湖南省益陽市沅江星火中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省益陽市沅江星火中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知圓，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]參考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，結(jié)合垂直關(guān)系和數(shù)量積運算性質(zhì)可知，根據(jù)數(shù)量積的定義，可得，從而求得范圍.【詳解】由題意可得：，

的半徑為

又，∴

本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積取值范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平面向量基本定理和垂直關(guān)系將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，通過數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的范圍求得對應(yīng)的取值范圍.2.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D3.（5分）若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x﹣3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（） A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （2，3）參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1，利用點到直線的距離公式求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍．解答： 設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故選C．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．4.圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分別化為標準方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圓心坐標分別為（﹣2，﹣1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3，∵圓心之間的距離d==5，R+r=5，則兩圓的位置關(guān)系是相外切．故選：C．．5.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．B．C．D．參考答案：B6.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.參考答案：B7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，當(dāng)時，，則的值為（）A.1008 B.1009 C.1010 D.1011參考答案：C【分析】利用，結(jié)合數(shù)列的遞推公式可解決此問題．【詳解】解：當(dāng)時，①，故②由②－①得，，即所以故選：C．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，含有時常用進行轉(zhuǎn)化．8.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是A．

B．C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標原點對稱

D．直線對稱參考答案：C略10.直線y=x+1的傾斜角為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，由直線的方程可得其斜率k，則有tanθ=1，結(jié)合θ的范圍即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，直線的方程為：y=x+1，其斜率k=1，則有tanθ=1，又由0≤θ＜π，則θ=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，的值是

參考答案：略12.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

13.已知函數(shù)函數(shù)的定義域是_

_參考答案：14.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：

15.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么參考答案：由題可得：.16.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.tanα=，求=．參考答案：﹣【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：(1)(2)參考答案：（1）（2）

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）（1）

若，求實數(shù)的值并計算的值；（2）

若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）

當(dāng)時，設(shè)，是否存在實數(shù)使為奇函數(shù)。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

參考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即對任意的恒成立，設(shè)

∵，∴在時是增函數(shù)，所以

∴即可。

（3）∵，∴

∴

方法一：∵是奇函數(shù)，且，∴

∴，∴，即，所以。當(dāng)時，，∵，∴是奇函數(shù)。

故存在，使是奇函數(shù)。

方法二：

∵是奇函數(shù)，∴，令

即

∴

∴，即，即，即。

方法三：【這種做法也給分】當(dāng)時，，

∵，∴是奇函數(shù)。

所以存在，使是奇函數(shù)。略20.（本題滿分10分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值。參考答案：21.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算可得答案．

（2）體積為正四棱柱的體積與半球的體積之和，把數(shù)據(jù)代入體積公式計算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2．幾何體的表面積．（2）幾何體的體積；【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，屬于基礎(chǔ)題．22.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0