江西省上饒市縣第一中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

江西省上饒市縣第一中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的不等式在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知正的邊長為,以它的一邊為軸,對應的高線為軸,畫出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.（5分）設(shè)f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)近似解的過程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間（） A． （2.5，3） B． （2.5，2.75） C． （2.625，2.75） D． （2.5，2.625）參考答案：D考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用零點判定定理以及二分法求根的方法，判斷即可．解答： 連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有零點，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間：（2.5，2.625）．故選：D．點評： 本題考查零點判定定理的應用．基本知識的考查．4.執(zhí)行下面的算法框圖，輸出的T為（

）

A.20

B.30

C.12

D.42

參考答案：B略5.方程表示的圖形是（

）

A.一條直線

B.兩條直線

C.一個圓

D.以上答案都不對參考答案：B略6.已知集合A={a，b，c}，下列可以作為集合A的子集的是(

)A．a(chǎn) B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}參考答案：B【考點】子集與真子集．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)集合的子集的定義，即可判斷得到答案．【解答】解：根據(jù)集合的子集的定義，∴集合A={a，b，c}的子集為：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，對應選項，則可以作為集合A的子集的是{a，c}．故選B．【點評】本題考查了集合的子集與真子集，研究集合的子集問題時，要特別注意?．如果集合A的元素個數(shù)是n，則其子集個數(shù)是2n，真子集個數(shù)是2n﹣1．屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D由得，解得．∴，∴．選D．8.（5分）設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則（） A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）＞f（x3）參考答案：B考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 對題設(shè)中的條件進行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個選項比對即可得出正確選項．解答： ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故選B點評： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．9.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點評： 本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．10.函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是RC．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無解參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對于A，若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無理數(shù)，則﹣x為無理數(shù)，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對于B，由x為有理數(shù)或無理數(shù)，即定義域為R，故正確；對于C，當x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當x為無理數(shù)，f（x）有最大值π，故正確；對于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數(shù)，解得x=﹣1；若x為無理數(shù)，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在4×4的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量、、滿足=x+y（x，y∈R），則4x+y的值為．參考答案：7略13.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為

60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

頻率

0.1

則表中的

，

。參考答案：m=6

a=0.45

14.設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系是____________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（0，]16.（5分）如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則?的取值范圍是

．參考答案：[-5,5]考點： 平面向量數(shù)量積的運算．分析： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范圍．解答： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案為：．點評： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應用，試題具有一定的靈活性，屬于中檔題．17.質(zhì)點P的初始位置為，它在以原點為圓心，半徑為2的圓上逆時針旋轉(zhuǎn)150°到達點，則質(zhì)點P經(jīng)過的弧長為__________；點的坐標為________（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長公式即可得出弧長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點的坐標。【詳解】根據(jù)弧長公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點剛好在軸的負半軸，所以的坐標為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當a=﹣2時，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（2）根據(jù)A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義寫出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，當a=﹣2時，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣3．19.（12分）若向量，，且]．（1）求和;（2）若＝的最小值是，求的值．參考答案：解：⑴

2分

∴，因此＝.

5分

(2)＝－2即

∴,

①若＜0，則當且僅當時，取得最小值－1，這與已知矛盾；

7分②若0≤≤1，則當且僅當時，取得最小值，

由已知得，解得：

9分③若＞1，則當且僅當＝1時，取得最小值，

由已知得，解得：，這與相矛盾．

綜上所述，為所求．

12分略20.某菜農(nóng)有兩段總長度為20米的籬笆PA及PB，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個如圖所示的四邊形菜園OAPB（假設(shè)OM、ON這兩面墻都足夠長）已知（米），，，設(shè)，四邊形OAPB的面積為S.（1）將S表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出S的最大值，并指出此時所對應的值.參考答案：（1），其中；（2）當時，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關(guān)于的表達式，結(jié)合實際問題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關(guān)于的表達式得出的最大值，并求出對應的的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，則的面積為，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，當時，即當時，四邊形的面積取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)，在利用三角函數(shù)進行求解時，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21.(本小題10分)已知集合．其中為正常數(shù)．（1）若=2，設(shè)，求的取值范圍．（2）若=2，對任意，求的最大值。（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍．參考答案：（1）。

故的取值范圍為（2）變形，得=

在上是增函數(shù)，所以．即當時，的最大值為0.

（III）令，則，即求使對恒成立的的范圍．由（II）知，要使對任意恒成立，必有，因此，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，

要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得．22.已知函數(shù)f(x)＝，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．(2)求該函