四川省德陽(yáng)市中江縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年秋中江縣教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，全卷共6頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷選擇題（48分）一、選擇題（本大題共12小題，共48分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是()A.2cm，3cm，4cm B.3cm，6cm，6cmC.2cm，2cm，6cm D.5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞7，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形構(gòu)成條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系任意兩邊的和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.2.下列圖形中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義．3.已知中，、、三個(gè)角的比例如下，其中能說(shuō)明是直角三角形的是（）A.2：3：4 B.1：2：3 C.4：3：5 D.1：2：2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：A、∵中，，∴，，∴不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵中，，∴，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵中，，∴，∴不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；∵中，，∴，∴不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180度是解題的關(guān)鍵．4.如圖，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的長(zhǎng)是（）A.6cm B.5cm C.7cm D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴，∵BC＝7cm，∴；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，則∠DAC的大小是（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC＝2∠ABE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAC＝∠BAC?∠BAD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，BD=CF，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE=CD，若∠AFD=145°，則∠EDF的度數(shù)為（）A.45°B.55°C35°D.65°【答案】B【解析】【詳解】∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠DFC=35°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°.∵在Rt△BDE與△Rt△CFD中BE=CD，BD=CF，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD，∴∠BDE=∠CFD=35°.∵∠EDF+∠BDE=90°，∴∠EDF=55°.故選B.7.如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為地，莫斯科為地，雅典為地，分別連接，,，形成一個(gè)三角形，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng)，使其到三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在（）A.三條中線的交點(diǎn)處 B.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處C.三條角平分線的交點(diǎn)處 D.三條高所在直線的交點(diǎn)處【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵線段垂直平分線的的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，∴使其到三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處故選B【點(diǎn)睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．8.如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A.100° B.105° C.110° D.115°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：連接，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A.等邊對(duì)等角B.垂線段最短C.等腰三角形“三線合一”D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.有足夠多的如下4種邊長(zhǎng)相等的正多邊形瓷磚圖案進(jìn)行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是（）A.①②④ B.①② C.①④ D.②③【答案】D【解析】【分析】只需要計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)頂點(diǎn)處的角是否能組合成一個(gè)周角即可得出答案.【詳解】解：A、若有一個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形、一個(gè)正六邊形，則在一個(gè)頂點(diǎn)處的角的和為，能鋪滿地面，故①②④的正多邊形瓷磚圖案可以進(jìn)行平面鑲嵌；B、若有三個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形，則在一個(gè)頂點(diǎn)處的角的和為，能鋪滿地面，故①②的正多邊形瓷磚圖案可以進(jìn)行平面鑲嵌；C、若有兩個(gè)正三角形、兩個(gè)正六邊形，則在一個(gè)頂點(diǎn)處的角的和為，能鋪滿地面，故①④的正多邊形瓷磚圖案可以進(jìn)行平面鑲嵌；D、由于正五邊形的內(nèi)角為，正方形的內(nèi)角為，在一個(gè)頂點(diǎn)處不能構(gòu)成一個(gè)周角，故不能鋪滿地面，故②③的正多邊形瓷磚圖案不可以進(jìn)行平面鑲嵌；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確一個(gè)頂點(diǎn)處的角是否能組合成一個(gè)周角.11.如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C.或 D.或或【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱問(wèn)題，根據(jù)對(duì)稱性分情況討論即可，掌握數(shù)形結(jié)合的思路是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，和關(guān)于軸對(duì)稱，如下圖所示：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)，過(guò)作，過(guò)點(diǎn)作，如上圖所示，邊上的高與的邊上高相等，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)過(guò)作，如上圖所示，邊上的高與的邊上高相等，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是，或，故選：．12.如圖，四邊形中，，點(diǎn)M、N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小值時(shí)，則的度數(shù)是（）A.124° B.68° C.60° D.56°【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)到E使，延長(zhǎng)到F，使，連接，則當(dāng)E、N、M、F四點(diǎn)共線時(shí)最小，即此時(shí)的周長(zhǎng)最小，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，設(shè)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)到E使，延長(zhǎng)到F，使，連接∵，∴，，∴的周長(zhǎng)，故當(dāng)E、N、M、F四點(diǎn)共線時(shí)最小，即此時(shí)的周長(zhǎng)最小，∵，，∴，，∵，，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∴，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題（102分）二、填空題（本大題共7小題，共28分）13.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知，那么的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和可得．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15.如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC=4，則S陰影=__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】解：根據(jù)D為BC的中點(diǎn)可得：，根據(jù)E為AD的中點(diǎn)可得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分．16.如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB=12，BC=24，AC=18，則△AMN的周長(zhǎng)是________．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)平分，平分，且，可得出，，所以三角形的周長(zhǎng)是．【詳解】∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，∵M(jìn)NBC，∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，∴MO=MC，NO=NB，∵AB=12，AC=18，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．17.若a，b，c分別為三角形的三邊，化簡(jiǎn)：＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a，b，c相關(guān)代數(shù)式與0的關(guān)系，去絕對(duì)值求解即可．【詳解】解：∵a，b，c分別為三角形的三邊，∴，，，∴，，，∴原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，去絕對(duì)值及整式的加減，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a，b，c相關(guān)代數(shù)式與0的關(guān)系．18.如圖，，M是邊上的一個(gè)定點(diǎn)，且，N，P分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．【答案】##厘米【解析】【分析】作M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q，過(guò)Q作于N，交于P，則此時(shí)的值最小，連接，得出，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】作M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q，過(guò)Q作于N，交于P，則此時(shí)的值最小，連接，則，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱—最短路徑問(wèn)題，垂線段最短的應(yīng)用，確定點(diǎn)P、N的位置的解題的關(guān)鍵．19.如圖BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB于F，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BDC=180°；③AD=AE=EC；④AB//CE；⑤BA+BC=2BF.其中正確的是________________.【答案】①②③⑤【解析】【詳解】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；⑤過(guò)E作EG⊥BC于G點(diǎn)，∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，∵在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF(HL)，∴BG=BF，∵在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE(HL)，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG?CG=BF+BG=2BF，故⑤正確；無(wú)法證明④正確.故答案為①②③⑤.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.（1）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．（2）生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活世界，就會(huì)有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：①如圖1，求的度數(shù)．②如圖2，已知，求度數(shù)．【答案】（1）；（2）①；②；【解析】【分析】（1）先求解每個(gè)三角形的外角為，再求解多邊形的邊數(shù)，從而可得多邊形的內(nèi)角和；（2）①先求解，再利用角的和差關(guān)系可得答案；②先利用平行線的性質(zhì)可得，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：；（2）①∵，∴，∵，∴；②∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用；掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，是的平分線，于于，且，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，由角平分線的性質(zhì)可得，再結(jié)合條件可證明，即可求得．【詳解】證明：平分，（角平分線性質(zhì)），，和中，．22.在中，，BD是AC邊上的高，，求的度數(shù)．【答案】60°或30°【解析】【分析】分兩種情況，首先畫出圖形，根據(jù)三角形高線定義可得∠ADB＝90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理或三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可．【詳解】分兩種情況：（1）當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，在中，∵BD是AC邊上的高，∴，∴，又∵，∴.∵，∴.（2）當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，在中，∵，∴，∴.∵，∴，綜上，∠C的度數(shù)為60°或30°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，分情況討論并作出圖形是解題關(guān)鍵，注意不要漏解.23.如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（其中點(diǎn)均在網(wǎng)格上）．（1）作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形；（2）在上畫出點(diǎn)，使得最?。唬?）求出的面積．【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，正確作出圖形．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)即可；（2）連接交于，利用得到，則根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)點(diǎn)滿足條件；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積．【小問(wèn)1詳解】解：找到關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，如圖：【小問(wèn)2詳解】解：連接交于，如圖：∵在網(wǎng)格可知：，∴，∴點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，使得最小．【小問(wèn)3詳解】解：．24.已知（如圖），在中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交的平行線于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：．（2）試判斷與大小關(guān)系，并說(shuō)明理