2023年山東省青島市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年山東省青島市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某項(xiàng)目比賽，其中至少有一

名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）

A.100B.110C,120D.180

2.在定義域內(nèi)下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（）

A.A.f（x）=2-x

B.f（x）=-log2x

C.f（x）=x3

D.f（x）=x2+1

3.以x2-3x-l=0的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是（）

A.x2-llx+l=0

B,x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

4.函數(shù)的圖像與函數(shù)/=log21y的圖像

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.是同一條曲

線

5.若f(x+l)=x2—2x+3,貝ljf(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

6.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

過兩點(diǎn)(-4,1)和(3,0)的直線的傾角為()

(A)arctan(--)(B)w-arctan

(D),tr-arctan(-4)

7(C)arctan—

8.曲線-v=標(biāo)—“十2在點(diǎn)（1,-1）處的切線方程為（）。

A.z—y-2=0B.1一y=0

C.x+y=QD?工+y—2=0

9.甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)學(xué)生排成-排，甲必須排在乙之前的不同排法

為

A.P1

B.2

C.璉

D.25

10.從20名男同學(xué)、10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3

名同學(xué)中既有

男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()

9

AR

10

2929

a1920

29D.29

1L由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

()

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

12.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>；0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

13.

若3+2i為方程2/4/>/，一0(〃.<￡R)的,個(gè)根，則6“為)

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=—26

C.b=26,f=—12

D.b=26,c—12

14.有4名男生和2名女生，從中隨機(jī)抽取三名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其

中既有男生又有女生的概率是()

A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

15.

⑴設(shè)集合"=ID￡+集合”=《，力爭(zhēng)+爐V”,則集合”與集合押

的關(guān)系是

(A).1/UA/=.V(B)JWn；v=0

(C)W(D)

(13)巳知向量“力滿足I<rI=4,IftI=3；(a,A)=30",則a?b等于

16(A)Q(0)6(D)12

17.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

18「()

A.A.1

B.

C.c,i?

n11

D.

s函數(shù)v=卜(工一1)2+」-7的定義域?yàn)?/p>

19.工一】()o

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

20.設(shè)函數(shù)“公="十/+。，，已知f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(1,2)

和(2,3)內(nèi)，則()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

21.a>b是實(shí)數(shù),

W,且ab#0,方程+a"=岫及y^ax+b所表示的曲線只能是

22.用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)

是()

A.4B.24C.64D.81

產(chǎn)=2*

23.關(guān)于參數(shù)t的方程"的圖形是()

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

24.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

已知復(fù)數(shù)I=a+6i,其中eR,且b~0,則)

(A)I/I/1zl1=/(B)Ix1I=I*12=z2

25.(C)Iz2I=Iz11z2(D)Iz2I=z201zl2

設(shè)函數(shù)/(*)=/-1.則八*+2)=(*)

(A)x1+4x+5(B)x2+4x+3

26(C)x2+2x+5(D)x2+2x+3

(9)下列各造廈中.正0的是

(A)y?M+*in*是偶函效(B)y■*?tinx是奇函數(shù)

(C)ysixI??injt是例函數(shù)(D)y>IxI4tins是奇函數(shù)

28.二次函數(shù)-的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()o

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和GO

O)

29.從紅、黃、藍(lán)、黑4個(gè)球中任取3個(gè)，則這3個(gè)球中有黑球的不同取

法共有0

A.3種B.4種C.2種D.6種

30.直線(與4a+23—12-0的交點(diǎn)在①軸上，且AJJz，則乙在丫軸的

截距是。

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

二、填空題(20題)

31.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個(gè).

32.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

33.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,貝！Jaxb=

34數(shù)(i+i'+i'Xl-i)的實(shí)部為?

35.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長(zhǎng)為

36.如果工＞。,那么的值域是

37.

在△ABC中，若co認(rèn)=之第,/C=150,.BC=】.則AB=_______________.

己知球的一個(gè)小圓的面枳為K,球心到小圓所在平面的即離為五，則這個(gè)球的

38.K而枳為?

已知的機(jī)變量《的分布列是

-1012

￡

P

3464

39J3

(19)!

40.班士

41.以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=O相切的圓的方程為

42.

]

一]3x+l----------------------

43.

(20)從某種植物中隨機(jī)抽取6株,其花期(單位：天)分別為19.23,18,16,25,21,則其樣

本方差為?(精確到0.1)

45.如圖，在正方體ABCD-AiBiGDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為■

46.

47.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

e123

P0.40.10.5

不等式;：上二>。的解集為_______.

48.

已知雙曲線，-g=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

49.為

50.已知正四棱柱ABCD-A，B，CTT的底面邊長(zhǎng)是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

52.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列1。1中?5=2,a..|=yaa.

（I）求數(shù)列I。」的通項(xiàng)公式；

（H）若數(shù)列的前”項(xiàng)的和s.=黑，求”的值.

53.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

54.

(本題滿分13分)

求以曲線2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在T軸匕實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的方程.

55.（本小題滿分12分）

在8c中,48=8而.8=45°.C=60。.求AC.BC.

56.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)人工)=工-24

(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是讖函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列；aj中=16.公比g=-L.

(1)求數(shù)列I。」的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列：a.的前n項(xiàng)的和S.=124,求n的值.

58.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

59.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

60.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

四、解答題（10題）

已知數(shù)列儲(chǔ)力的前“項(xiàng)和S”=1一2”.求

（IXaJ的前三項(xiàng)；

的通項(xiàng)公式.

61.

62.在銳角二面角a-1-p中，

Pea,A、8￡/，NAPB=90°,PA=2*，PB=2"，PB與B成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

63.某工廠每月產(chǎn)生x臺(tái)游戲機(jī)的收入為成本函數(shù)為

R(①)=_22I

'一一§廠十1301—206(百元)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利

潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

64.

正數(shù)數(shù)列(%)和2.｝滿足,對(duì)任意的正整數(shù)“皿”.九,“.1成等差數(shù)列洛..%7.6一成等比

數(shù)列.

<I)求證:數(shù)列｛仄｝為等差數(shù)列；

(n>若小=1,慶=2,四=3,求數(shù)列和(6J的通項(xiàng)公式.

65.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差

—+—=2

中項(xiàng)，證明工》

66.為了測(cè)河的寬，在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

67.

已知雙曲線:—福=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：.6,點(diǎn)P在雙曲線上.若PF」PB.求:

（I）點(diǎn)P到1軸的距離；

（n）APF.F：的面稅

68.

設(shè)一次函數(shù)/（X）滿足條件織1）+3A2）=3且加-1）-〃0）=-1,求人工）的解

析式.

69.

設(shè)函數(shù)/（.r）=-4.

Jr

（I）求/CH的單調(diào)增區(qū)間,

<n）求八?。┑南鄳?yīng)曲線在點(diǎn)（2,｝）處的切線方程.

70.

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=x'+.-[?

求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

五、單選題（2題）

己仙人8足拋物或y'=8x上兩點(diǎn).且此拋物技的休點(diǎn)在我段上?tiA.B

曲或的橫坐標(biāo)之和為10.WI48卜

72.下列關(guān)系式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)AVBV0都成立的是（）

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

六、單選題(1題)

73.已知在平行六面體ABCD-A，B，CD，中，AB=5,AD=3,AA'=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC,=()

A.7133

B.133

C.70

D.63

參考答案

l.B

B■折：10人中任近3人的方案為C?I2O;及?女生入選的粗p.2累《合?求*J

加■方案數(shù)為ID10-IW

2.C

由函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=x3為增函數(shù).（答案為C）

3.A

龍根翁4力椎與系歙^*素痔=

X*t**?H*<Axf.xj.

?（￡+￡?（*1+*|尸一山|小一】1）'-1,

???/■才?角/-n*+i?o.

4.D

函數(shù)1y=2”與函數(shù)“ulogzy，是指對(duì)

事數(shù)的兩種書寫方式，不是互為反函數(shù)，故是同一

條曲線,但在y=2，中，1為自變量為函數(shù)，在

工=log21y中，y為自變量,工為函數(shù)?

5.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2-4(x+l)+6,；.f(x)=x2—4x+6.(答案

為D)

6.B

7.B

8.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程.【考試指導(dǎo)】

y=lx2-4,x=1Bt>=3-4=-L

故曲段在點(diǎn)(1,-1)處的切現(xiàn)方程為y+1=-l(x-l),

即x+y=0.

9.D

10.D

1)解析:所選3名同學(xué)中可為I名男同學(xué)2名女同學(xué)或2名男同學(xué)1名女同學(xué).故符合題意:的概率為

+CjpC：。20

1LB用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

合條件的.

hf的.H.A一)*《下”33*5*

12.B

解法1由a>0,二次函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為工=噂=-1，所以/(-2)4(1)，

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識(shí).在研究二次函數(shù)的過程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

13.A

A由已,知3?%是方程2>?瓜一「-""，“弋R>

的個(gè)板.則另一根為3-2i.

即〃程/Iy.r+4=n報(bào)為：《+：/3-2..

1(3,2i>■(3—2i)—，?

[if)達(dá)定碑

,3十2D?(3-2i)>號(hào).

【分析】本題考查方程若有虛根時(shí)，即一定反圻

出現(xiàn)“i-￡i及共概復(fù)瓢“一機(jī)用根與系世的關(guān)系解

班是學(xué)生必須拿坦的.

14.D

6名中只有2名女生，抽取3名學(xué)生，同性的只能是男生,

異性的概率為】一舁=1一余=卷.（答案為D）

4UO

15.D

16.B

17.D

18.D

(sinc

19.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

若想函數(shù)v=ln（x—I）2H----1有

工一1

意義，然滿足（工一1>〉。乳工一】#0=>工￥1.即

函數(shù)的定義城為（工|x>1<x<1}.

20.B

方程的兩根分別在區(qū)間（1,2）和（2,3）內(nèi)，如圖，所以

9題答案圖

??〃工）在k1與I=2處弄號(hào),即/（I）?/<2）<0.

21.考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時(shí),應(yīng)對(duì)他們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復(fù)、不遺漏

①

②

a<0a<0

選項(xiàng)A.①《

6>06>0

[a>0[a>0

這項(xiàng)

\b>Qlft<0

a>0(a>0

選項(xiàng)(二①^②《

b<0'6>0

[a>0a<0

選項(xiàng)D.①<

(6>0b>0

22.B

由1.2,3.4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)敗為川=24

23.C由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法消去參數(shù)t.

（DxI

3-■>'，為頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.

24.B選項(xiàng)A中，x/5+y/5=l,在軸上截距為5.但答案不完整了??選項(xiàng)B中

有兩個(gè)方程，y=3/2x在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為。，也是相等

的.選項(xiàng)C,雖然過點(diǎn)（2,3）,實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng)D,轉(zhuǎn)化為y=3/2x,

答案不完整.

25.C

26.B

27.B

28.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

由題意知，當(dāng)時(shí)，由工

1y=0—2ss

0,得Z=-2或工=1,即二次函數(shù)5T=-HX—2

的圖像與才軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,03（1,0）.

29.A3個(gè)球中有黑球的取法有Cj?C32=3種.

30.B

?：ltn/2.3x4-2^-12=0在工軸上

點(diǎn)坐標(biāo)為（4?0）.

R2

-L214=一至，鬲1?鬲？=-」；?鬲］=？，

2,、

4；JF—0=-z-（x-4）,

28

*-TXT'

31.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)時(shí)故函

x—091y=2°—2=-1,

數(shù)與y軸交于（0,—1）點(diǎn)；令y=0?則有1一2=

0=>x=1,故函數(shù)與工軸交于（1,0）點(diǎn)，因此函數(shù)

y=2,一2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個(gè).

32.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=Igtan45°=lgl=0

33.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

34.

35.

36.[2,+oo)

y=>2,--=2(*>0),

當(dāng)*=1時(shí).上式等號(hào)成立.所以>e[2.+8).

37.

△ABC中,0VAV]80..sinA>0,$jnA=1—

由正弦定理可知AB=旦等小甥對(duì)爭(zhēng).(答案為空)

sin/1SIIXAVJQLZ

10

38.

12x

39.

l_

3

(19)；

40.J

41.

(x-2)J+(y+3)1=2

42.

limr--=焉Hi=J?(答案為4)

(20)9.2

U?

44.

45.45°

由于(3(21_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

46.

C54-CJ+C+C?+G+C=2’=32.

...a+C+a+C+C032-C5H32-1-31.(密震為31)

47.

48.

X>-2,且X齊1

49.60

50.

由于(at+l)=(14*ox).

可見.魔開式中一,』.『的系數(shù)分別為c，‘，C?<A

由巳知.2C；<x'=C；f+C".

...小…7x6x57x67x6x5jji八c

乂。>1.則2x\-?a=、4、,?.c5a-10a+3=0.

3xz23x2

5］解之，得a=5由a〉l.褥a=4^+1.

52.

(1)由已知得

所以|a.|是以2為首項(xiàng)，/為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(?,即樂=占?

(II)由已知可得管=」二^*"?所以仕)=(/)'

1-2"

12分

解得n=6.

53.

利潤(rùn)=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)期件提價(jià)X元（工＞0）,利潤(rùn)為y元，則每天售出（100-Kk）件,銷售總價(jià)

為（10+工）?（100-lOx）元

進(jìn)貨總價(jià)為8（100-10工）元（OwxWlO）

依題意有:y=（10+1）-（100-lOx）-8（100-l0x）

=（2+s）（100-l0x）

=-舊+如+200

y*=-20“+80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)X=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

54.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解圖能力

f2x2+yJ-4x-IO=O

根據(jù)鹿意.先解方程組｛y,

得兩曲線交點(diǎn)為廣=：'1=3

17=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線［=

這兩個(gè)方程也可以寫成=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨-￡=。

由于已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12.于是有

9*=6’

所以i=4

所求雙曲線方程為W-￡=l

55.

由已知可得X=75。，

oo00

Xmn75=sin(450+30)=sin45°cos30°+co<458in30=^―.……4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC__BC_§區(qū)_8分

0

9in45°~sin75sin60='

所以AC=16.8C=86+8.u%

56.

(1)八工)="+令/3=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.I)./(*)<0；

'x

當(dāng)xe(l.+8)J*(x)>0.

故函數(shù)人士)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時(shí)4外取得極小值.

又/(0)=0,川)=-1.，4)=0.

故函數(shù)/tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-1.

57.

(I)因?yàn)?=.g2,即16=.X；,得a,=64.

4

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為％=64x(；)-'

2

a,(l-?')四(1亭

(2)由公式S..斗，」得124=-----j

1-91_1.

2

化簡(jiǎn)得2"=32,解得n=5.

58.

(I)設(shè)等差數(shù)列I的公差為d,由已知%+%=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即a“=ll-2n.

(2)數(shù)列|?！沟那啊瓣幒?/p>

S.=~(9+1—2n)=-nJ+10n=—(n-5)3+25.

當(dāng)。=5時(shí).&取得最大值25.

59.

(I)設(shè)所求點(diǎn)為(q,”)?“

f=-6x+2,/|=-6*0+2-

由于x軸所在直線的斜率為0,則_6Hti+2=0.”/.

，

因此y0=-3-(j)*2.1+4=^.

又點(diǎn)g,導(dǎo))不在,軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(苑?九)?

由(l).y'j=-6x°+2.

I??4

由于一的斜率為I,則-6$+2=J=看.

因此九="￡+24.+4考

又點(diǎn)(高吊不在直線一上?故為所求.

60.解

設(shè)山高CD=x則RtAWC中,仞=*cota-

RtZiBDC中.BC=xc麗，

48=仞-80.所以。=工《>10-工0<卯所以。=8|a:8^

答■山高為-------7^

曾_網(wǎng)3個(gè)

61.

(1)因?yàn)镾.=/-2〃，則

<21=S|=-1.

sn52-=2:-2X2—(-1)=1,

4=S3-<ii-a?=3?-2X3—(—1)—1

=3.(6分)

(口)當(dāng)時(shí)，

a.-=S.—Si

=n2-2n—[(〃-1)2—2(〃-1)j

=2n-3.

當(dāng)”=1時(shí).4=—1，博足公式a,=2n—3.

所以數(shù)列儲(chǔ).)的通項(xiàng)公式為Q“=2n-3.

62.答案：C解析：如圖所示作POL0于O,連接BO,則NPB0=30。,

過O作OC_LAB于C連接PC因?yàn)镻O±p,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO為二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面

角a-1-p的大小為

,.?PB=25/6,NPBO=30°,,

又?；PB=2同.PA=2聲，NAPB=90°,

：.AB=6,

PC=IiB'/-=2^2,

PO=#

AsinZPCO=PC~~2,

63.

解析:

L(￡)=R(Z)-C(Z)=-5Z2+]30ZR^^

(50x+100)

4

———JC:卜80z—306.

9

法一：用二次函數(shù)1y=。I2+6才/c,當(dāng)aVO時(shí)有

最大值.

Va=--^-<0,

-,?y=-z?+8°i—306是開口向下的

拋物線，有最大值，

當(dāng)Z=-4■時(shí)，即x=--------80—=90時(shí)，

2a2X(-4)

4ac-b2

4

4X(—^-)X(-306)-802

可知/=----------------------=3294.

if

法二：用導(dǎo)數(shù)來求解.

A

,**L(x)=——xz+80x—306,

求導(dǎo)L'(JC)=一&X2z+80,

令L'Q)=O,求出駐點(diǎn)工=90.

因?yàn)閤=90是函數(shù)定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也

是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)(90)=3294

64.

1參考答案】《I)由尊意有：

2A?｛帖2?

所以2AM很記+ysjzr(^2).

即2*J*八.

所以敗列(4i)是等著數(shù)列.

CII)因?yàn)镚=1.多=20=3062H答工券,

所以d=/S"-4"=亨.

則?/5T+(”—1></

=偌+(1>?尊=回產(chǎn).

所以&=支護(hù).

當(dāng)