福建省泉州市東周中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市東周中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣的方法抽一個容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽多少()A.2人 B.4人 C.5人 D.1人參考答案：A試題分析：由題意抽取比例為，∴30歲以上的員工應(yīng)抽人，故選A考點：本題考查了分層抽樣的運用點評：熟練掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】此題為一三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積，故選A．3.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D【考點】補集及其運算．【分析】從U中去掉A中的元素就可．【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA．故選D．4.在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于原點對稱

C．關(guān)于軸對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D略5.若則的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B7.已知，，，點在線段上，，若，則等于（

）A.

B.3

C.

D.參考答案：B8.設(shè),則等于(

)

參考答案：C9.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則實數(shù)＝________.

參考答案：112.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為

．參考答案：0或413.求6363和1923的最大公約數(shù)是______________.參考答案：314.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導(dǎo)公式將cosA＞sinB轉(zhuǎn)化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．15._______

參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為（）

參考答案：A17.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是______.①函數(shù)的遞減區(qū)間為，②函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移得到；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為④若，則f(x)的取值范圍是參考答案：①④【分析】由求出函數(shù)的遞減區(qū)間，可判斷①；根據(jù)左加右減原則，可判斷②；根據(jù)求出函數(shù)的對稱軸，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的值域可判斷④.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，①正確；由于，所以函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移得到的，②錯誤；令，解得，所以函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，③錯誤；由于，所以，當時，，當時，.④正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，，，所以，即，所以.所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.19.（本小題滿分10分）設(shè)、是不共線的兩個非零向量，(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求證：A、B、C三點共線；(2)若8＋k與k＋2共線，求實數(shù)k的值；參考答案：20.已知點P（2，2），圓C：x2+y2﹣8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．（1）求M的軌跡方程；（2）當|OP|=|OM|時，求l的方程及△POM的面積．參考答案：【考點】軌跡方程；三角形的面積公式．【分析】（1）由圓C的方程求出圓心坐標和半徑，設(shè)出M坐標，由與數(shù)量積等于0列式得M的軌跡方程；（2）設(shè)M的軌跡的圓心為N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點斜式得到PM所在直線方程，由點到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系求出PM的長度，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：（1）由圓C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圓C的圓心坐標為（0，4），半徑為4．設(shè)M（x，y），則，．由題意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．∴M的軌跡方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，為半徑的圓，由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．∵kON=3，∴直線l的斜率為﹣．∴直線PM的方程為，即x+3y﹣8=0．則O到直線l的距離為．又N到l的距離為，∴|PM|==．∴．21.已知集合A=，B=，若，求實數(shù)a的值。（8分）參考答案：：，由得，∴

或或………6分當時，；當時，；當時，?！?分故實數(shù)的值是0，。……8分20、解：22.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅲ）當x∈[1，+∞）時，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求出，f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明，假設(shè)，作差，比較，判斷，下結(jié)論．（Ⅲ）分離參數(shù)m后得到，設(shè)t=2x﹣1（t≥1），構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決．【解答】解：（Ⅰ）：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．∴a=2．（Ⅱ）任取