2021版高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章靜電場學(xué)案 人教版

課時1電場力的性質(zhì)

一、電荷及電荷守恒定律

1.兩種電荷

(1)用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦過的橡膠棒帶魚電。

(2)同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。

2.三種起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電和接觸起電,它們的實質(zhì)都是電子的轉(zhuǎn)移。

3.元電荷:最小的電荷量,e=1.6X10~19C.

4.電荷守恒定律

表述1：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅,它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,或者從物體的

一部分轉(zhuǎn)移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。這個結(jié)論叫做電荷守恒定律。

表述2:-個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。

二、庫侖定律

真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,與它們距離的二

次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。其表達(dá)式為日警o

三、電場強(qiáng)度

1.概念:放入電場中某點的電荷所受的靜電力F跟它的電荷量q的比值。是描述電場強(qiáng)弱和

方向的物理量。

2.定義式:E=￡，單位:V/m或N/C。

g

3.方向：與正電荷在該點的受力方向相同,是矢量。

4.決定因素：電場強(qiáng)度取決于電場本身,與q無關(guān)。

5.點電荷電場強(qiáng)度的計算式:E=kg。適用條件:真空中的點電荷形成的電場。

r

6.勻強(qiáng)電場:各點電場強(qiáng)度的大小和方向都相同的電場，公式E=30

a

四、電場線及特點

1.電場線：電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的

電場強(qiáng)度方向。

2.電場線的特點

⑴電場線從正曳苞或無限遠(yuǎn)出發(fā),終止于無限遠(yuǎn)或魚里苞。

(2)電場線在電場中不相交。

（3）在同一幅圖中，電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大。

3.幾種典型的電場線（如圖所示）

丁戊己

’H夯實考點

考點一電荷間的相互作用

1.帶電體的基本特性之一:能夠吸引輕小物體。

2.自然界的電荷只有兩利I正電荷和負(fù)電荷。

3.電荷間存在相互作用：同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。

4.所有帶電體的電荷量或者等于e,或者是e的整數(shù)倍。

5.電荷守恒定律是對某一個研究系統(tǒng)而言的,對于單個帶電體（或某一部分）其電荷量可以是

變化的。

6.電荷守恒定律是電荷的代數(shù)和保持不變。

7.另一表述:一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。

8.摩擦起電和感應(yīng)起電的本質(zhì)：電子在物體之間或物體內(nèi)部的轉(zhuǎn)移。

9.兩個完全相同的金屬球接觸后，所帶正、負(fù)電荷先“中和”，然后“平均分配”于兩球。分

配前后正、負(fù)電荷之和（代數(shù)和）不變。

［典例1］絕緣細(xì)線上端固定，下端懸掛一輕質(zhì)小球a,a的表面鍍有鋁膜,在a的近旁有一絕

緣金屬球b,開始時a,b都不帶電,如圖所示,現(xiàn)使b帶電,則下述結(jié)論正確的是（）

A.a,b之間不發(fā)生相互作用

B.b將吸引a,吸住后不分開

C.b立即把a(bǔ)排斥開

D.b先吸引a,接觸后又把a(bǔ)排斥開

解析:帶電物體能夠吸引輕小物體,a與b接觸后,a球與b球帶上了同種電荷,相互排斥而分

開，故選D.

答案:D

變式1:如圖,用毛皮摩擦過的帶電橡膠棒（帶負(fù)電），從右向左慢慢靠近放在光滑水平桌面上

的空易拉罐。則下列針對易拉罐運(yùn)動的有關(guān)分析正確的是（A）

A.易拉罐右側(cè)感應(yīng)出正電,左側(cè)感應(yīng)出負(fù)電,易拉罐將向右運(yùn)動

B.易拉罐右側(cè)感應(yīng)出負(fù)電,左側(cè)感應(yīng)出正電，易拉罐將向左運(yùn)動

C.易拉罐右側(cè)感應(yīng)出正電,左側(cè)感應(yīng)出負(fù)電，易拉罐將保持不動

D.易拉罐右側(cè)感應(yīng)出負(fù)電,左側(cè)感應(yīng)出正電，易拉罐將保持不動

解析:用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電，故易拉罐右側(cè)感應(yīng)出正電，左側(cè)感應(yīng)出負(fù)電，易拉罐將

向右運(yùn)動。

考點二庫侖定律

［典例2］如圖所示,a,b,c為真空中三個帶電小球,b球帶電荷量為+Q,用絕緣支架固定,ac

兩小球用絕緣細(xì)線懸掛,處于平衡狀態(tài)時三小球球心等高，且a,b和b,c間距離相等。懸掛a

小球的細(xì)線向左傾斜,懸掛c小球的細(xì)線豎直（）

A.a,b,c三小球帶同種電荷B.a,c兩小球帶異種電荷

C.a小球帶電荷量為-4QD.c小球帶電荷量為+4Q

解析：以c球為研究對象，由于其懸掛細(xì)線豎直,可知a,b兩球?qū)球的庫侖力方向相反,即

a,b為異種電荷,則a球帶負(fù)電。設(shè)ab=bc=r,由庫侖定律和平衡條件可得kQ&=k絳，解

（2r）「

得Q“=4Q,即&小球帶電荷量為-4Q,但不能計算出小球c的電荷量;對a球，由平衡條件可知,c

球?qū)球為斥力,則c球帶負(fù)電,選項A,B,D錯誤,C正確。

答案:C

變式2:如圖,三個固定的帶電小球a,b和c,相互間的距離分別為ab=5cm,bc=

3cm,ca=4cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a,b的連線.設(shè)小球a,b所帶電荷量

的比值的絕對值為k,貝MD）

A.a,b的電荷同號,k=3

9

B.a,b的電荷異號,k=3

9

C.a,b的電荷同號,1<=竺

27

D.a,b的電荷異號,1<=竺

27

解析:

由于小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a,b的連線,根據(jù)受力分析知,a,b的電荷異號。

根據(jù)庫侖定律,a對c的庫侖力為F產(chǎn)k。/,b對c的庫侖力為F產(chǎn)k。叫;設(shè)小球c所受庫

侖力的合力向左，如圖所示，由幾何關(guān)系得以二娛，聯(lián)立可得k=2|=幽="，D正確。

ache%伍鎮(zhèn)27

考點三靜電力作用下的平衡問題

［典例3］如圖所示,懸掛在0點的一根不可伸長的絕緣細(xì)線下端有一個帶電荷量不變的小球

A?在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B。當(dāng)B到達(dá)懸點0的正下方并與A在

同一水平線上,A處于受力平衡時,懸線偏離豎直方向的角度為。。若兩次實驗中B的電荷量

分別為q.和q2>9分別為30°和45°,則至為（）

%

0

野一。

/絕緣手柄

A.2B.3

C.2+D.3>/3

解析:對A受力分析如圖所示，由庫侖定律得F二k半,

r~

又廠Isin0,F=Gtan0

0

絕緣手柄

G

由以上各式可解得

_G/2sin26?tan（9

qn------；------>

%

因G,1,qA,k不變，

則％_sin245tan45

~2G,

q,sin230tan30

故C正確。

答案:C

變式3:（多選）如圖所示,水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為9。-

根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個帶電小球A,細(xì)線與斜面平行。小球

A的質(zhì)量為m、電荷量為qo小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度

相同、間距為d。靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點電荷。小球A靜止

在斜面上，則（AC）

A.小球A與B之間庫侖力的大小為”

B.當(dāng)幺陛適時，細(xì)線上的拉力為0

d\k

C.當(dāng)生回遠(yuǎn)時,細(xì)線上的拉力為0

d\k

D當(dāng)幺=時,斜面對小球A的支持力為0

dYktanP

解析：

根據(jù)庫侖定律可知小球A與B之間的庫侖力大小為k%,選項A正確;若細(xì)線上的拉力為零,

小球A受重力、庫侖力和支持力作用，如圖所示，由平衡條件可得F=kJ-=mgtan。，所以

區(qū)回運(yùn)，選項B錯誤,，正確；因為兩小球帶同種電荷,所以斜面對小球A的支持力不可

能為0,選項D錯誤。

考點四電場強(qiáng)度的疊加與計算

1.電場強(qiáng)度的計算公式

適用于任何電場，與試探

三電荷是否存在無關(guān)

個絲［適用于真空中點電荷產(chǎn)生的電場，

公=/［Q為場源電荷的電荷量

式［適用于勻強(qiáng)電場，

E=!U為兩點間的電勢差，d為沿電場強(qiáng)度方向

d兩點間的距離

2.電場的疊加

(D電場疊加：多個點電荷在電場中某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各個點電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的

電場強(qiáng)度的矢量和。

(2)運(yùn)算法則:平行四邊形定則。

［典例4］在如圖所示的四個電場中,均有相互對稱分布的a,b兩點，其中a,b兩點電勢和電

場強(qiáng)度都相同的是()

ABCD

解析:因為電勢是標(biāo)量,并在題中的四個電場中具有對稱性，故四個電場中a,b兩點的電勢都

是相等的;而電場強(qiáng)度則是矢量,雖然四個圖中a,b兩點的電場強(qiáng)度大小相等，但A圖中點電

荷的電場中關(guān)于點電荷對稱的點的電場強(qiáng)度方向相反;B圖中兩電場疊加后a點電場強(qiáng)度方

向斜向右上方,b點電場強(qiáng)度方向斜向右下方;C圖中電場疊加后,a,b兩點電場強(qiáng)度方向都是

水平向右;D圖中電場疊加后,a點電場強(qiáng)度方向向上,b點電場強(qiáng)度方向向下，因此只有選項C

正確。

答案:C

變式4:直角坐標(biāo)系xOy中,M,N兩點位于x軸上,G,H兩點坐標(biāo)如圖，此N兩點各固定一負(fù)點電

荷,將一電荷量為Q的正點電荷置于0點時,G點處的電場強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表

示。若將該正點電荷移到G點，則n點處電場強(qiáng)度的大小和方向分別為(B)

y

H(O,a)

~M0N*

A.嗎，沿y軸正向B.型，沿y軸負(fù)向

4a'4。

c.至g,沿y軸正向D.黑，沿y軸負(fù)向

4a4a

解析：因正電荷在0點時,G點電場強(qiáng)度為零，則兩負(fù)電荷在G點形成的電場的合場強(qiáng)為

Ei=kg;若將正電荷移到G點，則正電荷在H點的電場強(qiáng)度為Ez=k—J,因兩負(fù)電荷在G點的

/(2a)-

電場強(qiáng)度與在H點的電場強(qiáng)度等大反向，則H點的合場強(qiáng)為E=E「Ez=理，方向沿y軸負(fù)向，

選項B正確。

考點五電場線及帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡

1.電場線能形象、直觀地表示電場強(qiáng)度,疏密程度反映電場的強(qiáng)弱,某點電場強(qiáng)度方向為電場

線上該點的切線方向。

2.帶電粒子在電場中所受的合力指向軌跡的凹側(cè)，由此判斷電場的方向或粒子的電性。

3.由電場線的疏密情況判斷帶電粒子的受力大小及加速度大小。

4.由功能關(guān)系判斷速度變化:如果帶電粒子在運(yùn)動中僅受電場力作用，則粒子電勢能與動能

的總量不變，電場力做正功，動能增大，電勢能減小。

［典例5］如圖所示，圖中實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某帶電粒

子通過該電場區(qū)域時的運(yùn)動軌跡,a,b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運(yùn)動過程中只受到電

場力作用，根據(jù)此圖可知下列判斷錯誤的是()

A.帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)

B.帶電粒子在a,b兩點的受力方向如何

C.帶電粒子在a,b兩點的加速度何處較大

D.帶電粒子在a,b兩點的速度何處較大

解析:粒子的電性、電場線方向無法判斷，但根據(jù)曲線運(yùn)動的規(guī)律可判斷電場力的方向為沿電

場線向左，故A錯誤,B正確；由于a處的電場線密集程度比b處大，故E“>E”,則粒子在a處受

電場力較大,加速度較大,C正確;粒子的速度方向沿虛線的切線方向，若從a-b,粒子減速,

若從b—a,粒子加速,所以v?>vb,D正確。

答案:A

變式5:（2019?浙江6月學(xué)考）如圖所示，在一對帶等量異號電荷的平行金屬板間，某帶電粒

子只在電場力作用下沿虛線從A運(yùn)動到B。則（C）

A.粒子帶負(fù)電

B.從A到B電場強(qiáng)度增大

C.從A至！JB粒子動能增加

D.從A到B粒子電勢能增加

解析:帶電粒子的運(yùn)動軌跡向上彎曲，說明該粒子所受電場力方向向上，則粒子帶正電，電場

力對粒子做正功,粒子動能增加，電勢能減少,選項C正確。

考點六帶電體的力電綜合問題

解決力、電綜合問題的一般思路

|確定對象|—，一個帶電體或幾個帶電體構(gòu)成的系統(tǒng)|

一電場力心3礴尸=*單"）

受

力

一

分重力是否忽略，據(jù)題意：若

析基本粒子一般忽略，若帶電

卜:

一顆粒一般不能忽略

一

運(yùn)

動

?分T運(yùn)動情況反映受力情況

析

一

覃鶻蹩~?（平衡條件、牛頓第二.定律、動能定理）

［典例6］如圖所示，一均勻帶正電的無限長細(xì)直棒水平放置，帶電細(xì)直棒在其周圍產(chǎn)生方向

與直棒垂直向外輻射狀的電場，電場強(qiáng)度大小與該點到直棒的距離成反比。在直棒上方有一

長為a的絕緣細(xì)線連接了兩個質(zhì)量均為m的小球A,B,A,B所帶電荷量分別為+q和+4q,球A

距直棒的距離為a,兩球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計兩小球之間的靜電力作用。

川B

+gXOT-

,i,

1+++++++-l

(1)求細(xì)線的張力；

(2)剪斷細(xì)線,若A球下落的最大速度為vm)求A球開始下落到速度最大的過程中,靜電力對A

球做的功；

(3)分析剪斷細(xì)線后,B球的運(yùn)動情況及能量的轉(zhuǎn)化情況。

解析：(1)設(shè)到直棒距離為r的點的電場強(qiáng)度大小為E=七°分別對兩小球列平衡方程

r

對A:儂+Fi-mg=0,

a

對B:勺"-Fi-mgR,

2a

解得Fr=ymgo

(2)設(shè)A球下落到距直棒為r時速度最大,此時加速度為零,合力為零。

由平衡條件枚-咽二0,

r

由(1)中解得k=2,

解得廠二

3

由動能定理M+WE=；m%2-0,

2

解得臨=|mvm-1mga。

(3)剪斷細(xì)線后,B小球做先上后下的往復(fù)運(yùn)動(振動)。在上升過程中，電勢能逐漸減小，機(jī)械

能逐漸增大(重力勢能增大,動能先增大后減小)；在下降過程中，電勢能逐漸增加，機(jī)械能逐

漸減小(重力勢能減小,動能先增大后減小)。機(jī)械能與電勢能的總和不變。

答案：⑴;mg⑵;m%2-；mga(3)見解析

|規(guī)律總結(jié)|

在求解物理問題過程中，審題是第一個關(guān)鍵。在審題過程中，不但要了解題目所描述的是什么

物理現(xiàn)象,物理過程如何,求解什么問題,更重要的是要對題目文字和圖象的關(guān)鍵之處仔細(xì)領(lǐng)

會,從中獲取有效信息,即所謂要挖掘題目中的隱含條件。對有些物理問題,能否快速正確地

挖掘隱含條件成為解題的關(guān)鍵。本題中“A球下落的最大速度”表明A球所受合力為零，合

力由重力和靜電力二力的合力提供。另外,有電場力參與的動力學(xué)問題與牛頓運(yùn)動定律中的

動力學(xué)問題本質(zhì)上是相同的。

變式6:有一絕緣的、半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，在其圓心處固定一帶正電的

點電荷，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電(其電量遠(yuǎn)小于圓心處的電荷,對圓心處電荷產(chǎn)生的電場影

響很小,可忽略)的小球A,圓心處電荷對小球A的庫侖力大小為F。開始小球A處在圓軌道內(nèi)

側(cè)的最低處,如圖所示?，F(xiàn)給小球A一個足夠大的水平初速度，小球A能在豎直圓軌道里做完

整的圓周運(yùn)動。

(1)小球A運(yùn)動到何處時其速度最小?為什么？

(2)要使小球A在運(yùn)動中始終不脫離圓軌道而做完整的圓周運(yùn)動，小球A在圓軌道最低處的初

速度應(yīng)滿足什么條件？

解析：(1)小球運(yùn)動到軌道最高點時速度最小。在圓心處電荷產(chǎn)生的電場中，圓軌道恰好在它

的一個等勢面上，小球在圓軌道上運(yùn)動時，庫侖力不做功，當(dāng)小球運(yùn)動到圓軌道最高處時，其

重力對它做的負(fù)功最多,此時速度最小。

(2)在最低點，小球受到的庫侖力F與重力mg方向相同，小球不會脫離軌道.在最高點，小球

受到的庫侖力F與重力mg方向相反,需要分以下兩種情況討論：

①當(dāng)F》mg時,在最高點小球也不會脫離軌道。此時,小球在最高點的速度v應(yīng)滿足v>0

小球從圓軌道最低處運(yùn)動到最高處的過程中由動能定理得

-2mgR=；mv2-；mv?

解得v0>2場，這就是在F》mg條件下，小球在最低點速度應(yīng)滿足的條件。

②當(dāng)F<mg時,小球在最高點的速度v應(yīng)滿足

y-

mg-F+FN-m—,

R

匕式中,F、為軌道對小球的支持力,F會0,

綜合可得V?！?gR-g,這就是在F<mg條件下，小球在最低點速度應(yīng)滿足的條件。

答案:見解析

’K課堂訓(xùn)練，

L（電場強(qiáng)度的疊加）下列選項中的各1圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均

4

勻分布，各［圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點0處電場強(qiáng)度最大的是（B）

4

解析:設(shè)每個1圓環(huán)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度大小為E,則圖A在。點產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度如

4

圖甲所示；圖B中兩個［圓環(huán)各自在0點產(chǎn)生的電場如圖乙所示,合場強(qiáng)的大小為應(yīng)E;圖C

4

中第一、三象限中L圓環(huán)在0點產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，合場強(qiáng)為0,整

4

個3圓環(huán)在0點產(chǎn)生的電場就相當(dāng)于第二象限的L圓環(huán)產(chǎn)生的電場,如圖丙所示；圖D中四個

44

-圓環(huán)在0點產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)為零,故選項B正確。

4

2.（靜電力作用下的平衡問題）（多選）如圖所示，把A,B兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10

m的絕緣細(xì)線懸掛于0,、和0B兩點。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點0B

移到0A點固定。兩球接觸后分開,平衡時距離為0.12m?已測得每個小球質(zhì)量是8.0X10'kg,

帶電小球可視為點電荷，重力加速度g=

10m/s2,靜電力常量k=9.0X109N?m7C2,則（ACD）

―.

Ao~O8

A.兩球所帶電荷量相等

B.A球所受的靜電力為1.0X102N

C.B球所帶的電荷量為4#X108C

D.A,B兩球連線中點處的電場強(qiáng)度為0

解析:兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等,選項A正確;對A球受力分析,

由幾何關(guān)系,兩球分開后,懸線與豎直方向的夾角為37°,根據(jù)平行四邊形定則可得F=mgtan

37°=8.0X10-4X10X0.75N=6.OX103N,選項B錯誤;根據(jù)庫侖定律F=k臀=k￡，解得

r卜

;

匹=/6.0XI0X0.12^c=4瓜*I。-'c,選項C正確;A,B帶等量的同種電荷,故在A,B兩

\kV9.0xlO9

球連線中點處的電場強(qiáng)度為0,選項D

正確。

3.（靜電力作用下物體的平衡）如圖所示，電荷量為a,Q?的兩個正點電荷分別置于A點和B點,

兩點相距L。在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上,穿著一個帶電+q小球（可視為點電荷），在P

點平衡,PA與AB的夾角為a,不計小球的重力，則（A）

對小球受力分析如圖所示,則

L=k組,F?=k"

PA2PB2

tana=握="，整理得tan'a=烏■，選項A正確。

F,PAe,

4.（電場線）（2017?浙江11月選考）電場線的形狀可以用實驗來模擬,把頭發(fā)屑懸浮在建麻

油里，加上電場,頭發(fā)屑就按照電場的方向排列起來,如圖所示。關(guān)于此實驗,下列說法正確的

是（C）

A.a圖是模擬兩等量同種電荷的電場線

B.b圖一定是模擬兩等量正電荷的電場線

C.a圖中的A,B應(yīng)接高壓起電裝置的兩極

D.b圖中的A,B應(yīng)接高壓起電裝置的兩極

解析:a圖為異種電荷形成的電場線，但無法分辨是否為等量異種電荷形成的電場線分布;b

圖為同種電荷，但也無法分辨是否為等量同種電荷形成的電場線分布,因此答案為Co

5.(帶電體的力電綜合問題)如圖所示,水平地面上有一長為L、高為h的桌子。質(zhì)量為m的

小物塊A從絕緣桌面的左端以初速度V。水平向右運(yùn)動,最終落在地面上D點,D點與桌面右端

的水平距離為So若再次將物塊A置于桌面左端,并讓其帶上電荷量為q的正電荷,在桌面以

上區(qū)域加一水平向右、大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)電場。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

(1)為使再次置于桌面左端的帶電物塊A在桌面上滑動，電場強(qiáng)度的最小值E,;

(2)為使再次置于桌面左端的帶電物塊A從桌面滑落后仍落在地面上的D點，電場強(qiáng)度員的

值。

2

解析：(1)由平拋運(yùn)動規(guī)律s=vtt,h=lgt,得VL符，

由動能定理,考慮到摩擦力F「做負(fù)功得

-FfL=；m,2-；m,

為了使帶電物塊A在桌面上滑動，其所受電場力至少等于摩擦力F「,有F=qE尸F(xiàn)「，解得

EI=」L(V；-Q)。

2qL02h

2

(2)由動能定理qE2L-F,L=lmv,,得E2=^。

22qL

答案：(1)」L(葉-史)(2)遮

2qL2h2qL

一真題試做

L(2018?浙江11月選考,8)電荷量為4義10-6c的小球絕緣固定在A點,質(zhì)量為0.2kg、電

荷量為-5XIO,C的小球用絕緣細(xì)線懸掛,靜止于B點。A,B間距離為30cm,AB連線與豎直

方向夾角為60°。靜電力常量為9.0Xl()9N?m2/C2,小球可視為點電荷。下列圖示正確的是

(B)

ABCD

解析:

根據(jù)庫侖定律,有F朽k等，則A對B的庫侖力F點=2N,方向沿AB連線斜向上與豎直方向

的夾角為60°，小球B的重力mg=2N,對小球B受力分析如圖所示。庫侖力F庫與重力mg的

合力與繩子的拉力R平衡,懸掛小球B的絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角為60°,故B正確。

2.（2018?浙江6月學(xué)考，16）如圖所示,真空中兩個完全相同的絕緣帶電金屬小球A,B（均可

看做點電荷），分別帶有-LQ和+Q的電荷量，兩球間靜電力為F。現(xiàn)用一個不帶電的同樣的金

2

屬小球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開C,接著再使A,B間距離增大為原來的2倍。則

它們間的靜電力大小為（C）

解析:小球C與A接觸后,根據(jù)電荷守恒定律,A,C兩小球帶電量均變?yōu)?1Q,然后C與B接觸,

4

電荷先中和后平均分配,B,C兩小球帶電荷量均變?yōu)橹甉,然后再根據(jù)庫侖定律計算A,B兩小

8

-0X32

球間的靜電力F'=ky=Q。

3.（2020?浙江1月選考，13）如圖所示,在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定?個擋板,在擋板

上連接一根勁度系數(shù)為k。的絕緣輕質(zhì)彈簧,彈簧另一端與A球連接。A,B,C三小球的質(zhì)量均

為M,qA=q°>0,qB=-q。,當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k,則

(A)

4

A.qc=-qo

B.彈簧伸長量為Mgsina

C.A球受到的庫侖力大小為2Mg

D.相鄰兩小球間距為q。、戶

77Mg

解析:設(shè)相鄰小球間距為L,根據(jù)判斷可知，小球C應(yīng)帶正電。對C受力分析如圖甲所示,根據(jù)

平衡條件有k隼=k%*+Mgsina,則色崢=Mgsina。對B球受力分析如圖乙所示.

L4r4〃

A

B產(chǎn)A產(chǎn)’

甲Mg慧

根據(jù)平衡條件有k”=k^+Mgsina,聯(lián)立解得qc=±q。,選項A正確；將C的電量代入

I：U7

k簪=k%與+Mgsina得,L=,選項D錯誤;A所受總的庫侖力為F產(chǎn)k9-k蜂，

L4L~\7Mgsina匕4L"

其中湎(子二卜陵inQ,即耀■二Algsina,聯(lián)立得FA=2Mgsina,方向沿斜面向下，選項C錯

4L~Lr3

誤；對A,B,C整體受力分析,有F期=3Mgsina,因此彈簧伸長量為△x=網(wǎng)幽吧，選項B錯誤。

k

4.(2017?浙江11月選考,19)如圖所示,AMB是一條長L=10m的絕緣水平軌道，固定在離水

平面高h(yuǎn)=1.25ni處,A,B為端點,M為中點。軌道MB處在方向豎直向上、大小E=5X10：‘N/C

的勻強(qiáng)電場中。一質(zhì)量m=0.1kg、電荷量q=+l.3X10"C的可視為質(zhì)點的滑塊以初速度v0=6

m/s在軌道上自A點開始向右運(yùn)動，經(jīng)M點進(jìn)入電場，從B點離開電場。已知滑塊與軌道間的

動摩擦因數(shù)u=0.2,求滑塊

(D到達(dá)M點時的速度大??；

(2)從M點運(yùn)動到B點所用的時間；

(3)落地點距B點的水平距離。

解析：(1)滑塊在AM階段運(yùn)動時

由牛頓第二定律得Pmg=mai,

22

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v,M-v0=2(-a.)1,

聯(lián)立可得VM=4m/so

(2)進(jìn)入電場之后，受到電場力F=Eq,

由牛頓第二定律得U(mg-Eq)=ma2,

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式由7出一1擊,「，

22

聯(lián)立可得ti=WS。

7

(3)從B點飛出后,滑塊做平拋運(yùn)動，

由h=ggfj可知t2=0.5s,又vB=vu-a2ti,

水平距離x=vBt2,聯(lián)立解得x=l.5m。

答案：(1)4m/s(2)-s(3)1.5m

7

課時2電場能的性質(zhì)

一、靜電力做功和電勢能

1.靜電力做功

(D特點:靜電力做功與實際路徑無關(guān),只與初末位置有關(guān)。

(2)計算方法

①歸qEd,只適用于勻強(qiáng)電場,其中d為沿電場方向的距離。

②WM產(chǎn)qlU,適用于任何電場。

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中具有的勢能,數(shù)值上等于將電荷從該點移到雯勢能位置時靜電力所做

的功。

(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量,即WMKEM-EM-A

EPo

(3)電勢能具有相對性。通常把電荷離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零,或把電荷在大地

表面的電勢能規(guī)定為零。

二、電勢、等勢面

1.電勢

⑴定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。

⑵定義式：夕=”。

q

(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量,其大小有正負(fù)之分,其正(負(fù))表示

該點電勢比電勢零點高(低)。

(4)相對性:電勢具有相對性,同一點的電勢因電勢零點選取的不同而不同。

(5)電勢是描述電場能的性質(zhì)的物理量,決定于電場本身,與試探電荷無關(guān)。

2.等勢面

(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面。

⑵特點

①在等勢面上移動電荷,靜電力不做功。

②等勢面一定與電場線垂直,即與電場強(qiáng)度方向垂直。

③電場線總是由電勢血的等勢面指向電勢低的等勢面。

④等差等勢面的疏密表示電場的強(qiáng)弱(等差等勢面越密的地方，電場線越密)。

3.電勢差

(1)電勢差：電場中兩點間電勢的差值叫做電勢差,也叫電壓。

(2)電場中兩點間的電勢差與電勢零點的選取隹。

(3)公式：電場中A點的電勢為9A,B點的電勢為°B,則UAB-<p匚<P口,UBA=力仁93可見UAB--UBAO

(4)電勢差是標(biāo)量,八是正值,A點的電勢比B點的電勢高;八為負(fù)值,A點的電勢比B點的電

勢低。

⑸電荷q從A點移到B點,靜電力做功孤B與AB間電勢差U*的關(guān)系為W.M里加。

1H夯實考點

考點一電勢、電勢差、等勢面的概念

1.電勢：°=與

q

(1)電勢的相對性：電場中各點的電勢是相對的，電勢零點的電勢為零;沒有特殊說明時,一般

以地面或無窮遠(yuǎn)處為電勢零點。

(2)電勢的標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，但有正負(fù)。正負(fù)反映電勢的高低或大小(正電勢大于負(fù)電勢)，

不表示方向。

2.電勢差:嶼藝心叱/

q

(1)若UAB>0,表示A點電勢高于B點電勢,若UAB<0,表示A點電勢低于B點電勢,UAB=-UBAO

(2)兩點間電勢差與電勢零點選取無關(guān)。

(3)表達(dá)式跖=qU”,普遍適用，計算過程中應(yīng)注意將各物理量正負(fù)號一并代入。

(4)表達(dá)式U=Ed適用于勻強(qiáng)電場中的定量計算，且d是沿電場強(qiáng)度方向上的距離；電場強(qiáng)度在

數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。

3.等勢面：電勢相等的各點構(gòu)成的面稱為等勢面。

(1)電勢與電場線的關(guān)系:沿著電場線方向電勢逐漸降低。

(2)等勢面與電場線的關(guān)系：電場線與等勢面相交處互相垂直。

［典例1］如圖所示,a,b,c是一條電場線上的三點，電場線的方向由a到c,ab間距離等于be

間距離，用心，外,，a和E“,E”Ec分別表示a,b,c三點的電勢和電場強(qiáng)度，可以判定()

a

—?----?b----?c—?

A.中)(p?(peB.Ea>Eb>Ec

=

C.(pa-<pb-(pb-<pcD.Ea-EbEc

解析:沿電場線方向電勢降低，可以比較電勢高低，根據(jù)電場線方向可知夕)”>外,故A正確;

只有一條電場線,不能確定電場線的分布情況，無法比較電場強(qiáng)度的大小，故B.D錯誤;對于

勻強(qiáng)電場,兩點間的電勢差U=Ed,由于電場線的疏密情況無法確定，兩點間的電勢差的公式

U=Ed也不適用，不能判斷電勢差的關(guān)系,故C錯誤。

答案:A

變式1:(多選)圖中虛線a,b,c,d,f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的

電勢為2V。一電子經(jīng)過a時的動能為10eV,從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。

下列說法正確的是(AB)

A.平面c上的電勢為零

B.該電子可能到達(dá)不了平面f

C.該電子經(jīng)過平面d時,其電勢能為4eV

D.該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍

解析：由U=也可得Uad=6V,因電場力做負(fù)功，故電場方向向右，各等勢面的電勢如圖所

q

示，9<=0,A正確；因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實線所示，電子可能到

達(dá)不了平面f,B正確;經(jīng)過d時，電勢能EP=e^d=2eV,C錯誤；由a到b,14二Ek「Eka—2eV,解

得叱8eV,由a到d*E『EL6eV,解得吐4eV,則此2E劭根據(jù)**知v產(chǎn)員,,D

錯誤。

4V2V0-2V-4V

考點二電勢高低及電勢能大小的比較

1.比較電勢高低的方法

(1)根據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢越來越低。

(2)根據(jù)必產(chǎn)外-外：若U/B>0,則必>①，，若U水0,則

(3)根據(jù)場源電荷:取無窮遠(yuǎn)處電勢為零,則正電荷周圍電勢為正值,負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值;

靠近正電荷處電勢高,靠近負(fù)電荷處電勢低。

2.電勢能大小的比較方法

(1)做功判斷法

電場力做正功，電勢能減小；電場力做負(fù)功，電勢能增加(與其他力做功無關(guān))。

(2)電荷電勢法

正電荷在電勢高處電勢能大,負(fù)電荷在電勢低處電勢能大。

(3)公式法

由E產(chǎn)q°,將q,°的大小、正負(fù)號一起代入公式,E。的正值越大，電勢能越大;&的負(fù)值越大,

電勢能越小。

[典例2](多選)將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近,所形成的電場線分布如圖

所示，金屬球表面的電勢處處相等。a,b為電場中的兩點，則()

A.a點的電場強(qiáng)度比b點的大

B.a點的電勢比b點的高

C.檢驗電荷-q在a點的電勢能比在b點的大

D.將檢驗電荷-q從a點移到b點的過程中，電場力做負(fù)功

解析:在電場中電場線越密的地方電場強(qiáng)度越強(qiáng),選項A正確；電場線總是指向電勢降低的方

向,選項B正確;在電場中將負(fù)電荷順著電場線移動時，電場力做負(fù)功，電勢能增加,選項C錯

誤,D正確。

答案:ABD

變式2:靜電場聚焦在電子顯微鏡和示波管中起著重要的作用。圖示為某示波管內(nèi)的聚焦電

場,實線和虛線分別表示電場線和等勢線,兩電子分別從a,b兩點運(yùn)動到c點,則（C）

A.聚焦電場對兩電子始終做負(fù)功

B.電子在a點具有的電勢能比b點小

C.a點處的電勢比c點處的電勢低

D.b處的電場強(qiáng)度比c處小

解析：電子所受電場力與電場線方向相反,兩電子分別從a,b兩點運(yùn)動到c點,所受電場力方

向與運(yùn)動方向夾角始終小于90。，聚焦電場對兩電子始終做正功,選項A錯誤;a,b兩點處于

同一等勢面上，電子在a點具有的電勢能與在b點具有的電勢能相等,選項B錯誤;根據(jù)沿電

場線方向電勢降低可知,a點處的電勢比c點處的電勢低，選項C正確;根據(jù)電場線的疏密表

示電場強(qiáng)度的大小可知,b處的電場強(qiáng)度比c處大,選項D錯誤。

考點三電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.勻強(qiáng)電場中兩點間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點沿電場方向的距離的乘積，即U.B=Ed。

公式U=Ed只適用于勻強(qiáng)電場,其中d為A,B兩點沿電場方向的距離。在非勻強(qiáng)電場中,U=Ed

雖不能直接應(yīng)用，但可以用作定性判斷。

2.電場中A,B兩點的電勢差加跟電荷移動的路徑無關(guān)，由電場強(qiáng)度E及A,B兩點沿電場方向

的距離d決定。

3.公式E=U說明電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。

a

4.推論：（1）如圖甲,C點為線段AB的中點，則有力由巧以o

（2）如圖乙，AB〃CD,且AB=CD,則UAB=U<?.

［典例3］如圖，在正點電荷Q的電場中有M,N,P,F四點,M,N,P為直角三角形的三個頂點,F

為MN的中點，NM=30°,M,N,P,F四點處的電勢分別用”,（pr,夕F表示,已知<pr=（pf,

點電荷Q在M,N,P三點所在平面內(nèi)，則（）

N

A.點電荷Q一定在MP的連線上

B.連接PF的線段一定在同一等勢面上

C.將正試探電荷從P點搬運(yùn)到N點，電場力做負(fù)功

D.夕r小于夕乂

解析:根據(jù)題意畫出點電荷電場的等勢面如圖中虛線所示，點電荷在圖中的0位置,ON為N

FNP的角平分線,A項正確,B項錯誤;因為是正點電荷形成的電場，將正試探電荷從P點搬運(yùn)

到N點，也場力做正功,C項錯誤;因為是正點電荷形成的電場，越靠近場源電荷的等勢面，電

勢越高,D項錯誤。

答案:A

變式3:（多選）如圖，同一平面內(nèi)的a,b,c,d四點處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行,M

為a,c連線的中點,N為b,d連線的中點。一電荷量為q（q>0）的粒子從a點移動到b點,其電

勢能減小曲;若該粒子從c點移動到d點,其電勢能減小W”下列說法正確的是（BD）

I?6

/\

M?寸

?\

f、

；bd

c

A.此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向一定與a,b兩點連線平行

B.若該粒子從M點移動到N點,則電場力做功一定為電上區(qū)

2

C.若c,d之間的距離為L,則該電場的電場強(qiáng)度大小一定為絲

qL

D.若WFW2,則a,M兩點之間的電勢差一定等于b,N兩點之間的電勢差

解析:結(jié)合題意，只能判定Uab>0,Ucd>0,但電場方向不能得出，選項A錯誤；由于M,N分別為ac

和bd的中點，對于勻強(qiáng)電場，貝IJU,產(chǎn)夕廣約=絲也-紗土絲=（%--）+?-0，）=吆%,可知

2222

該粒子由M點至N點過程中，電場力做功歸電上絲，選項B正確；當(dāng)電場強(qiáng)度的方向沿c-d

2

時，電場強(qiáng)度E=^，但本題中電場方向未知，選項C錯誤；若W1=W2,則LU=Ued,即<p-<p\^<p-<pA,

qL

則即U*Ubd,由于M,N分別為ac和bd的中點且電場為勻強(qiáng)電場，故有

UaM=-Uae,Ub后U助所以U?=UbN,選項D正確。

22a

考點四靜電力做功及與電勢能變化的關(guān)系

1.求靜電力做功的幾種方法

(1)由公式歸Ficosa計算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為歸Eqlcosao

(2)由W.qUaB計算,此公式適用于任何電場。

⑶由電勢能的變化計算:WAB=EM-E”

(4)由動能定理計算：W電場力+WK他力=AEK,

注意：電荷沿等勢面移動，電場力不做功。

2.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系

(1)靜電力做功的特點對于勻強(qiáng)電場和非勻強(qiáng)電場都適用。

(2)靜電力做正功，電勢能減少;靜電力做負(fù)功，電勢能增加。

(3)電荷在某點的電勢能等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功。

3.電場中的功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。

(3)除重力、彈簧彈力之外,其他各力對物體系統(tǒng)做的功等于物體系統(tǒng)機(jī)械能的變化。

(4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化。

[典例4](多選)如圖所示,ABC為等邊三角形，電荷量為+q的點電荷固定在A點。先將一電

荷量也為+q的點電荷Qi從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到C點，此過程中，電場力做功為-W。再將

Qi從C點沿CB移到B點并固定。最后將一電荷量為-2q的點電荷Qz從無窮遠(yuǎn)處移到C點。

下列說法正確的有()

A.Qi移入之前,C點的電勢為比

q

B.Q,從C點移到B點的過程中,所受電場力做的功為0

C.Q?從無窮遠(yuǎn)處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2W

D.Q,在移到C點后的電勢能為-4W

解析:根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系知Qi在C點的電勢能En=W,根據(jù)電勢的定義知C

點電勢夕="=藝，故A正確;在A點的點電荷產(chǎn)生的電場中,B,C兩點處在同一等勢面上,Qi

qq

從C移到B的過程中，電場力做功為0,故B正確;單獨(dú)在A點固定電荷量為+q的點電荷時,C

點電勢為夕，單獨(dú)在B點固定點電荷Qi時,C點電勢也為夕，兩點電荷都存在時,C點電勢為

20,Q從無窮遠(yuǎn)移到C點時,具有的電勢能EJ=-2qX20=-4W,電場力做功W'=-Ej=4W,

故C錯誤,D正確。

答案:ABD

變式4:如圖所示，在0點放置一個正電荷。在過0點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶

正電的小球,小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示,它與以0為圓

心、R為半徑的圓(圖中實線表示)相交于B,C兩點,0,C在同一水平線上，/B0C=30°,A距離

OC的豎直高度為h。若小球通過B點的速度為v,試求：

(1)小球通過C點的速度大小；

(2)小球由A到C的過程中電勢能的增加量。

解析：(1)由題給條件知:B,C兩點電勢相等，故小球從B-C電場力做功為0,由動能定理得

mgR,sin300=-mv2--mvJ

2c2

得vc=W+gKo

(2)由A到C應(yīng)用動能定理得

%c+mgh=-mVr-0

2

22

故％c=；mvc-mgh=；mv+；mgR-mgh

由電勢能變化與電場力做功的關(guān)系得

AE=-WAc=mgh--mv---mgR。

P22

答案:見解析

考點五電場線、等勢面及帶電粒子的運(yùn)動軌跡的綜合分析

1.幾種常見的典型電場的等勢面比較

電場等勢面(實線)圖樣重要描述

電場線等勢面

■

勻強(qiáng)電場