機械臂的軌跡規(guī)劃

機械臂運動的軌跡規(guī)劃摘要空間機械臂是一個機、電、熱、控一體化的高集成的空間機械系統(tǒng)。隨著科技的開展，特別是航空飛機、機器人等的誕生得到了廣泛的應用，空間機械臂作為在軌跡的支持、效勞等以備受人們的關注。本文將以空間機械臂為研究對象，針對空間機械臂的直線運動、關節(jié)的規(guī)劃、空間直線以及弧線的軌跡規(guī)劃幾個方面進行研究，對機械臂運動和工作空間進行了分析，同時對機械臂的軌跡規(guī)劃進行了驗證，利用MATLAB軟件對機械臂的軌跡進行仿真，驗證算法的正確性和可行性，同時此路徑規(guī)劃方法可以提高機械臂的作業(yè)效率，為機械臂操作提高理論指導，為機器人更復雜的運動仿真與路徑規(guī)劃打下根底。本文一共分為四章：第一章，首先總結了機械臂運動控制與軌跡規(guī)劃問題的研究現(xiàn)狀及研究方法，歸納了各種軌跡規(guī)劃的算法及其優(yōu)化方法，闡述了機械臂的研究背景和主要內容。第二章，對機械臂的空間運動進行分析研究，采用抽樣求解數(shù)值法—蒙特卡洛方法，進行機械臂工作空間求解，同時在MATLAB中進行仿真，直觀展示機械臂工作范圍，為下一章的軌跡規(guī)劃提供理論根底；同時通過D-H參數(shù)法對機械臂的正、逆運動分析求解，分析兩者的區(qū)別和聯(lián)系。第三章，主要針對軌跡規(guī)劃的一般性問題進行分析，利用笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃方法對機械臂進行軌跡規(guī)劃，同時利用MATLAB對空間直線和空間圓弧進行軌跡規(guī)劃，通過仿真驗證算法的正確性和可行性。第四章，總結全文，分析本文應用到機械臂中的控制算法，通過MATLAB結果可以得出本文所建立的算法正確性，能夠對機械臂運動提供有效的路徑，而且改良了其他應用于空間機械臂的路徑規(guī)劃問題?！娟P鍵詞】運動分析工作空間算法研究軌跡規(guī)劃ABSTRACTSpacemanipulatorisamachine,electricity,heat,chargedwithhighintegrationofspacemechanicalsystemintegration.Withthedevelopmentofscienceandtechnology,especiallythebirthofaviationaircraft,arobothasbeenwidelyused,thetrajectoryofspacemanipulatorasthesupportandservicestopeople'sattention.Thisarticlewillspacemanipulatorastheresearchobject,accordingtothelinearmotionofthespacemanipulator,jointplanning,spaceofthestraightlineandcurve,thetrajectoryplanningofseveralaspectsofmechanicalarmmovementandworkingspaceareanalyzed,andthetrajectoryplanningofmanipulatorisverified,thetrajectoryofmanipulatoristomakeuseofMATLABsoftwaresimulation,verifythecorrectnessandfeasibilityofthealgorithm,atthesametimethispathplanningmethodcanimprovetheefficiencyofmechanicalarm,improvethetheoreticalguidanceformechanicalarmoperation,simulationandpathplanningforrobotmorecomplicatedmovement.Thisarticleisdividedintofourchaptersaltogether:Thefirstchapter,firstsummarizesthemechanicalarmmotioncontrolandpathplanningproblemresearchstatusandresearchmethods,summarizesthevarietyoftrajectoryplanningalgorithmandthemethodofoptimization,andexpoundstheresearchbackgroundandmaincontentofmechanicalarm.Thesecondchapter,thepaperstudiedthespacemotionofmechanicalarm,thenumericalmethod,montecarlomethodarededucedwiththemethodofsampling,theworkspaceformechanicalarmis,atthesametimethesimulationinMATLAB,intuitivedisplaymechanicalarmworkscope,providingtheoreticalbasisforthenextchapteroftrajectoryplanning.Atthesametimethroughd-hmethodofpositiveandinversekinematicanalysisofthemechanicalarm,analyzethedifferenceandcontact.Thethirdchapter,mainlyaimsatthegeneralproblemoftrajectoryplanningisanalyzed,usingcartesianspacetrajectoryplanningmethodfortrajectoryplanning,mechanicalarmatthesametime,MATLABisusedtoanalysethespatialstraightlineandarctrajectoryplanning,throughthesimulationverifythecorrectnessandfeasibilityofthealgorithm.Thefourthchapter,summarizesthefulltext,analysisofthecontrolalgorithmisappliedtothemechanicalarminthispaper,throughtheMATLABresultscanbeconcludedthatthecorrectnessofalgorithm,canprovideeffectivepathofmechanicalarmmovement,andimprovedtheotherusedinspacemanipulatorpathplanningproblem.[keywords]motionanalysis,workspace,trajectoryplanning,algorithmresearch目錄TOC\o"1-3"\h\u21160摘要-1-15441ABSTRACT-2-1144第一章緒論-5-10703第一節(jié)研究背景及意義-5-22744第二節(jié)國內外開展現(xiàn)狀-6-25921一、國內現(xiàn)狀-6-20324二、國外現(xiàn)狀-6-3859第二章機械臂的運動分析-8-4398第一節(jié)機械臂的正運動學分析-8-21782第二節(jié)機械臂的逆運動學求解-10-16802第三章五軸機械臂軌跡規(guī)劃與仿真-11-20063第一節(jié)軌跡規(guī)劃一般問題-11-32630第二節(jié)關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃-12-15096一、三次多項式插值法-12-24075二、五次多項式插值-15-28217第三節(jié)笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃-17-8942一、空間直線軌跡規(guī)劃-18-8386二、空間圓弧的軌跡規(guī)劃-21-12384三、一般空間軌跡規(guī)劃-25-3948第四章總結與展望-30-3333參考文獻-31-第一章緒論第一節(jié)研究背景及意義隨著宇宙空間的開發(fā)，70年代美國提出了在宇宙空間利用機器人系統(tǒng)的概念，并且在航天飛機上實施。當初的空間機器人是由航天飛機艙內的宇航員通過電視畫面操縱的。隨著空間技術的進一步開展使得未來空間操作任務急劇增加，空間站的建立、維修，衛(wèi)星的回收、釋放等工作會越來越多。如果所有這些工作都依靠宇航員來完成，其本錢將十分高昂，也是十分危險的，因為惡劣的太空環(huán)境會給宇航員的空間作業(yè)帶來巨大的威脅。宇航員的艙外作業(yè)需要龐大而復雜的環(huán)境控制系統(tǒng)、生命保障系統(tǒng)、物質供應系統(tǒng)、救生系統(tǒng)等的支持，這些系統(tǒng)不但具有很高的技術難度，而且本錢巨大。用空間機器人代替宇航員進行太空作業(yè)不僅可以使宇航員防止在惡劣太空環(huán)境中工作時可能受到的傷害，還可以降低本錢，提高空間探索的效益?？臻g機械臂是空間機器人的一種，已被考慮在未來的空間活動中承當大型空間站的在軌安裝及對失效飛行器的的捕捉與維修，土壤和巖石的取樣等；并期望其在無人狀態(tài)下承當未來空間實驗室或工廠的日常工作。根據(jù)空間作業(yè)的需要，空間機器人上一般都安裝了一個或多個模仿人手臂的多自由度機器臂。隨著我國國民經(jīng)濟與國防工業(yè)技術的迅速開展，對航天器的需求量日益增加，對其能力的要求日臻提高。特別是空間站在軌效勞、深空探測等空間技術領域的迅速開展，對于空間機械臂技術的需求越來越迫切，而且對其工作能力和性能要求越來越高，對其平安性、壽命等方面也提出了越來越高的要求。此外，受國外在高技術領域的技術限制與封鎖，使得我們必須堅持自力更生、獨立自主的高技術研發(fā)道路，堅持自主創(chuàng)新的思想，加速并加強空間機械臂技術的研發(fā)工作[1]。將機器人用于空間效勞，一項關鍵技術就是路徑規(guī)劃。路徑規(guī)劃研究是機器人研究領域中的一個重要分支,是機器人導航中最重要的任務之一。對靜態(tài)環(huán)境中機器人路徑規(guī)劃的研究已經(jīng)進行了將近40年，路徑規(guī)劃問題的研究有很大的價值。多年的研究工作在取得進展的同時，愈加證明了路徑規(guī)劃是一個復雜的難題。路徑規(guī)劃算法的計算量取決于任務、環(huán)境的復雜性以及對規(guī)劃路徑質量的要求，一個好的路徑規(guī)劃算法應該兼顧對規(guī)劃速度和路徑質量的期望。隨著研究的深入，各種新的路徑規(guī)劃方法層出不窮，使路徑規(guī)劃研究一直活潑在機器人學領域。目前國內對空間機械臂研究還處于起步階段，因此開展空間機械臂相關領域的研究將極大促進我國空間科學試驗、空間維護與建設、深空探測等空間技術的開展。本論文根據(jù)課題的技術要求，將空間機械臂路徑規(guī)劃作為切入點，研究路徑規(guī)劃問題，其研究成果具有重要的理論指導意義和工程應用價值。第二節(jié)國內外開展現(xiàn)狀一、國內現(xiàn)狀我國的工業(yè)機器人從80年代“七五”科技攻關開始起步，目前已根本掌握了機器人操作機的設計制造技術、控制系統(tǒng)硬件和軟件設計技術、運動學和軌跡規(guī)劃技術，生產(chǎn)了局部機器人關鍵元件，開發(fā)出噴漆、弧焊、點焊、裝配、搬運等機器人；但總的來看，我國工業(yè)機器人技術及其工程應用的水平和國外比還是有一定的距離，如：可靠性低于國外產(chǎn)品；機器人應用工程起步較晚，應用領域窄，生產(chǎn)線系統(tǒng)技術與國外比有差距。我國的智能機器人和特種機器人在“863”方案的支持下，也取得不少成果。其中最突出的是水下機器人，6000米水下無纜機器人的成果居世界領先水平，還開發(fā)出直接遙控機器人、雙臂協(xié)調控制機器人、爬壁機器人、管道機器人等機種；在機器人視覺、力覺、觸覺、聲覺等根底技術的開發(fā)應用上開展了不少工作，有一定的開展根底。但是在多傳感器信息融合控制技術、遙控加局部自主系統(tǒng)遙控機器人、只能裝配機器人、機器人化機械等的開發(fā)應用方面那么剛剛起步，與國外先進水平差距較大。二、國外現(xiàn)狀美國是機器人的誕生地，早在1962年就研制出世界上第一臺工業(yè)機器人，比起號稱“機器人王國”的日本起步至少早五六了年。1971年，通用汽車公司又第一次用機器人進行點焊。西歐時僅次于日美機器人的生產(chǎn)基地，也是日美機器人的重要市場。早在1966年，美國Unimation公司的尤尼曼特機器人和AMF公司的沃莎特蘭機器人就進入英國市場。接著，英國HallAutomation公司研制出自己的機器人RAMP。德國工業(yè)機器人的總數(shù)占世界第三。德國對于一些有危險、有毒、有害的工作崗位，必須以機器人替代普通人的勞動。同時提出了1985年以后要向高級的、帶感覺的智能型機器人轉移目標。1954年：美國人戴沃爾制造了世界第一臺可編程的機械手。1959年：戴沃爾與美國創(chuàng)造家英格伯格聯(lián)手制造出第一臺工業(yè)機器人。1962年：美國AFM公司生產(chǎn)出萬能搬運機器人，與Unimation公司生產(chǎn)的萬能伙伴機器人一樣成為真正商業(yè)化的工業(yè)機器人。1967年：日本川崎重工公司與豐田公司分別從美國購置了工業(yè)機器人Unimat和Verstran的生產(chǎn)許可，開始對機器人的研究和制造。1968年：美國斯坦福研究所公布他們研制的機器人Shakey。1973年：世界上機器人和小型計算機第一次攜手合作，誕生了機器人T3。1979年：日本山梨大學創(chuàng)造了平面關節(jié)機器人SCARA。1984年：英格伯格在此推出機器人Helpmate，這種機器人能在醫(yī)院為病人送飯送藥和送郵件。1996年：本田公司推出仿人型機器人P2，雙足行走機器人的研究到達了一個新的高度。2002年：美國iRobot公司推出了吸塵器機器人Roombar，為世界上商業(yè)化最成功的家用機器人。2006年：微軟公司推出MicrosoftRobiticsStudio機器人，從此機器人模塊化平臺同一化的趨勢越來越明顯。在工業(yè)機器人技術方面，工業(yè)機器人有操作機(機械本體)、控制器、伺服驅動系統(tǒng)和檢測傳感器裝置構成，是一種仿人操作、自動控制、可重復編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機電一體化自動化生產(chǎn)設備。第二章機械臂的運動分析機械臂的運動是其軌跡出現(xiàn)的直接原因。所以軌跡規(guī)劃的前提是機械臂的運動分析[1]。本文通過對機械臂的正運動學和逆運動學進行求解，分析兩者的區(qū)別和聯(lián)系。通過對五軸機械臂關于坐標系幾何關系，針對常見軌跡規(guī)劃方案中起始和終止階段進行研究，分析研究結果。第一節(jié)機械臂的正運動學分析機械臂從關節(jié)空間到末端笛卡爾空間的變換是正向運動學描述。由坐標系中的各個關節(jié)角度，求解機械臂末端相對應于原點坐標系的位置和位姿。設矩陣A表示機械臂連桿的齊次變換：(2-1)由于機械臂全是旋轉關節(jié)。對于文中采用的機械臂而言有五個其次變換矩陣，那么末端連桿坐標系相對于基坐標系的齊次變換矩陣(2-2)式即為機械臂的運動方程，它反響各關節(jié)變量與機械臂末端位姿之間的關系，上式左邊的五個矩陣含有五個關節(jié)變量。方程右邊為描述機械臂末端關節(jié)位置和姿態(tài)的齊次矩陣，由剛體姿態(tài)的描述可知，，，，，，，，分別為機械臂末關節(jié)坐標系的三個坐標軸與機械臂基坐標系三個坐標軸的方向余弦，，，為機械臂末關節(jié)的坐標原點在機械臂基坐標系中的三維坐標。機械臂正運動學求解就是各連桿的關節(jié)變量求解末端連桿的位姿矩陣。即關節(jié)變量，求解上式機械臂運動學方程中等式右邊矩陣各元素的值[10]。將上式中的機械臂五個關節(jié)的齊次變換矩陣帶入，即計算出中各元素值為：(2-3)其中：其中，，，，。第二節(jié)機械臂的逆運動學求解機械臂的逆運動學解是對其運動學正解的反解，因而量和求解量相反，即機械臂末端的位置姿態(tài)對機械臂進行驅動，使各個關節(jié)從此刻的姿態(tài)運動到與末端位姿相對應的位置，進而得到關節(jié)變量[11]。機械臂的運動學正、逆求解實質是機械臂關節(jié)空間與工作空間之間的非線性映射關系，兩者可相互轉換。關系圖如下所示。圖1關節(jié)空間與工作空間的關系機械臂的逆運動學問題，指機械臂的末端位姿，即齊次變換矩陣，求解各轉動關節(jié)的角度。機械臂的逆運行學問題，可以理解為通過運動學方程：(2-4)求解。整理式，將含有的局部移到方程的左邊(2-5)將轉置，上式可以表達成為：(2-6)假設上式的兩邊元素和式相等，得到：(2-7)可以得出的解。第三章五軸機械臂軌跡規(guī)劃與仿真目前關于空間軌跡規(guī)劃的方法主要有三種，三次多項式插值，高階多項式插值以及樣條曲線等方法。主要討論軌跡在關節(jié)空間中的位移、速度與加速度等變量的關系。規(guī)劃實質是根據(jù)需求，計算出預定的軌跡曲線，在軌跡規(guī)劃時可以再運動學與動力學的根底上進行規(guī)劃，所以規(guī)劃是建立在運動學和動力學根底上的。圖2機械臂的matlab生成第一節(jié)軌跡規(guī)劃一般問題軌跡規(guī)劃的一般方法是在機械臂末端的初始和目標位置之間用多項式函數(shù)“內插”來抵近給定的路徑，并沿著時間軸產(chǎn)生一系列的可供操作機使用的“控制設定點”[3]。其中關節(jié)坐標和笛卡爾坐標都可以對路徑端點進行給出。一般是在笛卡爾坐標中給出，由于在笛卡爾坐標中機械臂末端形態(tài)更容易觀察。所以通常采用笛卡爾方法。在給定的兩端之間，常有多條可能路徑?？梢匝刂本€和光滑多項式曲線運動。本文將討論插值法，研究滿足路徑約束的簡單軌跡規(guī)劃[3]。第二節(jié)關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃機械臂關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃解決機械臂從起始位姿到終止位姿去取放物體的問題.機械臂末端移動的過程并不重要，只要求運動是平滑的且沒有碰撞產(chǎn)生.在關節(jié)空間中進行軌跡規(guī)劃時，算法簡單、工具移動效率高、關節(jié)空間與直角坐標空間連續(xù)的對應關系是不存在的，因此機構的奇異性問題一般不會發(fā)生。對于無路徑的要求，應盡量在關節(jié)空間進行軌跡規(guī)劃。一、三次多項式插值法三次多項式與其一階導數(shù)函數(shù)，總計有四個待定系數(shù)，對起始點和目標點兩者的角度、角角速度同時給出約束條件，本文采用的是三次多項式插值法[5]?？梢詫νㄟ^空間的個點進行分析并進行軌跡規(guī)劃，讓速度和加速度在運動過程中保持軌跡平滑。本文算法可以實現(xiàn)對段中的每一段三次多項式系數(shù)求解，為了方便，對其進行歸一化處理。(1)時間標準化算法根據(jù)三次多項式軌跡規(guī)劃流程，對每個關節(jié)進行軌跡規(guī)劃時需要對段的軌跡進行設計，為了能對個軌跡規(guī)劃方程進行同樣處理，本文首先設計了時間標準化算法將時間進行處理，經(jīng)過處理后的時間。首先定義：：標準化時間變量，；：未標準化時間，單位為秒；：第段軌跡規(guī)劃結束的未標準化時間，；機械臂執(zhí)行第段軌跡所需要的實際時間：，其中。時間歸一化后的三次多項式為：(2)機械臂軌跡規(guī)劃算法實現(xiàn)過程①初始位置為；②給定初始速度為0；③第一個中間點位置，它也是第一運動段三次多項式軌跡的終點；④為了保證運動的連續(xù)性，需要設定所在點為三次多項式軌跡的起點，以確保運動的連續(xù)；⑤為了保證處速度連續(xù)，三次多項式在處一階可導；⑥為了保證處加速度連續(xù)，三次多項式在處二階可導；⑦以此類推，每一個中間點的位置，都一定要在其原運動段軌跡的終點，并且也是它后運動段的起點。⑧的速度保持連續(xù)；⑨的加速度保持連續(xù)；⑩點位置。給定終點速度，設其為0。(3)約束條件第一個三次曲線為：第二個三次曲線為：第三個三次曲線為：．．．．．．第個三次曲線為：在同一時間段內，三次曲線每次的起始時刻，停止時刻，其中。①在標準化時間處，設定為第一條三次多項式運動段的起點，可以得出：；②在標準化時間處，三次多項式運動段第一條的初始速度是變量，所以得出：；③第一中間點位置與第一條三次多項式運動段在標準化時間時的終點相同，所以可以得出：；④第一中間點位置與第一運動段在標準化時間時起點相同，所以得出：；⑤三次多項式在處一階可導，因此可得出：；⑥三次多項式在處二階可導，因此可得出：；⑦第二個空間點的位置與第二運動段在標準化時間時的終點相同，所以有：；⑧第二個中間點的位置應與第三運動段在標準化時間時起點相同，所以有：；⑨三次多項式在處一階可導，從而有：；⑩三次多項式在處二階可導，從而有：；．．．．．．?第個中間點位置和第運動段在標準化時間時的終點相同，所以有：。?第個中間點位置應與下一運動段在標準化時間時的起點位置相同，所以有；?三次多項式在第個中間點處一階可導，從而：(3-1)?三次多項式在第個中間點處二階可導，從而：(3-2)?因此可以得出所有軌跡終點在標準化時間時的位置為：(3-3)?因此可以得出所有軌跡終點在標準化時間時的速度為：(3-4)以上公式改寫為矩陣為：。由該矩陣計算可以求出軌跡規(guī)劃的全部參數(shù)，(由五軸機械臂運動學逆解求出)于是求得段的運動方程，從而使五軸機械臂末端執(zhí)行器經(jīng)過所給定的位置坐標。通過以上分析可以確定機械臂在滿足速度要求的兩個位姿之間運動時各個關節(jié)軸的角度變化曲線。如下列圖3所示是MATLAB仿真分析三次多項式插值：機械臂某關節(jié)角在4秒內由初始點A經(jīng)過中間點B到達終點C的變化情況。三個位置點的速度和角速度如下所示：圖中實線為角度變化曲線，虛線為角速度變化曲線。關節(jié)角度曲線平滑，而速度曲線在中間點B處出現(xiàn)突變。圖3三次多項式插值法二、五次多項式插值五次多項式共有六個待定系數(shù)，要想六個系數(shù)得到確定，至少需要六個條件。五次多項式可以看作是關節(jié)角度的時間函數(shù)，因此其一階可導和二階可導分別可以看作是關節(jié)角速度和關節(jié)角加速度的時間函數(shù)。五次多項式及一階、二階導數(shù)公式如下：(3-5)(3-6)(3-7)為了求得待定系數(shù),對起始點和目標點同時給出關于角度和角加速度的約束條件：(3-8)(3-9)(3-10)(3-11)(3-12)(3-13)式中、分別表示起始點和目標點的關節(jié)角，、分別表示起始點和目標點的關節(jié)角速度，、分別表示起始點和目標點的關節(jié)角加速度。將起始時間設為0，即得到解為：(3-14)為了比照三次多項式關節(jié)插值算法和五次多項式插值算法的效果，同樣要求機械臂從起始點開始運動，經(jīng)過4秒到達終點，仿真時起始點和目標點的關節(jié)角速度為0。中間點的關節(jié)角加速度還可以對相鄰兩段軌跡角加速度進行平均值求解，使該值為中間點的瞬時加速度[12]。利用MATLAB對五次多項式插值進行仿真，將結果與三次多項式插值進行比照，發(fā)現(xiàn)三個位置點的速度、角速度兩種方法相同，同時增加角加速度約束：仿真結果如圖4所示，圖中實線和虛線分別表示角度變化曲線、角速度變化曲線。點線那么表示角加速度曲線。其中關節(jié)角度和角速度曲線顯示的都相對平滑，而角加速度曲線在中間點B處變化稍大。結果分析得出，多項式插值法雖然計算量有所增加，但是其關節(jié)空間軌跡平滑、運動穩(wěn)定，且階數(shù)越高滿足的約束項越多。圖4五次多項式插值法第三節(jié)笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃在機械臂的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃中，中間點即插補點的坐標可以通過插補算法得到。得到中間點后，在把中間點的位姿轉換成相應的關節(jié)角，再通過對關節(jié)角的控制，使得機械臂的末端能按照預先規(guī)劃的路徑運動。機械臂的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃位姿控制過程大致如下所示：圖5機械臂笛卡爾空間軌跡規(guī)劃控制過程空間直線和空間弧線的軌跡規(guī)劃是笛卡爾空間中不可或缺的兩局部。因為空間的曲線可以分割為許多直線和弧線；但是也有會出現(xiàn)直線或弧線連接處尖角問題，為了使運動軌跡連續(xù)平滑，本文采用圓弧過度來平滑尖角。在笛卡爾空間中，空間直線和空間弧線的軌跡規(guī)劃是最常見的兩局部，其他空間曲線可以通過這兩者來逼近。一、空間直線軌跡規(guī)劃所謂空間直線插補就是在該直線起始點位姿的情況下，對軌跡中間點(插補點)的位姿坐標進行求解[6]。直線插補法：①設起始點的位置坐標分別為：，，和為相對根底坐標系計算其長度：(3-15)②求間隔內行程，需要分勻速、加速、減速三種情況進行討論：勻速：設速度為，那么插補周期內行程為；加速：設加速度為，起始點速度為，那么在插補周期內的行程為：；整個加速度的路程為：，時間記為[6]：；③計算總時間：；④計算插補點數(shù)：；⑤對插補點所在段進行判斷(勻速段、加速段、減速段)，使各軸的增量得到確定，對各插補點坐標進行實時計算。⑥根據(jù)坐標值，通過運動學逆解求出各關節(jié)角。⑦利用五次多項式插值法對關節(jié)角的插值計算。⑧從以上各式分析可以看出，機械臂完成一個空間軌跡的過程，是實現(xiàn)估計離散點的過程。讓其盡量逼近，使機械臂軌跡盡可能的符合規(guī)劃好的運動軌跡，本次采用定時插補法。⑨為了使機械臂的性能更好，讓末端執(zhí)行器的軌跡更平滑，在相鄰兩個插值點的關節(jié)角間選取插補函數(shù)使關節(jié)軸運動更加穩(wěn)定。此方法將笛卡爾空間、關節(jié)空間相結合。如：工具末端沿著一個直線運動，通過上面的計算把直線段上插補199次即整體直線軌跡分為200個點，每個坐標點進行逆運動學求解得到200組關節(jié)角度值。最后通過關節(jié)空間軌跡規(guī)劃的方法將相鄰的兩組關節(jié)角之間進行角度插補，從而使工具末端的軌跡平滑且能很好的控制每個關節(jié)的角速度和角加速度[8]。在MATLAB中利用上述直線插補方法對機械臂進行正方形軌跡規(guī)劃仿真，機械臂的末端由起始點A，經(jīng)過B點、C點、D點返回A點。其中點A、B、C、D的位姿分別用齊次變換矩陣表示為：(3-16)(3-17)正方形的每個邊長為120mm，每個邊上插補30步，總仿真時間為120s。正方形軌跡的仿真結果如圖6所示，通過運動學求解得到五個關節(jié)角的位移數(shù)據(jù)并生成相關的數(shù)據(jù)曲線，如圖7所示。圖6關節(jié)角位移軌跡曲線圖7關節(jié)角速度與加速度軌跡仿真圖由上述仿真圖可以看出，每個關節(jié)角度曲線均可劃分為4段，每段關節(jié)角度變化平穩(wěn)光滑，只在正方形四個頂點出變化最大，故還需要對頂點附近的關節(jié)角進行空間軌跡規(guī)劃。二、空間圓弧的軌跡規(guī)劃在笛卡爾空間圓弧軌跡規(guī)劃中，為了計算方便，運用坐標變換，即先在圓弧所在平面建立一個新的直角坐標系，在這個直角坐標系中計算圓弧的各插補點在新坐標系中的值。然后再將這些值返回到原來的坐標系中，算出各插補點在原來坐標系中的值。圓弧插補的位移曲線也是采用拋物線過度的線性函數(shù)，歸一化因子的求解與上述一樣[8]。三點確定一段弧。設機械臂末端執(zhí)行器從起始位置經(jīng)過中間點到達終點，如果這三點不共線，就一定存在從起始點經(jīng)過中間點到達終點的圓弧軌跡規(guī)劃算法。具體算法如下：①先求得圓弧的圓心和半徑。、和三點確定平面M，其方程為：(3-18)將其展開可得：(3-19)圖8空間圓弧插補示意圖過的中點且與垂直的平面T的方程為：(3-20)過點的中點且垂直的平面S的方程為：(3-21)聯(lián)立上式，求得圓心。圓弧的半徑為：(3-22)②以圓心為原點建立圓弧所在平面的新坐標，U軸為坐標系原點與點的連線。單位方向向量為；③W軸為平面T與平面S的交線，其單位方向向量為：；根據(jù)右手法那么，V軸在W軸和U軸的叉乘方向，其單位向量為[13]：(3-23)根據(jù)齊次坐標變換可得齊次坐標矩陣為：(3-24)其逆矩陣可以根據(jù)齊次變換矩陣求解逆得到：(3-25)可以得到：；④將點、、以及圓心從原來坐標系中的值轉換到圓心所在新坐標系中。設原來的坐標系中的值分別為、、、，在新坐標中值分別為、與，那么求解：(3-26)由上式推到知，；⑤求圓弧角度。由于在MATLAB中內部函數(shù)Math.Atan2(x,y)的求解范圍在-1800-1800之間。那么：當時，那么(3-27)⑥將插補結果返回到原坐標中，設點在原坐標系中坐標值為，那么有：(3-28)由以上結果可以得到圓弧上各插補點的位置，各插補點的三個位姿角度可以各自按照位移曲線為拋物線過度的線性函數(shù)求得。把每個插補點的位姿通過運動學逆解，就可以得到各插補點對應的關節(jié)角。空間三點的位姿、和可以分別用下式表示：(3-29)通過空間弧線的插補法，插補步數(shù)設為N=200，仿真時間40s，在MATLAB中進行空間圓弧的仿真，如圖9所示，同時獲得機械臂關節(jié)角度的數(shù)據(jù)曲線，如圖10所示。機械臂的自由度數(shù)目應與所要完成的任務相匹配，空間圓弧在M平面上，機械臂的關節(jié)數(shù)對于空間圓弧軌跡而言是冗余的。第五關節(jié)軸線與末端的工具軸線重合，關節(jié)五的角度并不影響空間圓弧的軌跡規(guī)劃中工具的位置和姿態(tài)，所以圖10中沒有第五關節(jié)的角度曲線。圖9圓弧軌跡插值三、一般空間軌跡規(guī)劃在大多數(shù)情況下，可將TCP的目標運動軌跡劃分成假設干段圓弧軌跡和直線軌跡的連接，從而在每個對應的小區(qū)段使用直線插值或圓弧插值的方法完成整條TCP的目標運動軌跡的插值。但是，對于復雜程度相對較高的目標軌跡曲線，直線段加上圓弧段的組合在曲線精度方面并不理想，常常難以滿足用戶需求。而且，將復雜程度高的軌跡曲線劃分為假設干段微小的直線和圓弧的組合，是非常困難的工作，特別是還要保證直線段和圓弧段交接點處過渡平滑的條件。因此，對于任意復雜的軌跡，使用更高級的插值方法勢在必行。較為常用的復雜軌跡插值方法有：多項式插值法、分段線性插值法、分段多項式法、B樣條插值法等等。要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點序列，而且，如果使用的是多項式插值法，為獲得高精度，多項式的次數(shù)也需要高。但是，當次數(shù)高時，會產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，即在插值區(qū)間兩端，會產(chǎn)生劇烈的震蕩現(xiàn)象，導致插值點不收斂于目標軌跡。三次樣條就是通過全部樣點且具有連續(xù)二階導的函數(shù)，因此，選擇三次樣條插值對機械臂軌跡曲線進行規(guī)劃[10]。假設三次樣條曲線所經(jīng)過的個插值樣點序列的X軸坐標為、、．．．、。那么待求的三次樣條曲線參數(shù)方程是通過所有樣點，而且具有連續(xù)二階導數(shù)的分段三次多項式，即滿足條件：(1)在每兩個樣點之間的函數(shù)表達式是小于或等于三次多項式；(2)在除起點和終點外的所有內點處都有直到二階的連續(xù)導數(shù)。假設在每兩個插值樣點之間的三次多項的表達式為：(3-30)其中上式中的系數(shù)為常數(shù)。那么：(3-31)所以，需要求得組位置常數(shù)系數(shù)，才能得到完整的三次樣條參數(shù)方程表達式。假設在每個插值樣點出的值為，...，又因為每兩個插值樣點之間的三次多項式的二階導師一次多項式，所以有：(3-32)對分別做一重和二重積分可得[14]：(3-33)再把插值樣點的坐標和分別代入上式中，可得：，，代入上式得出：(3-34)由求得的易知在函數(shù)中，總共含有個待求未知數(shù)：，，...。因此只要求得未知數(shù)，并且相互獨立的個方程，才能確定函數(shù)的全部未知數(shù)。圖10三次樣條軌跡插值圖11直線和姿態(tài)勻速軌跡仿真圖圖12圓弧軌跡插值仿真圖圖13三樣條軌跡仿真圖通過仿真分析，針對簡單且不復雜的目標軌跡曲線，一般采用直線軌跡規(guī)劃或者圓弧軌跡規(guī)劃，較復雜的可以采用直線軌跡規(guī)劃和圓弧軌跡規(guī)劃相結合的規(guī)劃方法，可以得到較好的效果，但是對于復雜程度相對較高的目標軌跡曲線，直線段加上圓弧段的組合在曲線精度方面并不理想，常常難以滿足用戶需求。而且，將復雜程度高的軌跡曲線劃分為假設干段微小的直線和圓弧的組合，是非常困難的工作，特別是還要保證直線段和圓弧段交接點處過渡平滑的條件。因此，對于任意復雜的軌跡，使用更高級的插值方法勢在必行，要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點序列，而且，如果使用的是多項式插值法，為獲得高精度，多項式的次數(shù)也需要高。但是，當次數(shù)高時，會產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，即在插值區(qū)間兩端，會產(chǎn)生劇烈的震蕩現(xiàn)象，導致插值點不收斂于目標軌跡。三次樣條就是通過全部樣點且具有連續(xù)二階導的函數(shù)，所以采用三次樣條軌跡規(guī)劃的方法能夠到達要求的效果。第四章總結與展望空間機械臂作為是一個機、電、熱、控一體化的高集成度的空間機電系統(tǒng)，有著廣闊的應用前景和很強的技術牽引與帶動作用。它的的開展將拓展并支撐空間飛行器的在軌操作和任務完成能力，同時可以帶動相關行業(yè)以及技術領域的開展。啟動空間機械臂的工程性研究，對于我國載人航天具有極其重要的意義。本文深入分析空間機械臂的自身運動