廣東省江門市馮翊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市馮翊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式計算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，難度較易.對于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計算函數(shù)值.2.已知三條不同的直線a，b，c，且，，則a與c的位置關(guān)系是（

）A. B.a與c相交于一點C.a與c異面 D.前三個答案都有可能參考答案：D【分析】根據(jù)直線與直線共面或異面判斷位置關(guān)系即可?！驹斀狻慨?dāng)直線共面時，直線可以平行或相交，直線異面時也可滿足題目的條件，故選D.【點睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。3.若f（lgx）=x，則f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210參考答案：C【考點】函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故選：C．4.設(shè)有一個回歸方程y=3－2x，則變量x增加一個單位時（）A.y平均增加2個單位

B.y平均增加3個單位C.y平均減少2個單位

D.y平均減少3個單位參考答案：C5.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3

圖12－9參考答案：C6.關(guān)于的不等式解集為，則點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略7.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3 C．y=|lnx| D．y=2|x|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】容易看出二次函數(shù)y=x2+2x不關(guān)于y軸對稱，從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而顯然選項B的函數(shù)為奇函數(shù)，而函數(shù)y=|lnx|的定義域為（0，+∞），從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而容易判斷D正確．【解答】解：A．y=x2+2x的對稱軸為x=﹣1，即該函數(shù)不關(guān)于y軸對稱，∴不是偶函數(shù)；B．y=﹣x3為奇函數(shù)；C．y=|lnx|的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，∴該函數(shù)非奇非偶；D．y=2|x|為偶函數(shù)，x＞0時，y=2x為增函數(shù)，∴該選項正確．故選：D．8.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，則P到AB的距離是A.2 B. C.2 D.參考答案：D略9.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略12.計算﹣lg2﹣lg5=

．參考答案：3【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算法則以及導(dǎo)數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案為：3．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的定義域為[0，3]，則函數(shù)f（x）的值域為．參考答案：[2，6]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定義域為[0，3]，這樣便可求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；∵x∈[0，3]；∴x=1時，f（x）取最小值2；x=3時，f（x）取最大值6；∴f（x）的值域為[2，6]．故答案為：[2，6]．【點評】考查函數(shù)定義域、值域的概念，以及配方求二次函數(shù)值域的方法．14.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個不同的交點，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點評： 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.若鈍角的面積為，且，，則等于

.參考答案：考點：解三角形.16.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=___________.參考答案：5217.已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點，直線的方程為：.故答案為：.點睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，π）時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，求cos2θ的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意，求出sin（2θ+）的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換求出cos2θ的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3=2sin2x﹣4×+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，∴θ＞；令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，∴2x+＜，解得x＜，即θ＜；∴θ∈（，），∴2θ+∈（，）；由2sin（2θ+）+1=0，得sin（2θ+）=﹣，所以cos（2θ+）=﹣=﹣，所以cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=﹣×+（﹣）×=﹣．19.求下列各式的值：（本題滿分12分，每小題6分）（1）

（2）參考答案：(1)原式;

(2)原式20.已知△ABC中，點A的坐標(biāo)為(1,5)，邊BC所在直線方程為，邊BA所在直線過點(－1,1)．（Ⅰ）求點B的坐標(biāo)；（Ⅱ）求向量在向量方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）∵點∴即∴直線為：∴解之得：∴點標(biāo)為（Ⅱ）由幾何關(guān)系得：設(shè)直線傾斜角為直線傾斜角為，∴故：解向量方向上的投影為：21.如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，AP=AB，BP=BC=2E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點；（1）證明：EF平面PAD；（2）求三棱錐E-ABC的體積；（3）求EC與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：22.（北京卷文15）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】（I）直接代入函數(shù)解析式求解