2022-2023學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省荷澤市牡丹區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.（a，2的計(jì)算結(jié)果為（）

A.2a6B.a6C.a8D.a16

2.空氣的密度是0.001293g/cm3,0.001293用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.293x103B.1.293x10-3c.1.293xIO-4D.12.93xIO-4

3.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

c（§）

4.如圖：是我們學(xué)過的用直尺畫平行線的方法示意圖，畫圖原

理是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.同位角相等，兩直線平行

D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

5.如圖，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，兩條直角

邊與直線b相交，如果a〃b,且41=40°,貝叱2的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)。為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有

0A=OB=0C=0D,如果圓形工件恰好通過卡鉗48,則此工件的外徑必是CD之長了，其

中的依據(jù)是全等三角形的判定條件（）

AX

B

D

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.探究小組的同學(xué)在做“測量小車從不同高度下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到如下數(shù)據(jù):

支撐物高度（單位：

102030405060708090

厘米）

小車下滑時(shí)間（單

4.233.002.452.131.891.711.591.501.41

位：秒）

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，判斷下列說法正確的是（）

A.當(dāng)支撐物的高度為lOOczn時(shí)，小車下滑的時(shí)間可能為1.45秒

B.支撐物的高度每增加10cm,小車下滑的時(shí)間都將減少0.09秒

C.當(dāng)支撐物的高度為100cm時(shí)，小車下滑的時(shí)間可能為1.35秒

D.當(dāng)支撐物的高度為100CM時(shí)，小車下滑的時(shí)間可能為1.30秒

8.一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在下圖所示的某個(gè)方格中（每個(gè)方格除顏色

外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是（）

9.小明和小凡是同班同學(xué)，被分到了同一個(gè)學(xué)習(xí)小組.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他們各自用

一張面積為100czn2的正方形紙片制作了一副七巧板，并合作完成了如圖所示的作品.請計(jì)算

圖中打圈部分的面積是（）

少壯不努力，考大徒傷患

A.12.5cm2B.25cm2C.37.5cm2D.50cm2

10.小明放學(xué)后從學(xué)校乘輕軌回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒,

小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離y與X的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.如果a2nT-an+2=a16,那么n的值是.

12.正六邊形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.

13.已知一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為50。和20。，則這個(gè)三角形按角進(jìn)行分類應(yīng)該為

14.等腰三角形頂角為十，底角的度數(shù)為y。，則y隨x變化的關(guān)系式是

15.如圖，給出下歹條件：①41=Z2;②43=N4;③=4CDE;（4）zXDC+4。=180°.

其中，能推出力D〃BC的條件是..(填上所有符合條件的序號)

16.如圖，邊長為m,n(m>n)的長方形，它的周長為12,面積為8,

則(m-n)2的值為

17.如圖，在出△ABC中，ZC=90°,BD是乙4BC的平分線,

DE14B于點(diǎn)E.若DE=2cm,貝UDC的長度為.

18.現(xiàn)有長度分別為3cm和5cm的木棒，用5根長度為lcm、3cm>5cm>7cm、9cm的木棒

分別與之圍成三角形，則能圍成三角形的概率為.

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

1

先化簡，再求值：[(x-2y)2-(2x+y)(2x-y)-y(2x+5y)]3x,其中x=1,y=

20.（本小題6.0分）

己知：如圖，AB“CD,NB+ND=180。,求證：BF//ED.

21.（本小題8.0分）

在小學(xué)，我們曾經(jīng)通過動(dòng)手操作，利用拼圖的方法研究了三角形三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系.如圖,

把三角形2BC分成三部分，然后以某一頂點(diǎn)（如點(diǎn)B）為集中點(diǎn)，把三個(gè)角拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)

恰好構(gòu)成了平角，從而得到了“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180?！钡慕Y(jié)論，但是，通過本學(xué)期的

學(xué)習(xí)我們知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認(rèn)它的正

確性.

22.（本小題8.0分）

甲、乙兩人同時(shí)從力地騎車出發(fā)向B地方向行駛（4、B兩地在一直線上），圖中實(shí)線表示甲離4

地的距離S隨時(shí)間t的變化情況，虛線表示乙離4地的距離S隨時(shí)間t的變化情況.根據(jù)圖象解答

下列問題.

（1）甲的平均速度是多少？

(2)乙在哪一個(gè)時(shí)段速度最快，請通過計(jì)算比較說明;

(3)甲乙從開始出發(fā)經(jīng)過多長時(shí)間第二次相遇？

23.(本小題8.0分)

對某一批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表所示:

隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)也1020501002005001000

優(yōu)等品數(shù)小7164282164412825

優(yōu)等品率q0.7

(1)補(bǔ)全上面表格；

(2)根據(jù)上面表格，在這批乒乓球中任取一個(gè)，它為優(yōu)等品的概率大約是多少？

(3)如果再隨機(jī)抽取100個(gè)乒乓球進(jìn)行檢查，這100個(gè)中的優(yōu)等品一定為82個(gè)嗎？為什么？

24.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)M、N在線段4C上，AM=CN,ABHCD,AB=CD.

(1)請說明△ABNmACDM的理由；

(2)線段BM與DN平行嗎？說明理由.

2

DC

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)基的乘方性質(zhì)計(jì)算后即可判定選項(xiàng).

此題比較簡單，直接利用幕的乘方法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】

解：(a4)2=a4x2=a8.

故選C.

2.【答案】B

【解析】解：0.001293=1.293x10-3,

故選：B.

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO-E與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】B

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷求解即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可完全重合.

4.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

根據(jù)題意得出：Nl=N2;N1和N2是同位角;

???zl=Z2,

a〃〃同位角相等，兩直線平行）；

故選：C.

關(guān)鍵題意得出41=42;N1和N2是同位角；由平行線的判定定理即可得出結(jié)論.

本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問

題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???+N3=90°,

z3=90°-40°=50°,

???a//b,

N2+43=180°.

Z2=180°-50°=130°.

故選：D.

先根據(jù)互余計(jì)算出N3=90°-40°=50°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a〃b得到42=180°-Z3=

130°.

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

連接4B、CD,然后利用“邊角邊”證明△ABO和ADCO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答.

【解答】

解：如圖，連接ZB、CD,

c

OA=OD

在△AB。和ADC。中，IAAOB=/.DOC,

OB=OC

.?.AABO=ADCO（SAS~）,

AB=CD.

故選：B.

7.【答案】C

【解析】解：隨著支撐物高度的增加，小車下滑時(shí)間越來越小，變化的也越來越小，

所以當(dāng)支撐物高度為100時(shí)，小車下滑時(shí)間不可能為1.45秒，4說法錯(cuò)誤，不符合題意；

支撐物高度增加10厘米，下滑時(shí)間減小的值不一定，B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)支撐物高度從80上升到90時(shí)，下滑時(shí)間縮小了0.09秒，所以再從高度90上升到100時(shí)，時(shí)間下

滑的變化應(yīng)該小于0.09,1.41-1.35=0.06（秒），1.41-1.30=0.11（秒），C說法正確，符合題意，

。說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，可得答案.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.確定黑色方格的

面積在整個(gè)方格中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出小鳥停在黑色方格中的概率.

【解答】

解：圖上共有15個(gè)方格，黑色方格為5個(gè)，

小鳥最終停在黑色方格上的概率是於=

故選C.

9【答案】B

少壯不努力,老大徒傷悲

小貓的頭部的圖形是abc,在右圖中三角形九的一半與b全等，而由圖中a+c+八的一半正好是正

方形的四分之一，即陰影部分的面積是。x100cm2=25cm2,

4

故選艮

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是用正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面

積的四分之一.

本題考查了正方形的性質(zhì)，也考查了列代數(shù)式的內(nèi)容，難度較大，還考查了學(xué)生的觀察圖形的能

力.

10.【答案】D

【解析】解：4、隨著時(shí)間的變化，離家的距離越來越遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤；

B,隨著時(shí)間的變化，離家的距離越來越遠(yuǎn)，故2錯(cuò)誤；

C、隨著時(shí)間的變化，步行離家的距離變化快，搭輕軌的距離變化慢，不符合題意，故C錯(cuò)誤；

。、隨著時(shí)間的變化，步行離家的距離變化慢，搭輕軌的距離變化快，符合題意，故。正確；

故選：D.

根據(jù)從學(xué)校回家，可得與家的距離是越來越近，根據(jù)步行的速度慢，可得離家的距離變化小，根

據(jù)搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大，可得答案.

本題考查了函數(shù)的圖象，利用了函數(shù)圖象的變化趨勢：慢，不變，快.

11.【答案】5

【解析】解：由題意得，a2"-1-an+2=a2n-1+n+2=a16,

故可得：2TI—1+7I+2=16,

解得：n=5.

故答案為：5.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出關(guān)于幾的方程，解出即可.

本題考查了同底數(shù)哥的乘法，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵掌握同底數(shù)嘉的運(yùn)算法則.

12.【答案】6

【解析】

【分析】

本題考查的是軸對稱圖形有關(guān)知識，根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)可直接求解.

【解答】

解：正六邊形有6條對稱軸，分別是3條對角線和三組對邊的垂直平分線.

??.正六邊形是軸對稱圖形，它有6條對稱軸.

故答案為6.

13.【答案】鈍角三角形

【解析】解：第三個(gè)角：180°-50°-20°=110°；

這個(gè)三角形中，有一個(gè)角為鈍角，則這個(gè)三角形為鈍角三角形.

故答案為：鈍角三角形.

依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，用180。減去已知的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可求得第三個(gè)角的度數(shù)，然

后依據(jù)三角形的分類方法判定這個(gè)三角形的形狀即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及三角形的分類，掌握三角形內(nèi)角和180。是解決問題的關(guān)

鍵.

1

X

14.【答案】y2-

【解析】解：,??等腰三角形頂角為三，底角的度數(shù)為y°，

1

X

2-

故答案為：y=90—異

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),

以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】②④

【解析】解：①???Z1-Z2,AB//CD；

@z3=Z4,AD//BC-,

(3)zX=ACDE,■■AB//CD-,

(4)???AADC+ZC=180°,AD//BC.

故答案為：②④.

根據(jù)平行線的判定方法對四個(gè)條件分別進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平行線判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,

兩直線平行.

16.【答案】4

【解析】解：由題意，得：2(m+n)=12,mn=8,

所以TH+n=6,

所以(m—n)2=(m+n)2—4mn=62—4x8=36-32=4.

故答案為：4.

根據(jù)題意可得2(m+ri)=12,mn=8,可得稅+?2=6,再根據(jù)完全平方公式求解即可.

此題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】2cm

【解析】解：BD是乙4BC的平分線，DE1AB,ZC=90°,

DC=DE=2cm,

故答案為：2cm.

根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】|

【解析】解：,?,兩根木棒的長分別是3cm和5cm,

???第三根木棒的長度大于2czn,小于8cm,

???能圍成三角形的是：3cm、5cm、7cm的木棒，

???能圍成三角形的概率為，

故答案為：I.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒的長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查了列舉法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：[(%-2y)2-(2%+y)(2x-y)-y(2x+5y)]+3x

=[x2—4xy+4y2—(4%2—y2)—2xy—5y2]+3%

=(%2—4xy+4y2—4x2+y2-2%y—5y2)+3x

=(—3x2—6xy)+3%

=—x—2y,

當(dāng)久=1,y=-^時(shí)，原式=一1一2X(一彳)=-1+1=0.

【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算括號里，再算括號外，

然后把X,y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：

Z-B=Z.BGD,

???Z.B+ZD=180°,

Z-BGD+Z-D=180°,

??.BF//ED.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=ABGD,求出NBGD+ND=180。，根據(jù)平行線的判定得出

即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：己知：△4BC.

求證：N4+48+NC=180°.

證明：如圖，延長CB到F,過點(diǎn)B作BE〃4c.

A

E

、、4/、

r57</j2

FBC

???BE//AC,

???zl=z_4,z5=z.3,

???z2+z4+z5=180°,

??.zl+z2+z3=180°,

即4A+NABC+4C=180°.

【解析】根據(jù)要求畫出△ABC,寫出已知，求證.構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查三角形內(nèi)角和定理的證明，平行線的性質(zhì)，平角的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題.

22.【答案】解:(1)???50-5=10(千米/小時(shí)),

???甲的平均速度是10千米/小時(shí)；

(2)0-2小時(shí)時(shí)，乙的速度是10+2=5(千米/小時(shí)),

2-3小時(shí)時(shí)，乙的速度是力孚=30(千米/小時(shí))，

3-5小時(shí)時(shí)，乙的速度是昌=20(千米/小時(shí))，

，乙在2-3小時(shí)時(shí)速度最快；

(3)由圖可得，3小時(shí)時(shí)，甲與乙相距10千米，且開始相向而行，

設(shè)從開始出發(fā)經(jīng)過x小時(shí)后兩人第二次相遇，貝I：

(10+20)Q—3)=10,

解得：尤=35

???從開始出發(fā)經(jīng)過3：小時(shí)后兩人第二次相遇.

【解析】(1)根據(jù)路程除以時(shí)間，即可得到甲的平均速度；

(2)根據(jù)不同時(shí)段的路程除以時(shí)間，即可得到乙在2-3小時(shí)時(shí)速度最快；

(3)根據(jù)圖象可得，3小時(shí)時(shí)，甲與乙相距10千米，且開始相向而行，設(shè)從開始出發(fā)經(jīng)過x小時(shí)后兩

人第二次相遇，列方程求解即可.

本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題時(shí)注意：函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)Qy)都滿足其函數(shù)的解析式；滿

足解析式的任意一對％、y的值，所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上.

23.【答案】解：(1)補(bǔ)全表格如下:

隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)n