機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的軌跡規(guī)劃摘要空間機(jī)械臂是一個(gè)機(jī)、電、熱、控一體化的高集成的空間機(jī)械系統(tǒng)。隨著科技的開(kāi)展，特別是航空飛機(jī)、機(jī)器人等的誕生得到了廣泛的應(yīng)用，空間機(jī)械臂作為在軌跡的支持、效勞等以備受人們的關(guān)注。本文將以空間機(jī)械臂為研究對(duì)象，針對(duì)空間機(jī)械臂的直線運(yùn)動(dòng)、關(guān)節(jié)的規(guī)劃、空間直線以及弧線的軌跡規(guī)劃幾個(gè)方面進(jìn)行研究，對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)和工作空間進(jìn)行了分析，同時(shí)對(duì)機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃進(jìn)行了驗(yàn)證，利用MATLAB軟件對(duì)機(jī)械臂的軌跡進(jìn)行仿真，驗(yàn)證算法的正確性和可行性，同時(shí)此路徑規(guī)劃方法可以提高機(jī)械臂的作業(yè)效率，為機(jī)械臂操作提高理論指導(dǎo)，為機(jī)器人更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)仿真與路徑規(guī)劃打下根底。本文一共分為四章：第一章，首先總結(jié)了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制與軌跡規(guī)劃問(wèn)題的研究現(xiàn)狀及研究方法，歸納了各種軌跡規(guī)劃的算法及其優(yōu)化方法，闡述了機(jī)械臂的研究背景和主要內(nèi)容。第二章，對(duì)機(jī)械臂的空間運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析研究，采用抽樣求解數(shù)值法—蒙特卡洛方法，進(jìn)行機(jī)械臂工作空間求解，同時(shí)在MATLAB中進(jìn)行仿真，直觀展示機(jī)械臂工作范圍，為下一章的軌跡規(guī)劃提供理論根底；同時(shí)通過(guò)D-H參數(shù)法對(duì)機(jī)械臂的正、逆運(yùn)動(dòng)分析求解，分析兩者的區(qū)別和聯(lián)系。第三章，主要針對(duì)軌跡規(guī)劃的一般性問(wèn)題進(jìn)行分析，利用笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃方法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行軌跡規(guī)劃，同時(shí)利用MATLAB對(duì)空間直線和空間圓弧進(jìn)行軌跡規(guī)劃，通過(guò)仿真驗(yàn)證算法的正確性和可行性。第四章，總結(jié)全文，分析本文應(yīng)用到機(jī)械臂中的控制算法，通過(guò)MATLAB結(jié)果可以得出本文所建立的算法正確性，能夠?qū)C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)提供有效的路徑，而且改良了其他應(yīng)用于空間機(jī)械臂的路徑規(guī)劃問(wèn)題。【關(guān)鍵詞】運(yùn)動(dòng)分析工作空間算法研究軌跡規(guī)劃ABSTRACTSpacemanipulatorisamachine,electricity,heat,chargedwithhighintegrationofspacemechanicalsystemintegration.Withthedevelopmentofscienceandtechnology,especiallythebirthofaviationaircraft,arobothasbeenwidelyused,thetrajectoryofspacemanipulatorasthesupportandservicestopeople'sattention.Thisarticlewillspacemanipulatorastheresearchobject,accordingtothelinearmotionofthespacemanipulator,jointplanning,spaceofthestraightlineandcurve,thetrajectoryplanningofseveralaspectsofmechanicalarmmovementandworkingspaceareanalyzed,andthetrajectoryplanningofmanipulatorisverified,thetrajectoryofmanipulatoristomakeuseofMATLABsoftwaresimulation,verifythecorrectnessandfeasibilityofthealgorithm,atthesametimethispathplanningmethodcanimprovetheefficiencyofmechanicalarm,improvethetheoreticalguidanceformechanicalarmoperation,simulationandpathplanningforrobotmorecomplicatedmovement.Thisarticleisdividedintofourchaptersaltogether:Thefirstchapter,firstsummarizesthemechanicalarmmotioncontrolandpathplanningproblemresearchstatusandresearchmethods,summarizesthevarietyoftrajectoryplanningalgorithmandthemethodofoptimization,andexpoundstheresearchbackgroundandmaincontentofmechanicalarm.Thesecondchapter,thepaperstudiedthespacemotionofmechanicalarm,thenumericalmethod,montecarlomethodarededucedwiththemethodofsampling,theworkspaceformechanicalarmis,atthesametimethesimulationinMATLAB,intuitivedisplaymechanicalarmworkscope,providingtheoreticalbasisforthenextchapteroftrajectoryplanning.Atthesametimethroughd-hmethodofpositiveandinversekinematicanalysisofthemechanicalarm,analyzethedifferenceandcontact.Thethirdchapter,mainlyaimsatthegeneralproblemoftrajectoryplanningisanalyzed,usingcartesianspacetrajectoryplanningmethodfortrajectoryplanning,mechanicalarmatthesametime,MATLABisusedtoanalysethespatialstraightlineandarctrajectoryplanning,throughthesimulationverifythecorrectnessandfeasibilityofthealgorithm.Thefourthchapter,summarizesthefulltext,analysisofthecontrolalgorithmisappliedtothemechanicalarminthispaper,throughtheMATLABresultscanbeconcludedthatthecorrectnessofalgorithm,canprovideeffectivepathofmechanicalarmmovement,andimprovedtheotherusedinspacemanipulatorpathplanningproblem.[keywords]motionanalysis,workspace,trajectoryplanning,algorithmresearch目錄TOC\o"1-3"\h\u21160摘要-1-15441ABSTRACT-2-1144第一章緒論-5-10703第一節(jié)研究背景及意義-5-22744第二節(jié)國(guó)內(nèi)外開(kāi)展現(xiàn)狀-6-25921一、國(guó)內(nèi)現(xiàn)狀-6-20324二、國(guó)外現(xiàn)狀-6-3859第二章機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)分析-8-4398第一節(jié)機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析-8-21782第二節(jié)機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解-10-16802第三章五軸機(jī)械臂軌跡規(guī)劃與仿真-11-20063第一節(jié)軌跡規(guī)劃一般問(wèn)題-11-32630第二節(jié)關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃-12-15096一、三次多項(xiàng)式插值法-12-24075二、五次多項(xiàng)式插值-15-28217第三節(jié)笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃-17-8942一、空間直線軌跡規(guī)劃-18-8386二、空間圓弧的軌跡規(guī)劃-21-12384三、一般空間軌跡規(guī)劃-25-3948第四章總結(jié)與展望-30-3333參考文獻(xiàn)-31-第一章緒論第一節(jié)研究背景及意義隨著宇宙空間的開(kāi)發(fā)，70年代美國(guó)提出了在宇宙空間利用機(jī)器人系統(tǒng)的概念，并且在航天飛機(jī)上實(shí)施。當(dāng)初的空間機(jī)器人是由航天飛機(jī)艙內(nèi)的宇航員通過(guò)電視畫(huà)面操縱的。隨著空間技術(shù)的進(jìn)一步開(kāi)展使得未來(lái)空間操作任務(wù)急劇增加，空間站的建立、維修，衛(wèi)星的回收、釋放等工作會(huì)越來(lái)越多。如果所有這些工作都依靠宇航員來(lái)完成，其本錢將十分高昂，也是十分危險(xiǎn)的，因?yàn)閻毫拥奶窄h(huán)境會(huì)給宇航員的空間作業(yè)帶來(lái)巨大的威脅。宇航員的艙外作業(yè)需要龐大而復(fù)雜的環(huán)境控制系統(tǒng)、生命保障系統(tǒng)、物質(zhì)供應(yīng)系統(tǒng)、救生系統(tǒng)等的支持，這些系統(tǒng)不但具有很高的技術(shù)難度，而且本錢巨大。用空間機(jī)器人代替宇航員進(jìn)行太空作業(yè)不僅可以使宇航員防止在惡劣太空環(huán)境中工作時(shí)可能受到的傷害，還可以降低本錢，提高空間探索的效益。空間機(jī)械臂是空間機(jī)器人的一種，已被考慮在未來(lái)的空間活動(dòng)中承當(dāng)大型空間站的在軌安裝及對(duì)失效飛行器的的捕捉與維修，土壤和巖石的取樣等；并期望其在無(wú)人狀態(tài)下承當(dāng)未來(lái)空間實(shí)驗(yàn)室或工廠的日常工作。根據(jù)空間作業(yè)的需要，空間機(jī)器人上一般都安裝了一個(gè)或多個(gè)模仿人手臂的多自由度機(jī)器臂。隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)與國(guó)防工業(yè)技術(shù)的迅速開(kāi)展，對(duì)航天器的需求量日益增加，對(duì)其能力的要求日臻提高。特別是空間站在軌效勞、深空探測(cè)等空間技術(shù)領(lǐng)域的迅速開(kāi)展，對(duì)于空間機(jī)械臂技術(shù)的需求越來(lái)越迫切，而且對(duì)其工作能力和性能要求越來(lái)越高，對(duì)其平安性、壽命等方面也提出了越來(lái)越高的要求。此外，受國(guó)外在高技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)限制與封鎖，使得我們必須堅(jiān)持自力更生、獨(dú)立自主的高技術(shù)研發(fā)道路，堅(jiān)持自主創(chuàng)新的思想，加速并加強(qiáng)空間機(jī)械臂技術(shù)的研發(fā)工作[1]。將機(jī)器人用于空間效勞，一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)就是路徑規(guī)劃。路徑規(guī)劃研究是機(jī)器人研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支,是機(jī)器人導(dǎo)航中最重要的任務(wù)之一。對(duì)靜態(tài)環(huán)境中機(jī)器人路徑規(guī)劃的研究已經(jīng)進(jìn)行了將近40年，路徑規(guī)劃問(wèn)題的研究有很大的價(jià)值。多年的研究工作在取得進(jìn)展的同時(shí)，愈加證明了路徑規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜的難題。路徑規(guī)劃算法的計(jì)算量取決于任務(wù)、環(huán)境的復(fù)雜性以及對(duì)規(guī)劃路徑質(zhì)量的要求，一個(gè)好的路徑規(guī)劃算法應(yīng)該兼顧對(duì)規(guī)劃速度和路徑質(zhì)量的期望。隨著研究的深入，各種新的路徑規(guī)劃方法層出不窮，使路徑規(guī)劃研究一直活潑在機(jī)器人學(xué)領(lǐng)域。目前國(guó)內(nèi)對(duì)空間機(jī)械臂研究還處于起步階段，因此開(kāi)展空間機(jī)械臂相關(guān)領(lǐng)域的研究將極大促進(jìn)我國(guó)空間科學(xué)試驗(yàn)、空間維護(hù)與建設(shè)、深空探測(cè)等空間技術(shù)的開(kāi)展。本論文根據(jù)課題的技術(shù)要求，將空間機(jī)械臂路徑規(guī)劃作為切入點(diǎn)，研究路徑規(guī)劃問(wèn)題，其研究成果具有重要的理論指導(dǎo)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。第二節(jié)國(guó)內(nèi)外開(kāi)展現(xiàn)狀一、國(guó)內(nèi)現(xiàn)狀我國(guó)的工業(yè)機(jī)器人從80年代“七五”科技攻關(guān)開(kāi)始起步，目前已根本掌握了機(jī)器人操作機(jī)的設(shè)計(jì)制造技術(shù)、控制系統(tǒng)硬件和軟件設(shè)計(jì)技術(shù)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和軌跡規(guī)劃技術(shù)，生產(chǎn)了局部機(jī)器人關(guān)鍵元件，開(kāi)發(fā)出噴漆、弧焊、點(diǎn)焊、裝配、搬運(yùn)等機(jī)器人；但總的來(lái)看，我國(guó)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及其工程應(yīng)用的水平和國(guó)外比還是有一定的距離，如：可靠性低于國(guó)外產(chǎn)品；機(jī)器人應(yīng)用工程起步較晚，應(yīng)用領(lǐng)域窄，生產(chǎn)線系統(tǒng)技術(shù)與國(guó)外比有差距。我國(guó)的智能機(jī)器人和特種機(jī)器人在“863”方案的支持下，也取得不少成果。其中最突出的是水下機(jī)器人，6000米水下無(wú)纜機(jī)器人的成果居世界領(lǐng)先水平，還開(kāi)發(fā)出直接遙控機(jī)器人、雙臂協(xié)調(diào)控制機(jī)器人、爬壁機(jī)器人、管道機(jī)器人等機(jī)種；在機(jī)器人視覺(jué)、力覺(jué)、觸覺(jué)、聲覺(jué)等根底技術(shù)的開(kāi)發(fā)應(yīng)用上開(kāi)展了不少工作，有一定的開(kāi)展根底。但是在多傳感器信息融合控制技術(shù)、遙控加局部自主系統(tǒng)遙控機(jī)器人、只能裝配機(jī)器人、機(jī)器人化機(jī)械等的開(kāi)發(fā)應(yīng)用方面那么剛剛起步，與國(guó)外先進(jìn)水平差距較大。二、國(guó)外現(xiàn)狀美國(guó)是機(jī)器人的誕生地，早在1962年就研制出世界上第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人，比起號(hào)稱“機(jī)器人王國(guó)”的日本起步至少早五六了年。1971年，通用汽車公司又第一次用機(jī)器人進(jìn)行點(diǎn)焊。西歐時(shí)僅次于日美機(jī)器人的生產(chǎn)基地，也是日美機(jī)器人的重要市場(chǎng)。早在1966年，美國(guó)Unimation公司的尤尼曼特機(jī)器人和AMF公司的沃莎特蘭機(jī)器人就進(jìn)入英國(guó)市場(chǎng)。接著，英國(guó)HallAutomation公司研制出自己的機(jī)器人RAMP。德國(guó)工業(yè)機(jī)器人的總數(shù)占世界第三。德國(guó)對(duì)于一些有危險(xiǎn)、有毒、有害的工作崗位，必須以機(jī)器人替代普通人的勞動(dòng)。同時(shí)提出了1985年以后要向高級(jí)的、帶感覺(jué)的智能型機(jī)器人轉(zhuǎn)移目標(biāo)。1954年：美國(guó)人戴沃爾制造了世界第一臺(tái)可編程的機(jī)械手。1959年：戴沃爾與美國(guó)創(chuàng)造家英格伯格聯(lián)手制造出第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人。1962年：美國(guó)AFM公司生產(chǎn)出萬(wàn)能搬運(yùn)機(jī)器人，與Unimation公司生產(chǎn)的萬(wàn)能伙伴機(jī)器人一樣成為真正商業(yè)化的工業(yè)機(jī)器人。1967年：日本川崎重工公司與豐田公司分別從美國(guó)購(gòu)置了工業(yè)機(jī)器人Unimat和Verstran的生產(chǎn)許可，開(kāi)始對(duì)機(jī)器人的研究和制造。1968年：美國(guó)斯坦福研究所公布他們研制的機(jī)器人Shakey。1973年：世界上機(jī)器人和小型計(jì)算機(jī)第一次攜手合作，誕生了機(jī)器人T3。1979年：日本山梨大學(xué)創(chuàng)造了平面關(guān)節(jié)機(jī)器人SCARA。1984年：英格伯格在此推出機(jī)器人Helpmate，這種機(jī)器人能在醫(yī)院為病人送飯送藥和送郵件。1996年：本田公司推出仿人型機(jī)器人P2，雙足行走機(jī)器人的研究到達(dá)了一個(gè)新的高度。2002年：美國(guó)iRobot公司推出了吸塵器機(jī)器人Roombar，為世界上商業(yè)化最成功的家用機(jī)器人。2006年：微軟公司推出MicrosoftRobiticsStudio機(jī)器人，從此機(jī)器人模塊化平臺(tái)同一化的趨勢(shì)越來(lái)越明顯。在工業(yè)機(jī)器人技術(shù)方面，工業(yè)機(jī)器人有操作機(jī)(機(jī)械本體)、控制器、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和檢測(cè)傳感器裝置構(gòu)成，是一種仿人操作、自動(dòng)控制、可重復(fù)編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機(jī)電一體化自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備。第二章機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)分析機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)是其軌跡出現(xiàn)的直接原因。所以軌跡規(guī)劃的前提是機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)分析[1]。本文通過(guò)對(duì)機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解，分析兩者的區(qū)別和聯(lián)系。通過(guò)對(duì)五軸機(jī)械臂關(guān)于坐標(biāo)系幾何關(guān)系，針對(duì)常見(jiàn)軌跡規(guī)劃方案中起始和終止階段進(jìn)行研究，分析研究結(jié)果。第一節(jié)機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)械臂從關(guān)節(jié)空間到末端笛卡爾空間的變換是正向運(yùn)動(dòng)學(xué)描述。由坐標(biāo)系中的各個(gè)關(guān)節(jié)角度，求解機(jī)械臂末端相對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)坐標(biāo)系的位置和位姿。設(shè)矩陣A表示機(jī)械臂連桿的齊次變換：(2-1)由于機(jī)械臂全是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。對(duì)于文中采用的機(jī)械臂而言有五個(gè)其次變換矩陣，那么末端連桿坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣(2-2)式即為機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)方程，它反響各關(guān)節(jié)變量與機(jī)械臂末端位姿之間的關(guān)系，上式左邊的五個(gè)矩陣含有五個(gè)關(guān)節(jié)變量。方程右邊為描述機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)位置和姿態(tài)的齊次矩陣，由剛體姿態(tài)的描述可知，，，，，，，，分別為機(jī)械臂末關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸與機(jī)械臂基坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦，，，為機(jī)械臂末關(guān)節(jié)的坐標(biāo)原點(diǎn)在機(jī)械臂基坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解就是各連桿的關(guān)節(jié)變量求解末端連桿的位姿矩陣。即關(guān)節(jié)變量，求解上式機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中等式右邊矩陣各元素的值[10]。將上式中的機(jī)械臂五個(gè)關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣帶入，即計(jì)算出中各元素值為：(2-3)其中：其中，，，，。第二節(jié)機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解是對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的反解，因而量和求解量相反，即機(jī)械臂末端的位置姿態(tài)對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，使各個(gè)關(guān)節(jié)從此刻的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)到與末端位姿相對(duì)應(yīng)的位置，進(jìn)而得到關(guān)節(jié)變量[11]。機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)正、逆求解實(shí)質(zhì)是機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間與工作空間之間的非線性映射關(guān)系，兩者可相互轉(zhuǎn)換。關(guān)系圖如下所示。圖1關(guān)節(jié)空間與工作空間的關(guān)系機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，指機(jī)械臂的末端位姿，即齊次變換矩陣，求解各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的角度。機(jī)械臂的逆運(yùn)行學(xué)問(wèn)題，可以理解為通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：(2-4)求解。整理式，將含有的局部移到方程的左邊(2-5)將轉(zhuǎn)置，上式可以表達(dá)成為：(2-6)假設(shè)上式的兩邊元素和式相等，得到：(2-7)可以得出的解。第三章五軸機(jī)械臂軌跡規(guī)劃與仿真目前關(guān)于空間軌跡規(guī)劃的方法主要有三種，三次多項(xiàng)式插值，高階多項(xiàng)式插值以及樣條曲線等方法。主要討論軌跡在關(guān)節(jié)空間中的位移、速度與加速度等變量的關(guān)系。規(guī)劃實(shí)質(zhì)是根據(jù)需求，計(jì)算出預(yù)定的軌跡曲線，在軌跡規(guī)劃時(shí)可以再運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的根底上進(jìn)行規(guī)劃，所以規(guī)劃是建立在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)根底上的。圖2機(jī)械臂的matlab生成第一節(jié)軌跡規(guī)劃一般問(wèn)題軌跡規(guī)劃的一般方法是在機(jī)械臂末端的初始和目標(biāo)位置之間用多項(xiàng)式函數(shù)“內(nèi)插”來(lái)抵近給定的路徑，并沿著時(shí)間軸產(chǎn)生一系列的可供操作機(jī)使用的“控制設(shè)定點(diǎn)”[3]。其中關(guān)節(jié)坐標(biāo)和笛卡爾坐標(biāo)都可以對(duì)路徑端點(diǎn)進(jìn)行給出。一般是在笛卡爾坐標(biāo)中給出，由于在笛卡爾坐標(biāo)中機(jī)械臂末端形態(tài)更容易觀察。所以通常采用笛卡爾方法。在給定的兩端之間，常有多條可能路徑?？梢匝刂本€和光滑多項(xiàng)式曲線運(yùn)動(dòng)。本文將討論插值法，研究滿足路徑約束的簡(jiǎn)單軌跡規(guī)劃[3]。第二節(jié)關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃解決機(jī)械臂從起始位姿到終止位姿去取放物體的問(wèn)題.機(jī)械臂末端移動(dòng)的過(guò)程并不重要，只要求運(yùn)動(dòng)是平滑的且沒(méi)有碰撞產(chǎn)生.在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，算法簡(jiǎn)單、工具移動(dòng)效率高、關(guān)節(jié)空間與直角坐標(biāo)空間連續(xù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不存在的，因此機(jī)構(gòu)的奇異性問(wèn)題一般不會(huì)發(fā)生。對(duì)于無(wú)路徑的要求，應(yīng)盡量在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃。一、三次多項(xiàng)式插值法三次多項(xiàng)式與其一階導(dǎo)數(shù)函數(shù)，總計(jì)有四個(gè)待定系數(shù)，對(duì)起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)兩者的角度、角角速度同時(shí)給出約束條件，本文采用的是三次多項(xiàng)式插值法[5]。可以對(duì)通過(guò)空間的個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析并進(jìn)行軌跡規(guī)劃，讓速度和加速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持軌跡平滑。本文算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)段中的每一段三次多項(xiàng)式系數(shù)求解，為了方便，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。(1)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化算法根據(jù)三次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃流程，對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)需要對(duì)段的軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了能對(duì)個(gè)軌跡規(guī)劃方程進(jìn)行同樣處理，本文首先設(shè)計(jì)了時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化算法將時(shí)間進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)處理后的時(shí)間。首先定義：：標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間變量，；：未標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間，單位為秒；：第段軌跡規(guī)劃結(jié)束的未標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間，；機(jī)械臂執(zhí)行第段軌跡所需要的實(shí)際時(shí)間：，其中。時(shí)間歸一化后的三次多項(xiàng)式為：(2)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程①初始位置為；②給定初始速度為0；③第一個(gè)中間點(diǎn)位置，它也是第一運(yùn)動(dòng)段三次多項(xiàng)式軌跡的終點(diǎn)；④為了保證運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，需要設(shè)定所在點(diǎn)為三次多項(xiàng)式軌跡的起點(diǎn)，以確保運(yùn)動(dòng)的連續(xù)；⑤為了保證處速度連續(xù)，三次多項(xiàng)式在處一階可導(dǎo)；⑥為了保證處加速度連續(xù)，三次多項(xiàng)式在處二階可導(dǎo)；⑦以此類推，每一個(gè)中間點(diǎn)的位置，都一定要在其原運(yùn)動(dòng)段軌跡的終點(diǎn)，并且也是它后運(yùn)動(dòng)段的起點(diǎn)。⑧的速度保持連續(xù)；⑨的加速度保持連續(xù)；⑩點(diǎn)位置。給定終點(diǎn)速度，設(shè)其為0。(3)約束條件第一個(gè)三次曲線為：第二個(gè)三次曲線為：第三個(gè)三次曲線為：．．．．．．第個(gè)三次曲線為：在同一時(shí)間段內(nèi)，三次曲線每次的起始時(shí)刻，停止時(shí)刻，其中。①在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間處，設(shè)定為第一條三次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)段的起點(diǎn)，可以得出：；②在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間處，三次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)段第一條的初始速度是變量，所以得出：；③第一中間點(diǎn)位置與第一條三次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)的終點(diǎn)相同，所以可以得出：；④第一中間點(diǎn)位置與第一運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)起點(diǎn)相同，所以得出：；⑤三次多項(xiàng)式在處一階可導(dǎo)，因此可得出：；⑥三次多項(xiàng)式在處二階可導(dǎo)，因此可得出：；⑦第二個(gè)空間點(diǎn)的位置與第二運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)的終點(diǎn)相同，所以有：；⑧第二個(gè)中間點(diǎn)的位置應(yīng)與第三運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)起點(diǎn)相同，所以有：；⑨三次多項(xiàng)式在處一階可導(dǎo)，從而有：；⑩三次多項(xiàng)式在處二階可導(dǎo)，從而有：；．．．．．．?第個(gè)中間點(diǎn)位置和第運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)的終點(diǎn)相同，所以有：。?第個(gè)中間點(diǎn)位置應(yīng)與下一運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)的起點(diǎn)位置相同，所以有；?三次多項(xiàng)式在第個(gè)中間點(diǎn)處一階可導(dǎo)，從而：(3-1)?三次多項(xiàng)式在第個(gè)中間點(diǎn)處二階可導(dǎo)，從而：(3-2)?因此可以得出所有軌跡終點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)的位置為：(3-3)?因此可以得出所有軌跡終點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)的速度為：(3-4)以上公式改寫(xiě)為矩陣為：。由該矩陣計(jì)算可以求出軌跡規(guī)劃的全部參數(shù)，(由五軸機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求出)于是求得段的運(yùn)動(dòng)方程，從而使五軸機(jī)械臂末端執(zhí)行器經(jīng)過(guò)所給定的位置坐標(biāo)。通過(guò)以上分析可以確定機(jī)械臂在滿足速度要求的兩個(gè)位姿之間運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)軸的角度變化曲線。如下列圖3所示是MATLAB仿真分析三次多項(xiàng)式插值：機(jī)械臂某關(guān)節(jié)角在4秒內(nèi)由初始點(diǎn)A經(jīng)過(guò)中間點(diǎn)B到達(dá)終點(diǎn)C的變化情況。三個(gè)位置點(diǎn)的速度和角速度如下所示：圖中實(shí)線為角度變化曲線，虛線為角速度變化曲線。關(guān)節(jié)角度曲線平滑，而速度曲線在中間點(diǎn)B處出現(xiàn)突變。圖3三次多項(xiàng)式插值法二、五次多項(xiàng)式插值五次多項(xiàng)式共有六個(gè)待定系數(shù)，要想六個(gè)系數(shù)得到確定，至少需要六個(gè)條件。五次多項(xiàng)式可以看作是關(guān)節(jié)角度的時(shí)間函數(shù)，因此其一階可導(dǎo)和二階可導(dǎo)分別可以看作是關(guān)節(jié)角速度和關(guān)節(jié)角加速度的時(shí)間函數(shù)。五次多項(xiàng)式及一階、二階導(dǎo)數(shù)公式如下：(3-5)(3-6)(3-7)為了求得待定系數(shù),對(duì)起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)同時(shí)給出關(guān)于角度和角加速度的約束條件：(3-8)(3-9)(3-10)(3-11)(3-12)(3-13)式中、分別表示起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)節(jié)角，、分別表示起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)節(jié)角速度，、分別表示起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)節(jié)角加速度。將起始時(shí)間設(shè)為0，即得到解為：(3-14)為了比照三次多項(xiàng)式關(guān)節(jié)插值算法和五次多項(xiàng)式插值算法的效果，同樣要求機(jī)械臂從起始點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)終點(diǎn)，仿真時(shí)起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)節(jié)角速度為0。中間點(diǎn)的關(guān)節(jié)角加速度還可以對(duì)相鄰兩段軌跡角加速度進(jìn)行平均值求解，使該值為中間點(diǎn)的瞬時(shí)加速度[12]。利用MATLAB對(duì)五次多項(xiàng)式插值進(jìn)行仿真，將結(jié)果與三次多項(xiàng)式插值進(jìn)行比照，發(fā)現(xiàn)三個(gè)位置點(diǎn)的速度、角速度兩種方法相同，同時(shí)增加角加速度約束：仿真結(jié)果如圖4所示，圖中實(shí)線和虛線分別表示角度變化曲線、角速度變化曲線。點(diǎn)線那么表示角加速度曲線。其中關(guān)節(jié)角度和角速度曲線顯示的都相對(duì)平滑，而角加速度曲線在中間點(diǎn)B處變化稍大。結(jié)果分析得出，多項(xiàng)式插值法雖然計(jì)算量有所增加，但是其關(guān)節(jié)空間軌跡平滑、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，且階數(shù)越高滿足的約束項(xiàng)越多。圖4五次多項(xiàng)式插值法第三節(jié)笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃在機(jī)械臂的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃中，中間點(diǎn)即插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過(guò)插補(bǔ)算法得到。得到中間點(diǎn)后，在把中間點(diǎn)的位姿轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的關(guān)節(jié)角，再通過(guò)對(duì)關(guān)節(jié)角的控制，使得機(jī)械臂的末端能按照預(yù)先規(guī)劃的路徑運(yùn)動(dòng)。機(jī)械臂的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃位姿控制過(guò)程大致如下所示：圖5機(jī)械臂笛卡爾空間軌跡規(guī)劃控制過(guò)程空間直線和空間弧線的軌跡規(guī)劃是笛卡爾空間中不可或缺的兩局部。因?yàn)榭臻g的曲線可以分割為許多直線和弧線；但是也有會(huì)出現(xiàn)直線或弧線連接處尖角問(wèn)題，為了使運(yùn)動(dòng)軌跡連續(xù)平滑，本文采用圓弧過(guò)度來(lái)平滑尖角。在笛卡爾空間中，空間直線和空間弧線的軌跡規(guī)劃是最常見(jiàn)的兩局部，其他空間曲線可以通過(guò)這兩者來(lái)逼近。一、空間直線軌跡規(guī)劃所謂空間直線插補(bǔ)就是在該直線起始點(diǎn)位姿的情況下，對(duì)軌跡中間點(diǎn)(插補(bǔ)點(diǎn))的位姿坐標(biāo)進(jìn)行求解[6]。直線插補(bǔ)法：①設(shè)起始點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為：，，和為相對(duì)根底坐標(biāo)系計(jì)算其長(zhǎng)度：(3-15)②求間隔內(nèi)行程，需要分勻速、加速、減速三種情況進(jìn)行討論：勻速：設(shè)速度為，那么插補(bǔ)周期內(nèi)行程為；加速：設(shè)加速度為，起始點(diǎn)速度為，那么在插補(bǔ)周期內(nèi)的行程為：；整個(gè)加速度的路程為：，時(shí)間記為[6]：；③計(jì)算總時(shí)間：；④計(jì)算插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)：；⑤對(duì)插補(bǔ)點(diǎn)所在段進(jìn)行判斷(勻速段、加速段、減速段)，使各軸的增量得到確定，對(duì)各插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算。⑥根據(jù)坐標(biāo)值，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求出各關(guān)節(jié)角。⑦利用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)關(guān)節(jié)角的插值計(jì)算。⑧從以上各式分析可以看出，機(jī)械臂完成一個(gè)空間軌跡的過(guò)程，是實(shí)現(xiàn)估計(jì)離散點(diǎn)的過(guò)程。讓其盡量逼近，使機(jī)械臂軌跡盡可能的符合規(guī)劃好的運(yùn)動(dòng)軌跡，本次采用定時(shí)插補(bǔ)法。⑨為了使機(jī)械臂的性能更好，讓末端執(zhí)行器的軌跡更平滑，在相鄰兩個(gè)插值點(diǎn)的關(guān)節(jié)角間選取插補(bǔ)函數(shù)使關(guān)節(jié)軸運(yùn)動(dòng)更加穩(wěn)定。此方法將笛卡爾空間、關(guān)節(jié)空間相結(jié)合。如：工具末端沿著一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)上面的計(jì)算把直線段上插補(bǔ)199次即整體直線軌跡分為200個(gè)點(diǎn)，每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到200組關(guān)節(jié)角度值。最后通過(guò)關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的方法將相鄰的兩組關(guān)節(jié)角之間進(jìn)行角度插補(bǔ)，從而使工具末端的軌跡平滑且能很好的控制每個(gè)關(guān)節(jié)的角速度和角加速度[8]。在MATLAB中利用上述直線插補(bǔ)方法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行正方形軌跡規(guī)劃仿真，機(jī)械臂的末端由起始點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)返回A點(diǎn)。其中點(diǎn)A、B、C、D的位姿分別用齊次變換矩陣表示為：(3-16)(3-17)正方形的每個(gè)邊長(zhǎng)為120mm，每個(gè)邊上插補(bǔ)30步，總仿真時(shí)間為120s。正方形軌跡的仿真結(jié)果如圖6所示，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到五個(gè)關(guān)節(jié)角的位移數(shù)據(jù)并生成相關(guān)的數(shù)據(jù)曲線，如圖7所示。圖6關(guān)節(jié)角位移軌跡曲線圖7關(guān)節(jié)角速度與加速度軌跡仿真圖由上述仿真圖可以看出，每個(gè)關(guān)節(jié)角度曲線均可劃分為4段，每段關(guān)節(jié)角度變化平穩(wěn)光滑，只在正方形四個(gè)頂點(diǎn)出變化最大，故還需要對(duì)頂點(diǎn)附近的關(guān)節(jié)角進(jìn)行空間軌跡規(guī)劃。二、空間圓弧的軌跡規(guī)劃在笛卡爾空間圓弧軌跡規(guī)劃中，為了計(jì)算方便，運(yùn)用坐標(biāo)變換，即先在圓弧所在平面建立一個(gè)新的直角坐標(biāo)系，在這個(gè)直角坐標(biāo)系中計(jì)算圓弧的各插補(bǔ)點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的值。然后再將這些值返回到原來(lái)的坐標(biāo)系中，算出各插補(bǔ)點(diǎn)在原來(lái)坐標(biāo)系中的值。圓弧插補(bǔ)的位移曲線也是采用拋物線過(guò)度的線性函數(shù)，歸一化因子的求解與上述一樣[8]。三點(diǎn)確定一段弧。設(shè)機(jī)械臂末端執(zhí)行器從起始位置經(jīng)過(guò)中間點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，如果這三點(diǎn)不共線，就一定存在從起始點(diǎn)經(jīng)過(guò)中間點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的圓弧軌跡規(guī)劃算法。具體算法如下：①先求得圓弧的圓心和半徑。、和三點(diǎn)確定平面M，其方程為：(3-18)將其展開(kāi)可得：(3-19)圖8空間圓弧插補(bǔ)示意圖過(guò)的中點(diǎn)且與垂直的平面T的方程為：(3-20)過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)且垂直的平面S的方程為：(3-21)聯(lián)立上式，求得圓心。圓弧的半徑為：(3-22)②以圓心為原點(diǎn)建立圓弧所在平面的新坐標(biāo)，U軸為坐標(biāo)系原點(diǎn)與點(diǎn)的連線。單位方向向量為；③W軸為平面T與平面S的交線，其單位方向向量為：；根據(jù)右手法那么，V軸在W軸和U軸的叉乘方向，其單位向量為[13]：(3-23)根據(jù)齊次坐標(biāo)變換可得齊次坐標(biāo)矩陣為：(3-24)其逆矩陣可以根據(jù)齊次變換矩陣求解逆得到：(3-25)可以得到：；④將點(diǎn)、、以及圓心從原來(lái)坐標(biāo)系中的值轉(zhuǎn)換到圓心所在新坐標(biāo)系中。設(shè)原來(lái)的坐標(biāo)系中的值分別為、、、，在新坐標(biāo)中值分別為、與，那么求解：(3-26)由上式推到知，；⑤求圓弧角度。由于在MATLAB中內(nèi)部函數(shù)Math.Atan2(x,y)的求解范圍在-1800-1800之間。那么：當(dāng)時(shí)，那么(3-27)⑥將插補(bǔ)結(jié)果返回到原坐標(biāo)中，設(shè)點(diǎn)在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)值為，那么有：(3-28)由以上結(jié)果可以得到圓弧上各插補(bǔ)點(diǎn)的位置，各插補(bǔ)點(diǎn)的三個(gè)位姿角度可以各自按照位移曲線為拋物線過(guò)度的線性函數(shù)求得。把每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的位姿通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，就可以得到各插補(bǔ)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角?？臻g三點(diǎn)的位姿、和可以分別用下式表示：(3-29)通過(guò)空間弧線的插補(bǔ)法，插補(bǔ)步數(shù)設(shè)為N=200，仿真時(shí)間40s，在MATLAB中進(jìn)行空間圓弧的仿真，如圖9所示，同時(shí)獲得機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的數(shù)據(jù)曲線，如圖10所示。機(jī)械臂的自由度數(shù)目應(yīng)與所要完成的任務(wù)相匹配，空間圓弧在M平面上，機(jī)械臂的關(guān)節(jié)數(shù)對(duì)于空間圓弧軌跡而言是冗余的。第五關(guān)節(jié)軸線與末端的工具軸線重合，關(guān)節(jié)五的角度并不影響空間圓弧的軌跡規(guī)劃中工具的位置和姿態(tài)，所以圖10中沒(méi)有第五關(guān)節(jié)的角度曲線。圖9圓弧軌跡插值三、一般空間軌跡規(guī)劃在大多數(shù)情況下，可將TCP的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡劃分成假設(shè)干段圓弧軌跡和直線軌跡的連接，從而在每個(gè)對(duì)應(yīng)的小區(qū)段使用直線插值或圓弧插值的方法完成整條TCP的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的插值。但是，對(duì)于復(fù)雜程度相對(duì)較高的目標(biāo)軌跡曲線，直線段加上圓弧段的組合在曲線精度方面并不理想，常常難以滿足用戶需求。而且，將復(fù)雜程度高的軌跡曲線劃分為假設(shè)干段微小的直線和圓弧的組合，是非常困難的工作，特別是還要保證直線段和圓弧段交接點(diǎn)處過(guò)渡平滑的條件。因此，對(duì)于任意復(fù)雜的軌跡，使用更高級(jí)的插值方法勢(shì)在必行。較為常用的復(fù)雜軌跡插值方法有：多項(xiàng)式插值法、分段線性插值法、分段多項(xiàng)式法、B樣條插值法等等。要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點(diǎn)序列，而且，如果使用的是多項(xiàng)式插值法，為獲得高精度，多項(xiàng)式的次數(shù)也需要高。但是，當(dāng)次數(shù)高時(shí)，會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，即在插值區(qū)間兩端，會(huì)產(chǎn)生劇烈的震蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致插值點(diǎn)不收斂于目標(biāo)軌跡。三次樣條就是通過(guò)全部樣點(diǎn)且具有連續(xù)二階導(dǎo)的函數(shù)，因此，選擇三次樣條插值對(duì)機(jī)械臂軌跡曲線進(jìn)行規(guī)劃[10]。假設(shè)三次樣條曲線所經(jīng)過(guò)的個(gè)插值樣點(diǎn)序列的X軸坐標(biāo)為、、．．．、。那么待求的三次樣條曲線參數(shù)方程是通過(guò)所有樣點(diǎn)，而且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的分段三次多項(xiàng)式，即滿足條件：(1)在每?jī)蓚€(gè)樣點(diǎn)之間的函數(shù)表達(dá)式是小于或等于三次多項(xiàng)式；(2)在除起點(diǎn)和終點(diǎn)外的所有內(nèi)點(diǎn)處都有直到二階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。假設(shè)在每?jī)蓚€(gè)插值樣點(diǎn)之間的三次多項(xiàng)的表達(dá)式為：(3-30)其中上式中的系數(shù)為常數(shù)。那么：(3-31)所以，需要求得組位置常數(shù)系數(shù)，才能得到完整的三次樣條參數(shù)方程表達(dá)式。假設(shè)在每個(gè)插值樣點(diǎn)出的值為，...，又因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)插值樣點(diǎn)之間的三次多項(xiàng)式的二階導(dǎo)師一次多項(xiàng)式，所以有：(3-32)對(duì)分別做一重和二重積分可得[14]：(3-33)再把插值樣點(diǎn)的坐標(biāo)和分別代入上式中，可得：，，代入上式得出：(3-34)由求得的易知在函數(shù)中，總共含有個(gè)待求未知數(shù)：，，...。因此只要求得未知數(shù)，并且相互獨(dú)立的個(gè)方程，才能確定函數(shù)的全部未知數(shù)。圖10三次樣條軌跡插值圖11直線和姿態(tài)勻速軌跡仿真圖圖12圓弧軌跡插值仿真圖圖13三樣條軌跡仿真圖通過(guò)仿真分析，針對(duì)簡(jiǎn)單且不復(fù)雜的目標(biāo)軌跡曲線，一般采用直線軌跡規(guī)劃或者圓弧軌跡規(guī)劃，較復(fù)雜的可以采用直線軌跡規(guī)劃和圓弧軌跡規(guī)劃相結(jié)合的規(guī)劃方法，可以得到較好的效果，但是對(duì)于復(fù)雜程度相對(duì)較高的目標(biāo)軌跡曲線，直線段加上圓弧段的組合在曲線精度方面并不理想，常常難以滿足用戶需求。而且，將復(fù)雜程度高的軌跡曲線劃分為假設(shè)干段微小的直線和圓弧的組合，是非常困難的工作，特別是還要保證直線段和圓弧段交接點(diǎn)處過(guò)渡平滑的條件。因此，對(duì)于任意復(fù)雜的軌跡，使用更高級(jí)的插值方法勢(shì)在必行，要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點(diǎn)序列，而且，如果使用的是多項(xiàng)式插值法，為獲得高精度，多項(xiàng)式的次數(shù)也需要高。但是，當(dāng)次數(shù)高時(shí)，會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，即在插值區(qū)間兩端，會(huì)產(chǎn)生劇烈的震蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致插值點(diǎn)不收斂于目標(biāo)軌跡。三次樣條就是通過(guò)全部樣點(diǎn)且具有連續(xù)二階導(dǎo)的函數(shù)，所以采用三次樣條軌跡規(guī)劃的方法能夠到達(dá)要求的效果。第四章總結(jié)與展望空間機(jī)械臂作為是一個(gè)機(jī)、電、熱、控一體化的高集成度的空間機(jī)電系統(tǒng)，有著廣闊的應(yīng)用前景和很強(qiáng)的技術(shù)牽引與帶動(dòng)作用。它的的開(kāi)展將拓展并支撐空間飛行器的在軌操作和任務(wù)完成能力，同時(shí)可以帶動(dòng)相關(guān)行業(yè)以及技術(shù)領(lǐng)域的開(kāi)展。啟動(dòng)空間機(jī)械臂的工程性研究，對(duì)于我國(guó)載人航天具有極其重要的意義。本文深入分析空間機(jī)械臂的自身運(yùn)動(dòng)