2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市統(tǒng)招專升本數(shù)學(xué)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市統(tǒng)招專升本數(shù)

學(xué)自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.

函數(shù)/(x)=-f=L=+ln(x-1)的定義域是()

V4-x2

A.(1,2)B.(1,2]C.[-2,2]D.(l,+oo)

設(shè)/二二比^:“%丫）辦，，交換積分次序得/=（

A.B.我Rj（x,

2clM小尸滋口.J：力J；f\x,y）dx

3.

?=ln(2①+3?)在點(diǎn)(1,2)處的微分dz=()

A.-^-dx+-^-dyB.y-d,r—

5535

C.b-4o-d,D.-|-dj7+卷dy

4.

/(x2)=—(x>0),則f(x)=()

A.2i+CB.2G+C

C./+CD.4+C

vx

技以hm型,.3)=

7尸+1-12

A.0H.C.

5.

6.

已知A為n階方陣，岡=2且|A]=4(|A|)表示A的行列式，A?表示A的伴隨矩

陣)，則n=().

A.2B.3C.4D.5

7.

設(shè)當(dāng)N-O時(shí)與g(I)均為才的同階無(wú)窮小量，則下列命題正確的是()

A./(X)+g(j)一定是.z■的高階無(wú)窮小

B./(/)—g(?r)一定是支的高階無(wú)窮小

C./(x)g(jr)一定是w的高階無(wú)窮小

D.^^(g(.r)#0)一定是w的高階無(wú)窮小

g(.r)

8.

設(shè)函數(shù)z=x2+y-e",則包=()

dx

A.2x-exyB.2x-yevC.2x2+evD.y-xe^

9.

設(shè)向量即火是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解，則下列向量中仍為該方程組解

的是()

A.ax+a2B.ax-a2C.1ax+a2D.2ax-a2

10.

已知函數(shù)/(1)在區(qū)間[0,a](a>0)上連續(xù)，/(0)>0,且在(0H)上恒有/(.r)>0.

設(shè)si=[/("dip=af(0),5)與§2的關(guān)系是

)

A.siVnB.S]5,2

C.51>52D.不確定

11.

011012<2|j-十2tA22.XTrO1O'-10(b|

8.設(shè)A=Qn?？凇鯞Ha”a匕0口‘P】=100，Pz=001，則下

010

[fl3ia然aj3a”aaaa.00l_

列各式中成立的是(

A.AP：=BB.AP?=BC.P.A=BD.PZA=B

12.

曲面之=2.一+?,一3在點(diǎn)(1.1,0)處的切平面方程為()

A.41+4y-z—8=0B.41+4y+n—8=0

C.4.r+4—z+8=0D.4.r+4y+z+8=0

n維對(duì)一紐巴,%.“、4($*2)線性卻關(guān)的充要條件是()

A.a經(jīng)由其余向量線性表示

B.向量赳a[.a：,….a,中任一向量的能力其余向量線件,表示

C.向量過(guò)叫,a”…,a,中只有一個(gè)同量部唆由其余向量線■性表示

13.D.向量組a,,…,a.中至少有一個(gè)向量都能由其余向量線性表示

14.

1

設(shè)f(x)=e^,則下列關(guān)于曲線圖形/(x)的說(shuō)法正確的是()

A.既有水平漸近線又有豎直漸近線B.既無(wú)水平漸近線又無(wú)豎直漸近線

C.只有豎直漸近線D.只有水平漸近線

15.

點(diǎn)丁=i為函數(shù)/（J-）=.儲(chǔ)r匚的（）

A,可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)

C.第二類間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)

16.

已知函數(shù)-y=,/（.r）在閉區(qū)間[a,口上連續(xù)，且八才））。.則由曲線y=/（.r）與直線

?r=a,z=d》=0所圍成的平面圖形的面積是（）

A.f/（￡）&,B.f/（j-）dX

h

C.Ifth）-/（a）|（A-a）D.不確定

17.

曲線y=的水平及垂直漸近線共有（）

H￡—一-5〈H十二6?

A.1條B.2條C.3條D.4條

18.

當(dāng)2-0時(shí)，比1—COS2高階的無(wú)窮小是（）

A.，2?+]—1B.ln（1+x2）

C.sin#D.arctanx3

19.

函數(shù)/⑺的定義域?yàn)閇0，口，則函數(shù)/卜+/）+/（）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

3

BC-D

A.】。.口-[I4]-[T4]-[14]

20.

用鋼板做成一個(gè)表面積為54m2的有蓋長(zhǎng)方體水箱.欲使水箱的容積最大，則水箱的最

大容積為)

A.18m3B.27m3

C.6m3D.9m3

21.

設(shè)曲線y=—/（]）在[a上連續(xù)，則由曲線y=一#/），直線工==6及1軸

圍成的圖形的面積A=)

B.—J/(j：)cl.rC.1|/(j')|d.rD.|J/(a-)d.r|

22.

當(dāng)xf0時(shí)，下列無(wú)窮小量中，比%高階的無(wú)窮小量是（）

A.sinxB.x+x2C.4xD.1-cosx

23.

下列極限與+相等的是)

\n）

B.lim/id—y

A?㈣1+清)W-*OO\〃

C.limf1D.lim/1+5

—?oa

24.

.設(shè)/(/)=fe%',則F[/(z)J=)

A.2部(s-cuo)B.2冗3+Oh))

C.2兀詁’(a)+Cdo)D.2n診(3—3o)

25.

微分方程(1+一)第1工一(2—皿]打=0的通解為()

A.InIx|+=21n|y\—y+CB.In|x+-21nIy1+y+C

C.InIJC|+x2=Iny+CD.In|x|+x2=InI+)+C

26.

設(shè)解數(shù)/(*)=Ex+[K*+2)…(1一〃).則《

A.B.0C.--I)'D.(〃-2)1

若/Q）的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，則下列函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（）

B./(-a)+7

C.z"(2)+/(-J-)]D.I"（/一/（一？）］

設(shè)函數(shù)fs具有任意階導(dǎo)數(shù).且r（x）=口”）》.則""&）=

A.B.心⑺尸

C.5+1)[/3產(chǎn)D.5+1)![/(#)]㈤

1=0是函數(shù)/（J）=十"）的

A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)

C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.振蕩間斷點(diǎn)

二、填空題（20題）

31.

向半圓0VyV72ar-x2（a>0）內(nèi)任擲一點(diǎn).點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率均與該

區(qū)域的面積成正比.則該點(diǎn)與原點(diǎn)連線與上軸的夾角小于子的概率為

4

若lim/"+1=8,則a=

一、.\n-a/

32.

參數(shù)方程|"二e’所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)電=_

y-arctan/dx

艱曲線y=MT的極值點(diǎn)為.拐點(diǎn)為

/4，/+3〃-1_

.lim

?l■,n

35.

fT+v+-4=0?jr—2y—z-1=0?

直線.，c與直線一的位置關(guān)系為

“]h—y—2+2=0JC-y_2z=0

36.

「21

設(shè)/(r)dr=.re—工，則尸(①)=

37.八

349

571的加；，的代數(shù)余子式A,的值為

38,214

(]3—①+1)sin2jd.r=

39.JT

40設(shè)八#)=—1)(1—2)(]—3)(1一4),則，(4)=

41.

如果函數(shù)/（,r）在J-o處可導(dǎo)，且/（心）為/（.r）的極大值，則/‘（工0）=

42.

函數(shù)/（.r）=.r2-.r-2在區(qū)間［0,2］上使用拉格朗日中值定理時(shí).結(jié)論中的

11

/1T8W川+1V?2+2

43.

44.

已知函數(shù)、=小外在任意點(diǎn)處的增量反=號(hào)+。,且當(dāng)時(shí)，。是2的高

階無(wú)窮小?若y（0）=n，則y⑴=

45已知￡-bcosy=0,則d?=

..siirr—sina

lim----------------

46.11-a

|(Ini+1)d.r=

47.

lim

“?oo//+1+\/n2—1

48.

在％=0處的切線斜率為1,則常數(shù)笈=

設(shè)/(Imr)=n,則/(.r)cLr=

50.J

三、計(jì)算題（15題）

tx>

.r"

試確定寨級(jí)數(shù)z的收斂域并求出和函數(shù).

?+1

51.

d*

上(h?+1)

52.

53.

（er?+1.0&才40.5?

設(shè)X為隨機(jī)變量.其密度函數(shù)為力（彳）=J

）0,其他.

試求：（1）常數(shù)門

（2）P（X《鼻

■J

54.

設(shè)函數(shù)》="幻是微分方程，+/-2?=0的解，且在了=0處Mz）取得極值3.

求》（才）.

設(shè)函數(shù)y=近式）由參數(shù)方程「［所確定?求，及

55.

dx

求不定積分J

x2>lx2+9

56.

57.

計(jì)算曲線積分]（2z-y+4粒+（53，+31—6）的.其中L為三頂點(diǎn)分別為（0,0）.

（3.0）和（3,2）的三角形正向邊界.

設(shè)函數(shù)y=.v（^）由方程y=（Inn）"?.r1ftz確定,求/.

Do.

59.

設(shè)z=三）Iig仔），其中f（u）,g（v）分別為可微函數(shù)，求事，空.

\yJ\^/3JC8y

60.

求過(guò)點(diǎn)（0,2,4）且與平面冗1+2之=1及冗2：'—3N=2都平行的直線方程.

61.

設(shè)隨機(jī)變呈。密度函數(shù)為P（X）=M"L8<X<F.求：（1）常數(shù)4（2）4

落在（I,一）內(nèi)的概率：（3）數(shù)苧期望尾,方與

求微分方程專/=yin?的通解.

62.

求不定積分[「+5―巫

AQJ，3+21-a”

63.

64.

（22,工<],

設(shè)f（￡）=12+l'''在￡=1可導(dǎo)，則求的值.

[or+6,z>1

OO

H一1V

求幕級(jí)數(shù)x（—i）i-r~~匕的收斂區(qū)間.

65.,,=,

四、證明題(10題)

66.

設(shè)/(］)在［0.?］上連續(xù)，且f(N)+/(&k)>0,試證明:

「______/O)____._a_

Jo/(jr)H-/(a-z)一~2'

證明等式arcsin.r+arccos.r=

67.

68.

證明方程In.r=----x/1—cos2jd.r在區(qū)間(e.e、)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)根.

eJo

69.

設(shè)1,證明：

泌i(a—6)<aH—bn<h(a—b).

設(shè)eVaV4Ve?,證明In?/?—In，>±(b—a).

70.e

71.

設(shè)函數(shù)/(x)在口，3］上連續(xù)，在(1,3)內(nèi)可導(dǎo)，且/(3)=0,證明：至少存在一點(diǎn)

￡G(1，3),使+/(￡)=0.

72.

證明方程.r=asin.r十b(.a>0.6>0)至少有一個(gè)不超過(guò)(a十A)的正根.

73.

設(shè)函數(shù)/Q)在閉區(qū)間［0,11上可導(dǎo)，且<0,證明在開區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在

一點(diǎn)&使得2/（￡）+b'（g）=0.

74.

已知/（x）在［0,1］上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且/（0）=/（1）=0,試證，在（0,1）內(nèi)至

少存在一點(diǎn)2使得/'⑥cos4=/C）sinf成立.

證明：當(dāng)0V1時(shí).（i-2）ln（l-彳）＞2r

75.

五、應(yīng)用題（10題）

76.

求曲線y=In#在區(qū)間（2,6）內(nèi)的一點(diǎn)，使該點(diǎn)的切線與直線x=2,x=6以及

y-ln.r所圍成的平面圖形面積最小.

77.

一工廠加工某種產(chǎn)品，固定成本1萬(wàn)元，每多生產(chǎn)一百件產(chǎn)品，成本增加2萬(wàn)元，

總收入R（單位：萬(wàn)元）是產(chǎn)量。（單位：百件）的函數(shù)，設(shè)需求函數(shù)為。=12-2尸.

（1）求利潤(rùn)函數(shù)；

（2）產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）當(dāng)價(jià)格尸=3時(shí)的需求彈性，解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)含義.

78.

曲線*=0）.直線.r+a=2以及），軸圍成一平面圖形D,試求平面圖形D繞

》軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

79.

某商品的需求函數(shù)為

Q=25—P,

求：(1)P=2時(shí)的需求彈性；

(2)在P=2時(shí),若價(jià)格P上漲1%,總收益的變化情況；

(3)P為何值時(shí)，總收益最大.

80.

獷音器桿頭為圓柱形，截面半徑r=0.15cm.長(zhǎng)度/=4cm,為了提高它的導(dǎo)電性能,

要在這圓柱體的側(cè)面上鑲一層厚度為0.001cm的純銅，問(wèn)大約需要多少克純銅?(已知銅的比

重為8.9g/cm?)

81.

求函數(shù)fl)=>在.r>o時(shí)的最大值，并從數(shù)列1.M，我■.加.….而，…中選出最大

的一項(xiàng)(已知

82.

某公司有50套公寓要出租,當(dāng)月租金定為2000元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去，當(dāng)月租金每

增加100元時(shí)，就會(huì)多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每套每月需花費(fèi)200元的維修

費(fèi)，試問(wèn)租金定為多少可獲得最大收入？最大收入是多少？

83.

假賺企業(yè)在酎工相輔的居上雌同-臚丸酎市堀幗犍分睚

QL2h12-誡中xwawfMMKH//蕊蛙產(chǎn)腳產(chǎn)

雅就本醐以二2（（HQ?）+5,詢於雕，蟀蚓犒大神，林饋大

神，

84.

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，每多生產(chǎn)一噸該產(chǎn)品，成本增加5萬(wàn)

元，該產(chǎn)品的邊際收益函數(shù)為必（。）=10-0.02。，其中。（單位：噸）為產(chǎn)量.

試求：（1）該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)；

（2）該產(chǎn)品的總收入函數(shù)；

（3）。為多少時(shí)，該廠總利潤(rùn)L最大？最大利潤(rùn)是多少？

某商品的需求函數(shù)為。=f（p）=75-p2,

85.

（1）求需求彈性函數(shù)；

（2）求p=5時(shí)的邊際需求；

（3）當(dāng)p為何值時(shí)，總收益最大？最大的總收益為多少？

六、綜合題（2題）

求/（.r）;

86.

87.

設(shè)="彳)g(彳).其中函數(shù)/(X)?g(x)在(一81oo)內(nèi)滿足以下條件:

f(x)=g(x)?gz(x)=/<x)，且/(O)=O.f(E)十g(rr)=2e1

(1)求出F(x)的表達(dá)式；

(2)證明x當(dāng)工2O時(shí)，尸《文)>O.

參考答案

1A【評(píng)注】由題意：4-->0及x-l>0,解得：l<x<2,所以選A.

2.B

3.A

【精析】dz=+宇d*=▽J?sdy.dj=[dz+■|■d3，,故應(yīng)

dxdy2x+y2x+yIa⑵55

選A.

4.B

【精析】令？=f,則彳=//（t）=>o）,

a

f（t）=[/'（力&=1卜&=2〃+C,即/（x）=2萬(wàn)+C,故應(yīng)選B.

5.B

6.B

7.C

[答案]C

【精析】lim/（‘）?g（"）=lim/（"）?limg（.r）=aX0=0,

r-*0x->0①-r-*0

8.B

B

【評(píng)注】本題考查多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，等號(hào)左右兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)得：當(dāng)=2x-^y.

9.D

解：因A(a1+4)=月％+N0=辦+Z)=25,同理得

-七)二0,,4(2?+a2)=3A,4(28一%)=A故選D.

10.C

【精析】由/'(工)>0在(0山)上恒成立知戶工)在(0")嚴(yán)格單調(diào)增加.由題意知，存

在fC(O，a),使得Si==,由于0VgVa.則f(0)V/(^)</(?),

又/(0)>0.所以a?/(6)>a/(0)=sz?即舟>”?本題選C.

11.C

I???

［答案］c

【解析】AP,中第一行、第一列元素是a?與B中對(duì)應(yīng)元素不相等，所以不對(duì)

AP,中，第一行、第一列元素是a“，不對(duì)

P,A中所有元素與B中相對(duì)應(yīng)元素相尊，故選C.

12.A

［答案1A"一一

3

【精析】令FQry,z)=2/+y"一之一3,則匕=4.r,Fv=4^,F.=-1,因此在點(diǎn)

(1,1.0)處的切平面的法向量為｛4,4,一".故曲面在該點(diǎn)處的切平面方程為4(1一1)

+4(?—1)一之=0,即4遼+4?一之一8=0.

13.D

14.A

It

A解析：考查曲線的漸近線.由limeW=l得水平漸近線為y=l；由lime75=8得

x-x?x-*r

垂直漸近線為x=l.

15.A

［答案］A

【精析】/(1)=,"、匚=？----(尸土.在點(diǎn)丁=1處無(wú)定義，但limf(.r)=-2.

-3.r+2(aZ)-1)f

所以/<.r)在r=1處為可去間斷點(diǎn)?故選A.

［答案］A

/A【精析】由定積分的幾何意義可知正確.

10.2\A

17.C

/__3?|L

【精析】因?yàn)閥=/(x)=當(dāng)y-，=j------黃，---言，lim/(7)=1,從而y=1

JT—51-6(1—2)(7—3)lb

是水平新近線；=ooJim/(jr)=8,從而k=2,/=3是垂直漸近線；故該曲

L2-3

線共有3條漸近線.

18.D

［答案］D

【精析】因?yàn)?-0時(shí),1—cos.r-----1-.r2,，)上+1—1?十、，,|n(1+JC2)?工?,

sinr?x,arctan.r3?犬.所以父_>o時(shí).比］一cos.r高階的無(wú)窮小是arctanj3,故選D.

19.D

1,

31212-1

ftlJ,解得4"414爭(zhēng),所以定義域?yàn)閞v-T.故應(yīng)選D.

04才—可《1，L」

20.B

【精析】設(shè)水箱的長(zhǎng)、寬、高分別為/?V.之,則有2xy+2yz+2xz=54,即+?+

JCZ=27.體積V=2)之，令F(a、，y,之)=xyz+A(xy+yzxz-27),

Fi=>+入(y+之)=0,

F=q+%(①+之)=0,

令1v解得1=3,y=3,之=3,

Fz=處+A(^+x)=0,

FA=xy+^+xz-27=0,

由于駐點(diǎn)(3,3.3)唯一,實(shí)際中確有最大值.故當(dāng)7=3,.y=3,之=3時(shí)長(zhǎng)方體體積最

大,最大值『=27.故應(yīng)選B.

為「【精析】由定積分的幾何意義知C正確.

D.

【評(píng)注】lim=1,limX+X=1>lim—=oo>所以選D.

22.DxI。xx->0*X

【精析】因?yàn)閘im/l+=e,

n-*ooy77)

1葉1

1n(1+占)

lim(IT----7)=Hm--------------1——=e;

n-*?>\〃I1/n-*?>[

十TFT

豕寺其景致名容科析

2

1?,?1

limf1H—21—lim「(1H—7)~|=l#e;

-8\nIn—ooInI

lim/1-----\=limFf1-----\=e-1e;

n-*oo\fljn-*ooL\HJ

12nT.

lim/1+=!孫[(1+“)]'=”#e.

H-*OO\2〃

24.D

[答案1D

【精析】因?yàn)镕[e%。=2n8(s—的)，則由微分性質(zhì)可得F[/(/)]=F口=

----T-F[—ire/']=i，"-ge?？?2jri3'“一30).

Idcu

25.A

【精析】該方程為一階可分離變量方程，分離變量得上3dx=0d.y,兩邊積分

J1'dLr=j2y為),J-^-dx+Jzdx=[-[Idy.可得In|工.十^x2=

21n|y|—y4-C.

26.C

27.C

[答案1c

【精析】因?yàn)閒(H)十八一_r)為偶函數(shù)口為奇函數(shù),所以在八工)十了(一了門為奇函

數(shù).故應(yīng)選C.

28.A

【精析】因?yàn)?(X)=If⑺了，所以

/(x)=2f(x)/(.r)=21/3了,

/O=2?3［/(.r)］2?/(,r)=2?3［13了.

/⑷(1)=2?3?4"(工)了./(x)=4!口⑺了,

fn>(.r)=〃!"(1)］"+'

故選A.

29.C

［答案］C

【精析】=l,Epiim￡G_l=1,當(dāng)if0時(shí),/(得)?得，

~2

即7-*0時(shí)./(7)—17.所以/(手)?9Jim———=lim—=3.故選C.

3o/-of(王、,~cx

7TT

30.A

［答案］A

【精析】lim/(,z)=lim郵"——=1,/<1)在z=。處無(wú)定義.因此z=0是/(1)

LO/—0X

的可去間斷點(diǎn).

31.

1±

2丁+K

［答案］4+-

【精析】此問(wèn)題為幾何概型問(wèn)題?半圓面積為$

點(diǎn)與原點(diǎn)連線與才軸夾角小于？的面積為S2=Y?2+1?2-

442

所以P=［=4■十上.

M/7T

321n2

1-F—

X-

故3a=ln8,從而a—ln2.

33.

3<3(1+?)

Ve

-3(l+r2)【評(píng)注】本題考查的是參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù).

34.1

lim/4/+3"±1

【精析】=!中44+[+1=2.

ln

35.2

【精析】幣=111=(0.2.-2),

—一1-1-1

36.垂直

ijk

s2=1—2—1=(3,1.1).

1—1—2

因s「s?=0X3+2Xl—2Xl=0.故兩直線垂直.

37.

【精析】對(duì)j：if(t)dt=Ie-兩邊求導(dǎo)得

2/(-1)=e-J-we-'=(1-即f\2x-1)=^-^e-

設(shè)t=-1則w=中?代人得/(?)=二4一室,

L4

所以f(,r)=

［答案15

31

【精析】，&3=(-1嚴(yán)，

38.521

39.

1---^-sin2

(73一7+1)sin2.rd.r=\sin21dH

-iJ-i

=2，sin-di=f(1-cos2vi

JoJo

11.

①一Jsin2z=1——sin2.

oL

40.

［答案］4!

【精析】In/(.r)=ln.z*+In(①一1)+ln(.r—2)+ln(i—3)+ln(i—4),

/'("—1I1I1I1I1.

f(jc)kJC-1x-27一3J：-4'

即，(4)=0+0+0+0+4?3?2?1=4!.

41.0

【精析】因?yàn)榱x］)在了=4處可導(dǎo)，且八①。)為函數(shù)的極大值,所以工。也一定是函

數(shù)的駐點(diǎn),即/(網(wǎng))=0.

42.

，［答案］1

【精析】由拉格朗日中值定理?知

/,(0=—=/⑵一/(0)

b-a2

0-(—2)1

=2~~=L

1/(工)=2工-1，當(dāng)工=1時(shí)，有/'(I)=1,故&=1.

43.

1

1

【評(píng)注】由+…+―1…,<1-/T+.1=~+…+

J/+〃J/+1J/+27^

-777T

又lim/〃_=1,lim"=1,故原極限為1.

-0

44.

ne

【精析】由已知得Hm乎=lim以11-----=上'，.即y'=￡，，.也=，?

Ar*oA*i上一o41+一11+工“y1+a*"

兩邊積分得.冷=[泮/,In|y|=arctan1+G,所以y=Ce""?又因?yàn)閥(0)=

兀，所以c=n-v—xW81tx.故v(1)=7te號(hào).

45.

【精析】對(duì)方程1-Icosy=0兩邊同求微分得

d;r-[e]cos3cLT+e上(―sinjOdy]=0?

dr-(e”cos3&r—ersinydy)=0,

“di整理得dy="受—di=壬二dr

esinyesinyesinj

46.

i.sinJ-sinacos.r

lim------------=lim—：—=cosa.

cosax-*aa、ci

47.

IIFLT+C.

(Irur+1)cLr=—卜i+卜①=xlnx+C.

48.

1

2

1

lim

n?8MV+]+-j2'

49.4

【精析】華=i—儲(chǔ)￥=4（i+m,則坐=皚要，斕=J=i，所

Atd?ckrk-\）tdr"ok

50.

[答案]e'+C

【精析】設(shè)Inr=八則h=c',./(，)=c',

[f(1)clr=c'clr=cJ+C.

51.

t精析】p=lim.=1而三尹=1,故收斂半徑R=l.

a”1

〃41

當(dāng)z=-i時(shí),級(jí)數(shù)為z(—1)",為收斂級(jí)數(shù).

0〃+1

當(dāng)才=1時(shí),級(jí)數(shù)為X木.為發(fā)散級(jí)數(shù).

?=0

故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?—1,1).

co

S(z)=s1+T+T+T+

M—0w+1乙0n-

8

H0,

co-oo-

令S⑺=gf=[：(*")df='=-ln(l一1)，

故*-^-r=-ln(1-J，\xe[-1,1)且*^0,當(dāng)士

=o時(shí)，和為1,

￡〃+1￡

一＞(i—M),才ec-i.i)且1#o,

即S(jr)=?T

1,jr=0.

52.

【精析】原式=/「冠要e

=1?廣住一等嚴(yán)

=畀扁『

="|in7=|ln2-

53.

【精析】(1)1=p(.r)(h'

00.54。

x)d.r+/>(1)CLT+/>(j')d.z

—800.

0.51]I0.5

(cr2卜①)Jr=(c卜f-)|o

o13/

1,1

則r=21；

,110±

(2)P(X(一)=/(/)dr=/)(.r)JT1p(.r)dr

1O/-co-or>0

1

(21.r21.r)(1

0

54.

【精析】特征方程為/1r-2=(r12)(r-1)=0=>/_]=-2?廠2—1?

r

故通解為：3=gff1C2.y'=-2g<“2/{Qe.

由題意知：.y'(0)=0.>(0)=3.

y(0)=(g-('eD=Cj1C2=3.Q=1.

',r-0

即

r1C2=0.IQ=2.

y'(0)=(—20田1C2e)=-2

T-0

故v=\2e"

55.

【精析】因?yàn)轶?3產(chǎn)噂=3e”,

所以乎=莖=

di3rr

d2y_ddy.1_3e"?/一2,T

f1_3r-23,

.一出忘),曲一〃?3f—3?C*

dr

56.

【評(píng)注】解：令工二31211，，則dx=3sec2fdfJx?+9=3secr,

2

原式=f3secrd/_工rcos/_Jrdsinz_-l-L+C=-^+C.

2

J9tan/3sec/9」sin，9)sin2r9sin/9x

57.

【精析】因?yàn)?/p>

P—2x—y+4,Q=5_y—31一6,

3Q3P

=3—（-1）=4.

所以由格林公式得

-皆）

原式=did?=4dld）

4?~?3?2=12.

58.

【精析】y=?才"+（ln_r尸?（工"）’

=［『四叩’.0，+（&），*（e區(qū)）’

=-］n（liLr）+H?二?x,or+（ln.z）r?eln'J?2lnj-?—

InrxJ.r

=（In工尸?-ln（lar）+吉］?戶，+2（lnr尸??工21.

59.

【精析】生="（向/+超（力邛D（T）

=/（負(fù)

?=，（1）+叫手）?（一手）?。?/p>

=抬）-，/（手）+/（分

60.

【精析】7T］的法向量為〃1=0,0,2}.芥2的法向量為〃2={0,1.—3},

iJ人

依據(jù)題意.可取所求直線的方向向量為s=102=-2i{3；Ik.

()1-3

所以所求宜線方程為三:二1.

—Z31

61.

【精析】(1)由密度函數(shù)為p(x)=Ae+.

則

=1,

即

「",4。一叱/工=2J"Ae-xdx=1,貝(jA

(2)由(1)可知八=：,則pg=：e-N.有

eXXe!

產(chǎn){[<工<+oc}=?(+X)-A(1)=j，!~^=\

(3)上(多=fX.v.l”去=0.

-J-工2

。(多=fX(.r-o)-e~^dx

J-x7

62.

解：x—=y\ny,---dy--dx,[—dIny=[^dx,InIny=Inx+InC?

dxyln>>xJIny」x

lny=Cx,通解為y=R.

63.

【精析】，3+2wT=74-(.z-I)2,

令.1—1=2si】”，貝ij%=14-2sinZ.d.r=2co*df.

所以「—d1=[-?2cos冏

J-3+2%—上J2cos/

=(6+2sin/)dr=6/—2cosf+C