2020-2021學(xué)年萍鄉(xiāng)市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年萍鄉(xiāng)市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.拋物線y=ax+b+c的象圖所示，則一次函y=ax+匕與反比y=（在一平

)

2.四個形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知〃。B=AAOC=90°,EF=2cm,

若點F落在BG的延長線上，則圖中陰影部分的面積為（）

A.(4V2+4)cm22

3.已知％=-2是一元二次方程%2+瓶％+4=0的一個解，則m的值是（）

A.-4B.4C.0D.0或4

4.如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是（）

A.6

B.5

C.4

D.3

5.已知M（a,3）和點N（4,b）關(guān)于y軸對稱，則（a+匕尸。^的值為（）

A.1B.-1C.72013D.-72013

6.如圖，六邊形ABCDEFs六邊形GH//K3相似比為2；1,則下列結(jié)論正確的是

AF

GL

K

A.乙E=2乙K

B.BC=2HI

C.六邊形ABCDEF的周長=六邊形的周長

C—c

D.口六邊形ABCDEF一°六邊形GHIJKL

7.從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a、c,則關(guān)于x的一元二次方程a/+

4x+c=0有實數(shù)解的概率為（）

A-；c-lD1

8.如圖，在菱形4BCD中，對角線4C、BD交于點0.若乙4BC=60°,=1,

則CD的長為（）

A.1

B.V3

C.2

D.2V3

9.圖（1）所示矩形ABC。中，BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直

角三角形AM的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（）

A

CM369x

圖⑴圖⑵

A.當(dāng)x=3時，EC<EM

B.當(dāng)y=9時，EC>EM

C.當(dāng)x增大時，EC-CF的值增大

D.當(dāng)久變化時，四邊形BCDA的面積不變

10.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，BC=3,AC=6,4B邊的垂直平

分線。E交4C于點F,交BC的延長線于點E.若EF=4B,則4E的值為（）j

A.6/

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

12.若關(guān)于久的一元二次方程k/-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍____.

13.小果測得27n高的標(biāo)桿在太陽下的影長為1.2n同時測得一棵樹的影長為3.6m,則這棵樹的高

度為m.

14.如圖，在三張背面完全相同的不透明卡片上分別寫上一個整式，（的一|I

把它們背面朝上洗勻，小明從中隨機抽取一張卡片，再從剩下III_二JL__I

的卡片中隨機抽取一張，第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分

母,則能組成分式的概率是.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點4（6,3）、8（6,0）,以原點。為位似‘八

中心，相似比為3：1,在第一象限內(nèi)把線段4B縮小后得到線段CD,,.i4

則點C的坐標(biāo)為.

16.我區(qū)大力推進義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計劃用三年時間對全區(qū)學(xué)校的設(shè)施和

設(shè)備進行全面改造.2016年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，2018年政府

投資7.2億元人民幣，那么預(yù)計2019年應(yīng)投資億元.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,a)在反比例函數(shù)y=|的圖象上，把點P向上平移2個單位，再向右

平移3個單位得到點Q,則經(jīng)過點Q的反比例函數(shù)的表達式為

18.兩個完全相同的長方形ABC。與長方形EFG。如圖放置，點D在線段

AG上，若4G=zn,CE=ri,則長方形4BCD的面積是.(用m,

九表示)

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)

19.解方程

(I)%2—5x—6=0

(2)3x2-4x-1=0；

(3)x(%—1)=3—3x；

(4)x2-2V2x+l=0.

20.如圖，AaBC和△4B'C'關(guān)于直線MN對稱，△4B'C'和△關(guān)于直線EF對稱.

(1)畫出直線EF；

(2)直線MN與EF相交于點。，試探究NBOB”與直線MN、EF所夾銳角a的數(shù)量關(guān)系;

(3)你能否將△ABC經(jīng)過一次變換得到如果能，請說說你是如何變換的？如果不能，請說

明理由.

21.兩個質(zhì)地均勻的正方體的各面依次標(biāo)有1,2,3,4四個數(shù)字。小亮和小明在玩游戲，游戲的規(guī)

則如下；同時拋擲兩個這樣的正方體，若兩個正方體朝上一面的數(shù)字相同，則小亮贏；若兩個

正方體朝上的數(shù)字不相同，則小明贏。請用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并說明

該規(guī)則對甲乙雙方是否公平？

22.在〃18CD中，M,N分別是4。，BC的中點，連接川V,CM.

(1)如圖①，求證：四邊形4NCM是平行四邊形；

(2)如圖②，連接MN,DN,若乙4ND=90。，求證：MN=NC；

(3)如圖③，在(2)的條件下，過點C作CELMN于點E,交DN于點P,EP=1,且N1=42,求4V的

23.注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面

的要求填空，并完成本題解答的全過程，也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按

照解答題的一般要求，進行解答即可.

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

解題方案：

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了其個人，

(I)用含％的解析式表示：

第一輪后共有_____人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，第二輪后共有_____人患了流感；

(H)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為；

(川)解這個方程，得；

(IV)根據(jù)問題的實際意義，平均一個人傳染了個人.

24.如圖，^ABC=^DBE=90°,C是DE的中點.

(1)求證：AABDfAEB；

(2)當(dāng)需=決寸，求器的值;

(3)在(2)的條件下，作NB4C的平分線，與BE交于點尸，若4尸=8,求DE的長.

①求點P的坐標(biāo)；

②在直線PD上是否存在點M,使為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

-1

26.如圖，已知在AaBC中，AB=AC,tanB=BC=4,點E是在線段B4延長線上一點，以點E為

圓心，EC為半徑的圓交射線BC于點C、“點C、F不重合)，射線EF與射線4C交于點P.

(1)求證：AE2=AP-AC-,

(2)當(dāng)點尸在線段BC上，設(shè)CF=x,APFC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

⑶當(dāng)白=：時，求BE的長.

CFZ

參考答案及解析

L答案：B

解析：解：由拋物線，a>0,b<,<0,

???一次函數(shù)axb的圖象經(jīng)過第三、四象限，

故選：

根二次函數(shù)圖象系的關(guān)系確定a0,bOc<,據(jù)一次函數(shù)和比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案.

本題查二次函數(shù)次函數(shù)和反比例函數(shù)的象與系數(shù)的關(guān)，掌握二次函、一次函數(shù)反比函數(shù)的性質(zhì)是題

的關(guān)鍵.

2.答案：A

解析：解：連接尸G交E。于K,連接EF.

Z.BOG=Z.AOF,

??.Z.GOF=Z.AOB=90°,

???OG=OF,

??.△GOF是等腰直角三角形，

??.AFGO=45°,

B,G,尸共線，

???Z,BGO=135°,

GB=GO,

???乙GOB=(GBO=22.5°,

???乙EOF=2X22.5°=45°,

???乙FPK=乙GOK,

??,OF=OG,

：.OK1FG,GK=FK,設(shè)FK=OK=GK=xan,則OF=OE=魚沅加,

在RtAEFK中，vEF2=EK2+FK2,

4=%2+(V2x-x)2,

...x2=2+V2,

菱形4E0F的面積=OE-FK=V2%2=(2四+2)cm2,

???陰影部分的面積=2X(2V2+2)=(4V2+4)cm2

故選：A.

連接FG交E。于K,連接EF.首先證明小GOF是等腰直角三角形,再證明0K1FG,設(shè)。K=FK=HK=

x,則。E=0F=V^c,在RtAEFK中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出力即可解決問題.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

3.答案:B

解析：解：因為X=-2是一元二次方程/+7HX+4=。的一個解，

所以4—27n+4=0

解得=4.

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的解即可求出m的值.

本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x的值準(zhǔn)確代入方程進行計算.

4.答案:B

解析：解：俯視圖如圖

5個正方形面積為5.

故選3

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從上往下看物體得到的視圖.根據(jù)正方面積為1,數(shù)出5個正方

形，就可以得出最終答案.

5.答案：B

解析：

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a、b的值，進而得到(a+6)2013

的值.此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

解：和N(4,b)關(guān)于y軸對稱，

a=—4,b=3,

(a+6)2013=—

故選艮

6.答案：B

解析：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即兩個相似多邊形的對應(yīng)角相等，周長的比等于相似比，

面積的比等于相似比的平方.根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.

解：A.、?六邊形ABCDEFs六邊形GHIJKL,...乙E=4K,故本選項錯誤；

B.「六邊形ABCDE~六邊形GHIJKL,相似比為2：1,：.BC=2H1,故本選項正確；

U.?六邊形ABCDEfs六邊形GH〃KL,相似比為2：L.?.六邊形4BCDEF的周長=六邊形GH//KL的周

長X2,故本選項錯誤；

六邊形ABCDEF”六邊形GHIJKL,相似比為2：1，：?S六邊形ABCDEF=4S六邊熟出陽，故本選項錯

誤.

故選B.

7.答案：C

解析：解：畫樹狀圖得：

由樹形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中使acW4的有6種結(jié)果，

???關(guān)于x的一元二次方程aj+4%+c=0有實數(shù)解的概率為土

故選：C.

首先畫出樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與使ac<4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答

案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.答案：C

解析：解：???四邊形4BCD是菱形，大~~^B

AD=DC,ODLAC,OA=OC=1,//

...AC=20A=2,j-----------

???Z.ABC=乙ADC=60°,

??.△ADC是等邊三角形，

*'-CD=AC=2,

故選：c.

首先求出ac的長，只要證明仆4DC是等邊三角形即可解決問題.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性

質(zhì)和等邊三角形的判定以及性質(zhì).

9.答案:D

解析：解：???四邊形4BCD為矩形，

AB=CD.

???△AEF為等腰直角三角形，

???乙E=Z.F=45°,

：?△BEC^^CDF均為等腰直角三角形.

BC=x,CD=y,

???AE=%+y,

.?.EC=V2x,CF=V2y,EF=V2(x+y).

???y與'滿足的反比例函數(shù)關(guān)系，且點(3,3)在該函數(shù)圖象上,

???xy=9.

A、當(dāng)x=3時，y=|=3,EC=3?EF=6立.

又???M為EF的中點，

.-.EM=3^12=EC,選項A不符合題意；

B、當(dāng)y=9時，%=|=1,

EC=V2,EM=三EF=5V2,

EC<EM,選項B不符合題意；

C、?；EC=V2x,CF=V2y,

EC-CF=2xy=2x9=18,選項C不符合題意;

D、S矩形BCDA=xy=9

???當(dāng)x變化時，四邊形BCD4的面積不變，選項。符合題意.

故選：D.

利用矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AB=CD,NE=NF=45°,進而可得出△8后。和4

CDF均為等腰直角三角形，結(jié)合BC=x,CD=y可得出EC=岳,CF=&y,EF=V2(x+y),

再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出xy=9.

A、代入x=3可求出y,EC,EF的長，再結(jié)合M為EF的中點可得出EM=3或=EC,選項A不符合

題意；

B、代入y=9可求出％,EC,EM的長，進而可得出EC<EM,選項3不符合題意；

C、由=CF=可得出EC?CF=2xy=2X9=18,選項C不符合題意；

D、利用矩形的面積公式結(jié)合xy=9可得出S矩施con=xy=9,進而可得出當(dāng)x變化時，四邊形BCDA

的面積不變，選項。符合題意.

此題得解.

本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及矩形的面積，利用

排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

10.答案:D

解析：w：■■DELAB,

?-?/.ADF=90°=AACB,

在RMABC中，^ACB=90°,BC=3,AC=6,/L

BCE

AB=y/AC2+BC2=3遮，AD=-AB=

22

絲、=晅

AC4

在RMADE中，AADE=90°,AD=—，DE=DF+EF=—+3A/5=—.

244

AE=y/AD2+DE2=

4

故選D

由已知條件可得出△ADFyaCB.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出色=笫再在Rt△ABC中利用勾股

定理即可得出DF的長度，在RX4DE中利用勾股定理即可得出4E對的長度，此題得解.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練利用勾股定理找出4E的長度

是解題的關(guān)鍵.

1L答案：|

解析：解：.??姜=%

???3(%+y)=8%,

3y=5x,

,x_3

"y-s'

故答案為：|.

根據(jù)比例性質(zhì)得出3y=5%,兩邊都除以5y即可得出答案.

本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：如果￡=?，那么ad=be.

12.答案：k<1且k豐0

解析：解：???關(guān)于》的一元二次方程k，—6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，

k大0,且2k=b2—4ac=36—36k>0,

解得k<1且k豐0.

故答案為k<1且k豐0.

因為關(guān)于萬的一元二次方程k/一6%+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以k豐0且4=b2-4ac>0,

建立關(guān)于k的不等式組，解得k的取值范圍即可.

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱

含條件.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)A>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)A<0o方程沒有實數(shù)根.

13.答案：6

B

解析：解：根據(jù)題意可得：AADEfABC,即笠=器，設(shè)這棵樹的

高為'，

則I=冷解得X=6m.

即這棵樹的高度為6米.CEA

在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答.

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方

程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

14.答案：|

解析：

本題考查用列舉法求概率，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，畫樹狀圖，進行求解即可.

解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中能組成分式的有4種結(jié)果，

所以能組成分式的概率為《=|，

63

故答案為：|.

15.答案：(2,1)

解析：

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

解：???以原點。為位似中心，相似比為3：1,在第一象限內(nèi)把線段4B縮小后得到線段CD,4(6,3)、

11

???點C的坐標(biāo)為(6xt，3x》

二點C的坐標(biāo)為(2,1),

故答案為：(2,1).

16.答案:8.64

解析：

先設(shè)每年投資的增長率為尤.根據(jù)題意，列方程求解；再由2019年投資額=2018年投資額x(l+x)解

答即可.

此題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(l+X產(chǎn),

其中幾為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，式是增長率.

解：設(shè)每年投資的增長率為久，

根據(jù)題意，得：5(1+%)2=7.2,

解得：%i=0.2=20%,K2=-2.2(舍去),

即：每年投資的增長率為20%.

則7.2X(1+20%)=8.64(億元).

故答案是：8.64.

17.答案：y=y

解析：解：???點P(2,a)在反比例函數(shù)y=|的圖象上，

二代入得：a=|=1,

即P點的坐標(biāo)為(2,1),

???把點P向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到點Q,

Q的坐標(biāo)是(5,3),

設(shè)經(jīng)過點Q的反比例函數(shù)的解析式是y=p

把Q點的坐標(biāo)代入得：c=15,

即Y，

故答案為：y=~-

先求出P點的坐標(biāo)，再根據(jù)平移求出Q點的坐標(biāo)，最后求出經(jīng)過Q點的反比例函數(shù)的解析式即可.

本題考查了平移的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等

知識點，能求出Q點的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

18.答案:

4

解析：解：由題意可知：AD=ED,DG=CD,

設(shè)=ED=x,

.*.%+n+%=m,

m-n

???X=---,

2

...AD=m-nC[)=m+n

22

22

.??長方形ABCD的面積為4D-CD=巴二

4

故答案為：巴二.

4

根據(jù)矩形的性質(zhì)以及矩形的面積公式即可求出答案.

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用矩形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.答案：解：(1)因式分解，得

(%—1)(%—6)=0,解得%】=6,x2=—1；

(2)a=3,b=—4,c=—1,%]=x2=-y—;

(3)方程化簡得+2x—3=0,

因式分解，得(x+3)(%-1)=0,

解得尤i=1，K2=-3;

(4)a=1,b=-2V2>c=1,%1=1+V2>%2=-1+V2.

解析：(1)根據(jù)因式分解法，可得方程的解；

(2)根據(jù)公式法，可得方程的解；

(3)根據(jù)因式分解法，可得方程的解；

(4)根據(jù)公式法，可得方程的解.

本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)如圖，

(2)n808”是直線MN、EF所夾銳角a的2倍.理由如下:

???△4B'C'關(guān)于直線MN對稱，

8。與B'O關(guān)于MN對稱,

???乙B0M=乙B'OM,

同理可得NB'OE=4B"OE,

???乙BOB"=24B'OM+24B'OE=2乙MOE=2a；

(3)把4ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)2a可得到△A"B"C".

解析：(1)作B'B"的垂直平分線即可得到EF；

(2)禾1」用軸對稱性質(zhì)得至(UB0M=乙B'OM,乙B'OE=WOE,貝UNBOB"=24B'OM+2乙B'OE=

24MOE；

(3)利用旋轉(zhuǎn)變換求解.

本題考查了作圖-軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開

始的，一般的方法是：先由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；再直線的另一側(cè)，以垂足

為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；

然后連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形.

21.答案：解：根據(jù)題意，列表如下：

Z1234

中

1(1,1)(L2)(L3)。4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

一413

P(小鳧豌)=—=—>尸(小明厥)=—

1644

???游戲?qū)﹄p方不公平.

解析：本題考查了列舉法求概率的知識，列舉法包括列表法和樹狀圖法.

當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用列表法；當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地

列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.

由于本題只設(shè)計兩個因素，故選擇列表法，然后根據(jù)表中出現(xiàn)情況分別計算出小明和小亮贏的概率

進行比較即可.

22.答案：解：(1)證明：???四邊形28CD是平行四邊形，

???AD=BC,ADIIBC,

???M,N分別是AD、BC的中點，

???AM=CN,AM//CN,

所以四邊形ANCM是平行四邊形；

(2)證明：???N4ND=90。，AM=DM,

MN=-AD=MD,

2

11

???MD=-AD=-BC=CN,

22

??.MN=NC；

(3)解：?.?MD=/n=產(chǎn)=CN,MD//CN

.??四邊形MNCD是平行四邊形，

由(2)知MN=NC

.?.0MNC。是菱形，

???乙NMC=4DMC,DN1MC,乙DNM=乙DNC,

???Z1+乙DMC=Z1+4NMC=N2+4ENC=90°,

乙NMC=/-MNC,

：.MN=CN=MC,

MCN是等邊三角形，

???LMND=Z2=Z1=30°,

在RMNEP中，EP=1,

NE=V3,

所以“N=MC=2百，

???四邊形AMCN是平行四邊形，

???AN=MC=2V3.

解析：Q)由平行四邊形28CD,得到一組對邊間關(guān)系，由中點可得到一組對邊平行且相等，從而判

定四邊形4NCM是平行四邊形；

(2)可利用直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系，進行證明；

(3)先判定四邊形MNCD是平行四邊形，再判斷其為菱形，利用菱形的性質(zhì)，判斷AMNC為等邊三角

形，從而求得Nl=42=NMND=30。，在RtANEP中，利用特殊角，求出EN,進而求出線段4N的

長.

本題是四邊形的綜合題，考察了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊

中線與斜邊的關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，利用直角三角形中30。

的角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系是求解的關(guān)鍵.

23.答案：1+x；1+x+x(x+1)；1+x+x(l+x)=121；x=—12或x=10；10

解析：解：(I)用含％的解析式表示：

第一輪后共有1+X人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了光個人，第二輪后共有l(wèi)+x+x(l+x)人患了流感；

(H)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為l+x+x(l+x)=121；

(HI)解這個方程，得x=-12或%=10；

(IV)根據(jù)問題的實際意義，平均一個人傳染了10個人，

故答案為：1+x；1+x+x(x+1)；1+%+x(l+x)—121；x=-12或x=10；10.

設(shè)這種流感的傳播速度是一人可才傳播給X人，則一輪傳染以后有0+1)人患病，第二輪傳染的過

程中，作為傳染源的有。+1)人，一個人傳染%個人，則第二輪又有x(x+l)人患病，則兩輪后有1+

x+xQ+l)人患病，據(jù)此即可列方程求解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題是要十分注意的是題目中的“共有”二字，否則一定得

出錯誤的結(jié)果.

24.答案：解：(1)證明：?.?乙4BC=NDBE=90。，

???^ABD+/.CBD=90°,

V^DBE=90°,C是。E的中點.

BC=CD=CE,

(E=Z-CBE.

???乙CBE+(CBD=90°,^ABD+乙CBD=90°,

Z.CBE=Z-ABD,

???Z.E=Z-ABD,

又???乙BAD=乙EAB,

⑵,噌=%

.?.設(shè)4B=4,BC=3,

???AC=yjAB2+BC2=5,

BC=CD=3,

■■.AD=AC-CD=5-3=2,

由(1)可知：XABDfAEB,

.AB_AD_BD

??AE~AB~BE'

AB2=AD^AE,

42=2AE,

AE=8,

.BD_AB_4_1

'BE~~AE~8~2；

???黑的值為.

DC,Z

(3)過點F作尸G1ZE于點G,

B

AB_4

BC-3’

???設(shè)=4%,BC=3x,

由(2)可知：AE=8%,AD=2%,

??.DE=AE—AD=6%,

V4F平分NBAC,

.BF_AB

,?=,

EFAE

.BF_4X_1

"EF~8x—29

▲「BD1

tanE=—=

BE2

「2遍.?V5

cosE=——,sinE=——，

55

.BE_2V5

----=-------,

DE5

DL12V5

???BE=-----%,

5

丁2r，廠8V5

35

.「FG石

???sinE=—=一，

EF5

.-.FG=1x,

■:t▲anEL=1

2

GE=2GF=?x,

24

：.AG=AE-GE=y%,

vAF2=AG2+GF2,AF=8,

???64=(y%)2+(|x)2,

Vio

二x=——，

2

DE=6x=3V10.

DE的長為3VIU.

解析：(1)要證明△ABDsAAEB,已知兩個三角形有一個公共角，則只需再找一個角相等即可；

(2)由某設(shè)4B=4,BC=3,利用勾股定理求得AC的值，再利用(1)中的結(jié)論得比例式，進而

求得4E的值，然后利用案=箓求得答案即可；

BEAE

(3)過點尸作FG于點G,設(shè)4B=4x,BC=3x,由于已知AF的值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股

定理列方程求得％的值，則可得DE的長.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線性質(zhì)、三角函數(shù)和勾股定理在計算中

的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

25.答案：解：

???OB=1,

???OC=20B=2,

AC(-2,0),

Rt△ABC中,tanZ-ABC=2,

AC3

???一=2,

BC

AC仁

???一=2,

3

:.AC=6,

???Z(_2,6),

把2(—2,6)和B(1,O)代入y=-%2+bx+c得:｛［：；j；］二/,

解得：［h=73,

=4

二拋物線的解析式為：y=—/—3x+4；

⑵①?.??!(-2,6),B(1,O),

易得2B的解析式為：y=—2x+2,

設(shè)P(x,--3%+4),則EQ,-2X+2),

vPE=-DE,

2

—x2—3x+4—(—2x+2)=|(—2x+2),

x=1(舍)或一1,

1,6)；

②;M在直線PO上，且P(-l,6),

設(shè)M(—l,y),

AM2=(-1+2)2+(y—6/=1+(y—6)2,

BM2=(1+l)2+y2=4+y2,

AB2=(1+2)2+62=45,

分三種情況：

i)當(dāng)4aM8=90。時，有AM2+BM2=AB2,

???1+(y-6)2+4+y2=45,

解得：y=3±VH，

M(-1,3+VTT)或(-1,3—Vil)?

ii)當(dāng)4ABM=90。時，^AB2+BM2=AM2,

45+4+y2=1+(y-6)2,

y=T，

血)當(dāng)4BAM=90。時，^AM2+AB2=BM2,

1+(y-6)2+45=4+y2,

13

yr

1Q

綜上所述，點M的坐標(biāo)為：M(-I,3+VTT)或(一1,3-VTT)或(一1,一1)或(一1,孩).

解析：(1)先根據(jù)已知求點a的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

(2)①先得4B的解析式