小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算能力”文獻(xiàn)綜述

小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算能力”相關(guān)研究述評(píng)摘要運(yùn)算能力是小學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)具有實(shí)用性。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，是運(yùn)算技能和邏輯思維的有機(jī)整合。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究對(duì)象主要在中學(xué)和高中階段，對(duì)小學(xué)生的運(yùn)算能力研究甚少;研究?jī)?nèi)容集中在運(yùn)算能力的影響因素，且與國(guó)內(nèi)外研究的角度不同；對(duì)提高運(yùn)算能力的策略缺乏理論支持，研究的深度和高度不夠，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)缺乏針對(duì)性。關(guān)鍵詞小學(xué)生數(shù)學(xué)能力運(yùn)算能力因素《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出了數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)，其一為“運(yùn)算能力”，無(wú)疑是對(duì)運(yùn)算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用的肯定。數(shù)的運(yùn)算在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容中占有相當(dāng)大的比，運(yùn)算能力直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。[1]但是隨著新課改的推進(jìn)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念要求數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、普遍性，刪除了繁難偏舊的內(nèi)容，對(duì)運(yùn)算的要求也隨之降低。同時(shí)隨著計(jì)算技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們對(duì)它的依賴(lài)也使計(jì)算教學(xué)中中最常用和最基礎(chǔ)的知識(shí)發(fā)生了變化。國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究基本呈上升趨勢(shì)。本論述通過(guò)對(duì)CNKI中收集的十余篇期刊和碩博論文整理，對(duì)運(yùn)算能力的概念、特征，小學(xué)生運(yùn)算能力的歷史演變，國(guó)內(nèi)外對(duì)運(yùn)算能力的研究?jī)?nèi)容，以及之后對(duì)運(yùn)算能力的發(fā)展方向做如下綜述：一、關(guān)于概念的研究[1]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[1]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海:上海教育出版社,2009.[2]克魯捷茨基.中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M].上海:上海教育出版社,1983.[3]林崇德.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京教育出版社,2000,125.（一）數(shù)學(xué)能力前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基系統(tǒng)地研究了數(shù)學(xué)能力的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，提出數(shù)學(xué)能力有九種成分組成，包括：概括數(shù)學(xué)材料的能力，能使數(shù)學(xué)材料形化，并用形式的結(jié)構(gòu)即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算能力，能用數(shù)學(xué)和其它符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算能力，連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理能力，縮短推理過(guò)程的能力，逆轉(zhuǎn)心理的過(guò)程的能力，思維靈活性能力，數(shù)學(xué)記憶能力，形成空間概念能力。[2]我國(guó)學(xué)者林崇德說(shuō)：“數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)是以概括為基礎(chǔ)的開(kāi)放性生態(tài)系統(tǒng)，是三種基本數(shù)學(xué)能力（運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力）與五種思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性）相互交叉的統(tǒng)一整體?！盵3]田萬(wàn)海認(rèn)為：“數(shù)學(xué)能力就是一種特殊能力，它是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造中表現(xiàn)出來(lái)的能力?！盵4]章士藻教授認(rèn)為“在數(shù)學(xué)中，能力一般是指運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及由此產(chǎn)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力等。”[5]由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)能力包含多種思維發(fā)展能力，其中包括了運(yùn)算能力，而這幾種思維能力優(yōu)勢(shì)相輔相成的，相互促進(jìn)的，所以研究運(yùn)算能力之前也需解釋一下數(shù)學(xué)能力。（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力曹才翰先生在《中國(guó)中學(xué)教學(xué)百科全書(shū)·數(shù)學(xué)卷》（1991年版）中指出，運(yùn)算能力并非一種單一的數(shù)學(xué)能力,它是運(yùn)算技能與邏輯思維能力的一種獨(dú)特結(jié)合。他指出學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展主要通過(guò)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。學(xué)生的運(yùn)算能力主要表現(xiàn)為能正確、迅速的感知題目形式，確定題目類(lèi)型，根據(jù)題目類(lèi)型選擇解題模式、解題方法，然后多方向的尋求解題方法，擺脫思維定勢(shì)，力求解法簡(jiǎn)潔合理，并對(duì)題目類(lèi)型、解題模式方法進(jìn)行反思總結(jié)概括等。[6]章士藻先生認(rèn)為運(yùn)算是根據(jù)運(yùn)算法則與公式對(duì)具體對(duì)象進(jìn)行變形的演繹過(guò)程，而運(yùn)算能力是指根據(jù)法則、公式等正確進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)運(yùn)算的條件尋求合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑。[7]羅增儒則認(rèn)為運(yùn)算能力包括計(jì)算技能和邏輯思維。計(jì)算技能體現(xiàn)在：能記住數(shù)學(xué)公式及計(jì)算法則，能運(yùn)用概念、性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和推導(dǎo)；能正確、迅速的得出運(yùn)算結(jié)果，過(guò)程合理、推導(dǎo)嚴(yán)密。邏輯思維則體現(xiàn)在：合理運(yùn)用公式法則進(jìn)行推理，能簡(jiǎn)化運(yùn)算，能對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢查和判斷，自我改正運(yùn)算中的各類(lèi)錯(cuò)誤等。[8]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。”[9]盡管運(yùn)算能力的表述形式多樣，內(nèi)容上都大同小異。綜上所述，筆者認(rèn)為運(yùn)算能力是運(yùn)算技能與數(shù)學(xué)思維的結(jié)合，主要指能夠根據(jù)概念、公式、法則、定理等對(duì)題目進(jìn)行正確的運(yùn)算，及在理解運(yùn)算算理的基礎(chǔ)上，能夠借助數(shù)學(xué)思想方法，尋求合理的運(yùn)算途徑，并可以靈活地解決問(wèn)題。二、國(guó)內(nèi)外關(guān)于“運(yùn)算能力“內(nèi)容的研究[[4]田萬(wàn)海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].浙江教育出版社,2002,197.[5]章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].江蘇教育出版社,1991,124.[6]曹才翰主編.中國(guó)中學(xué)教學(xué)百科全書(shū)·數(shù)學(xué)卷.沈陽(yáng):沈陽(yáng)出版社,1991.[7]章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué).第一版.北京:高等教育出版社,2007.[8]羅增儒,李文銘.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].陜西師范大學(xué)出版社,2003.[9]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京師范大學(xué)出版社,2011.（一）國(guó)內(nèi)相關(guān)研究1.1我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算能力“的歷史演變我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，歷來(lái)重視計(jì)算教學(xué)。1952年至2000年大綱對(duì)小學(xué)力被發(fā)現(xiàn)與態(tài)度和焦慮有關(guān)，同時(shí)也是影響大學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素。AishaMahmood,MohdFauziOthman,YudariahMohammadYusof（2012）用文化神經(jīng)科學(xué)的觀點(diǎn)提出了一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)過(guò)程以及數(shù)學(xué)成績(jī)的概念框架。[15]數(shù)學(xué)思維和文化神經(jīng)學(xué)的雙向交互影響常常被用來(lái)探索數(shù)學(xué)思考反應(yīng)在受到文化的影響時(shí)，學(xué)習(xí)方式、思維模式和神經(jīng)性行為方面的差異。還有學(xué)者研究了兒童數(shù)學(xué)能力和大腦結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系研究者運(yùn)用大腦變形形態(tài)學(xué)展示腦部形態(tài)和數(shù)學(xué)精通方面的相關(guān)性。根據(jù)近些年的文獻(xiàn)顯示，與國(guó)內(nèi)的研究主要集中在區(qū)分測(cè)試各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力階段不同，國(guó)外的研究從更細(xì)致更加精確的角度分析數(shù)學(xué)能力與其他因素的相關(guān)性，尤其是心理學(xué)以及生理學(xué)方面，應(yīng)該是更具研究的專(zhuān)業(yè)性。1.2國(guó)外近幾年數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的現(xiàn)狀：目前，加強(qiáng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的重要內(nèi)容之一。美國(guó)、日本、新加坡等都對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了相應(yīng)的技能和要求。美國(guó)開(kāi)始重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在解決問(wèn)題中重要作用，認(rèn)為使用高效的、精確的運(yùn)算方式進(jìn)行運(yùn)算是必要的，但學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)使用不同的方式、合理的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，包括心算、估算、筆算。對(duì)于計(jì)算教學(xué)方面的要求近年來(lái)也做出了修改和補(bǔ)充，它于近年來(lái)重新修訂了《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》提出：要學(xué)生慎用計(jì)算器，注重分?jǐn)?shù)教學(xué)的意義和教學(xué)過(guò)程，提高了分?jǐn)?shù)教學(xué)的地位。在整數(shù)教學(xué)中，則要重視計(jì)算的流暢性。要求學(xué)生能夠熟練地使用整數(shù)運(yùn)算的法則等等。[16]日本2011年實(shí)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，就更加重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的反復(fù)訓(xùn)練及通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察和培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力，新增了增加四位數(shù)加減法，三位數(shù)乘兩位數(shù)，帶分?jǐn)?shù)的計(jì)算，兩位小數(shù)的計(jì)算，分小數(shù)混合運(yùn)算等方面的內(nèi)容。新加坡典型的教學(xué)法—批判性教學(xué)法。其核心是要求學(xué)校加強(qiáng)對(duì)學(xué)生批判性思維能力的訓(xùn)練。這種以認(rèn)知過(guò)程為基礎(chǔ)的批判性訓(xùn)練要求學(xué)生掌握一系列技能、過(guò)程、程序和練習(xí)。其中數(shù)學(xué)運(yùn)算技能包括估計(jì)和近似、心算、交流、使用數(shù)學(xué)工具、代數(shù)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容。其中最具特色的是習(xí)題種類(lèi)多、數(shù)量多。書(shū)中安排大量的例題和習(xí)題?？梢?jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算技能在教材中得到濃墨重彩的渲染。由此可見(jiàn)，每個(gè)國(guó)家雖有各自不同要求，但是普遍都開(kāi)始重視運(yùn)算能力以及它的實(shí)用性，強(qiáng)調(diào)要以學(xué)生的角度來(lái)設(shè)計(jì)課程，先通過(guò)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，繼而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及其他能力。[15[15]AishaMahmood,MohdFauziOthman,YudariahMohammadYusof,AConceptualFrameworkforMathematicalAbilityAnalysisthroughtheLensofCulturalNeuroscience[J],Procedia-SocialandBehavioralSciences,2012,8(56):175-182.[16]王東岳.新課標(biāo)下小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)研究[D].華中師范大學(xué),2013.三、總結(jié)綜上所述，無(wú)論從運(yùn)算能力的定義解釋?zhuān)€是看各國(guó)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)能力方面的改革，都可以看出運(yùn)算能力是運(yùn)算技能與數(shù)學(xué)思維的結(jié)合，主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。我國(guó)在新課標(biāo)出版之前，學(xué)者對(duì)運(yùn)算能力的研究主要集中在差異分析和影響因素上。且影響因素分析上空泛，不及國(guó)外更細(xì)致的從心理學(xué)和生理學(xué)切入的研究。再者，新課改后關(guān)于小學(xué)生的運(yùn)算能力的研究甚少，大都集中在初中、高中。況且初高中的運(yùn)算能力的研究過(guò)于空泛，缺乏理論依據(jù)。小學(xué)基礎(chǔ)階段的運(yùn)算能力培養(yǎng)更為重要，影響著升學(xué)后的數(shù)學(xué)思維的整體發(fā)展水平。筆者認(rèn)為今后運(yùn)算能力的研究應(yīng)會(huì)趨向于小學(xué)階段，且會(huì)結(jié)合兒童心理學(xué)和教育學(xué)兩個(gè)方面更深入分析影響因素、問(wèn)題及對(duì)策。由于本人對(duì)國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)研究的不足，只了解最近幾個(gè)國(guó)家在政策上對(duì)小學(xué)生運(yùn)算能力的改革。而對(duì)相關(guān)方面的理論研究的查閱還很欠缺。相信隨著各國(guó)教育政策的改革也是學(xué)者研究方向改變的指南針。針對(duì)我國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的問(wèn)題，國(guó)家方面應(yīng)給與支持，研究者應(yīng)從理論上多角度分析，最關(guān)鍵的在于教師，教師必須了解知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中合理設(shè)計(jì)，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。通過(guò)教師創(chuàng)新教學(xué)手段和生活實(shí)際相結(jié)合的運(yùn)算策略來(lái)進(jìn)行高效教學(xué)，切實(shí)提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。參考文獻(xiàn)[1]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海:上海教育出版社,2009.[2]克魯捷茨基.中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M].上海:上海教育出版社,1983.[3]林崇德.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京教育出版社,2000,125.[4]田萬(wàn)海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].浙江教育出版社,2002,197.[5]章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].江蘇教育出版社,1991,124.[6]曹才翰主編.中國(guó)中學(xué)教學(xué)百科全書(shū)·數(shù)學(xué)卷.沈陽(yáng):沈陽(yáng)出版社,1991.[7]章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué).第一版.北京:高等教育出版社,2007.[8]羅增儒,李文銘.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].陜西師范大學(xué)出版社,2003.[9][10]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京師范大學(xué)出版社,2011.[11]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)[J].教學(xué)研究,2012(10).[12]夏小剛.布依族、漢族地區(qū)初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的跨文化研究[D].貴州師范大學(xué),2000.[13]李麗.中國(guó)小學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平現(xiàn)狀抽樣研究[J].公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué),2006,04:42-49.[14]DelphineMartinot.MichelDesert,Awarenessofagenderstereotype,personalbeliefsandself-perceptionsregardingmathability:whenboysdonotsurpassgirls[J],SocPsycholEduc,2007,10:455-471.[15]AishaMahmo