分?jǐn)?shù)函數(shù)y=1.x(21x-1)性質(zhì)及函數(shù)圖像畫(huà)法步驟

分?jǐn)?shù)函數(shù)y=eq\f(1,x(21x-1))主要性質(zhì)歸納主要內(nèi)容：介紹分?jǐn)?shù)函數(shù)y=eq\f(1,x(21x-1))的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性、極限等主要函數(shù)性質(zhì)，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，綜合函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出該函數(shù)圖像的示意圖。函數(shù)定義域及值域：因?yàn)閥=eq\f(1,x(21x-1))，所以分母不為0，觀察分母函數(shù)特征，可知自變量應(yīng)滿足：x≠0且21x-1≠0，即：x≠eq\f(1,21)≈0.047，所以函數(shù)的定義域?yàn)?(-∞，0)，(0，eq\f(1,21))，（eq\f(1,21)，+∞）。由于函數(shù)的分子為1，所以該函數(shù)y≠0，故函數(shù)的值域?yàn)?-∞，0),(0，+∞）。函數(shù)的單調(diào)性：由y=eq\f(1,x(21x-1))，對(duì)x求導(dǎo)得：eq\f(dy,dx)=-eq\f((21x-1)+x*21,[x(21x-1)]2),eq\f(dy,dx)=-eq\f(42x-1,[x(21x-1)]2),令eq\f(dy,dx)=0，則42x-1=0,即x=eq\f(1,42)≈0.023.判斷函數(shù)的單調(diào)性如下：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)，(0,0.023)時(shí)，eq\f(dy,dx)>0,此時(shí)函數(shù)y為增函數(shù)。(2)當(dāng)x∈[0.023,0.047),(0.047,+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)<0,此時(shí)函數(shù)y為減函數(shù)。函數(shù)的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(42x-1,[x(21x-1)]2)，再次對(duì)x求導(dǎo)得，eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(42[x(21x-1)]2-2(42x-1)[x(21x-1)](21x-1+21x),[x(21x-1)]4)=-eq\f(42[x(21x-1)]-2(42x-1)(21x-1+21x),[x(21x-1)]3)=-2*eq\f(21x(21x-1)-(42x-1)2,[x(21x-1)]3)=2*eq\f(1323x2-63x+1,[x(21x-1)]3),對(duì)g(x)=1323x2-63x+1,其判別式為：△=632-4*1323*1<0,即g(x)圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，則g(x)>0,可知，eq\f(d2y,dx2)的符號(hào)取決于分母，此時(shí)有：(1)當(dāng)x∈(-∞，0)，（eq\f(1,21)，+∞）時(shí)，eq\f(d2y,dx2)>0，此時(shí)函數(shù)y為凹函數(shù)；(2)當(dāng)∈(0，eq\f(1,21))時(shí)，eq\f(d2y,dx2)<0,此時(shí)函數(shù)y為凸函數(shù)。函數(shù)的極限:Lim(x→-∞)eq\f(1,x(21x-1))=0，Lim(x→0-)eq\f(1,x(21x-1))=-∞，Lim(x→0+)eq\f(1,x(21x-1))=+∞，Lim(x→+∞)eq\f(1,x(21x-1))=0，函數(shù)的奇偶性因?yàn)閒(x)=eq\f(1,x(21x-1)),所以f(-x)=eq\f(1,(-x)[21(-x)-1])，即：f(-x)=-eq\f(1,x(-21x-1))≠-f(x)，且f(-x)≠f(x)。所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。函數(shù)五點(diǎn)圖表x-0.004-0.009-0.019-0.028-0.038x(21x-1)0.00430.01070.02650.04440.0683y232.5593.45737.73522.52214.641x0.03800.03090.02380.01420.0047x(21x-1)-0.007-0.010-0.011-0.009-0.004y-142.8-100-90.90-111.1-250x0.05710.06660.07610.08570.095