遼寧省阜新市兩家子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省阜新市兩家子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x﹣)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象．故選：A．3.設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．4.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略6.集合的子集個(gè)數(shù)是

（

）

A．32 B．31

C．16 D．15參考答案：A7.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略8.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增；x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減．x＞1，log2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增，函數(shù)值由0增加到1；x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減，函數(shù)值由1減少到0；x＞1，∴l(xiāng)og2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范圍是（2，2016）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．10.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________。參考答案：把各數(shù)都化為10進(jìn)制數(shù)后比較。，，，，故最小的數(shù)為。答案：。12.在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=

，AC=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

。參考答案：9略14.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略15.計(jì)算：=_________________

參考答案：

16.關(guān)于函數(shù)有以下4個(gè)結(jié)論:其中正確的有

.①定義域?yàn)?/p>

②遞增區(qū)間為③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④17.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量.（1）若∥，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∥，

（2）得降次，由或，

或.19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為，由已知得解得所以的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，所以，，，，.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（Ⅰ）

所以函數(shù)的周期，由，得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為．

………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1．又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

………10分21.(本小題14分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，。（1）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；（3）若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域?yàn)?－1,1)

∴成立

………4分

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、