2020-2021學(xué)年大同市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年大同市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共12小題，共36.0分)

2

1.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,已知集合4={x\x>2x},B={x|log2(x-1)<0},則(CM)CB=()

A.{%|1<%<2}B.{x|l<%<2}C.{%|1<%<2}D.{x|l<%<2}

2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

①襄緘=J-靖與域播=麻片^；②翼礴:=H與或播=席；③舞4=點(diǎn)與，螃尊:=2；④

軍

典城:=d一黝除一:1與概獺:=/一黛。

A.①②B.①③C.②③④D.①④

3,下列命題中，錯(cuò)誤的是()

A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

B.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行

C.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必與另一個(gè)平面相交

D.一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等

4.定義某種運(yùn)算M=a0b,運(yùn)算原理如圖所示，則式子(2ta*)?

/輸入。b/

sin1+(4cos§區(qū)G)T的值為()

A.4

/4出&出”…/

B.8I[

C.11

D.13

5.十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為()

A.11001(2)B.10101⑵C.10011⑵D.11100⑵

6.將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2,若用分層抽樣的方法抽取容量為200

的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為()

A.20B.40C.60D.100

7.下列各式正確的是()

33

A.J(—3/=—3B.Va4=aC.(7=2)=-2D.V(-2)=2

8.設(shè)N是4的對(duì)立事件，豆是8的對(duì)立事件。若和事件2+B發(fā)生的概率為0.4,則積事件工?百發(fā)

生的概率為（）

A.0.24B,0.36C.0.4D.0.6

9,若函數(shù)..然礴在給定區(qū)間翻上存在正數(shù)R使得對(duì)于任意的工俱翻，有家由蕾組嬲，且

，解?普噂:工翼域:，則稱“翼礴為嬲上席級(jí)類增函數(shù)，則下列命題中正確的是（）

A.函數(shù)翼礴=-^雷是CU遨:上的1級(jí)類增函數(shù)

B.函數(shù)儂=1feg雄靠-期是Q而頓:上的1級(jí)類增函數(shù)

C.若函數(shù)線磁=A審帶麗為白承壕上的3級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)儂的最小值為-

D.若函數(shù)，解:=--屏為口而噂上的席級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)席的取值范圍為|隆普?。?/p>

10.已知一組數(shù)據(jù)％1，x2-x3,X4,孫的平均數(shù)是2，方差是點(diǎn)那么另一組數(shù)據(jù)2/-1,2X2-1,

2X3-1,2X4-1,2x5-1的平均數(shù)、方差分別為（）

4Q4R

A.3,-B.3,-C.4,-D.4,-

3232

產(chǎn)

11.已知橢圓；需/=工的焦點(diǎn)為蠲，,弱，在長(zhǎng)軸.燃內(nèi)上任取一點(diǎn)豳，過(guò)避作垂直于.您題的

直線交橢圓于點(diǎn)中，則使得.勰需；逸Y領(lǐng)的點(diǎn)解的概率為（）

A?Q辱「城n砥

-JD.-------LJ.---

&3;33

08

12.設(shè)a=logo.50.8,b=log060.8,c=l,l,則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB,b<a<cC.b<c<aD,a<c<b

二、單空題（本大題共5小題，共20.0分）

13.今年由于豬肉漲價(jià)太多，更多市民選擇購(gòu)買雞肉、鴨肉、魚(yú)肉等其它肉類.某天在市場(chǎng)中隨機(jī)

抽出100名市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其它肉的人

共30位，則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為.

14.若累函數(shù)f（x）=x。，且滿足償=4,則/（》=.

16.以下四個(gè)命題:

②設(shè)盛展是兩個(gè)非零向量且卜臼=卜帆，則存在實(shí)數(shù)；I,使得品=曼京

③方程鮑富-M=勵(lì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè);

④碑能蛤盛且初昌-豫M睇-豳?，則衡演融；

其中正確的命題序號(hào)為

17.計(jì)算：：注腔寫(xiě)

三、多空題（本大題共1小題，共4.0分）

18.甲乙兩人每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖所示，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù),

邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，這10天甲、乙兩人加工零件的平均數(shù)為和.

987

3202424

320

四、解答題（本大題共4小題，共40.0分）

高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考

二班一班

試，成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.4093X

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求x值；A2517

（2）若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)冢?0,75）、［75,85）、［85,100］內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，3|6|1

分別賦1分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和

為4分的概率.

20.某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利

潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直

方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100WX<200）表

示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，“單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

（I）將y表示為x的函數(shù)；

（n）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于480。元的概率;

（HI）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)的頻

率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若需求量X[100,120）,則取X=110,且X=110的

概率等于需求量落入[100,120）的頻率），求丫的數(shù)學(xué)期望.

21.一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有

缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）11985

假設(shè)y對(duì)久有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程;b=￡乜1（%一元）（%-歹）+EtLi（xi_元）2,&=y-

bx.

22.求函數(shù)f（x）=（x+3廠2的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：由2中的不等式變形得：/-2x>0,BPx(x-2)>0,

解得：x>2或％<0,

?1.A={x\x>2或％<0},

???全集U=R,

?1.CVA={%|0<%<2},

由8中的不等式變形得：log2(x-l)W0=log21，

得到

解得：1<XW2,即8={幻1<xW2},

則(CiM)nB={x[l<x<2}.

故選：C.

分別求出4與B中不等式的解集，確定出4與B,根據(jù)全集{/=凡求出4的補(bǔ)集，找出4補(bǔ)集與B的交

集即可.

此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于①舞礴=/?與堿磔：=寤/￡，由于定義域分別是R，■工購(gòu)

不同，錯(cuò)誤，對(duì)于③.，奠礴：=,虐:與窸◎前：=二；定義域?yàn)槎∏?，對(duì)應(yīng)關(guān)系式為y=L故可知是同一

君

函數(shù)，那么對(duì)②/t礴=同與或尊=值和④腳母=?丁-既T與，敏腳：=薩-黛-：1。，定義域和

對(duì)應(yīng)法則相同，一定為同一函數(shù)，故選C

考點(diǎn)：同一個(gè)函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，考查根式的定義域，主要考查函數(shù)的三要素，即

定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域.

3.答案:A

解析：解：平行于同一直線的兩個(gè)平面平行或相交，故A不正確；

由平面平行的判定定理知：平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，故B正確；

由平面平行的性質(zhì)定理知：一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，

那么這條直線必與另一個(gè)平面相交，故C正確；

由平面平行的性質(zhì)定理知：一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等，故。正確.

故選A.

平行于同一直線的兩個(gè)平面平行或相交；由平面平行的判定定理知2正確；由平面平行的性質(zhì)定理

知C正確；由平面平行的性質(zhì)定理知。正確.

本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平面平行的判定定理和性質(zhì)

定理的靈活運(yùn)用.

4.答案:D

解析：解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是計(jì)算并輸出M=a(g)b=

(a(b+1)a>b

(b(a+1)a<bf

2tan-=2>sin-=1,4cos-=2<(-)-1=3,

423

???(2tan^)?sin]+(4cosg)?(j)-1

=20l+203

=2x(1+1)+3x(2+1)=13.

故選：D.

模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,得出該程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是計(jì)算并輸出M=a⑻b=仁2：?

的值，利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算比較，即可求值得解.

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，從而得出該程序框圖運(yùn)行的

結(jié)果是什么，屬于基礎(chǔ)題.

5.答案：A

解析：解：,??25=2x12+1,12=2x6+0,6=2x3+0,3=2x1+1,1=2x0+1；

25=llOOlp).

故選：A.

把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除要被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)，直到商是0為止，

所得余數(shù)(從末位讀起)就是該十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制表示.

本題主要考查了將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，理解除2取余法是解題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：解：???甲、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2,若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣

本，

則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為200x京工=40,

故選：B.

由題意利用分層抽樣的定義和方法，求出應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù).

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：C

解析：

利用平方根、立方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，求解即可.

本題考查平方根、立方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查.

解：A錯(cuò)誤，應(yīng)為J(—3尸=V9=3,

B錯(cuò)誤，應(yīng)為

。錯(cuò)誤，應(yīng)為我有=—2,

故正確的是：C,

故選：C.

8.答案：D

解析：試題分析：根據(jù)和事件與積事件的意義，分析易得和事件4+B與積事件

加互為對(duì)立事件，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案.解：根據(jù)題意，和事件4+B為4B兩個(gè)

事件至少有一個(gè)發(fā)生，而積事件左應(yīng)為爾B兩個(gè)事件都不發(fā)生；分析易得和事件4+B與積事件互

為對(duì)立事件；則積事件力應(yīng)發(fā)生的概率為1-0.4=0.6；故選。

考點(diǎn)：對(duì)立事件的概率

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立事件的概率性質(zhì)，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)和事件4+B與積事件成互為對(duì)立事件.

9答案:C

解析：本題考查命題的真假判斷，考查新定義，同時(shí)考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題.解題時(shí)要

認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.

解：(x)=--x,

X

4444

???f(x-1)-f(x)=---x+1—x--1在(L+8)上不成立，故A不正確；

XXJCJVX.X

??"(X)=|log2(x-1)1，

???/(%+1)-/(%)=|log2x|-|log2(x-1)1>0在(1,+8)上不恒成立,故3不正確;

，,函數(shù)f(X);sinx+ax為吟，-8)上的阪級(jí)類增函數(shù),

23

sin(x-與-a(x+^)》sinx+ax，

33

71-7U71

?a?sinxcos—cosxsm—+ax-a^smx+ax，

333

.J3冗、1.兀、1S3.,兀\

?--J—cosx+—a^5—smx>—a^—sinx--^—cosx=sin(x—)，

2323223

而sin(x--)41，^Pa>—，

37t

?,實(shí)數(shù)a的最小值為2,故C正確；

71

.?"(%)=x2-3%為[1,+8)上的t級(jí)類增函數(shù)，

(x+t)2—3(%+t)>x2—3x,

???2tx+t2—3t>0,

t>3-2%,由于%￡[l,+8),貝—故tNl,故。錯(cuò).

故選：C.

10.答案：A

解析：

本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

由已知條件利用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)求解.

解：,??一*組數(shù)據(jù)汽1，%2，%3，%4，％5的平均數(shù)是2，方差是2，

???另一組數(shù)據(jù)2/-1,2%2-1，2%3-1,2必一1，2%5-1，

其平均數(shù)為：2x2—1=3,

方差為：22x|=1.

故選A.

11.答案：D

解析:試題分析:設(shè)翼:事威:，則:蹣二蕊Y顧0卜6-“-胸醍慮-晶-或.<?0貯-獸需承

F嚷癡"“順一

口一一筆普工一二-*：咖口國(guó)>概率為個(gè)通,選D

4117-^―=—

-4獸

考點(diǎn)：本題考查了幾何概率的求法

點(diǎn)評(píng)：求幾何概率的基本題型有：長(zhǎng)度問(wèn)題、角度問(wèn)題、面積問(wèn)題、體積問(wèn)題與及生活中實(shí)際問(wèn)題（

如時(shí)間）等等.

12.答案：A

解析：

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行大小比較.

本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

解：；a=log05O.8<log050.5=1,b=log060.8<log060.6=1,

且器<黑，而c=-1。1,

■■■a<b<c.

故選：A.

13.答案：0.4

解析：解：不買豬肉的30人，不買肉的10人，故買了豬肉的70人，豬肉和其它肉都買的30人，故只

有買豬肉的40人，所以答案為0.4.

故答案為：0.4.

根據(jù)題意，利用集合思想，得到只有買豬肉的40人，即可算出答案.

本題主要考查集合元素關(guān)系的求解，根據(jù)條件建立方程是解決本題的關(guān)鍵.

14.答案：i

解析：解：、?幕函數(shù)/（X）=%a,且滿足雋=4,

?嗡笠=*4,

解得a=2,??./(%)=%2,

■-?肥）=（曠=；

故答案為：

4

由*=3=2"=4，得a=2,從而/（%）=%2,由此能求出/弓）.

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.答案:1

log29

解析：解：原式=匣運(yùn)=或史—1,

100232。出3

故答案為：1

根據(jù)換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出

本題考查了換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

16.答案：①②③④

解析：①根據(jù)題意，在A/48C中，由正弦定理可得：9n^am4=9n^4cos^>因?yàn)?<幺<露，

yr

所以sind#0，所以sinB=cosB所以B=—所以，正確；

4

②非零向量￡上滿足:|叫=|耶1ras小麗,所以cosS=±l，所以Z.X，則存在實(shí)數(shù)人使

得2=總，正確；

③畫(huà)出，=sinK和產(chǎn)=%的圖像，得到一個(gè)交點(diǎn)，所以正確；④原式變形為：o3+3a>i3+3&-

設(shè)〃K)=￡+3X,則轉(zhuǎn)化為證明：/(a)>/(ft)>則)=3J?+3>0,所以〃其)在K上單

調(diào)遞增，所以，(a)>/0)得證，正確.綜上正確的命題序號(hào)為：①②③④.

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.平面向量；3.數(shù)形結(jié)合思想.

17.答案：獸W

匾

解析：試題分析：根據(jù)題意，由于碎針-4(-微(5產(chǎn)-而與

可以變形為智-除黑-3：*工-解故可知結(jié)論為第」

翳新匾

考點(diǎn)：指數(shù)式的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了指數(shù)式的運(yùn)算法則的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

18.答案:24；

23

解析：解：由莖葉圖知,

工,4L十入好g說(shuō),A好418+19+20X2+21+22+23+31X2+35.

甲加t工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為-----------------------=2n4;

11+174-19+21+22+24x2+30x2+32

乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為=23；

10

故答案為：24；23.

莖葉圖中共同數(shù)是數(shù)字的十位數(shù)，這是解題的突破，根據(jù)所給的莖葉圖的數(shù)據(jù)，代入求解平均數(shù)，

即可求出結(jié)果.

本題主要考查莖葉圖的知識(shí)，應(yīng)屬于容易題.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)

的特征，可以出現(xiàn)在選擇題或填空題中，考查最基本的知識(shí)點(diǎn).

19.答案：解：（I）由平均數(shù)相同，列方程得

93+90+x+81+73+77+61=90+94+84+72+76+63,

解得x=4；

（n）由題意知一班賦3,2,1分的學(xué)生各有2名，

I

設(shè)賦3分的學(xué)生為A2,賦2分的學(xué)生為B，B2,

賦1分的學(xué)生為Ci，C2,

則從6人抽取兩人的基本事件為4遇2，A/,A±B2,&Q,ArC2,

^2^1'^2^2'^2^1,42c2，B[B2,B[C],8也2,

B2Cr,B2c2,Cl共15種，

其中賦分和為4分的有5種，

??.這兩名學(xué)生賦分的和為4的概率為

P=-=