邊形ABCD的面積為.

【答案】18.

【解析】

試題分析：如圖，作4V15C、zLVlCD,交CD的延長線于點、了

?../540=/5390。，...四邊形月A/CV為矩形，ZA￡4.\=90°;

\'ABAD=90°,乙DAN;

在與Awnv中，?:/BAM=2D.W乙1MB=ZAND,AB=4D,/.A45.V^A,4D.V（AAS）,...4A^4A

（設(shè)為入）；與AmV的面積相等；

四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；

由勾股定理得：A^AM^MC1,而4c=6；

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題（本大題共11小題，共78分）

15.計算：(-V2)xV6+|V3-2|-(-)-1.

2

【答案】一3百.

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義即可求出答案.

試題解析：原式=-配+2-6-2=-28-#=-38.

考點：二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【答案】斤-6.

【解析】

試題分析：利用解分式方程的步驟和完全平方公式，平方差公式即可得出結(jié)論.

試題解析：去分母得，(x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3),去括號得，』+6廣9-2x+6=/

-9,移項，系數(shù)化為1,得尸-6,經(jīng)檢驗，尸-6是原方程的解.

考點：解分式方程.

17.如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點B作BCBC交AC于點Q.請用尺規(guī)作圖法在

8c邊上求作一點尸，使得點P到AC的距離等于8尸的長.(保留作圖痕跡，不寫作法)

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，作N3D。的平分線交3C于點產(chǎn)即可.

試題解析：如圖，點9即為所求.

考點：作圖一基本作圖.

18.養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生

的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早

鍛煉時間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、。四組，如下表所示，同時,

將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

所在取七年段學(xué)生三■瑯原訂I三或圜

閆約2

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時間的中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)；

（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的

時間不少于20分鐘.（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00?7：40之間的鍛煉）

【答案】（1）作圖見解析；（2）C；（3）1020.

【解析】

試題分析：（D先根據(jù)月區(qū)間人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各區(qū)間人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)、百分比之

和為1求得C區(qū)間人額及D區(qū)間百分比可得答案：

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

試題解析：3）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為104-5%=200,則2卜30分鐘的人數(shù)為200X65海=130（人），。項目的

百分比為1-（5%+10%+65%）=20%,補(bǔ)全圖形如下:

所抽取七年級學(xué)生早鍛煉時間統(tǒng)計圖

（2）由于共有200個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100,101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則其中位數(shù)位于C

區(qū)間內(nèi)，故答案為：C；

(3)1200X(65%+20%)=1020(A).

答：估計這個年級學(xué)生中約有1020人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體：扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù).

19.如圖，在正方形ABC。中，E、F分別為邊AQ和CD上的點，且AE=CF,連接AF、

CE交于點G.求證：AG=CG.

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)正方向的性質(zhì)，可得NAOF=CZ）E=90°,AD^CD,根據(jù)全等三角形的判定

與性質(zhì)，可得答案.

試題解析：???四邊形兒SCO是正方形，...4"）尸=?！甓?90°,AD=CD.

\'AE=CF,：.DE=DF,^.A.4DF^ACDE^,"：AD=CD,^DF=ZCDE,DF=DE,.'.^Z^ACDMSAS）,

:.乙DAF=4DCE,在AJGE：和4CG尸中，?.?NGzir=NGCF,乙4GE=/CGF,AE=CF-G陽ACGF

（AAS）,：.AG=CG.

考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

20.某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年

初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳.小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”

之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來測量這個距離.測量方法如下:

如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處,用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為23°,

此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)

思柳”頂端h點的仰角為24°,這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米.請你利用

以上測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結(jié)果精確到1米）.（參

考數(shù)據(jù):sin23"?0.3907,cos23°^0.9205,tan23°七0.4245,sin24°七0.4067,cos240

=0.9135,tan24°七0.4452.)

【答案】34米.

【解析】

試題分析：作BD_LA7MCELMN,垂足分別為點力、E,設(shè)AN=x米，貝Ij8D=CE=x米，再

由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

試題解析：如圖，作8O_LMMCE1MN,垂足分別為點。、E,設(shè)4N=x米，則8￡>=CE中

米，在力中，"￡>=x?tan23°,在RtZkMCE中，ME=x?tan24°，,:ME-MD=DE=BC,

07

.,.x?tan24°-x*tan23°=1.7-1,.?.尸-----------------,解得x^34（米）.

tan24-tan23

答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距高AN的長約為34米.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

21.在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大

棚進(jìn)行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收,

現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”.

最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚

繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個

品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下:

品種產(chǎn)量（斤/每棚）銷售價（元/每斤）成本（元/每棚）

項目

香瓜2000128000

甜瓜450035000

現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為X個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售

完后，獲得的利潤為y元.

根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10

萬元.

【答案】（1）y=7500x+68000;（2）5.

【解析】

試題分析：（1）利用總利潤=種植香瓜的利潤+種植甜瓜的利潤即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）得出的結(jié)論大于等于100000建立不等式，即可確定出結(jié)論.

試題解析：（1）由題意得,y=（2000X12-8000）%+（4500X3-5000）（8-x）=7500x+68000；

4

（2）由題意得，7500x+68002100000,一，為整數(shù)，，李師傅種植的8個大棚

15

中，香瓜至少種植5個大棚.

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題.

22.端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡

的粽子，分別是：紅棗粽子（記為4）,豆沙粽子（記為8）,肉粽子（記為C）,這些粽

子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，

一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽

子.

根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：

（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？

（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機(jī)取一

個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是

豆沙粽子的概率.

13

【答案】(1)-；(2)—.

216

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可以得到小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率;

(2)根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答本題.

21

試題解析：3)由題意可得，小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：即小邱

42

從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是:；

(2)由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是:

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(4,A)、(A,B)、(4,C)、(4,C)、

(8,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)(C,B)、(C,C)、(C,C)，上小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、

3

一個是豆沙粽子的概率是：—.

16

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

23.如圖，已知。。的半徑為5,必是。。的一條切線，切點為4,連接P0并延長，交。

。于點B,過點A作4cLp8交。。于點C、交PB于點D,連接BC,當(dāng)NP=30°時.

(1)求弦AC的長；

(2)求證：BC//PA.

【答案】(1)56；(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：(D連接。H,由于期是。。的切線，從而可求出乙Wg60°,由垂徑定理可知：.4ZADC,由

銳角三角函數(shù)即可求出AC的長度.

(2)由于4。?=60°,所以/5。4=120°,從而由圓周角定理即可求出NBC4=60°,從而可證明BC"用

試題解析：⑴連接。1,?弘是0。的切線，.?./。0=90。.

：NP=30。，：.^4OD=60°,'：ACS_PB,P5過圓心0,：..AD=DC.

5百

在RtZ\0D4中，A￡)=aVsin60°==-,：.AC=2AD=5y/3；

2

(2)'：ACVPB,ZP=30°,：.ZPAC=60°,VZAOP=60°,AZBOA=\20°,Z.Z

8cA=60°,，NFC=NBCA,：.BC//PA.

考點：切線的性質(zhì).

24.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線y=af-2%-3與拋物線y=x2+,nx+〃關(guān)于y軸對稱，C?與x

軸交于A、B兩點,其中點A在點B的左側(cè).

(1)求拋物線G，C2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求A、B兩點的坐標(biāo)；

(3)在拋物線G上是否存在一點P,在拋物線C2上是否存在一點。，使得以AB為邊，且

以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出尸、。兩點的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

【答案】(1)G的函數(shù)表示式為y=x2-2x-3,C2的函數(shù)表達(dá)式為(2)A(-

3,0),8(1,0)；(3)存在滿足條件的點P、Q,其坐標(biāo)為P(-2,5),Q(2,5)

或尸(-2,-3),0(2,-3).

【解析】

試題分析：(1)由對稱可求得”的值，則可求得兩函數(shù)的對稱軸，可求得，”的值，則

可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo)；

(3)由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)出P點坐標(biāo)，

表示出。點坐標(biāo)，代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、。的坐標(biāo).

試題解析：

(1).G關(guān)于〉軸對稱，與J的交點一定在j軸上，且G與?的形狀、大小均相同，..ml,

?=-3,G的對稱軸為i=l,：.C2的對稱軸為x=-l,：.m=2，二G的函數(shù)表示式為尸x：-2%-3,△的函

數(shù)表達(dá)式為v=x:+2x-3}

⑵在臼的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)x?+2x-3中，令產(chǎn)0可得F+2x-3=0,解得尸-3或x=l,(-3,0),B

(b0);

(3)存在.?「AS的中點為(-1,0),且點尸在拋物線G上，點。在拋物線G上，，巨3只能為平行四

邊形的一邊，/且30=43,由<2)可知嶼1-(-3)=4,：.PQ=4,設(shè)P(6￡-2f-3),則。

(什4,2L3)或(f-4,r-2r-3),①當(dāng)Q(f+4,?-2r-3)時，貝U*-2f-3=(z+4)

2+204)-3,解得尸-2,：.t2-2/-3=4+4-3=5,：.P(-2,5),Q(2,5)；

②當(dāng)。(r-4,?-2L3)時，則--2f-3=(-4)2+2(z-4)-3,解得尸2,

3=4-4-3=-3,：.P(-2,-3),。(2,-3),綜上可知存在滿足條件的點P、Q,其

坐標(biāo)為尸(-2,5),。(2,5)或P(-2,-3),Q(2,-3).

考點：二次函數(shù)綜合題；存在型；分類討論；軸對稱的性質(zhì).

25.問題提出

(1)如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=12,若點。是△A8C的內(nèi)心，則OA的長為；

問題探究

(2)如圖②，在矩形ABC。中，AB=]2,A￡>=18,如果點P是A。邊上一點，且AP=3,那

么BC邊上是否存在一點Q,使得線段PQ將矩形ABCQ的面積平分？若存在，求出PQ的

長；若不存在，請說明理由.

問題解決

(3)某城市街角有一草坪，草坪是由草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成，

如圖③所示.管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭

來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又

能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于(即每次噴灌時噴灌龍頭由MA

轉(zhuǎn)到MB,然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌.)同時，再合理設(shè)計好噴灌龍頭噴水的射程就可以

了.

如圖③，已測出A8=24,",MB=\Om,的面積為96點；過弦A8的中點。作。及LAB

交A6于點E,又測得。E=8m.

請你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現(xiàn)他的想法？為

什么？(結(jié)果保留根號或精確到0.01米)

【答案】(1)4月；(2)P2-12V2；(3)噴灌龍頭的射程至少為19.71米.

【解析】

An

試題分析：(1)構(gòu)建RtZ\AOD中，利用cosNOAO:cos30°工——，可得04的長；

0A

(2)經(jīng)過矩形對角線交點的直線將矩形面積平分，根據(jù)此結(jié)論作出PQ,利用勾股定理進(jìn)

行計算即可；

(3)如圖3,作輔助線，先確定圓心和半徑，根據(jù)勾股定理計算半徑：

在中，由勾股定理解得：尸13根據(jù)三角形面積計算高的長，證明△AOCs4

ANM,列比例式求OC的長，確定點O在內(nèi)部，利用勾股定理計算OM,則最大距

離FM的長可利用相加得出結(jié)論.

試題解析：(1)如圖1,過。作。D_LAC于。，則4O=LAC=，X12=6,是內(nèi)心，△

22

ABC是等邊三角形，/.ZOAD=-ZBAC=-X60°=30°,在RtAAOD中，cosZ

22

OAD=cos30°=——，.\OA=64--4>/3.故答案為：46；

OA2

⑵存在，如圖2,連接XC、即交于點。，連接P。并延長交5C于。，貝峨段P。將矩形.458的面積

平分，??,點。為矩形N5CD的對稱中心，.?.CrNP=3,過尸作PM15C于點，貝|PW.45=12,M?18-3

-3=12,由勾股定理得：PQ=4PAG+AQ=心+12，=120；

（3）如圖3,作射線即交及”于點C.-：AD=DB,EDUB,益是劣弧，...岔所在圓的圓心在射線

DC上，假設(shè)圓心為。，半徑為「，連接。T,則OW,OD=r~S,AD=-AB=12,在RtZLlOD中，2=1乃+

2

（r-8）2,解得：尸13,...OAS,過點用作MV_LA8,垂足為N,?.,5八.廣96,AB=24,

-AB*MN=96,-X24XA//V=96,：.MN=8,NB=6,AN=18,'：CD//MN,：./XADC^/X

22

ANM,：.,Z.——,ADC=—,：.OD<CD,.,.點。在內(nèi)部，.?.連

MNAN8183

接MO并延長交AB于點￡則MF為草坪上的點到M點的最大距離，?..在AB匕任取一點

異于點F的點G,連接GO,GM,：.MF=OM+OF=OM+OG>MG,即MF>MG,過。作

OHLMN,垂足為//,則OH=￡W=6,MH=3,：,OM=1MH?+OH?:打+6J3亞,

MF=OM+r=3y/5+13SS19.71（米）.

答：噴灌龍頭的射程至少為19.71米.

考點：圓的綜合題；最值問題；存在型；閱讀型；壓軸題.

數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題共30分）

A卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合

題意的）

1.計算：（一》2一1=（）

513

A.--B.--C.——D.0

444

2.如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）

a

n

Q20o

A.B.C.D.

3.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3,-6）,8（私T）兩點，則機(jī)的值為（）

A.2B.8C.-2D.-8

4.如圖，直線。//6,及A45C的直角頂點B落在直線。上.若Nl=25°,則N2的大小

為（）

A.55°B.75°C.65°D.85°

XX

5.化簡：—----—,結(jié)果正確的是()

x—yx+y

?2

A.1B.字二c.qDn.x2+y-)

X-yx+y

6.如圖，將兩個大小、形狀完全相同的AA3C和AA'B'C'拼在一起，其中點A'與點A重

合，點C落在邊AB上，連接8'C.若NACB=ZAC'3'=90",AC=BC=3,則B'C

的長為（）

A.373B.6C.30D.國

7.如圖，已知直線4：y=—2x+4與直線4：^=^+/攵。0）在第一象限交于點M.若

直線4與x軸的交點為A（—2,0）,則k的取值范圍是（）

1V

tAi/，

Jr\

A/\\

/I|

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<Z<4D.0<Z<2

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=3.若點E是邊CO的中點，連接AE,過點8

作3F_LAE交AE于點尸，則8E的長為（）

琳一A

八3V10d3向rVlOn375

2555

9.如圖，A48c是e。的內(nèi)接三角形，ZC=30°,e。的半徑為5.若點P是e。上的

一點，在A4BP中，PB=AB,則PA的長為（）

C.5V2D.5石

10.已知拋物線y=￡一2如一4（機(jī)＞0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點。的對稱點為M'.若點

M'在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為（）

A.（1,-5）B.（3,-13）C.（2,-8）D.（4,-20）

B卷

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.在實數(shù)一5,-VW,O,乃，、后中，最大的一個數(shù)是.

12.請從以下兩個小題中住造?個作答，若多選，則按第一題計分.

A.如圖，在A4BC中，BO和CE是A43C的兩條角平分線.若NA=52°,則N1+N2的

度數(shù)為__________

B.班7tan38"15'a.（結(jié)果精確到0.01）

13.己知A,8兩點分別在反比例函數(shù)、=吧（加H0）和y=的圖象上.若

xx2

點A與點8關(guān)于x軸對稱，則m的值為.

14.如圖，在四邊形A5CD中，AB=AD,=ZBCO=90°,連接AC.若AC=6,

則四邊形ABC。的面積為

三、解答題（共11小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程）

-1

15.計算：(-V2)xV6+|V3-21-(-).

2

x+32

16.解方程：————=1.

x-3x+3

17.如圖，在鈍角AABC中，過鈍角頂點B作BO_L3c交AC于點￡>.請用尺規(guī)作圖法

在3C邊上求作一點P,使得點P到AC的距離等于8P的長.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益.某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生

的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早

鍛煉時間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、。四組，如右下表所示；

同時，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時間的中位數(shù)落在_________區(qū)間內(nèi)；

（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉

的時間不少于20分鐘.（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7:00?7:40之間的鍛煉.）

19.如圖，在正方形A3CO中，E、F分別為邊AD和CO上的點，且AE=CF,連接

AF.CE交于點G.求證：AG=CG.

20.某市一湖的湖心島有一棵百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年

初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳.小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳1”

之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著測傾器和皮尺來測量這個距離。測量方案如下：

如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用測傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為23°,

此時測得小軍的眼睛距地面的高度為1.7米；然后，小軍在A處中蹲下，用測傾器測得

“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為24°,這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米.請你

利用以上所測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結(jié)果精確到1

米）.（參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.3907,cos23°?0.9205,tan23°?0.4245,

sin240?0.4067,cos24°?0.9135,tan24°?0.4452.）

21.在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大

棚進(jìn)行整修改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜.今年上半年喜獲豐收,

現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完.他高興地說：“我的日子終于好了”.

最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚

繼續(xù)種植香瓜和甜瓜.他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個

品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下:

項目產(chǎn)量（斤/每棚）銷售價（元/每斤）成本（元/每棚）

品種

香瓜2000128000

甜瓜450035000

現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為X個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售

完后，獲得的利潤為y元.

根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10

萬元.

22.端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡

的粽子，分別是紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）.這些粽子

除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一

個豆沙粽子和一個肉粽子;給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：

（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？

（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機(jī)取一

個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是

豆沙粽子的概率.

23.如圖，已知e。的半徑為5,PA是e。的一條切線，切點為A,連接P。并延長，交

e。于點B,過點A作ACLP3交e。于點C、交PB于點D,連接BC.當(dāng)NP=30"

時，

(--d\it

\/)0/

（1）求弦AC的長；

（2）求證：BC//PA.

24.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線G:了="2-2%一3與拋物線。2：y=x?+儂+〃關(guān)于y

軸對稱，與x軸交于A、B兩點,其中點A在點B的左側(cè).

(1)求拋物線C”G的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求A、5兩點的坐標(biāo)；

(3)在拋物線￡上是否存在一點P,在拋物線G上是否存在一點。，使得以A3為邊，

且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出產(chǎn)、Q兩點的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

25.問題提出

(1)如圖①A48c是等邊三角形，AB=12.若點。是A48C的內(nèi)心，則0A的長為

問題探究

(2)如圖②，在矩形ABC。中，AB=12,AD=18.如果點P是AO邊上一點，且

AP=3,那么BC邊上是否存在一點0,使得線段P。將矩形ABC。的面積平分?若存在,

求出P。的長；若不存在，請說明理由.

問題解決

(3)某城市街角有一草坪，草坪是由A48M草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成,

如圖③所示.管理員王師傅在何處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭

來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又

能節(jié)約用水.于是，他主噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于NAM6(即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)

到MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌)，同時，再合理設(shè)計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了.

如圖③，已測出45=24加，MB=10m,A48W的面積為96根？；過弦的中點。作

OE_LA3交弧AB于點E,又測得DE=8m.

請你根據(jù)以上提供的信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現(xiàn)他的想

法?為什么？（結(jié)果保留根號或精確到0.01米）

數(shù)學(xué)試卷

第I卷(選擇題共W分)

A卷

I。小■，句小.3分，計M分，小.只有一個球曜是符合..的)

[什*(I)1-1.

(C)

A,?才C.DO

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a二巳◎巳

‘■*四，A.B.C,D.

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兒？