第2章不等式第1節(jié)不等關(guān)系與不等式課件高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第二章不等式第一節(jié)不等關(guān)系與不等式內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)核心體系活動方案備用題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系.2.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．核心體系活動方案活動一基礎(chǔ)訓(xùn)練1.(2023連云港高三校考)設(shè)a，b，c為實數(shù)，且a<b<0，則下列不等式中正確的是(

)【分析】A，D可由不等式的性質(zhì)推出，B可舉出反例，C利用中間值比大小．【答案】D2.生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，那么可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜.若b>a>0，n>0，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是(

)【答案】B3.(多選)(2023安陸第一高中高三校聯(lián)考)已知a>b>0，c>d>0，則下列不等式中成立的是(

)【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判定A，B正確，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判定C錯誤，D正確．【答案】ABD5.已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab，則實數(shù)b的取值范圍是________.【解析】

因為ab2>a>ab，所以a≠0.當(dāng)a>0時，b2>1>b，解得b<－1；當(dāng)a<0時，b2<1<b，無解．綜上，實數(shù)b的取值范圍是(－∞，－1)．【答案】(－∞，－1)活動二典型例題題組一比較兩個數(shù)(式)的大小

(1)已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是________；1【解析】

M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)．因為a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，所以a1－1<0，a2－1<0，所以(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，所以M>N.【答案】

M>N【答案】

＜比較兩個數(shù)(式)大小的兩種方法：題組二不等式的性質(zhì)

(1)設(shè)a，b∈R，則“(a－b)a2<0”是“a<b”的________________條件；(填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2【解析】

若(a－b)a2＜0，則a－b＜0，且

a≠0，即a＜b且a≠0，能推出a<b；而當(dāng)a＜b時，不能推出(a－b)a2＜0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分且不必要條件．【答案】

充分且不必要【答案】3【答案】

②④不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的常見類型及解題策略：(1)不等式成立問題：熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件；(2)與充分性、必要性相結(jié)合的問題：用不等式的性質(zhì)分別判斷p?q和q?p是否成立，要注意特殊值法的應(yīng)用；(3)與命題真假判斷相結(jié)合的問題：解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法．題組三不等式性質(zhì)的應(yīng)用

已知－1<x<4,2<y<3，則x－y的取值范圍是__________3x＋2y的取值范圍是________.3【解析】

因為－1<x<4,2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.【答案】(－4,2)

(1,18)(1)已知－1<x＋y<4,2<x－y<3，求3x＋2y的取值范圍；(2)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范圍：可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．備用題1.(多選)(2023大慶二模)已知a，b，c∈R，且a>b>0，則下列不等關(guān)系中成立的是(

)213【分析】

利用特殊值排除A，B；利用不等式的性質(zhì)判斷C；利用函數(shù)圖象或?qū)?shù)證明不等式判斷D.213213【答案】CD【解析】

當(dāng)c＝0時，a>b不能推出ac2>bc2；當(dāng)ac2>bc2時，說明c≠0，由c2>0，得a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要且不充分條件．2.(2022九江高三階段練習(xí))“a>b”是“ac2>bc2”的________條件．(填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)【分析】

a>b不能推出ac2>bc2；ac2>bc2能夠推出a>b，即可得出關(guān)系．213【答案】

必要且不充分【解析】

因為－4<β<2，所以0≤|β|<4，又1<α<3，所以2<2α<6，所以2<2α＋|β|<10.3.(2023全國高三專題練習(xí)