2022年江蘇省南京市營房中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年江蘇省南京市營房中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下四個函數(shù)，其中既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為()A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知,則()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【詳解】，本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．4.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則為()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案：C【分析】先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集。【詳解】由題得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5.若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+mlnx，f′（x）=﹣x+=，m≤0時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）遞減，符合題意，m＞0時，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，綜上：m≤1，故選：C．6.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.按下列程序框圖計算，若輸入x=10，則運(yùn)算的次數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B8.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

9.已知向量與的夾角是，且||=1，||=4，則在上的投影為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先計算，代入投影公式計算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影為||cos＜＞==﹣．故選A．10.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是()A．1

B．－1C．0，1

D．－1，0，1參考答案：D解析：因為集合A有且僅有2個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．①當(dāng)a＝0時，方程化為2x＝0，此時A＝{0}，符合題意．②當(dāng)a≠0時，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此時A＝{－1}或A＝{1}，符合題意．綜上，a＝0或a＝±1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≧0時，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,則實數(shù)a=_________________參考答案：12.已知函數(shù)在(1,3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】令，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為減函數(shù)，同時注意真數(shù)，即可求出的取值范圍.【詳解】令，則，因為為增函數(shù)，所以為減函數(shù),且當(dāng)時，故解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.13.在中，分別為角的對邊，且,則角B的值_____________.參考答案：14.（3分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．若f（2x+1）+f（1）＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在R上遞減，原不等式即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得即可得到取值范圍．解答： 函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）上遞減，即有f（x）在R上遞減．不等式f（2x+1）+f（1）＜0，即為f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），則2x+1＞﹣1，解得，x＞﹣1．則x的取值范圍為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）將13化成二進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：1101考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16.在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面為正方形,.記四棱錐P-ABCD的外接球與三棱錐的外接球的表面積分別為,則=__________．參考答案：17.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績在50—70分的頻率是多少；（2）求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績在80—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；

參考答案：解：(1)成績在50—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

----4分

(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15

-------------6分

這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成績在80—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分則成績在80—100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）

-------------------------12分19.（12分）（2014?浙江模擬）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因為AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點(diǎn)評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，故對定義域內(nèi)的x，都有即，即，于是.…3分（2）在上的單調(diào)遞減..……………………2分對任意的故即在上的單調(diào)遞減...……………………3分（3）解法一：方程可化為：，令于是在上有解………..2分設(shè)（1）在上有兩個零點(diǎn)（可重合），令無解.（2）在上有1個零點(diǎn)，令，得綜上得……………………2分解法二：方程可化為：，令于是，………..2分則的值域為，故.…………2分21.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（Ⅱ）設(shè)x1＜x2然后確定f（x1）﹣f（x2）的符號，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（III）結(jié)合單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即?b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=因為函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，又因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因為f（x）為減函數(shù)，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即對一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式．所以k的取值范圍是k＜﹣．22.經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、．（1）求軌跡的方程；（2）證明：；（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程。參考答案：（1）方法1：設(shè)動圓圓心為，依題意得，．整理，得．所以軌跡的方程為方法2：設(shè)動圓圓心為，依題意得點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和點(diǎn)到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動點(diǎn)的軌跡是拋物線．且其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線．所以動圓圓心的軌跡的方程為．（2）由（1）得即，則．設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知