河北省張家口市鄉(xiāng)大溝門中學高一數學文下學期摸底試題含解析

河北省張家口市鄉(xiāng)大溝門中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2參考答案：D3.已知，則x的取值范圍是（）A．R B． C． D．?參考答案：C【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式兩邊化為同底數，然后利用指數式的單調性求解．【解答】解：由，得2x＞21﹣x，即x＞1﹣x，∴x．∴x的取值范圍是x．故選：C．【點評】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的性質，是基礎題．4.若全集，則的元素個數（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C5.已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C6.在中，若是的中點，在線段上移動，當最小時，求的比．（）（A）1

（B）3

（C）2

（D）4參考答案：C略7.函數y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：C考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數的值．專題：三角函數的圖像與性質．分析：根據所給的三角函數的圖象，可以看出函數的振幅和周期，根據周期公式求出ω的值，寫出三角函數的形式，根據函數的圖象過點（2，2），代入點的坐標，整理出初相，點的函數的解析式，根據周期是8和特殊角的三角函數求出結果．解答： 解：由函數y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象可得A=2，?=0，且×=4﹣0，∴ω=．∴函數y=2sin（x），且函數的周期為8．由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故選C．點評：本題考查根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數的解析式，考查特殊角的三角函數值，本題解題的關鍵是看出要求結果的前八項之和等于0，要理解好函數的中的周期、振幅、初相等概念，屬于中檔題．8.（5分）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，則m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D考點： 命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離；簡易邏輯．分析： 由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．解答： 解：選項A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．點評： 本題考查命題真假的判斷與應用，涉及空間中直線與平面的位置關系，屬基礎題．9.圖l是某縣參加2011年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內的學生人數)．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.若函數對任意x，都有，則（

）A.-3或0 B.-3或3 C.0 D.3或0參考答案：B【分析】由，得是函數的對稱軸，從而得解.【詳解】函數對任意x，都有，所以是函數的對稱軸，所以-3或3.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實數a＝

2

.參考答案：212.如圖，在四邊形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，則邊AD的長為__________。參考答案：13.已知函數的圖像與直線的三個交點的橫坐標分別為，那么的值是__________.參考答案：14.某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A,B

兩項都不參加的人數比A,B都參加的人數的多1人，則只參加A項不參加B項的有

人.參考答案：915.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，則（?RA）∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UA），再根據交集的運算法則計算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案為：{2，3，4}．【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎題16.設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】利用函數奇偶性和單調性之間的關系，解不等式即可． 【解答】解：∵當x≥0時，f（x）=x2， ∴此時函數f（x）單調遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數， ∴函數f（x）在R上單調遞增， 若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，以及不等式恒成立問題，綜合考查函數的性質． 17.若集合則集合A的真子集有

個參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項數列的前項和滿足:(1)求數列的通項公式;(2)令,求數列的前項和.

參考答案：21.(1)解:由,得.由于是正項數列,所以.于是時,.綜上,數列的通項.

（2），

略19.已知函數f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范圍．參考答案：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B?A，故(1)當B≠?時，得解得2≤p≤3.(2)當B＝?時，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范圍是p≤3.20.如圖，等腰直角△ABC中，，M，N分別在直角邊AB，AC上，過點M，N作邊BC的垂線，垂足分別為Q，P，設，矩形MNPQ的面積與周長之比為f(x)．（Ⅰ）求函數f(x)的解析式及其定義域；（Ⅱ）求函數f(x)的最大值．參考答案：解：（1）由題，，則，∴，又，∴的定義域為． （6分）（2），∵，∴，于是，即當時，的最大值為．

21.已知等差數列{an}中，公差，其前n項和為Sn，且滿足：．（1）求數列{an}的通項公式；（2）通過公式構造一個新的數列{bn}．若{bn}也是等差數列，求非零常數c；（3）求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由等差數列的性質可得a2＋a3＝14，解方程組可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首項和公差，從而可得通項公式．（2）由題意得Sn＝2n2－n，故，根據數列為等差數列可得2b2＝b1＋b3，計算可得．經驗證可得滿足題意．（3）由（2）可得，故可根據基本不等式求最值．試題解析：(1)∵數列{an}是等差數列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵數列{bn}是等差數列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．顯然{bn}成等差數列，符合題意，∴．(3)由（2）可得，當且僅當，即時等號成立．∴f(n)的最大值為．22.已知函數（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）