2019-2020學年廣東省深圳市龍崗區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

2019-2020學年廣東省深圳市龍崗區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）（2020?青島）-4的絕對值是（）

A.4B.-4C.AD.」

44

2.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）2019年天貓“雙11”總成交額再破紀錄約為268400000000

元！在24小時的交易中，廣東人“剁手”指數(shù)最高，再度蟬聯(lián)第一名.區(qū)縣方面，深圳

龍崗區(qū)居全省第三，其中268400000000元用科學記數(shù)法表示為（）

A.2684X104B.2.684X108C.2.684X1O10D.2.684X1011

3.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體的是（）

如圖的幾何體的俯視圖是（）

5.（3分）（2019秋?鹿邑縣期末）如圖，下列說法中錯誤的是（)

A.OA方向是北偏東30°B.OB方向是北偏西15°

C.OC方向是南偏西25°D.。。方向是東南方向

6.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.3a-5的項是3a,5

B.是二次三項式

C.2x2y與-5y/是同類項式

D.單項式-3iry?的系數(shù)是-3

7.（3分）（2020?越秀區(qū)校級一模）已知x=3是關于x的方程or+2x-3=0的解，則。的

值為（）

A.-1B.-2C.-3D.1

8.（3分）（2019?高陽縣模擬）“植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的

直線”，用數(shù)學知識解釋其道理應是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.直線可以向兩邊延長

D.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

9.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）下面調查統(tǒng)計中，適合采用普查方式的是（）

A.華為手機的市場占有率

B.乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品

C.某市市民對中美貿(mào)易摩擦的知曉情況

D.“比亞迪”汽車每百公里的耗油量

10.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）扇子是引風用品，夏令營必備之物，紙扇在DE與BC

之間糊有紙條，可以題字或者作畫.如圖，竹條AZ）的長為5cm貼紙的部分8。的長為

lOc/n.扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB,AC夾角為120°,則紙扇貼紙部分的面

積為（）

B

DE

A..之紇.層B.lSO.ircff?C.Nnew?D.1OOnc/n2

333

11.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）2018年電影《我不是藥神》反映了進口藥用藥貴的事實,

從而引起了社會的廣泛關注.國家針對部分藥品進行改革，看病貴將成為歷史.某藥廠

對售價為m元的藥品進行了降價，現(xiàn)在有三種方案.三種方案哪種降價最多（）

方案一：第一次降價10%,第二次降價30%；

方案二：第一次降價20%,第二次降價15%；

方案三：第一、二次降價均為20%.

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能確定

12.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）“數(shù)形結合”是一種重要的數(shù)學思維，觀察下面的圖形和

算式：

1=1=產(chǎn)

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列問題：請用上面得到的規(guī)律計算：21+23+25+27+…+101=（）

二、填空題（每題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）15度=分.

14.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）小明和小聰坐公交從學校去體育館參加運動會，他們從

學校門口的公交車站上車，上車后發(fā)現(xiàn)連同他們倆共13人，經(jīng)過2個站點小明觀察到上

下車情況如下（記上車為正，下車為負）：A（+4,-2）,B（+6,-5）.經(jīng)過A,B這兩

站點后，車上還有人.

15.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）如圖，已知線段A8,按下列要求自己完成畫圖并計算，

延長線段AB到點C,使BC=2AB,取AC中點￡）；如果AB=6,則線段8。的長度為.

41B

16.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）如圖，ZBOC=2ZAOC,0。平分/AOB,OE平分/

AOC,則NQOE與/AOB的數(shù)量關系為：.

三、解答題（共52分）

17.（7分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）計算：

（1）-14+5-（-10）+8

（2）-22+（-工）3+（-2）X8

2

18.（7分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）解方程

（1）8x-（3x+5）=20

（2）空L1=空衛(wèi)

46

19.（7分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣大的關注.深圳某

中學學生會就《中國詩詞大會》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)進行了問卷調查，并對問卷調

查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記

作A、B、C、D；根據(jù)調查結果繪制出如圖所示的扇形和條形統(tǒng)計圖，請結合圖中所給

信息解答下列問題：

(1)本次被調查的對象共有人；被調查者“不太喜歡”有人；

(2)將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)假設這所學校有1500名學生，請據(jù)此估計“比較喜歡”的學生有多少人？

20.(8分)(2019秋?龍崗區(qū)期末)(1)化簡：3a2+2a-(4a2+7a)；

(2)先化簡再求值：-kr-2(x-立>2)+(--2,v+-l-y2),其中x—-2,>=工

23"23，3

21.(6分)(2019秋?龍崗區(qū)期末)閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第

一位的數(shù)稱為第一項，記為例，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為。2,以此類推，排在

第〃位的數(shù)稱為第〃項，記為所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：⑶、42、43,…，

an,--一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，

那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列公差，公差通常用"表示.如：數(shù)

列1,3,5,7,…為等差數(shù)列，期中G=1,“2=3,公差為d=2.根據(jù)以上材料，解答

下列問題：

(1)等差數(shù)列5,10,15,…的公差d為,第5項是.

(2)如果一個數(shù)列。2,43,…，an,是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義

可得到：

ai-a1=dfa3-a2=d,04-a3=d,…，-i=d,….所以

a2=a]+d

43=42+"=(m+d)+d=〃i+2d

〃4=Q3+d=(m+2d)+d=m+3d

由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：如=0+()d

(3)求-4039是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的第幾項？并說明理由.

22.（8分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）德強學校某學年舉行席地繪畫大賽，共收到繪畫作品480

件，評出一、二、三等獎.

占獲獎總數(shù)的幾分之幾獲獎作品的件數(shù)

一等獎b

二等獎C

~3

三等獎a96

(1)貝ija=；h=

（2）獲獎作品占收到作品總數(shù)的幾分之幾.

（3）學年決定為獲一等獎同學每人購買一個書包，獲得二等獎同學每人購買一個文具盒，

獲得三等獎同學每人購買一支鋼筆，并且每位獲獎同學頒發(fā)一個證書，已知文具盒單價

是書包單價的3,證書的單價是文具盒單價的」鋼筆的單價是文具盒單價的工，學年

5106

購買書包、文具盒、鋼筆共用4000元，那么學年購買證書共用了多少元.

23.（9分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）如圖，已知點A、B、C是數(shù)軸上三點，。為原點.點C

對應的數(shù)為6,BC=4,AB=12.

（1）求點4、B對應的數(shù)；

（2）動點P、。分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸

正方向運動.M為AP的中點，N在CQ上，且OV=Lc。，設運動時間為t

3

①求點M、N對應的數(shù)（用含r的式子表示）；②/為何值時，OM=2BN.

Iall,

AOBC

2019-2020學年廣東省深圳市龍崗區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分,共36分）

1.（3分）（2020?青島）-4的絕對值是（)

A.4B.-4c.AD._A

44

【考點】15：絕對值.

【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根

據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號.

【解答】解：-4|=4,

:.-4的絕對值是4.

故選：A.

【點評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0,比較簡單.

2.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）2019年天貓“雙11”總成交額再破紀錄約為268400000000

元！在24小時的交易中，廣東人“剁手”指數(shù)最高，再度蟬聯(lián)第一名.區(qū)縣方面，深圳

龍崗區(qū)居全省第三，其中268400000000元用科學記數(shù)法表示為（）

A.2684X104B.2.684X108C.2.684X1O10D.2.684X1011

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實數(shù)；62：符號意識.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W間＜10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：268400000000用科學記數(shù)法表示為：2.684X10”.

故選：D.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其

中“為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體的是（）

A.B.

【考點】17：展開圖折疊成幾何體.

【專題】17：推理填空題；63：空間觀念.

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【解答】解：A、是“田”字格，故不能折疊成一個正方體；

8、是“凹”字格，故不能折疊成一個正方體；

C、折疊后有兩個面重合，缺少一個面，所以也不能折疊成一個正方體：

。、可以折疊成一個正方體.

故選：D.

【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體.注意只要有“田”、“凹”字格的展開圖都不

是正方體的表面展開圖.

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖；64：幾何直觀.

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.

【解答】解：從上面看，上面是3個正方形，右下角是2個正方形.

故選：C.

【點評】此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.（3分）（2019秋?鹿邑縣期末）如圖，下列說法中錯誤的是（）

B.方向是北偏西15°

C.0C方向是南偏西25°D.0力方向是東南方向

【考點】IH：方向角.

【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉

到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度.根據(jù)

定義就可以解決.

【解答】解：A、0A方向是北偏東60。，此選項錯誤;

B、方向是北偏西15°,此選項正確;

C、OC方向是南偏西25°,此選項正確;

。、。力方向是東南方向，此選項正確.

錯誤的只有A.

故選：A.

【點評】本題考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此題的關鍵.

6.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.3a-5的項是3a,5

B.2/y+孫2+z2是二次三項式

C.Zr2〉與-5y）是同類項式

D.單項式-3uy?的系數(shù)是-3

【考點】34：同類項；42：單項式；43：多項式.

【專題】512：整式；69：應用意識.

【分析】分別根據(jù)多項式的定義，同類項的定義以及單項式的定義逐一判斷即可.

【解答】解：434-5的項是34，-5,故本選項不合題意；

是三次三項式，故本選項不合題意；

C.2，y與-5），？是同類項式，正確，故本選項符合題意；

D.單項式-3R『的系數(shù)是-3m故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了多項式、單項式以及同類項的定義，熟記相關定義是解答本題

的關鍵.

7.（3分）（2020?越秀區(qū)校級一模）已知x=3是關于x的方程nx+2x-3=0的解，則a的

值為（）

A.-1B.-2C.-3D.1

【考點】82：方程的解.

【分析】根據(jù)方程的解為x=3,將x=3代入方程即可求出。的值.

【解答】解：將x=3代入方程得：3a+2X3-3=0,

解得：a--I.

故選：A.

【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

8.（3分）（2019?高陽縣模擬）”植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的

直線”，用數(shù)學知識解釋其道理應是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.直線可以向兩邊延長

D.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

【考點】IB：直線的性質：兩點確定一條直線.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；64：幾何直觀.

【分析】根據(jù)直線的性質，可得答案.

【解答】解：“植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線”，用數(shù)學

知識解釋其道理應是兩點確定一條直線，

故選:B.

【點評】本題考查了直線的性質，熟記直線的性質是解題關鍵.

9.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）下面調查統(tǒng)計中，適合采用普查方式的是（）

A.華為手機的市場占有率

B.乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品

C.某市市民對中美貿(mào)易摩擦的知曉情況

D.“比亞迪”汽車每百公里的耗油量

【考點】V2：全面調查與抽樣調查.

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理；69：應用意識.

【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調

查得到的調查結果比較近似判斷即可.

【解答】解：4、華為手機的市場占有率的調查范圍廣，適合抽樣調查，故此選項不符合

題意；

B、對乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品的調查情況適合普查，故此選項符合題意；

C、某市市民對中美貿(mào)易摩擦的知曉情況，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；

。、對“比亞迪”汽車每百公里的耗油量的調查范圍廣適合抽樣調查，故此選項不符合題

.七一

忌；

故選：B.

【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要

考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查

的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往

選用普查.

10.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）扇子是引風用品，夏令營必備之物，紙扇在DE與BC

之間糊有紙條，可以題字或者作畫.如圖，竹條A。的長為5cm,貼紙的部分BO的長為

Wcm.扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB,AC夾角為120。，則紙扇貼紙部分的面

積為（）

A..c2tc”?C..Tc/n2D.2

22541zMB..LQQ.j?PQ..TIOOTTCAM

333

【考點】MO：扇形面積的計算.

【專題】55C：與圓有關的計算；69：應用意識.

【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形ADE的面積，已知圓心角的度數(shù)為

120°,扇形的半徑為30c〃?和10cm可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積.

【解答】解：設AD=r,

則S貼紙=%/?2__l.nr2

33

=_Lir(/-內(nèi)

3

(R+r)(R-r)

3

=工X(15+5)X(15-5)IT

3

=22%(cm1).

3

答：貼紙部分的面積為駕rem?.

3

故選：c.

【點評】本題主要考查扇形面積的計算的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形面積計

算公式，此題難度一般.

11.(3分)(2019秋?龍崗區(qū)期末)2018年電影《我不是藥神》反映了進口藥用藥貴的事實,

從而引起了社會的廣泛關注.國家針對部分藥品進行改革，看病貴將成為歷史.某藥廠

對售價為m元的藥品進行了降價，現(xiàn)在有三種方案.三種方案哪種降價最多()

方案一：第一次降價10%,第二次降價30%；

方案二：第一次降價20%,第二次降價15%；

方案三：第一、二次降價均為20%.

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能確定

【考點】32：列代數(shù)式.

【專題】512：整式；69：應用意識.

【分析】根據(jù)題意分別表示出降價后的售價，再用原售價-降價后的售價，再比較大小

即可.

【解答】解：方案一：m-(1-10%)(1-30%)m=m-63%/n=37%w,

方案二：m-(1-20%)(1-15%)m=m-68%"?=32%機,

方案三：m-(1-20%)(1-20%)m=m-64%加=36%小，

?.”>0,

37%根>36%機>32%機,

，方案一降價最多，

故選：A.

【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，關鍵是正確理解題意，列出代數(shù)式.

12.(3分)(2019秋?龍崗區(qū)期末)“數(shù)形結合”是一種重要的數(shù)學思維，觀察下面的圖形和

算式：

1=1=在

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列問題：請用上面得到的規(guī)律計算：21+23+25+27+—+101-()

【考點】1G：有理數(shù)的混合運算；38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；61：數(shù)感.

【分析】根據(jù)圖形和算式的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而根據(jù)得到的規(guī)律計算即可.

【解答】解：觀察以下算式：

1=]=在

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

1+3+5+7+9+—+19=100=102.

1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+—+101=512

.?.21+23+25+27+…+101=512-102=2501.

故選：B.

【點評】本題考查/規(guī)律型-圖形的變化類、有理數(shù)的混合運算，解決本題的關鍵是根

據(jù)圖形和算式的變化尋找規(guī)律，并運用規(guī)律.

二、填空題（每題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）15度=900分.

【考點】H：度分秒的換算.

【專題】11：計算題；66：運算能力.

【分析】根據(jù)1度=60分解答.

【解答】解：原式=15X60=900（分）

故答案是：900.

【點評】考查了度分秒的換算，度、分、秒之間是60進制，將高級單位化為低級單位時，

乘以60,反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60.同時，在進行度、分、秒的運算

時也應注意借位和進位的方法.

14.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）小明和小聰坐公交從學校去體育館參加運動會，他們從

學校門口的公交車站上車，上車后發(fā)現(xiàn)連同他們倆共13人，經(jīng)過2個站點小明觀察到上

下車情況如下（記上車為正，下車為負）：A（+4,-2）,8（+6,-5）.經(jīng)過A,8這兩

站點后，車上還有16人.

【考點】11：正數(shù)和負數(shù).

【專題】511：實數(shù)；61：數(shù)感；69：應用意識.

【分析】求出經(jīng)過A,B這兩站點后，車上人數(shù)變化情況，進而得出答案.

【解答】解：13+4-2+6-5=16人，

故答案為：16.

【點評】考查正數(shù)、負數(shù)的意義，理解有理數(shù)的意義、有理數(shù)的加減運算是正確解答的

關鍵.

15.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）如圖，已知線段A8,按下列要求自己完成畫圖并計算,

延長線段AB到點C,使BC=2AB,取AC中點Q；如果AB=6,則線段BD的長度為3.

力'B

【考點】ID：兩點間的距離；N3：作圖一復雜作圖.

【專題】13：作圖題；69：應用意識.

【分析】根據(jù)要求畫出圖形，根據(jù)線段的和差定義以及中點的定義計算即可.

【解答】解：如圖，點C,。即為所求.

____________________________2___________________________

ABC

：BC=2AB,AB=6,

：.BC=\2,

：.AC=AB+BC=6+\2=\S,

,：AD^DC,

：.AD^1AC=9,

2

.*.80=40-AC=9-6=3,

故答案為3.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，兩點間距離等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考?？碱}型.

16.（3分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）如圖，ZBOC=2ZAOC,。。平分/AOB,0E平分/

AOC,則/OOE與/AOB的數(shù)量關系為：/A0B=3/D0E.

【考點】IJ：角平分線的定義；IK：角的計算.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；66：運算能力.

【分析】根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結論.

【解答】解：：NB0C=2/A0C,

.?.設/AOC=a,ZBOC=2a,

：.NAO8=3a,

VOD^ZAOB,OE^ZAOC,

以3%。5母40E小”。。=獷

ZDOE^ZAOD-ZAOE=a,

：.ZAOB^SZDOE.

故答案為：ZAOB^3ZDOE.

【點評】本題考查角的計算，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建

方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共52分)

17.(7分)(2019秋?龍崗區(qū)期末)計算：

(1)-14+5-(-10)+8

(2)-22+(-A)3^-(-2)X8

2

【考點】1G：有理數(shù)的混合運算.

【專題】11：計算題；66：運算能力.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題.

【解答】解：(1)-14+5-(-10)+8

=-14+5+10+8

=9；

23

(2)-2+(-JL)^-(-2)X8

2

=-4+(-A)X(-A)X8

82

=-4+—

2

=_工

2

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方

法.

18.（7分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）解方程

（1）8x-（3x+5）=20

（2）2y±-1=§XZ1

46

【考點】86：解一元一次方程.

【專題】521：一次方程（組）及應用；66：運算能力.

【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把），系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：（D去括號得：8x-3x-5=20,

移項合并得：5x=25,

解得：x=5；

（2）去分母得：6y-3-12=10），-14,

移項合并得：-4y=l,

解得：尸-1.

4

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.（7分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣大的關注.深圳某

中學學生會就《中國詩詞大會》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)進行了問卷調查，并對問卷調

查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記

作A、B、C、D；根據(jù)調查結果繪制出如圖所示的扇形和條形統(tǒng)計圖，請結合圖中所給

信息解答下列問題：

（1）本次被調查的對象共有50人;被調查者“不太喜歡”有5人;

（2）將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）假設這所學校有1500名學生，請據(jù)此估計“比較喜歡”的學生有多少人？

【考點】VI：調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖;

vc：條形統(tǒng)計圖.

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理；542：統(tǒng)計的應用；68：模型思想；69：應用意識.

【分析】(1)從兩個統(tǒng)計圖可得，“4組”的有15人，占調查人數(shù)的30%,可求出調查

人數(shù)；再用調查人數(shù)乘以組”所占的百分比即可求出“。組人數(shù)”；

(2)求出“C組”人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，求出“B組”“C組”所占的百分比即可

補全扇形統(tǒng)計圖；

(3)樣本中，“8組比較喜歡”占40%,因此估計總體1500名學生中有40%的同學是“8

組比較喜歡”；

【解答】解：(1)15+30%=50人，“。組”人數(shù)：50X10%=5人，

故答案為:50,5；

(2)“C組”人數(shù):50-15-20-5=10人,

“B組”所占百分比為：204-50=40%,

“C組”所占百分比為：10+50=20%,補全扇形和條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)1500X40%=600A.

答：這所學校1500名學生中估計“比較喜歡”的學生有600人.

【點評】考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及

數(shù)量之間的關系是解決問題的關鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

20.(8分)(2019秋?龍崗區(qū)期末)(1)化簡:3a2+2。-(4a2+7a)；

(2)先化簡再求值：1JC-2(x-Ay2)+(-雪+32),其中x=-2,y=工.

23233

【考點】45：整式的加減一化簡求值.

【專題】512：整式；55：幾何圖形.

【分析】(1)原式去括號合并即可得到結果；

(2)原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=3〃2+2〃-4/-7a=-/-5〃；

(2)原式=_kx-2x+—v2-2^+上\2=-3X+)2,

23'23'

當x=-2,y="lM，原式=6工.

-39

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21.(6分)(2019秋?龍崗區(qū)期末)閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第

一位的數(shù)稱為第一項，記為41,排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為42,以此類推，排在

第"位的數(shù)稱為第〃項，記為4”.所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：G、。2、43,…，

an,--一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，

那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列公差，公差通常用"表示.如：數(shù)

列1,3,5,7,…為等差數(shù)列，期中m=l,42=3,公差為d=2.根據(jù)以上材料，解答

下列問題：

(1)等差數(shù)列5,10,15,…的公差等為5,第5項是25.

(2)如果一個數(shù)列小，42,43,…，如，…，是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義

可得到：

ai-ai=d,wi-ai=d,04-a3=d,???,an-ani=d,….所以

ai—a\+d

a3=a2+d=(ai+d)+d=ai+2d

a4=a3+d=(m+2d)+d=ai+3d

由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：a,,=a\+(〃-1)d

(3)求-4039是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的第幾項？并說明理由.

【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】23：新定義；2A：規(guī)律型；66：運算能力.

【分析】(1)根據(jù)題目中的材料，可以得到等差數(shù)列5,10,15,…的公差d和第5項的

值；

(2)根據(jù)題目中推導，可以得到等差數(shù)列的通項公式；

(3)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用(2)中的結論，可以得到等差數(shù)列-5,-7,-9,…

的公差和通項公式，從而可以求得-4039是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的第幾項.

【解答】解：(1)由題意可得,

d—15-10=5,

第5項是：15+5+5=25,

故答案為：5,25；

(2)如果一個數(shù)列“2,。3,…，an,…，是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義

可得到：

?2-a\—d,a3-ai—d,a4-a3—d,…，an-an-i—d,….所以

a2=ai+d

a3=a2+d=(a\+d)+d=a\+2d

a4=ai+d=(ai+2d)+d=a\+3d

由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：an=a\+(n-1)d,

故答案為："-1;

(3)-4039是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的第2018項，

理由：等差數(shù)列-5,-7,-9,…，

：.d=-1-(-5)—-7+5—_2,

~5+(〃-1)X(-2)=-2〃-3,

令-2〃-3=-4039,

解得，"=2018,

即-4039是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的第2018項.

【點評】本題考查數(shù)字的變化類、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，明確什么是等

差數(shù)列，利用等差數(shù)列的知識解答.

22.(8分)(2019秋?龍崗區(qū)期末)德強學校某學年舉行席地繪畫大賽，共收到繪畫作品480

件，評出一、二、三等獎.

占獲獎總數(shù)的幾分之幾獲獎作品的件數(shù)

一等獎b

T

二等獎C

-3

三等獎a96

⑴則a=—；h=32；c=64；

-2-

（2）獲獎作品占收到作品總數(shù)的幾分之幾.

（3）學年決定為獲一等獎同學每人購買一個書包，獲得二等獎同學每人購買一個文具盒,

獲得三等獎同學每人購買一支鋼筆，并且每位獲獎同學頒發(fā)一個證書，己知文具盒單價

是書包單價的3,證書的單價是文具盒單價的」一鋼筆的單價是文具盒單價的工，學年

5106

購買書包、文具盒、鋼筆共用4000元，那么學年購買證書共用了多少元.

【考點】8A：一元一次方程的應用.

【專題】12：應用題；521：一次方程（組）及應用；66：運算能力.

【分析】（1）根據(jù)表格所給信息，計算一、二等獎占獲獎總數(shù)的多少即可求出再根據(jù)

題意列方程進一步求出b和c的值；

（2）根據(jù)（1）求得的獲獎總數(shù)即可求出結果；

（3）根據(jù)題意巧妙設未知數(shù)，進而表示出其他物品的單價，列出一元一次方程即可求解.

【解答】解：（D

632

設獲獎作品的件數(shù)為X件.

根據(jù)題意，得工=b,-kr=c,ax=96,

63

/.-kr=96,x=192,

2

:.b=32,c=64

故答案為工、32、64.

2

（2）192=2.

4805

答：獲獎作品占收到作品總數(shù)的2

5

（3）設文具盒的單價為x元，

則鋼筆的單價為工x元，書包的單價為至x元，證書的單價為工元.

65310

根據(jù)題意，得

51

32X看x+64x+96X^=4000

36x

解得x=30

則證書共用了192X工=192X2-x30=576.

1010

答：學年購買證書共用576元.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是觀察表格所給信息，設合

適的未知數(shù)表示其它量.

23.（9分）（2019秋?龍崗區(qū)期末）如圖，己知點4、B、C是數(shù)軸上三點，。為原點.點C

對應的數(shù)為6,BC=4,AB=12.

（1）求點A、B對應的數(shù)；

（2）動點P、。分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸

正方向運動.M為AP的中點，N在CQ上，且CN=JLC。，設運動時間為f

3

①求點M、N對應的數(shù)（用含［的式子表示）；②f為何值時，OM=2BN.

I.II,

AOBC

【考點】13：數(shù)軸；8A：一元一次方程的應用；ID：兩點間的距離.

【分析】（1）點8表示的數(shù)是6-4,點A表示的數(shù)是2-12,求出即可；

（2）①求出4M,CN,根據(jù)A、C表示的數(shù)求出M、N表示的數(shù)即可；②求出OM、BN,

得出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：（1）???點C對應的數(shù)為6,BC=4,

點B表示的數(shù)是6-4=2,

"：AB=n,

點A表示的數(shù)是2-12=-10.

（2）①:?動點尸、。分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度，

時間是t,

.'.AP=6t,CQ—3t,

為AP的中點，N在CQ上，且CN=LQ,

3

；.AM=Lp=3f,CN=LcQ=t,

23

???點4表示的數(shù)是-10,C表示的數(shù)是6,

表示的數(shù)是-10+3f,N表示的數(shù)是6+f.

②：OM=|-10+3f|,BN=BC+CN=4+t,OM=2BN,

-10+3r|=2(4+r)=8+2f,

由-10+3f=8+2f,得f=18,

由-10+3f=-(8+2r),得f=2,

5

故當f=18秒或時0M=2BN.

5

【點評】本題考查了線段中點，兩點間的距離的應用，主要考查學生綜合運用定義進行

計算的能力，有一定的難度.

考點卡片

1.正數(shù)和負數(shù)

1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的

”號叫做它的符號.

2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù).0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包

含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理

數(shù).（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大小：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

3.絕對值

（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

（2）如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當“是正有理數(shù)時，〃的絕對值是它本身a；

②當。是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即⑷={a（a>0）0（a=0）-a（a<0）

4.有理數(shù)的混合運算

（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右

的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的

兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

5.科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：“X10",其中

〃為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結：

①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)〃.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個負號.

6.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，

就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，

仔細辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②

分清數(shù)量關系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系.③注意運算順序.列代數(shù)式

時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低

級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要

求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；

除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加

括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有

時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”

簡寫作或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成

假分數(shù).

4.含有字母的除法，一般不用“小”（除號），而是寫成分數(shù)的形式.

7.同類項

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等.

（2）注意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數(shù)的大小無關；

③同類項與它們所含的字母順序無關；

④所有常數(shù)項都是同類項.

8.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字

與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式.

（2）利用方程解決問題.當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x,再利用它們

之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程.

9.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

10.單項式

（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項

式.

用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子

中表示相同的含義.

（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次

數(shù).

在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如。或-4這樣的式子的系數(shù)是

1或-1,不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.

11.多項式

（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常

數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是

多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有〃個單項式，次數(shù)是江那么這個多項式就叫人次〃項

式.

12.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得

出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.

13.方程的解

（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值叫方程

的解.

注意：方程的解和解方程是兩個不同的概念，方程的解是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，

具有名詞性.而解方程是求方程解的過程，具有動詞性.

（2）規(guī)律方法總結：

無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個方向的問題，

一般都采用代入計算是方法.

14.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針

對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=