2021-2022學年江蘇省某中學教育集團樹人學校八年級（上）期末數(shù)學試卷

2021-2022學年江蘇省揚州中學教育集團樹人學校八年級（上）

期末數(shù)學試卷

一.選擇題（共8題，每題3分，共24分）

1.（3分）（2020?新野縣三模）新冠疫情發(fā)生以來，各地根據(jù)教育部“停課不停教，停課不

停學”的相關(guān)通知精神，積極開展線上教學.下列在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖

形的是（）

2.（3分）（2021?饒平縣校級模擬）下列實數(shù)0,2,弧,71,其中，無理數(shù)共有（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（3分）（2018秋?淮安區(qū)期末）已知等腰三角形的兩邊長為4,5,則它的周長為（）

A.13B.14C.15D.13或14

4.（3分）（2020秋?蜀山區(qū)期末）平面直角坐標系中，點（/+i,2020）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（3分）（2022?市南區(qū)校級二模）若關(guān)于x的方程-2x+8=0的解為x=2,則直線y=-

2x+b一定經(jīng)過點（）

A.（2,0）B.（0,3）C.（4,0）D.（2,5）

6.（3分）（2020秋?蜀山區(qū)期末）如圖，點B,C在線段AO上，AB=CD,AE//BF,添加

一個條件仍不能判定△AEC絲的是（）

A.AE=BFB.CE=DFC.ZACE=ZBDFD.NE=NF

7.（3分）（2020秋?李滄區(qū)期末）滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（）

A.AB=^m^BC=4,AC=5B.AB：BC：AC=3：4：5

C.ZA：ZB：NC=3：4：5D.ZA=40°,ZB=50°

8.（3分）（2009?寧波）如圖，點4,B,C在一次函數(shù)y=-Zr+"的圖象上，它們的橫坐

標依次為-1,1,2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是

（）

二.填空題（共10題，每題3分，共3（）分）

9.（3分）（2018?上海）-8的立方根是.

10.（3分）（2019秋?淮陰區(qū)期末）已知一次函數(shù)）=履+1的圖象經(jīng)過點P（-1,0）,則k

11.（3分）（2020秋?洪山區(qū)期末）如圖，在x、y軸上分別截取。4、OB,使。4=08,再

分別以點A、8為圓心，以大于」X8的長度為半徑畫弧，兩弧交于點C.若C的坐標為

2

12.（3分）（2022春?齊齊哈爾期末）已知點（-2,yi）,（2,*）都在直線y=2x-3上，

貝Uyi）2.（填或“〉"或"="）

13.（3分）（2014?永嘉縣校級模擬）如圖，矩形ABC。中，A8=3,AD=1,4B在數(shù)軸上,

若以點A為圓心，對角線4c的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于例，則點M的表示的數(shù)

為

DC

012M

14.（3分）（2019秋?太倉市期末）若點2+M關(guān)于原點的對稱點P'在第四象

限，則機的取值范圍是.

15.（3分）（2020秋?濟南期末）如圖,將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開.如果

Zl=66°,那么N2=

16.（3分）（2020秋?青島期末）如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門

間隙8的距離為2寸，點C和點。距離門檻AB都為1尺（1尺=10寸），則的長

門檻

圖1圖2

17.（3分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速

注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（小時）之間的函數(shù)圖象

如圖所示，當甲、乙兩池中水的深度相同時，則水的深度為m.

18.（3分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）已知小b,c分別是Rt^ABC的三條邊長，c為斜

邊長，NC=90°,我們把關(guān)于x的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”.若

CC

點P（-1,亞）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且RtA/lBC的面積是9,則c的值

22

是.

19.（8分）（2020秋?無錫期末）（1）計算：V4-（V3-IT）°+（A）-2；

3

（2）（2x7）3-27=0.

20.（8分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）已知y-3與x+4成正比例，且當x=-l時，y=-

3.求：

（1）y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）當x=-5時，y的值.

21.（8分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0,1）、

B（2,0）、C（4,3）.

（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC,則△ABC的面積是

（2）若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標為；

（3）已知P為x軸上一點，若AABP的面積為1,求點P的坐標.

22.（8分）（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，有一張四邊形紙片ABC。，ABLBC.經(jīng)測得AB

—9cm,BC—\2cm,CD=8cm,AD—\lcm.

（1）求A、C兩點之間的距離.

（2）求這張紙片的面積.

23.（10分）（2020秋?齊河縣期末）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風景，在由

C走到。的過程中，通過隔離帶的空隙P,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標語.具

體信息如下：如圖，AB//PM//CD,相鄰兩平行線間的距離相等.AC,BD相交于P,

PCCD垂足為D已知CQ=16米.請根據(jù)上述信息求標語AB的長度.

人行道.C

_______________[“.”":一車行道

車行道一________________"隔離帶一

~\B人行道

人們對美好生活的向往就是我們奮斗的目標

24.（10分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，△ABC中，AB=AC,點E,F在邊8c上，BE=CF,點

。在AF的延長線上，AD=AC.

（1）求證：AAB￡^AACF；

（2）若/BAE=30。，fJllJZADC=

25.（10分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系，中，過點（-6,0）

的直線/1與直線/2：y2=2x相交于點B（小，4）.

（1）求直線人的表達式；

（2）直線/1與），軸交于點求△BOM的面積.

（3）若”2yi,直接寫出x的取值范圍.

26.（10分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個

行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時間r（//）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

（1）A,B兩城相距千米；

（2）當時，求乙車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時間，（人）之間的函

數(shù)關(guān)系式；

（3）乙車出發(fā)后小時追上甲車.

27.（12分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖1,在矩形0AC8中，點4,B分別在x軸、y

軸正半軸上，點C在第一象限，OA=8,08=6.

（1）請直接寫出點C的坐標；

（2）如圖②，點尸在BC上，連接AF,把沿著A尸折疊，點C剛好與線段AB上

一點C'重合，求線段CF的長度；

（3）如圖3,動點尸（x,y）在第一象限，且點P在直線），=2x-4上，點。在線段4C

上，是否存在直角頂點為尸的等腰直角三角形BDP,若存在，請求出直線尸。的解析式；

28.（12分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖1,在平面直角坐標系中，直線A8與x軸交

于點A,與y軸交于點8,與直線OC：y=x交于點C.

(1)若直線AB解析式為y=-2x+12,求：

①求點C的坐標；

②求△OAC的面積.

(2)在(1)的條件下，若尸是x軸上的一個動點，直接寫出當△POC是等腰三角形時

P的坐標.

(3)如圖2,作/AOC的平分線。凡若ABLOF,垂足為E,0A=4,P是線段AC上

的動點，過點P作。C,0A的垂線，垂足分別為M,N,試問PM+PN的值是否變化，

若不變，求出PM+PN的值；若變化，請說明理由.

2021-2022學年江蘇省揚州中學教育集團樹人學校八年級（上）

期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8題，每題3分，共24分）

1.【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形”判斷即可得.

【解答】解：四個圖形中是軸對稱圖形的只有4選項，

故選：A.

【點評】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

2.【考點】無理數(shù)；算術(shù)平方根.

【專題】實數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：下列實數(shù)0,2,7T,其中，無理數(shù)有我，TT,

3

故選：B.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：TT,2n等；

開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣無限不循環(huán)小數(shù).

3.【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】分情況考慮：當4是腰時或當5是腰時，然后分別求出兩種情況下的周長.

【解答】解：當4是腰時，能組成三角形，周長為4X2+5=13；

當5是腰時，則三角形的周長是4+5X2=14.

故選：D.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的

題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解

答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.此類題不要漏掉一種情況，同時注意看是否符合

三角形的三邊關(guān)系.

4.【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得。2+1再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的符號解答即可.

【解答】解:因為次+121,

所以點（J+I,2020）所在象限是第一象限.

故選：A.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解

決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

5.【考點】一次函數(shù)與一元一次方程.

【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；運算能力.

【分析】根據(jù)方程可知當x=2,y=0,從而可判斷直線y=-2x+b經(jīng)過點（2,0）.

【解答】解：由方程的解可知：當x=2時，-2x+8=0,即當x=2,y=0,

直線y=-2x+8的圖象一定經(jīng)過點（2,0）,

故選：A.

【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次

方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.【考點】全等三角形的判定.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定，一一判斷即可.

【解答】解：

ZA=ZFBD,

\"AB=CD,

：.AC=BD,

當AE=B尸時，根據(jù)SAS可以判定三角形全等，

當CE=DF時，SSA不能判定三角形全等.

當NACE=N￡＞時，根據(jù)ASA可以判定三角形全等.

當NE=N/時，根據(jù)AAS可以判定三角形全等，

故選：B.

【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，

屬于中考?？碱}型.

7.【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；等腰三角形與直角三角形；運算能力.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理逐個判斷即可.

【解答】解：A.；AB=E，BC=4,AC=5,

：.BC1+AC1=AB1=^\,

/.ZC=90°,

即AABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.'：AB：BC：AC=3：4：5（設AB=3x,BC=4x,AC=5x）,

：.AB2+BC2=AC2,

：.ZB=90°,

...△48C是直角三角形，故本選項不符合題意；

C."：ZA：NB：ZC=3：4：5,NA+NB+NC=180°,

最大角/C=——X1800=75°,

3+4+5

...△A8C不是直角三角形，故本選項符合題意；

D.?.?/A=40°,ZB=50°,

.,.NC=180°-ZA-ZB=90°,

...△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，注意：①如果一個三角

形的兩邊4、b的平方和等于第三邊C的平方，那么這個三角形是直角三角形，②三角形

的內(nèi)角和等于180°.

8.【考點】一次函數(shù)綜合題；三角形的面積.

【專題】壓軸題.

【分析】設軸于點。；BFLy軸于點尸；BGLCG于點G,然后求出A、B、C、

D、E、F、G各點的坐標，計算出長度，利用面積公式即可計算出.

【解答】解：由題意可得：A點坐標為（-1,2+m），8點坐標為（1,-2+m）,C點坐

標為（2,巾-4）,。點坐標為（0,2+m）,E點坐標為（0,帆），F(xiàn)點坐標為（0,-2+加）,

G點坐標為（1,利-4）.

所以，DE=EF=BG=2+m-m=ni-(-2+相)=-2+m-(m-4)=2,又因為A￡)=

BF=GC=l,所以圖中陰影部分的面積和等于工X2X1X3=3.

【點評】本題靈活考查了一次函數(shù)點的坐標的求法和三角形面積的求法.

二.填空題(共10題，每題3分，共30分)

9.【考點】立方根.

【分析】利用立方根的定義即可求解.

【解答】解：(-2)3=-8,

-8的立方根是-2.

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查了立方根的概念.如果一個數(shù)x的立方等于。，即x的三次方等于

a(?=?),那么這個數(shù)x就叫做〃的立方根，也叫做三次方根.讀作“三次根號其

中，。叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).

10.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數(shù)及其應用.

【分析】將點P坐標代入解析式可求k的值.

【解答】解：???一次函數(shù)y=fcc+l的圖象經(jīng)過點P(-1,0),

.?.0=-k+1

k—1

故答案為：1

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿

足函數(shù)解析式.

11.【考點】坐標與圖形性質(zhì)；作圖一基本作圖.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【分析】根據(jù)題目中尺規(guī)作圖可知，點C在NA08角平分線上，所以C點的橫坐標和縱

坐標相等，即可以求出。的值.

【解答】解：根據(jù)題目尺規(guī)作圖可知，交點C是N40B角平分線上的一點，

?點C在第一象限，

.?.點C的橫坐標和縱坐標都是正數(shù)且橫坐標等于縱坐標（角平分線性質(zhì)），即3a=4+10,

得a—5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了角平分線尺規(guī)作圖，結(jié)合直角坐標系象限符號，求解坐標，比較容

易求解.

12.【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用；推理能力.

【分析】由/=2>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合-2<2

即可得出yi<y2.

【解答】解：：k=2>0,

隨x的增大而增大，

又；-2<2,

."?yi<y2.

故答案為：V.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“&>0,y隨尤的增大而增大；k<0,），隨x

的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

13.【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據(jù)A點表示-1,

可得M點表示的數(shù).

【解答】解：2KB2==32+].2=J]0，

則AM=A/10-

'-'A點表示-1,

點表示-1,

故答案為：Vio-1?

【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角

形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.

14.【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出P(-3〃?+1,-2-〃?)，進而得出不等

式組答案.

【解答】解：..?點尸(3〃L1,2+小)關(guān)于原點的對稱點P'(-3w+l,-2-,〃)在第四

象限，

.＞0

解得：-2＜加＜小.

3

故答案為：-2〈機〈工.

3

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握第四象限點的坐標特點是解

題關(guān)鍵.

15.【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力；應用意識.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到N2的度數(shù)，從而可以解答本題.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，

Z1=Z3,

VZ1=66°,

/.Z3=66°,

:長方形的兩條長邊平行，

.*.Z2+Z1+Z3=18O°,

；./2=48°,

故答案為：48°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

16.【考點】勾股定理的應用.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力；應用意識.

【分析】取A8的中點0,過。作QELA8于E,根據(jù)勾股定理解答即可得到答案.

【解答】解：取的中點0,過。作。于E,如圖2所示：

由題意得：0A=0B=AD^BC,

設0A=0B=AD=BC=r寸，

則AB=2r（寸），DE=10寸，0E=」CQ=l寸，

2

：.AE=0A-0E=（r-1）寸，

在RtZXADE中，由勾股定理得：AE1+DEi=Ab1,

即（r-1）2+102=r2>

解得：r=50.5,

/.AB=2r=101（寸），

故答案為：101寸.

圖2

【點評】本題考查了勾股定理的應用，弄懂題意，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

17.【考點】一次函數(shù)的應用.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應的函數(shù)解析式；聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，即

可求交點P的坐標，點P的縱坐標即為所求.

【解答】解：設yi為甲池中的水深度與注水時間x之間的函數(shù)表達式是）1=如什歷，

.匕=4

匕+b1=0,

k[=-4

解得，

b[=4

即yi=-4x+4(0<xWl),

設”乙池中的水深度與注水時間X之間的函數(shù)表達式是y2=k2X+b2,

..,%2=2,

**k2+b2=8'

'0=6

解得1,

b2=2

即”=6x+2(OWxWl)；

令yi—y2,則-4x+4=6x+2,

解得：了=工，

5

y=6X工+2=里

55

：.p(A,li),

55

當甲、乙兩池中水的深度相同時，則水的深度為西米，即3.2米.

5

故答案為：3.2.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，一次函數(shù)的交

點問題等內(nèi)容；解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的

性質(zhì)解答.

18.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；勾股定理.

【專題】一次函數(shù)及其應用；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力.

【分析】由點P(-1,亞)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上將尸點坐標代入計算可得

2

b,c之間的關(guān)系a?-2"+戶=1？，再根據(jù)Rt/vlBC的面積是9,可求解必=9,再由

22

勾股定理計算可求解.

【解答】解：???點P(-1,&在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，

_2

.V2_ba

??---―,

2cc

即。-

2

/.(.a-b)2=AC2,

2

'.(?-2ab+序=L2,

2

?.?L△ABC的面積是9,

2

:.ab=9,

.'.(r+b2-_1(?=]8,

2

".'cr+b2—^,

c2-Ac-2—18,

2

解得c=6(舍去負值)，

故答案為：6.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征，三角形的面積，勾股定理等知識，利

用一次函數(shù)圖象上點的特征，求解a,b,c之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共10小題)

19.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)累；負整數(shù)指數(shù)嘉；立方根.

【專題】計算題；實數(shù)；運算能力.

【分析】(1)直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

(2)根據(jù)立方根的含義和求法計算即可.

【解答】解：(1)原式=2-1+9

=10；

(2)(2x7)3-27=0,

/.(2x-1)3=27,

：.2x-1=3,

解得x=2.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】(1)設)-3=上(x+4),通過待定系數(shù)法求解.

(2)將x=-5代入解析式求解.

【解答】解：(1)設y-3=&(x+4),

將x=-1,y=-3代入y-3=k(x+4)得-3-3=3%,

解得k=-2,

：.y-3=-2(x+4),即y=-2x-5.

(2)把犬=-5代入y=-2x-5得丫=-2X(-5)-5=5.

【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，

由y-3與x+4成正比例設y-3=/(x+4).

21.【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；三角形的面積.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【分析】(1)直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

(2)利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

(3)利用三角形面積求法得出符合題意的答案.

【解答】解：⑴如圖所示：AABC的面積是：3X4-^-xIX2-^-x2X4-^-x2X3

=4；

故答案為：4；

(2)點。與點C關(guān)于y軸對稱，則點。的坐標為：(-4,3)；

故答案為:(-4,3)；

(3)?..尸為x軸上一點，△A8P的面積為1,

：.BP=2,

.?.點P的橫坐標為:2+2=4或2-2=0,

故P點坐標為：(4,0)或(0,0).

【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出對應點

位置是解題關(guān)鍵.

22.【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應用意識.

【分析】(1)由勾股定理可直接求得結(jié)論：

(2)根據(jù)勾股定理逆定理證得/ACD=90°,由于四邊形紙片ABCZ)的面積=SA4BC+S

MCD,根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論.

【解答】解：(1)連接AC,如圖.

在RtZXABC中，ABA.BC,AB=9cm,BC=12cm,

-■?^C=VAB2+BC2=V92+122=15-

即A、C兩點之間的距離為15c/n；

(2)?；CD2+AC2=82+152-172^AD2,

ZACD=90°,

/.四邊形紙片ABCD的面積=SA4BC+SAAC。

=1AB'BC+1AC'CD

22

=AX9X12+AX15X8

22

=54+60

=114(cm2).

【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

23.【考點】全等三角形的應用.

【專題】圖形的全等；應用意識.

【分析】由AB〃C。，利用平行線的性質(zhì)可得NABP=NC￡>P,利用ASA定理可得，△

ABP^ACDP,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解：：4B〃C￡>,

：.ZABP=ZCDP,

"：PDLCD,

：.ZCDP=90°,

ZABP=90Q,即PB1AB,

:相鄰兩平行線間的距離相等，

:.PD=PB,

在△A8P與△<:￡)「中，

，ZABP=ZCDP

<PB=PD，

ZAPB=ZCPD

A/\ABP^/\CDP(ASA),

：.CD=AB=i6米.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運用各定

理是解答此題的關(guān)鍵.

24.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)要證明△ABE絲△ACB由題意可得AB=AC,NB=NACF,BE=CF,從

而可以證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得NADC的度數(shù).

【解答】(1)證明：；AB=AC,

：.ZB=ZACF,

在△A8E和△ACF中，

，AB=AC

,ZB=ZACF-

BE=CF

.「△ABEgZiACF(SAS)；

(2):△ABE四△AC凡/BAE=30°,

AZBAE=ZCAF=30°,

'：AD=AC,

：.ZADC=ZACD,

：.ZADC=180°~30°=75°,

2

故答案為：75.

【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：正比例函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)圖象上點的坐標

特征.

【專題】一次函數(shù)及其應用；幾何直觀；運算能力.

【分析】(1)將8(m,4)代入y=2x可得帆=2,B(2,4),再用待定系數(shù)法即可得直

線/1的表達式為山=工+3；

2

(2)在y=L+3中，令x=0得y=3,即得0M=3,故△BOM的面積SABO“=」OM?|XB|

22

=3；

(3)根據(jù)圖形即可求得.

【解答】解：(1)將8(/?,4)代入”=2x得：4=2加，

解得機=2,

：.B(2,4),

設直線/1的表達式為戶=履+從將(-6,0)、(2,4)代入得：［-6k+b=0,

I2k+b=4

解得［2,

b=3

直線/i的表達式為yi=L+3；

2

(2)在yi=*x+3中，令x=0得y=3,

：.M(0,3),

：.OM=3,

：.^BOM的面積S&BOM=^-OM-PCB|=—><3X2=3；

22

(3)觀察圖象，當x22時，*》)“，

，若x的取值范圍是x22.

【點評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三

角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.【考點】一次函數(shù)的應用.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】(1)觀察函數(shù)圖象即可直接得到答案；

(2)根據(jù)圖象中的信息用待定系數(shù)法解可求出乙車離開A城的距離y(km)與甲車行駛

的時間/(〃)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出甲對應的函數(shù)解析式，列方程即可得從而可得答案.

【解答】解：(1)由圖可知，A、3兩城相距300千米；

故答案為：300；

(2)當1WW4時，設乙車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間，(〃)之間的函

數(shù)關(guān)系式為y=mt+n,

由題意得：卜■廿°,

I4m+n=300

解得：，m=100,

ln=-100

即乙車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(/1)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100f

-100(VfW4)；

(3)設甲對應的函數(shù)解析式為：y=kt,則300=5&,

解得：k=60,

即甲對應的函數(shù)解析式為：y=60f(0WW5),

由題意可得，100f-100=60r,

解得f=2.5,即甲出發(fā)2.5小時，乙追上甲，

，乙車出發(fā)后1.5小時追上甲，

故答案為：1.5.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是將甲乙相遇的情況進行分類討論，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

27.【考點】一次函數(shù)綜合題.

【專題】一次函數(shù)及其應用；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得答案；

(2)首先求出AB=10,再利用三角形的面積可得CF的長；

(3)設P(m2a-4),分點P在2C上方或點P在8c的下方，分別構(gòu)造左型全等，可

得點尸和。的坐標，再利用待定系數(shù)法可得答案.

【解答】解：(1)?四邊形O4CB是矩形，

OB=4C=6,

：.C(8,6)；

(2)；OA=8,OB=6,

由勾股定理得43=10,

??,把△ACF沿著AF折疊，點。剛好與線段48上一點C'重合,

；?CF=CF,

：.ABXFC+ACXCF=ACXBC,

.\10FC+6CF=48,

/.CF=3；

(3)存在，設尸(o,2a-4),

當點尸在5c上方時，過點尸作E/〃3C,交y軸于E,交QC的延長線于F,

VZBPE+ZPBE=90°,ZBPE+ZDPF=90°,

???NPBE=ZDPF,

■:/BEP=NPFD,BP=PD,

:.ABEP*APFD(AAS),

：.BE=PF=2a-10,DF=PE=a,

：.EF=PE^PF=a+2a-10=8,

??。=6,

：.P(6,8),D(8,2),

設直線PD的解析式為y=kx^b,

則，6k+b=8,

l8k+b=2

.fk=-3

，，ib=26，

??y—~3x+26,

當點P在BC下方時，過點尸作E尸〃8C,交y軸于E,交。C于尸,

同理可得△BEPg^.PF。（A4S）,

：.BE=PF=\O-2a,DF=PE=a,

：.EF=PE+PF=a+W-24=8,

a=2,

：.P（2,0）（舍），

綜上：直線40的解析式為：y=-3x+26.

【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，等腰直角三角

形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，構(gòu)造女型全等

是解題的關(guān)鍵.

28.【考點】一次函數(shù)綜合題.

【專題】代數(shù)幾何綜合題；推理能力.

【分析】（1）①當-2x+12=x時，解方程即可；

②當y=0時，則-2x+12=0,得出點A的坐標，即可得出答案；

（2）首先利用勾股定理得出OC的長，再分OC=OP,CO=CP,PO=PC三種情形，

進而得出答案；

（3）首先利用ASA證明△4OE絲/XCOE,得OA=OC=4,再利用面積法可得PN+PM

=AH,再利用勾股定理求出A”的長即可.

【解答】解：（1）①當-2x+12=x時，

解得x=4,

；.y=4,

.?.點C（4,4）；

②當y=0時，-2r+12=0,

?.x=6.

AA(6,0),

??OA.—6,

...△OAC的面積為工><6X4=12；

2

(2)VC(4,4),

OC=42+42=45/2，

當OC=OP=4&時，

點P(4近,0)或(-4弧，0),

當CO=CP時，點P(8,0),

當PO=PC時，點P（4,0）,

綜上：點P（4加,0）或（-4加,0）或（8,0）或（4,0）；

（3）PM+PN的值不變，連接。P,作4”_LOC于，,

圖2

。尸平分4OC,

ZAOE=ZCOE,

；OF_LAB,

：.NAEO=NCEO,

'：OE=OE,

：.^AOE^/XCOE(ASA),

：.OA=OC=4,

S^AOC=SMOP+S^COP,

???OCXA〃=ocxPN+OCXPM,

:.PN+PM=AH,

:直線OC的解析式為y=x,

：.ZAOC=45°,

：.AH=叵0A=25

2

:.PM+PN=2近.

；.PM+PN的值不變，為2M.

【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩條直線的交點問題，等腰三角形的性質(zhì),

全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，利用全等證明0A=0C=4是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于m即/=〃，那么這個正數(shù)

x叫做。的算術(shù)平方根.記為

(2)非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)〃是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負數(shù).

(3)求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平

方根時，可以借助乘方運算來尋找.

2.立方根

(1)定義：如果一個數(shù)的立方等于“，那么這個數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說,

如果那么x叫做。的立方根.記作：我.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負數(shù)的立方根是負數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中“叫做被開方數(shù).

注意：符號“3中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負

數(shù)都有唯一一個立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),

0的立方根是0.

3.無理數(shù)

(1)、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

(2)、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù),比如2=1.41420562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.

（3）學習要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小

數(shù)，③含有7T的數(shù)，如分數(shù)TT2是無理數(shù)，因為7T是無理數(shù).

無理數(shù)常見的三種類型

（1）開不盡的方根，如73.相等.

（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）.

（3）含有n的絕大部分數(shù)，如2n.

注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果.如J正是有理數(shù)，而不

是無理數(shù).

4.實數(shù)與數(shù)軸

（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系.

任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸

上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a

的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

5.實數(shù)的運算

（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、

乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、塞的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根

式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從

左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

6.零指數(shù)幕

零指數(shù)累：?°=1（。/0）

由""+""=1,嚴一"'=?！憧赏瞥觥?1（。#0）

注意：O°W1.

7.負整數(shù)指數(shù)嘉

負整數(shù)指數(shù)基：a"=lap（aWO,p為正整數(shù)）

注意：①。#0；

②計算負整數(shù)指數(shù)幕時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累的意義計算，避免出現(xiàn)（-3）一2=（-3）

X（-2）的錯誤.

③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運算中，始終要注意運算的順序.

8.點的坐標

（1）我們把有順序的兩個數(shù)。和力組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）.

（2）平面直角坐標系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方

向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點.它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）坐標平面的劃分

建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限,

第三象限，第四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限.

（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系.

9.坐標與圖形性質(zhì)

1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱

坐標有關(guān)，到），軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離

求坐標時，需要加上恰當?shù)姆?

2,有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，

是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去

解決問題.

10.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨X的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨X的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于y=Lx+6與y軸交于（0,b）,當6>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當匕<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

11.正比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)的性質(zhì).

12.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

一次函數(shù)（%W0,且A,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是（-

0）；與y軸的交點坐標是（0,b）.

k

直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式

13.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：

（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設了=依+6

（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

注意：求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函

數(shù)丫=入+8,則需要兩組x,y的值.

14.一次函數(shù)與一元一次方程

一次函數(shù)與一元一次方程.

15.一次函數(shù)的應用

1、分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學合理，又要符合實際.

2、函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根

據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

16.一次函數(shù)綜合題

（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題

首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積.

（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題

通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數(shù)的增減性在前

面范圍內(nèi)的前提下求出最值.

（3）用函數(shù)圖象解決實際問題

從己知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達式，并解答相應的問題.

17.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

18.三角形的面積

（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即$△=上X底X高.

2

（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

19.三角形三邊關(guān)系

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

（2）在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，

只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角

形.

（3）三角形的兩邊差小于第三邊.

（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏

的定時炸彈，容易忽略.

20.三角形內(nèi)角和定理

（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個三角形都有三個內(nèi)角，且

每個內(nèi)角均大于0°且小于180°.

（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

（3）三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角.在

轉(zhuǎn)化中借助平行線.

（4）三角形內(nèi)角和定理的應用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，

用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

21