第10章 分式（學(xué)生版）蘇科版

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件.2．了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則．3．掌握分式的四則運(yùn)算．4．結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想．知識(shí)點(diǎn)01：分式的有關(guān)概念及性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1．分式一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義.2.分式的基本性質(zhì)

（M為不等于0的整式）.

3．最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡.知識(shí)點(diǎn)02：分式的運(yùn)算【高頻考點(diǎn)精講】1．約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.（2）乘法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

4.分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.知識(shí)點(diǎn)03：分式方程【高頻考點(diǎn)精講】1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根－－－增根.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.知識(shí)點(diǎn)04：分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.檢測時(shí)間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.53一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?漢陽區(qū)期末）已知分式（a，b為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）x的取值2m﹣2分式的值03無解A．b＝﹣4 B．a(chǎn)＝2 C．m＝﹣10 D．a(chǎn)＝﹣22．（2分）（2023秋?如皋市期末）我們把形如（a，b不為零），且兩個(gè)解分別為x1＝a，x2＝b的方程稱為“十字分式方程”．如，為“十字分式方程”，其可轉(zhuǎn)化為，則x1＝1，x2＝3．若k＞2時(shí)，關(guān)于x的“十字分式方程”的兩個(gè)解分別為x1，x2，且x1＜x2，則的值為（）A． B． C．﹣2 D．23．（2分）（2023秋?江漢區(qū)期末）綠化隊(duì)原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)改用噴灌方式，可使這些水多用3天，則現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水噸數(shù)是（）噸．A． B． C． D．4．（2分）（2023秋?大連期末）甲乙兩地相距400千米，一輛汽車從甲地開往乙地，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行駛12km，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝+1 B．＝+1 C．+1＝ D．+1＝5．（2分）（2023秋?惠州期末）已知，則的值為（）A． B． C． D．6．（2分）（2023秋?商丘期末）下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023秋?昌黎縣期末）關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．28．（2分）（2023秋?納溪區(qū)期末）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣19．（2分）（2023春?宣漢縣校級(jí)期末）已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組，恰好有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是（）A．1 B．3 C．4 D．610．（2分）（2022秋?河間市校級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．2 B．5 C．6 D．9二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?崇川區(qū)期末）若關(guān)于x的方程+＝5的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．12．（2分）（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程＝8的解為x＝，則m＝．13．（2分）（2023秋?柘城縣期末）若三角形的三邊為4、7、x且x是關(guān)于x的方程的解，則a的范圍為．14．（2分）（2023秋?川匯區(qū)期末）分式與的最簡公分母是．15．（2分）（2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的a的值之和為．16．（2分）（2023秋?長沙期末）已知關(guān)于x的分式方程，則該分式方程的解為．17．（2分）（2023秋?旌陽區(qū)期末）若分式的值為零，則x的值為．18．（2分）（2023秋?綦江區(qū)期末）若整數(shù)m既能使關(guān)于x的不等式組有解，也能使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則整數(shù)m的值為．19．（2分）（2023秋?江漢區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為．20．（2分）（2022春?衡陽縣期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程+＝﹣1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?潮南區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）因式分解：5x2﹣45；（2）解方程：．（6分）（2023秋?南昌期末）先化簡，再求值：，其中x＝3．（8分）（2023秋?昆明期末）鄉(xiāng)村振興，交通先行．近年以來，某市高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施．某村準(zhǔn)備修一條5400米長的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技術(shù)，這樣每天修建長度是原來的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)，求原來每天修建道路多少米．24．（8分）（2023秋?武都區(qū)期末）2023年第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉辦，與吉祥物“蓉寶”有關(guān)的紀(jì)念品現(xiàn)已上市．某商店計(jì)劃今年購進(jìn)A，B兩種“蓉寶”紀(jì)念品若干件，訂購A種“蓉寶”紀(jì)念品花費(fèi)6000元，訂購B種“蓉寶”紀(jì)念品花費(fèi)3200元，其中A種紀(jì)念品的訂購單價(jià)比B種紀(jì)念品的訂購單價(jià)多20元，并且訂購A種紀(jì)念品的數(shù)量是B種紀(jì)念品數(shù)量的1.25倍．（1）求商店訂購A種紀(jì)念品和B種紀(jì)念品分別是多少件？（2）若商店一次性購買A，B紀(jì)念品共60件，要使總費(fèi)用不超過3000元，最少要購買多少件B種紀(jì)念品？25．（8分）（2023秋?瀏陽市期末）“春節(jié)”是我國最傳統(tǒng)、最熱鬧的節(jié)日．計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工廠一起生產(chǎn)一批2024龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”．已知甲工廠每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙工廠每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍，兩工廠各生產(chǎn)2400個(gè)該吉祥物時(shí)，甲工廠比乙工廠少用2天．（1）求甲乙兩工廠每天各生產(chǎn)多少個(gè)吉祥物？（2）已知甲乙兩工廠生產(chǎn)該吉祥物每天的費(fèi)用分別是1800元和1000元，計(jì)劃由兩個(gè)工廠合作生產(chǎn)15000個(gè)這種吉祥物，由于時(shí)間的限制，甲乙兩工廠同時(shí)開始生產(chǎn)，同時(shí)結(jié)束，那么一共需要支付多少資金？26．（8分）（2023秋?濱海新區(qū)期末）小剛到離家1200米的電影院看電影，到電影院時(shí)發(fā)現(xiàn)錢包丟在家里，此時(shí)距電影放映還有25分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿錢包用了2分鐘，然后騎自行車（勻速）返回電影院，已知小剛騎自行車的速度是步行速度的2.5倍，小剛騎自行車到電影院比他從電影院步行到家少用了9分鐘．（1）小剛步行的速度是每分鐘多少米？（2）小剛能否在電影放映前趕到電影院？27．（8分）（2023秋?烏拉特前旗期末）八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已