四川省樂山市九井中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省樂山市九井中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把21化為二進制數(shù)，則此數(shù)為（）A.10011（2） B.10110（2） C.10101（2） D.11001（2）參考答案：C解：21÷2=10…110÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故21（10）=10101（2）2.已知數(shù)列，若，記為的前項和，則使達到最大的值為（

）A．13 B．12 C．11

D．10參考答案：B略3.在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（

）.A.

B.

C.5

D.15參考答案：D4.若函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，則這個圖形的面積為（）A．2B．4C．πD．2π參考答案：D考點：定積分在求面積中的應用．分析：畫出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，作出y=﹣2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．解答：解：畫出函數(shù)y=cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=1圍成一個封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=2π．故選D．點評：本題考查余弦函數(shù)的圖象、幾何圖形的面積的求法、圖象的對稱性解答，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．是基礎題，5.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},則能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?參考答案：B6.若且,則是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

參考答案：D略7.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A.①② B.②③ C.③④ D.④參考答案：D【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可．【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選：D．【點睛】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.

8.下列各組向量中，能作為平面上一組基底的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：只有兩向量不共線才可以作為基底，判定各組向量是否共線即可.詳解：只有兩向量不共線才可以作為基底，A，，共線，不能作為基底；B，零向量不能作為基底；C，，共線，不能作為基底；D，不共線，可作為基底.故選：D.9.（5分）設M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，則M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： ∵M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．10.函數(shù)的值域為

（用集合表示）參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為__．參考答案：試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項的和．∴數(shù)列的前項的和為．故答案為：．考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.12.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個． 參考答案：8【考點】并集及其運算． 【專題】集合思想；數(shù)學模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個數(shù)，能夠求出集合B的個數(shù)． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個元素， ∴集合A有23=8個子集． 故集合B有8個． 故答案為：8． 【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎題． 13.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．14.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]15.設，若,則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.設，其中，若對一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過點（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結論正確的是

（寫出所有正確結論的編號）參考答案：①③略17.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因為b<a，利用三角形中大邊對大角可知B<A,所以，，綜上，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C。現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC，速度為50m/min，在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B,再從B勻速步行到C。假設纜車勻速直線運行的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量,.（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?參考答案：19.若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣4，4），函數(shù)f（2x）的定義域為集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范圍； （2）若A∩B=B，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】通過f（x）的定義域為（﹣4，4）可知A=（﹣2，2），通過解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通過A∪B=B可知A?B，進而解不等式組a≤﹣2、2≤1﹣a即得結論； （2）通過A∩B=B可知A?B，進而解不等式組﹣2≤a、1﹣a≤2即得結論． 【解答】解：∵f（x）的定義域為（﹣4，4）， ∴函數(shù)f（2x）的定義域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＜0，又a＜0， 得a＜x＜1﹣a， ∴B=（a，1﹣a）； （1）∵A∪B=B， ∴A?B，即a≤﹣2，且2≤1﹣a， 整理得：a≤﹣2； （2）∵A∩B=B， ∴A?B，即﹣2≤a，1﹣a≤2， 解得：a≥﹣1． 【點評】本題考查集合包含關系的判斷與應用，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20.（8分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)解析式，定義域，并求出周長的最大值．參考答案：考點： 不等式的實際應用．專題： 應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 作DE⊥AB于E，連接BD，根據(jù)相似關系求出AE，而CD=AB﹣2AE，從而求出梯形ABCD的周長y與腰長x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識可求出函數(shù)的最大值．解答： 解：如圖，作DE⊥AB于E，連接BD．因為AB為直徑，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函數(shù)為y=﹣+2x+8（0＜x）y=﹣+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x，所以，當x=2時，y有最大值10．點評： 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題．射影定理的應用是解決此題的關鍵，二次函數(shù)在解決實際問題中求解最值的常用的方法，屬于中檔題．21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點，與交于點P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點即可，（Ⅱ）設==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設==；∵三點N、P、C共線，∴，，x+y=．22.（本小題滿分12分）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組；第二組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（II）設、表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知求事件“”的概率.參考答案：

解：（1）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人…