河南省周口市藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A．

B.0

C.

D.參考答案：B2.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略3.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線(xiàn)x+2y=0相切，則圓O的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知a>0，且a≠1，則下述結(jié)論正確的是

A． B． C．

D．參考答案：B6.已知A(1,2)，B(0,4)，則=

（

）A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(5,0)

D．(1,2)參考答案：A7.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D略8.已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對(duì)的角依次為A，B，C.則sinB+cosB的取值范圍是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，參考答案：C9.已知成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(

)．

(A)0

(B)1

(C)2

(D)4參考答案：D略10.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F（x）：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么F（x）

（

）A．有最大值3，最小值-1

B。有最大值，無(wú)最小值C．有最大值3，無(wú)最小值

D。無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且（），則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.參考答案：λ=

12.已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為_(kāi)_.參考答案：如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半徑R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線(xiàn)段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的對(duì)稱(chēng)軸為x=1＞0，∴要使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則，即，解得0＜b≤1，故答案為：（0，1]14.一個(gè)數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其公比為

．參考答案：略15.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見(jiàn)本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解．（見(jiàn)本題的解法三）16.已知向量，，，若用和表示，則=____。參考答案：

解析：設(shè)，則

17.若，則=

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）已知⊥平面,⊥平面,△為等邊三角形,,為的中點(diǎn).求證: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點(diǎn)G,連接FG,BG.因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因?yàn)锳B⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因?yàn)锳B=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.因?yàn)锳F?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,F為CD的中點(diǎn),所以AF⊥CD,因?yàn)镈E⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因?yàn)锽G∥AF,所以BG⊥平面CDE.因?yàn)锽G平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

-------------------------------------------10分19.如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，（1）證明：平面平面；（2）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）3+2試題分析：（1）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線(xiàn)面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（2）設(shè)AB=，通過(guò)解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來(lái)，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側(cè)面積.試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD，因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因?yàn)锳EEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的方程為x﹣y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；KG：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，知曲線(xiàn)C的普通方程是，由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線(xiàn)C：上，（0°≤α＜360°），知到直線(xiàn)l：x﹣y+4=0的距離=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線(xiàn)l的距離的最小值．【解答】解：（1）∵曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，∴曲線(xiàn)C的普通方程是，∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直線(xiàn)l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故點(diǎn)P在直線(xiàn)l上．（2）∵Q在曲線(xiàn)C：上，（0°≤α＜360°）∴到直線(xiàn)l：x﹣y+4=0的距離：=，（0°≤α＜360°）∴．21.（本小題滿(mǎn)分12分）在△OAB中，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)，以、為基底表示參考答案：解：設(shè)，則因?yàn)锳、M、D三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，即

…………（4分）又因?yàn)镃、M、B三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，

即…………（8分）由解得，所以

…………（12分）

22.在中，角的對(duì)邊分別為,的面積為,已知,,．（1）求的值；（2）判斷的形狀并求△的面積．

參考答案：（1），由余弦定理得，.....................................................6分（2）即或..............................................................................................................................8分（?。┊?dāng)時(shí)，由第（1）問(wèn)知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由第（1）問(wèn)知，又，矛盾，舍......