2023年陜西省西安市第25高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.的值域為（）

A.C.[0,1]

2.復(fù)數(shù)（a-z）（2-z）的實部與虛部相等，其中i為虛部單位，則實數(shù)。=（）

1_1_

3B.——C.D.-1

32

3.直線丁=代+1與拋物線C：￡=4y交于4,8兩點，直線///AB,且/與C相切，切點為P,記的面積

為S,則S—|A@的最小值為（）

A.-2273264

D.------

4T2727

4.已知點P不在直線/、m上，則“過點尸可以作無數(shù)個平面，使得直線/、機都與這些平面平行”是“直線/、機互相

平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

y2

5.設(shè)雙曲線與1（a>0,b>0）的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C

a一爐

分別作AC,AB的垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于〃+正7年，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是

()

A.（-1,0）u（o,i）

B.(-oo,-l)U(h+°°)

C.(-V2,0)U(0,V2)

D.(-叫-夜)U(友,+8)

6.下圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形

A8C的斜邊8C、直角邊AB、AC,已知以直角邊AC、AS為直徑的半圓的面積之比為上，記NABC=a,則

4

cos?a+sin2a=（）

7.如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的q,生,生，…，Go為莖葉圖中的

學(xué)生成績，則輸出的〃？，〃分別是（）

3678

501233689

6001344667889

70122456667889s

800244569

90168

開始

〃尸0〃=0/=0

*

i=i+l

結(jié)束

A.m=38,〃=12B.m=26,n=12

C.m=12,n=12D.m=24,n=10

8.設(shè)非零向量萬，b，c,滿足|b|=2,|利=1,且日與1的夾角為凡則力—是“。=?”的（）.

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.函數(shù)y=/（x）,xwR,則“丁=兇（犬）|的圖象關(guān)于）,軸對稱”是“y=/（x）是奇函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知三點4(1,0),8(0,V3）,C（2,百），則A45C外接圓的圓心到原點的距離為（

A5721

33

C.9D.1

33

2(

11.已知函數(shù)/(x)=<（x>0/且關(guān)于'的方程/（x）+"-=°有且只有一個實數(shù)根’則實數(shù)”的取值范圍

inx

().

A.[0,+oo)B.(l,4w)C.(0,+oo)D.[-oo,l)

12.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足|z-2i|=|z+l],z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則()

A.2x-4y-3=0B.2x+4y-3=0C.4x+2y-3=0D.2x-4y+3=0

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)等差數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S,,,若S3=6,S7=28,則q=,中上的最大值是.

工2+32

14.已知x>0,y>-1,且x+y=l,則'+~+二一最小值為________.

xy+1

15.已知函數(shù)/(X)=sin(2x-?)若方程/(x)=(的解為*,x2(0<%<々<])，貝！|%+與=；

sin(Xj-々)=.

16.已知｛4｝是等比數(shù)歹！J,若。=(。2,2),5=(4,3),且￡〃石,則上包=.

“3+05

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高

考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為

A、B+、B、C+、C、。+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、

16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依

照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90],[71,80],[61,70],[51,60],[41,50],[31,40]、[21,30]八個

分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測

試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).

(1)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù)；

(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的

分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附：若隨機變量4?N(〃,b2),則P(〃—b<《<〃+b)=0.682,P(〃-2cr<g<〃+2b)=0.954,

—3cr<J<〃+3b)=0.997)

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=gar?+(l-a)x-lnx,aeR.

(1)討論/(x)的單調(diào)性;

(2)若ae(-oo/)，設(shè)g(x)=xe*-x-lnx+a,證明：Vx,e(0,2J,3x2e(0,+oo),使/(玉)一8(七)>2-ln2.

19.(12分)(1)求曲線y=d和曲線y=?圍成圖形的面積；

cos20

（2）化簡求值:

cos350V1-sin20

asinA-csinC

20.（12分）已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且人=

sinB-sinC

（1）求角A的值;

（2）若a=設(shè)角B=6,AABC周長為y,求y=/（。）的最大值.

21.（12分）已知函數(shù)〃x）=3+lnx（aeR）有兩個零點為,芻.

⑴求”的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)義，對于符合題意的任意辦,%,當(dāng)/=/1玉+（1-團々＞0時均有/'（x）＜o(jì)?

若存在，求出所有X的值；若不存在，請說明理由.

22.（10分）如圖，在四棱錐P—ABC。中，平面ABC。平面由。，AD//BC,AB=BC=AP=-AD,ZADP=30Q，

2

NBA。=90",E是尸。的中點.

（1）證明：PD工PB;

（2）設(shè)AO=2,點M在線段PC上且異面直線5M與CE所成角的余弦值為萼，求二面角M-AB-P的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

由xw計算出2x+2的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)＞=/(x)的值域.

【詳解】

八5"]八)「萬7萬11.(^1

*.*x€0,—.2xH—€—,—,—Wsin2xH—|W1,

L12J3|_36」2I3)

因此，函數(shù)/(%)=$垣[2》+()[0《無《||^的值域為.

故選：A.

【點睛】

本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關(guān)鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

利用乘法運算化簡復(fù)數(shù)(a-i)(2-i)即可得到答案.

【詳解】

由已知，(a—i)(2—i)=2a—l—(a+2)i,所以2a—1=—a—2,解得“=一；.

故選：B

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.

3.D

【解析】

設(shè)出A8坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用弦長公式求得,再由點到直線的距離公式求得P到AB的距離,

得到的面積為S,作差后利用導(dǎo)數(shù)求最值.

【詳解】

v—kx+I

設(shè)B(x,,%)，聯(lián)立「2,，得Y一以x—4=0

x"=4y

則石+乙=4A,*+必=k(xi+9)+2=4左2+2

則|明=y+%+P=4k2+4

由/二分，得y=±=>/=-x

'-42

2

設(shè)則;％=&=Xo=2k,yQ=k

則點P到直線y="+l的距離d="2+lNl

從而S=g|AB|-d=2,2+i).JFW

S-|AB|=2(J12+1)-VPT1-4(A:2+1)=2J3-44/2(J>1).

令/(x)=2d-4x2=>/'(%)=6x2-8x(x>l)

當(dāng)iwxwg時，r(x)<o；當(dāng)x>g時，r(x)>o

故/(Ain=/(升。，即S-|明的最小值為~

本題正確選項：D

【點睛】

本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值的問題.解決圓錐曲線中的面積類最值問題，通常采用

構(gòu)造函數(shù)關(guān)系的方式，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)或者利用函數(shù)值域的方法來求解最值.

4.C

【解析】

根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

?.?點P不在直線/、“7上，

???若直線/、”互相平行，則過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線/、加都與這些平面平行，即必要性成立，

若過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線/、m都與這些平面平行，則直線/、相互相平行成立，反證法證明如下：

若直線/、機互相不平行，則/，加異面或相交，則過點。只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即

充分性成立

則“過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線/、加都與這些平面平行”是“直線/、〃?互相平行”的充要條件，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

由題意癡⑼*B(小沁C?-5

aa

根據(jù)雙曲線的對稱性知。在X軸上，設(shè)ZXx,O),則由

皿會得:工工工￡7_*=/_

c-xc-a\<r(a-c)

因為。到直線8c的距離小于a+而V，所以

。-*=憂小+必瑕<d一八比

即0<±力<1,所以雙曲線漸近線斜率b左=±±€(-1,0)。(0,1),故選A.

aa

6.D

【解析】

1

根據(jù)以直角邊AC、A8為直徑的半圓的面積之比求得一上=一，即tana的值，由此求得sina和cosa的值，進(jìn)而求

AB2

得所求表達(dá)式的值.

【詳解】

1AC11.12

由于直角邊AC、AB為直徑的半圓的面積之比為一，所以——即tana=—,所以sina=-f,cosa=丁

4AB22y/5V5

所以cos2a+sin2a=1+2x忑x^=g.

故選：D

【點睛】

本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.B

【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績不

小于80的有12個，成績不小于60且小于80的有26個，故加=26,〃=12.

考點：程序框圖、莖葉圖.

8.C

【解析】

利用數(shù)量積的定義可得。，即可判斷出結(jié)論.

【詳解】

解：\b—a\=5/3，?，?廬+必一2泡?=3,/.22+l-2x2xlxcos^=3,

171

解得cos6=—,?！闧0,淚，解得8=一,

23

；?“|力一￡|=6”是“。?！钡某浞直匾獥l件.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

設(shè)g(x)=|4'(刈，若函數(shù)y=/(%)是R上的奇函數(shù)，則,式一%)=卜蟲一力|=的(刈=8(%)，所以，函數(shù)

y=M(x)|的圖象關(guān)于)'軸對稱.

所以，”="X)是奇函數(shù)”="y=W(x)|的圖象關(guān)于》軸對稱”；

若函數(shù)y=/(x)是R上的偶函數(shù)，則g(—x)=Kv(—x)卜卜好'(x)|=W(x)|=g(x),所以，函數(shù)y=W(x)|的圖

象關(guān)于)’軸對稱.

所以，“y=W(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”聲“>=/(%)是奇函數(shù)”.

因此，“y=0(6]的圖象關(guān)于y軸對稱”是“>=/(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等

題.

10.B

【解析】

因為外接回的圓心在直線3C的垂直平分線上,即直線I=1上

可設(shè)圓心P(l,p),由P4=P3得:|p|=J1+(p_0)2,得p=竽

國心坐標(biāo)為尸(1,旬3)

所以圓心到原點的距離|0F|=

選B.

考點：圓心坐標(biāo)

11.B

【解析】

根據(jù)條件可知方程/(?+%-。=0有且只有一個實根等價于函數(shù)V=/(x)的圖象與直線V=-。只有一個交點,

作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可.

【詳解】

解：因為條件等價于函數(shù),v=/(x)的圖象與直線y=-x+a只有一個交點，作出圖象如圖,

由圖可知，a>\,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

設(shè)2=%+加，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到x、y的關(guān)系式，即可得解；

【詳解】

解：設(shè)2=》+.

V|z-2?|=|z+11,AX2+(j-2)2=(X+1)2+y2,解得2x+4y-3=0.

故選：B

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.?-

7

【解析】

利用等差數(shù)列前〃項和公式，列出方程組，求出首項和公差的值，利用等差數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列｛4｝的通項公

式，可求出」—的表達(dá)式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求出」「的最大值.

*\+4*\+4

【詳解】

,x區(qū)=3〃[+34=6[a=1

(1)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,貝!J；.。，解得?，，

，>[57=/aA+21J=28[d=l

所以，數(shù)列｛4｝的通項公式為q=4+5—1”=〃；

力<_〃(4+%)_〃(〃+1).4+4=2(1+)

"22Sn+4(〃+5)(〃+4)

4+_2t_2

令，=〃+1,貝UN2且reN,S”4一”+4)(r+3)-f+乜+7，

t

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=f+：+7在甸0,2q時單調(diào)遞減，在此僅6,+oo)時單調(diào)遞增，

a.+an1

當(dāng)f=3或4時，取得最大值為一.

S“=47

故答案為：〃；—.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的通項公式、前〃項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

14.2+6

【解析】

首先整理所給的代數(shù)式，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.

【詳解】

三+工=^+-Kfy-1+—

xy+\I"Iy+ij

31

結(jié)合x+y=l可知原式=1+衣

r31(31)x+(y+l)1「“3(y+l)x

且一+----=-+-----x——空~乙=-4+-^~L+-----

xy+11%y+\)22\_xy+1

/14+2,叵區(qū)工］=2+g，

2丫xy+1

當(dāng)且僅當(dāng)％=3-G,y=-2+g時等號成立.

2i々2

即學(xué)+缶最小值為2+收

【點睛】

在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三

相等一等號能否取得“，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.

2^4

15.-----

35

【解析】

求出〃x)=sin(2x-￡)在(0,")上的對稱軸，依據(jù)對稱性可得為的值油%=4-%可得

63

依據(jù)sin(2X|_看］=|可求出cos*/

sin(X1-x)=一COS(2M—-)的值.

26

【詳解】

解：^2x--=-+k7i,k&Z,^x=-+—,keZ

6232

冗JI2冗

因為0＜X］V工2＜］，所以X，W關(guān)于X=§對稱.則玉+工2=2x—=—^―.

由/='一不，貝!Isin(x_%)=sin(2X］———)=sin(2%----)=_cos(2X］--)

33626

由()＜%＜々(萬可知，［2%—當(dāng)］,又因為!＜當(dāng)＜1,

I6J＜612J25

71TC717tI7144

所以高＜2七一工＜彳，貝!Jcos(2苞——)=Jl-sin2(2x,——)=一，即sin(%-9)=一人

6626V655

故答案為：y27r；-14.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯點在于沒有正確判斷

2玉一9的取值范圍，導(dǎo)致求出cos(2x-9)=±3.在求/("=4《11(5：+0)的對稱軸時，常用整體代入法，即令

665

TT

cox+(p=—+k7u,keZ進(jìn)行求解.

16.2

3

【解析】

若&=(生,2),6=3,3),且d〃人則3a2=2%,由｛叫是等比數(shù)列，可知公比為q=：=*

十%12

a2———

%+Q5q3'

2

故答案為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I)1636人；(II)見解析.

【解析】

(I)根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可將區(qū)間(47,86)分為(47,60)和(6(),86)兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出

2

成績在區(qū)間(47,86)內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；(II)由題意得成績在區(qū)間［61,80］的概率為二，且

X?,由此可得X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(I)因為物理原始成績〃?N(60,132),

所以P(47<自<86)=P(47<J<60)+P(60KJ<86)

=1p(60-13<^<60+13)+^P(60-2xl3<^<60+2x13)

0.6820.954

=-----+-----

22

=0.818.

所以物理原始成績在（47,86）的人數(shù)為2（X）0x0.818=1636（人）.

2

（H）由題意得，隨機抽取1人，其成績在區(qū)間［61,80］內(nèi)的概率為二.

所以隨機抽取三人，則X的所有可能取值為0,1,2,3,且乂~6（3,|

所以P(X=0)=(|=總，

P(x=i)=C?{|j=高

P(X=2)=C；.曾?里當(dāng)

')3⑸5125

’八3o

P（X=3）=—=-----.

'125

所以X的分布列為

X0123

2754368

P

125125125125

所以數(shù)學(xué)期望E（X）=3x|=《.

【點睛】

（D解答第一問的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時

注意結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性.

（2）解答第二問的關(guān)鍵是判斷出隨機變量服從二項分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望.當(dāng)被抽取的總體的容量較大

時，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機變量服從二項分布.

18.（1）見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）<'3=（"'+［）（1%〉0）,分420,-l<a<0,a=—l,。<一1四種情況討論即可;

（2）問題轉(zhuǎn)化為“力而「gGL>2-In2,利用導(dǎo)數(shù)找到"X）*與g（x%n即可證明.

【詳解】

/、,7X1(4X+1)(九一1)/小

(1)f(x)=ax+(\-a\=----------------(x>0).

xx

①當(dāng)時，辦+1>0恒成立,

當(dāng)o<x<i時，/(％)<0：

當(dāng)X>1時，/'(x)>o,所以,

“X)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,內(nèi))上是增函數(shù).

②當(dāng)一1<。<0時,

當(dāng)0<x<l時，f(x)<()；

當(dāng)1cxe時，/(x)>0；

a

當(dāng)x>-L時，/(X)<(),所以，

a

(1A

/(X)在(0,1)上是減函數(shù)，在1,一一上是增函數(shù),

上是減函數(shù).

③當(dāng)4=-1時，/3=二區(qū)乜0,

則/(X)在(0,+8)上是減函數(shù).

④當(dāng)4<-1時，一L<1,

a

當(dāng)o<x<—，時，r(x)<o；

當(dāng)一；<X<1時，/,(x)>0；

當(dāng)x>i時，/(力<0,

所以，/(x)在上是減函數(shù)，

在上是增函數(shù)，在(1,+8)上是減函數(shù).

⑵由題意，得1nbi

由(1)知，當(dāng)"一1,xe(O,2］時，/Wmin=

O八2)=一也0±1+比2.

1y_2

令〃(九)u-lnx+gx-l+ln2,xe(0,l),//'(x)=——<0

故〃(x)在(0,1)上是減函數(shù)，有〃(x)〉/j(l)=ln2-1=ln^E>0,

所以/(T<〃2)，從而/⑴叱/⑵=？—In2.

g(x)=xex—%—lnx+a,xe(0,+oo),

則g(%)=(x+l)(e"-，】，

Ix)

令G(x)="-，顯然G(x)在(0,+。)上是增函數(shù)，

且G(g)=&-2<0,G(l)=e-l>0,

所以存在使G(x°)=e'b-J=(),

且g(x)在(0,不)上是減函數(shù)，

在(天,-3)上是增函數(shù)，

g(x)min=g(Xo)=Xoe"-Xo-ln/+a=l+a<O,

所以g(x)1+2—ln2=l+a+2—ln2<2-ln2,

所以“xL.AgaL+ZTnZ,命題成立?

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式的問題，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道較難的題.

19.(1)1(2)V2

【解析】

(1)求曲線y=V和曲線y=4圍成的圖形面積，首先求出兩曲線交點的橫坐標(biāo)0、1,然后求正-/在區(qū)間[0,1]

上的定積分.

(2)首先利用二倍角公式及兩角差的余弦公式計算出cos2()c=j(l=Zin20j?(cosl00+sinl0°),

cos35°=(cos10+sin10

然后再整體代入可得;

【詳解】

解:

y=4圍成的圖形面積

2

=1-sin20).J(cos10。+sin10。)

=^(1-sin20°j.(cos10+sin10)

cos35°=cos(45°-10°)=cos45°cos100+sin45°sin10

cos20一sin20，?(cosl0°+sin10°)

7=-J=-----------------------J2

—cos35Vl-sin20￡(cos10+sin10)-sin20°

【點睛】

本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.

20?⑴y；⑵Ymax=3若?

【解析】

TT

(1)利用正弦定理，結(jié)合題中條件，可以得到從+°2=/+機.，之后應(yīng)用余弦定理即可求得A=一；

3

(2)利用正弦定理求得人=2sin6,求出三角形的周長，利用三角函數(shù)的最值求解即可.

【詳解】

asinA-csinC,.?,..,.八

(1)由已知。=-------------可得ZJSIDLB-?加inc=asni4-csinC，

sinB-sinC

772a2_21

結(jié)合正弦定理可得b2+c2^a2+bc,AcosA=幺二~

2bc2

又Ae(0,乃)，,A=?.

TThc_a

(2)由a=y/34=彳及正弦定理得-2,

3sinBsinCsinA

2萬

Ah=2sinB=2sin9,c-2sinC=2sinB]=2sin傳一6),

故y=4+0+。=6+25皿6+25畝(技一8),即y=2Gsin[e+V)+6，

」八八2乃/口乃八乃5乃、“八乃乃rr八"rt入匚

由0<。<彳，得不<6>+不<不，.?.當(dāng)。+至=于即。=w時，yniax=3>/3.

【點睛】

該題主要考查的是有關(guān)解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理，屬于簡單題目.

21.(1)(—,0)；(2)A=—.

e2

【解析】

(1)對/(x)求導(dǎo)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得.

(2)先根據(jù)/伍)<0,得與>-L再根據(jù)零點解得4=」叫T5,轉(zhuǎn)化不等式得6+(1-丸)工2>[

a'2

X/、/_1I1[]_

令'=一7?化簡得2+(1-2)f>-；-->因此f>1,2〈(—?;--------)min，0<f。,/1)(--；-------)max，最后根據(jù)導(dǎo)

玉InrITIn/\-tInr

數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，確定對應(yīng)函數(shù)最值，即得X取值集合.

【詳解】

(1)/'(X)=6!+-(X>O),

當(dāng)時，/'(x)>0對尤>0恒成立，與題意不符，

當(dāng).avO八,f(x)\—a-\—1=-辦---+--1-

xx9

:.0<五V一1時/'(1)>0,

即函數(shù)/(X)在單調(diào)遞增，在[-:什8]單調(diào)遞減，

?；Xf0和X-400時均有/(%)-?-00,

?,.</(^)=_1+ln(_J>0,解得:--<6?<0,

綜上可知：a的取值范圍(-｝。｝

(2)由⑴可知f'(毛)<(),則X。>—(—va<0),

ae

由冷三的任意性及/'(%>/'(工2)<0知，％wO,且4wl，

ax+InXy=0_lnx-lor,

<??xa2,

ax2+lnx2=0x2-xx

故%=2X|+(1T)Z>]々一：,

1nx2-In%1

強—1

則￡>0,fwl,且4+(1—4)，>——>0恒成立，

令g(f)=ln-2+口/〉0),而g(l)=0,

二r>l時，g(r)>O,O<r<1時，g(r)<0.(*)

力

(T)2

1(J"(I)

7(?；-[A+(l-2)z]2?[z+(l-2)r]2

令"E’

若〃<1,貝時，g'⑺<0,即函數(shù)在（〃」）單調(diào)遞減,

.?.g()>g(l)=o,與(*)不符；

若〃>1,則1</<〃時，g'(r)<(),即函數(shù)g(。在(1,4)單調(diào)遞減，

.?.g?)<g(l)=O,與(*)式不符；

若〃=1,解得2=此時g'(r)?O恒成立，(g'(r)=O=