浙江省金華市巍山高中高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市巍山高中高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 高二年級有14個班，每個班的同學(xué)從1到50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下來進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(

) A．分層抽樣 B．抽簽抽樣 C．隨機(jī)抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：略2.函數(shù)f(x)＝x5＋x3的圖象關(guān)于()對稱()． A．y軸 B．直線y＝xC．坐標(biāo)原點

D．直線y＝－x參考答案：B略3.平面向量不共線，向量，，若，則（

）（A）且與同向

（B）且與反向（C）且與同向

（D）且與反向參考答案：D，不共線，解得故選D.

4.若平面向量，，且，則（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當(dāng)x=-1時，當(dāng)x=3時，，選A.

5.（5分）設(shè)m、r是兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列四個命題中不正確的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題． 【分析】本題中四個選項涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線位置關(guān)系，A，B兩個選項是在面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，C，D兩個選項是在面面平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由面面垂直的性質(zhì)與面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項 【解答】解：A選項中的命題是正確的，分別垂直于兩個平面的兩條直線一定垂直，故不是正確選項； B選項中的命題是錯誤的，因為m∥α，n⊥β且α⊥β成立時，m，n兩直線的關(guān)系可能是相交、平行、異面，故是正確選項； C選項中的命題是正確的，因為m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正確選項； D選項中的命題是正確的因為n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正確選項． 故選B 【點評】本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個易錯題，其問法找出“不正確”的選項，做題時易因為看不到“不”字而出錯，認(rèn)真審題可以避免此類錯誤 6.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】先把根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．【解答】解：依題意，可知a≥0，所以=．故選：A7.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.集合之間的關(guān)系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ參考答案：A9.某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰兒如下表：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰兒數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰兒出生的概率約是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7參考答案：B考點：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)a并在它的附近擺動，我們把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）=a．根據(jù)題意可分別求得這一地區(qū)每年男嬰出生的頻率，進(jìn)而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男嬰出生的頻率依次約是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于這些頻率非常接近0.50，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.50，故選：B．點評：本題主要考查了利用頻率估計概率，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識解決問題．10.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an+an+2=2an+1，則S18=（

）A．185

B．187

C．189

D．191參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinx＝2cosx，則sin2x＋1＝________.參考答案：略12.（5分）直線x﹣2y+b=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積大于1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，可得直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為：b，﹣．利用＞1，解出即可．解答： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，∴直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式、含絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，若tanA＞1，則角A的取值范圍是

．參考答案：

14.一元二次不等式的解集為

▲

.參考答案：略15.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8．若用分層抽樣從中抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________個．參考答案：216.當(dāng)時，函數(shù)的值域為

.參考答案：17.函數(shù)()，且f(5)＝10，則f(－5)等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2011?銀川校級模擬）已知圓C經(jīng)過P（4，﹣2），Q（﹣1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5．（1）求直線PQ與圓C的方程；（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A、B，∠AOB=90°，求直線l的方程．參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．

專題：計算題．分析：（1）根據(jù)直線方程的點斜式求解所求的直線方程是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵，注意弦長問題的處理方法；（2）利用直線的平行關(guān)系設(shè)出直線的方程，利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線方程中未知數(shù)的方程，通過方程思想確定出所求的方程，注意對所求的結(jié)果進(jìn)行驗證和取舍．解答：解：（1）直線PQ的方程為y﹣3=×（x+1）即直線PQ的方程為x+y﹣2=0，C在PQ的中垂線y﹣=1×（x﹣）即y=x﹣1上，設(shè)C（n，n﹣1），則r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由題意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=13．（2）設(shè)直線l的方程為x+y+m=0，由，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m﹣12=0，∴m=3或﹣4（均滿足△＞0），∴l(xiāng)的方程為x+y+3=0或x+y﹣4=0．點評：本題考查直線與圓的綜合問題，考查直線方程的求解方法和圓方程的求解方法，注意待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生對直線與圓相交弦長有關(guān)問題的處理方法，考查設(shè)而不求思想的運(yùn)用，考查方程思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，Q是AD的中點，，，，（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直線PC與平面PAD所成角的正切值參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)已知條件證明，進(jìn)而證明面，最后得出面面垂直。（2）根據(jù)面面垂直，證明面，得出為直線與平面所成角，最后求解?！驹斀狻浚?）連接，，，是的中點四邊形是平行四邊形又，，面，面面，面面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面則為直線與平面所成的角在中，【點睛】本題考查線線垂直證明線面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性質(zhì)定理時，首先找交線，再找線線垂直，最后得出線面垂直。，計算線面角，先利用線面垂直證明線面角，再計算。20.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式.對于，我們有可見可以表示為的三次多項式。一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫多項式.（I）求證：；（II）請求出，即用一個的四次多項式來表示；(III)利用結(jié)論，求出的值.參考答案：解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略21.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域．（Ⅱ）指出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明），并求的最大值．參考答案：（）；（）詳見解析．試題分析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，需滿足對數(shù)的真數(shù)大于，列出不等式組解出即可；（Ⅱ）利用對數(shù)運(yùn)算公式結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果，結(jié)合單調(diào)性得最值．試題解析：（Ⅰ）定義域為．（Ⅱ）．設(shè)，其最大值為，所以的最大值為．單調(diào)遞減區(qū)間為．22.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），