2022-2023學年無錫市七年級下學期數(shù)學期末押題卷（含答案解析）

2022-2023學年七年級下學期期末押題數(shù)學試卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：100分，試卷共28題，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇科版七年級下冊。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．2．若一個多邊形的每一個外角都是，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形3．已知是二元一次方程的一個解，則a的值為（）A． B．1 C． D．24．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（）A． B． C． D．5．閱讀理解：我們把作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，例如．若，則（）A． B． C． D．6．如圖，圖1是某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”，可抽象為圖2所示的數(shù)學圖形．已知垂直地面上的直線于點，當車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的段將繞點緩慢向上抬高，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即始終平行于）．在該運動過程中，當時，的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．若，，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，用若干張長方形紙板和正方形紙板作側(cè)面和底面，制作款（無蓋包裝盒）和款（有蓋包裝盒）若干；現(xiàn)倉庫有360張長方形紙板和140張正方形紙板，問A、B兩款包裝盒各做多少個時，倉庫中的紙板剛好全部用完？若設做款包裝盒x個，款包裝盒y個，則所列方程為（）A． B． C． D．9．棗莊某學校數(shù)學興趣小組在學完不等式之后在解決下列問題時遇到了困難，請你根據(jù)題意幫助解決一下：已知關(guān)于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖①，將一副三角板中的兩個直角疊放在一起，其中，，，，現(xiàn)按住三角板不動，將三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，圖②是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置，當B、C、E三點第一次共線時旋轉(zhuǎn)停止，記（k為常數(shù)），給出下列四個說法：①當時，直線與直線相交所成的銳角度數(shù)為；②當時，；③當時，；④當時，．其中正確的說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．通常人體感染的感冒病毒的直徑約為100納米，100納米米，則0.0000001用科學記數(shù)法表示為______．12．不等式的解集是_________．13．如果命題“若，則”為真命題，那么可以是______（寫出一個即可）．14．若，則的值為______．15．在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似我們現(xiàn)在熟悉的“進位制”，如圖所示的是一位古人記錄的當天捕魚的條數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示可知，這位古人當天捕魚的條數(shù)是___________．16．如圖，點D，E，F(xiàn)分別為三角形的邊上的點，連接，作于點G．若，，，則的度數(shù)為___________°．17．配方法是數(shù)學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決問題．例如：可配方成；可配方成．若，則的值為________．18．如圖，已知，點在射線上運動，點在射線上運動．和的角平分線交于點，、分別為、上的點，和的角平分線交于點．若點A、B在運動過程中，存在中有一個角是另一個角的2倍，則的度數(shù)為______．三、解答題（10小題，共64分）19．計算：(1)；(2)．20．將下面各式因式分解：(1)(2)(3)21．（1）解方程（2）解不等式組，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在方格紙的格點上．(1)在方格紙中，畫出的高；(2)將向左平移3格得到，再向上平移2格得到，在方格紙中畫出及；(3)在整個平移過程中，線段掃過的面積是______．23．蓬安縣新園鄉(xiāng)寬敞溝村為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，花費元集中采購了“文君桃”樹苗和“相如李”樹苗共株，已知“相如李”樹苗單價是元，“文君桃”樹苗單價是“相如李”樹苗單價的倍．(1)求“文君桃”、“相如李”兩種樹苗各買了多少株？(2)寬敞溝村決定再購買同樣的樹苗株用于補充栽種，其中“相如李”樹苗不多于株，在單價不變，總費用不超過元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？24．定義一種冪的新運算：，請利用這種運算規(guī)則解決下列問題：(1)求的值；(2)若，，，求的值；(3)若運算的結(jié)果為810，則t的值是多少？25．如圖，將一個長為、寬為的大長方形（如圖1）剪成兩個長分別為a和b、寬均為的小長方形，然后將這兩個小長方形拼成如圖2所示的圖形，發(fā)現(xiàn)空白部分恰好是邊長為a的正方形剪去邊長為b的小正方形（陰影部分）．(1)圖1中大長方形的面積可以表示為___________，圖2中空白部分的面積可以表示為___________；(2)根據(jù)（1）中的結(jié)果可以得到乘法公式：___________，利用這個公式計算：①；②26．平面內(nèi)有兩個銳角與，點在直線的上方，保持不動，且的一邊，另一邊與直線相交于點．(1)若，，且位置如圖1，當點，，在同一條直線上（即點與點重合）時，________；(2)若，，，當點，，不在同一條直線上，畫出圖形并求的度數(shù)（用含，的式子表示）．27．數(shù)學方法：解方程組：，若設，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個式子看成一個整體，用一個字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．(1)直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．(2)知識遷移：請用這種方法解方程組．(3)拓展應用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．28．如圖1，直線，直線與，分別交于點G，H，．將一個直角三角板按如圖1所示放置，使點N，M分別在直線，上，且在點G，H的右側(cè)，已知．(1)若，則的度數(shù)為；(2)若，對說明理由；(3)如圖2，已知的平分線交直線于點O．①當，時，求的值；②現(xiàn)將三角板保持，并沿直線向左平移，在平移的過程中，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．參考答案一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法可判斷A，根據(jù)積的乘方運算可判斷B，根據(jù)合并同類項的法則可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A符合題意；，故B不符合題意；，不是同類項，不能合并，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運算，積的乘方運算，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)多邊形的外角和求解多邊形的邊數(shù)即可.【詳解】解：，即這個多邊形的邊數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查的是多邊形的外角以及多邊形的外角和的知識，熟記多邊形的外角和=360°是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程，得，解得．故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，理解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)因式分解法，即可求出答案．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法，本題屬于基礎題型．5、A【分析】根據(jù)新定義運算可得，再建立不等式求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴，解得：，故選A【點睛】本題考查的是新定義運算，一元一次不等式的解法，理解題意，建立不等式是解本題的關(guān)鍵．6、C【分析】如圖所示，過點C作，利用平行線的性質(zhì)得到，進而求出，則．【詳解】解：如圖所示，過點C作，∵，∴，∴，∵，即，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的法則，進行計算后比較大小即可．【詳解】解：，，，∵，∴，故選B．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪．熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】】根據(jù)制做的A、B型兩種盒子共使用360張長方形紙板和140張正方形紙板，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】依題意，得：故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出，再根據(jù)不等式只有3個正整數(shù)解，得出，即可求解．【詳解】解：，，，∵不等式只有3個正整數(shù)解，∴原不等式的三個正整數(shù)解為：1、2、3，∴，則，解得：．故選：C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)和解不等式的方法．10、C【分析】先證明，然后求出當時，，由此按照圖①求解即可判斷（1）；當時，求得，，則，即可判斷（2）；當時，先求出，則，，即可判斷（3）；根據(jù)題意當時，只有如圖②一種情況，據(jù)此判斷（4）即可．【詳解】解：當三角板旋轉(zhuǎn)角度小于度時，如題干圖②，設直線與直線交于F，∴，∴，當時，即，如圖①所示，∴，∴；當三角板旋轉(zhuǎn)角度大于時，如圖②所示，∴，∴當時，即，∴，∴此時在圖中的位置，∴，故（1）正確；當三角板旋轉(zhuǎn)角度小于度時，如圖所示，當時，，∴，∴，∴，∴，∴；當三角板旋轉(zhuǎn)角的大于時，如圖④所示，同理可得，∴，∴，∵，∴，故（2）錯誤；如圖⑤所示，當時，∵，∴，∴，，∴，∴，故（3）正確；由于順時針旋轉(zhuǎn)到B、C、E共線時停止，∴當時，只有如下圖⑥一種情況，∴，∴，∴，∴，故（4）正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11、【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于時，是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于時是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是確定題目中的值．12、【分析】根據(jù)不等式的解法即可求解.【詳解】解：，不等式去分母得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是不等式的求解.解題的關(guān)鍵在于是否數(shù)量掌握不等式的解法，解題的易錯點在于不等式兩邊同時除以負數(shù)，不等式的符號要改變.13、答案不唯一，如：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，觀察不等號的方向是否改變，命題真假的判定等即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，“若，則”為真命題，∴，∴可以是負數(shù)，答案不唯一，如：．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，命題的綜合，理解并掌握不等式性質(zhì)中乘除同一個負數(shù)，不等號的方向改變的知識是解題的關(guān)鍵．14、4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法計算法則可將原等式變?yōu)椋纱说玫?，則．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計算，熟知是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由題可知，捕魚的條數(shù)的五進制數(shù)為，化為十進制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：捕魚的條數(shù)的五進制數(shù)為，化為十進制數(shù)為：（條），∴捕魚的條數(shù)是條．故答案為：．【點睛】本題以數(shù)學文化為載體，主要考查了進位制等基礎知識和運算能力．解題的關(guān)鍵是會將五進制轉(zhuǎn)化成十進制．16、【分析】由，可證明，即可證明，則，可得，進一步證明，則，據(jù)此求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，證明是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題目中給出的信息，求出x、y的值，然后代入求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，解題的關(guān)鍵是將變形為求出，．18、或/或【分析】根據(jù)三角形的外角與角平分線求出的度數(shù)，同理可得的度數(shù)，根據(jù)中有一個角是另一個角的2倍，分情況討論．【詳解】，AE平分∠MAB，BE平分∠NBA同理可得中有一個角是另一個角的2倍，分情況討論：①若，則的內(nèi)角和為這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，故②若，則又③若，則又④若，則的內(nèi)角和為這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，故⑤若，則平分，不符合題意．⑥若，則平分，不符合題意．綜上所述：或故答案為：或【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角、外角，角平分線，分類討論思想，其中分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（10小題，共64分）19、(1)(2)【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，絕對值，再合并即可；（2）先計算積的乘方運算，再按照多項式除以單項式的法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查的是零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，化簡絕對值，積的乘方運算，多項式除以單項式的運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)(2)(3)【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解；（3）利用平方差公式變形，再利用完全平方公式分解．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；【點睛】此題主要考查了分解因式，熟練掌握提公因式，平方差公式以及完全平方公式是解題關(guān)鍵．21、（1）．（2）．在數(shù)軸上表示見解析【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解即可；（2）分別求解不等式①②，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1），①代入②得，解得．把代入①得，解得．∴方程組的解為．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解不等式組；解題的關(guān)鍵是不等式組解集在數(shù)軸上表示時是等于還是不等于．22、(1)見解析；(2)見解析；(3)25．【分析】（1）如圖，取格點D，作出高即可；（2）分別作出點A、B、C的對應點，畫出及即可；（3）線段掃過的面積是平行四邊形與的和，計算解題．【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）解：線段掃過的面積是平行四邊形與的和，即．【點睛】本題考查作圖——平移變換，平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運用平移的性質(zhì)作出圖形．23、(1)“文君桃”樹苗購買了株，“相如李”樹苗購買了株；(2)共有6種購買方案，當購買株“文君桃”樹苗和株“相如李”樹苗時費用最低，最低費用是元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應的方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的不等式組，從而可以得到相應的購買方案，然后求出最低費用即可．【詳解】（1）解：設“文君桃”樹苗購買了x株，“相如李”樹苗購買了y株，由題意可得：，解得，答：“文君桃”樹苗購買了株，“相如李”樹苗購買了株；（2）解：設“文君桃”樹苗購買了a株，則“相如李”樹苗購買了株，由題意可得：，解得，∵a為整數(shù)，∴，，，，，，∴共有6種購買方案，∵“相如李”樹苗單價是元，“文君桃”樹苗單價是（元），∴購買的“相如李”樹苗越多費用越低，∴當購買株“文君桃”樹苗和株“相如李”樹苗時費用最低，∴最低費用為：（元），答：共有6種購買方案，當購買株“文君桃”樹苗和株“相如李”樹苗時費用最低，最低費用是元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組．24、(1)96(2)21(3)【分析】（1）根據(jù)新定義進行計算即可求解；（2）根據(jù)新定義進行計算，得出，將已知式子的值代入進行計算即可求解；（3）根據(jù)新定義，列出方程，根據(jù)同底數(shù)冪的以及冪的乘方運算進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：當，，時，；（3）解：，∴，∴，∴，∴，∴，∴解得：．【點睛】本題考查了冪的乘法與同底數(shù)冪的乘法，理解新定義，掌握冪的乘法與同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．25、(1)，(2)；①；②【分析】（1）圖1根據(jù)長方形面積公式求解即可；圖2用邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積進行求解即可；（2）題干：根據(jù)圖1和圖2中空白部分面積相等即可得到乘法公式；①在式子前面添上，然后利用平方差公式求解即可；②在式子前面添上，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】（1）解：圖1中大長方形的面積可以表示為；圖2中空白部分的面積可以表示為；故答案為：，；（2）解：∵圖1和圖2中空白部分的面積相等，∴；；．【點睛】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應用，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．26、(1)85(2)或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由各角之間的關(guān)系求解即可；（2）分兩種情況進行分析作圖，然后過點作，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵，，