2023年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，從中任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上的

概率是（）

A.3/35B.1/35C.3/32D,3/70

2當(dāng)工＞0時(shí)?函數(shù)廣”+詈的最小值為（）

A.A.

B.5

D.i

3.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有1,

2,3三個(gè)數(shù)字.從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球上

所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是0

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

4.3人坐在一排8個(gè)座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共

有（）

A.A.6種B.12種C.18種D.24種

5.設(shè)函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<0

B.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

6.已知x軸上的-點(diǎn)B與點(diǎn)A(5,12)的距離等于13,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或(0,0)D.(-10,0)

若等V。V“，且si向=4?，則COS0=

7.」3()o

A逗_2#

BR丁

3

D巡

C——

3

8.設(shè)0<a<b,則()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

⑸如果o<e<々，則

(A)cos0<sin6(B)sinB<tan0

9(C)tan0<cos0(D)cos0<tan0

10.設(shè)函數(shù)f(X)在(-8,+8)上有定義,則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

11.設(shè)集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6),貝MAN=()o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6)

12.曲線，=/一41+2在點(diǎn)a，⑴處的切線方程為。。

A.x—>—2=0B.x—3*=0

C.z+y=0D.z+y-2=0

設(shè)a,b為實(shí)數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是()

(A)就>2b(B)2aNa

(C)—<47(D)a'>2a

13.0

14.函數(shù)八丹的定義域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x]<-1]

15.不等式|2x-3|口的解集為()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1<>2}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

16.Y=xex,則Y'=()

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

17.命題甲：x2=y2,命題乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

18.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D,{x|x>0)

函數(shù)>=游1+"￡4是()

(A)偶函數(shù)而非奇函數(shù)

(B)奇函數(shù)而非偶函數(shù)

(C)非奇非偶函數(shù)

19.(D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

20.對滿足a>b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是

A.B.Iga?>lg62C.a4>64口(打〈(打

=的反函數(shù)為fT(工)=空J(rèn)

21.已知函數(shù)f(x)N+c①一3貝柏

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

22.

(8)-e\Ml]lnr/(l)/(2)-/(n)]

(B)n!(C)1(D)^V21

(A)e,

23.

24.函數(shù)f(x)=2x-l的反函數(shù)的定義域是()

-

A.A.(1,+oo)B.(1,+oo)C.(0o+oo)D.(—oo,+oo)

25.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某項(xiàng)目比賽，其中至少有

一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）

A.100B.110C.120D.180

26.

設(shè)aW（0.彳）,cos■，則sin2a等于（）

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

27...................（）

A.A.lB.-lC.iD.-i

產(chǎn)=2pt?

28.關(guān)于參數(shù)t=2a的方程的圖形是

乩圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

29.如果二次m數(shù)y=x?+px-q的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和電(40),則該二次函

數(shù)的最小值為()

A.A.-8B.-4C.OD.12

30.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},則()

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

二、填空題(20題)

31(16)過點(diǎn)(2.J)且與直線y=x?I垂直的直線的方程為,

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是08,如果命中就停止射擊，否則一直射到

32.子彈用完為止,那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是______

已知球的半徑為1,它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的春，則球心到這個(gè)小

33.圓所在的平面的距離是___1

34.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長為

35.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分

AB所成的比為

36.

在中，若cosA=或那,/C=150",BC=1.則AB=______________.

票射手有3發(fā)手彈，射擊一次,命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則直射

37JHF憚?dòng)猛隇橹?■么這個(gè)射手用于鼻做的蚓望值是

38.1g（tan43°tan45°tan47°）=.

39.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為，體積為

40.函數(shù)y=x、6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

巳知隨機(jī)變景W的分布列為

pI0.I0.10?4~~03~0.1

41.

42.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

43.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為（單

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1cm2）.

以點(diǎn)（2,-3）為圓心，且與直線x+y-1=0相切的咽的方程為____________.

44.

eft2%.那么（1+J1尸的展開式

45.

工4宙+4^--卷質(zhì)i=-----------------------.

46.3~2

47.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0（A#0）滿足條件（D/2A>+（E/2A）2-F/A=0,它

的圖像是__________.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為_______，這組數(shù)據(jù)的方差

48.為

49.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在

拋物線V=26工上，則此三角形的邊長為.

以的焦點(diǎn)為II點(diǎn)，而以■圜的原點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)凈方程為

O）

50■

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

52.(本小題滿分12分)

已知巴，吊是橢圓金+[=I的兩個(gè)焦點(diǎn),尸為橢圓上一點(diǎn),且Z.F/吊=30。,求

2PF島的面積.

53.

(本題滿分13分)

求以曲線2/+/-4x-10=0和，=2工-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在I軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

54.

(本小題滿分13分)

2sinffcos8+—

設(shè)函數(shù)"=［。號(hào)

⑴求/(?;

(2)求/(。)的最小值.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(*)=x4-2x?+3.

(I)求曲線-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程;

(H)求函數(shù)〃*)的單調(diào)區(qū)間.

56.(本小題滿分12分)

巳知點(diǎn)A(x0,-)在曲線y=*+]±.

(1)求方的值；

(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

57.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，?1=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

58.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x--1-(e,+e")cosd,

y=e1-e*1)sind.

(I)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若伙8'-.kwN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

59.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列｛a.I滿足5=2,az=3a.-2(”為正■數(shù)),

⑴求^

&T

(2)求數(shù)列l(wèi)a.l的通項(xiàng)?

60.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少？

四、解答題（10題）

61.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2r-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長

的最小值.

62.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=nbn,其中｛bn｝是首項(xiàng)為1,公差為2

的等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式

（口）若丁顯存'求數(shù)列入的前”項(xiàng)和心

63.已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y

軸正半軸交于點(diǎn)B,|AB|=2"

（I）求圓O的方程；

（^）設(shè)P為圓O上一點(diǎn)，且OP〃AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

64.

如圖,要測河對岸A.B兩點(diǎn)間的距離.沿河岸選相距40米的C,D兩點(diǎn).測得/ACB=

60二NADB=6O°./BCD=45'./A￡>C=3O?，求A.B兩點(diǎn)間的明離.

65.

已知函數(shù)〃G=*-2丘

(I)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

已知數(shù)列I。」中,.=2,a.“=，a..

(I)求數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列|a」的前n項(xiàng)的和S.=3,求n的值.

66.16

67.

已知函數(shù)/(Q=P-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)叫并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

68.

已知函數(shù)/(力=仝-5&-+伙a>0)有極值，概大值為4.極小值為0.

CI)求a,b的值；

cn)求函數(shù)“工)的胞潮遞增區(qū)間.

69.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成一個(gè)矩形。

I.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b

及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。II.從A經(jīng)B和C到

D的最短途徑有多少條？

70.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦

點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

五、單選題(2題)

71.設(shè)集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),則集

合(MnT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6)

72.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積為10,全面積為()

A.15B.20C.25D.35

六、單選題(1題)

73.若1名女生和3名男生隨機(jī)地站成一列，則從前面數(shù)第2名是女生

的概率為（）o

B-T

參考答案

1.A

從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有（=35種，從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，恰在一條

直線上有3種，設(shè)任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上的事件為A,則P（A）

則P（A）=|=得

2.A

尸"十三一（任一咚）,+2幾22后最小值為2序.（答案為A）

3.B

B【解析】總樣本有C；種方法，數(shù)字和為3

的情況只有兩種,1+2和2Tl,所以所求概率

為本

【考點(diǎn)指耍】本題考查概率的相關(guān)知識(shí).

4.D

5.D

由=&4=2，密1=4,乂。>0,故〃=2,

對于函數(shù)八力=1皿1?根樵對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有"成立.（琴案為D）

6.C

<fkx.0>?WHAKH*Aff?

1Abl■】」,v<<j?1]—《?一5）‘?144?169./一$,皂§.io48▲★,

W（10*0）A（0?0）.

7.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù).【考試指導(dǎo)】

因?yàn)楹鮒GV”,所以cos6Vo.cos6=

一"-sin?夕=->y/l—(y)2=-

8.D

9.B

10.D函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的上換成-x,計(jì)算出f(-x),然后用奇

函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對于A、B、C項(xiàng)無法判斷其奇偶性，而選項(xiàng)

D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

1LA該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為交集.【考試指導(dǎo)】MAN={2,4}.

12.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程.【考試指導(dǎo)】

y=3J^-4,x=1Bt>=3-4=-1?

故曲段在點(diǎn)(1,-1)處的切或方程為y+l=-l(x-l),

即i+y=0.

13.A

14.C

當(dāng)網(wǎng)2川時(shí)，函數(shù)一■'有意義，所以函數(shù)一、'的定義域?yàn)閧X|-

1<X<1}.

15.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】|2x-3|S=>-

lS2x-3&=>202x*=>10x02,故原不等式的解集為{x|lWxS2}.

16.C

17.B由x2=y2不能推出x=y,由x=y->x2=y2,則甲是乙的必要非充分條

件

18.D

19.B

20.D

A錯(cuò)誤，例如：-2>—4.而71-21<

錯(cuò)誤，例如：-10>-100,而lg（-10）2<

IgC^lOO）2.

C0誤,例如：一1>一2,而（-1）'V（—2）’.

G）』一?

D對.a>b.：?—aV-b.又?；（?

（寺）j

.-.2--<2-*^（y）-<（y）*.

21.A

22.D

23.C

24.B

函數(shù)/（1）=2^—1的反函數(shù)的定義域是函數(shù)八幻二2,一1的值域（-1.+B）.

（答案為B）

25.B

B■彷：10人中任逸3人的t&a方案為C?I2O；0有女生入選的期?]0*41令?求的

川?方案數(shù)為1310=110

26.D

D【解析】因?yàn)镼W（°，g）?所以sina=

>/l—（a?a>:=J]-（等）’=卷.sin2a=

2sinacosa=^.

27.D

L（等案為D）

28.C

x=2pt2(D

y=2pt②

A-=^-=>v!=2/>x

由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法去參數(shù)t。曠2P.為頂

在原點(diǎn)的拋物線。

29.B

30.A補(bǔ)集運(yùn)算應(yīng)明確知道是否包括端點(diǎn).A在U中的補(bǔ)集是x<l,如圖

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

32.1.216

皇

33.3

34.

35.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,l)B(3,-9)的方程

為：

36.

△ABC中■0VAV180*?sinA>0?sinA=Jl-codA=J1—(3】J0)x=*

由正弦定理可知,=甯。飛界=盍=爭.(答案為華)

37.

1.214噸:出射丁射擊次“不中卻|奉為I-@，?02.?程云真||，次?的?機(jī)費(fèi)找了跑分布

”為

X1

Pai很2x0LS0.2?02KOS

ME(X)?1xO.8?2M&16*3?0.US2>1.21?.

38.1g(tan43°tan45°tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

39.

2

2d?-!-2XZA-VW=11K.V?=VWI+**=〃+

ynS析】8=&??+&?■+SJMMR;X(44*)=4<+套=學(xué)冗11兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

40.答案：［3,+8）解析:

由y-6彳+10

=r2-6x4-94-l=（x-3）2+l

故圖像開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1），

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調(diào)增.

41.E^=一1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

42.

..73173

?Sc*—o?2a?~2~^~at?

由題倉M正三樓他的側(cè)植米為4a.

O埠第T,

件一年??和,告?奈,

422

24

43.

47.9（使用科學(xué)計(jì)和酷計(jì)匏

44.(x-2)、(y+3)2=2

45.

46.

2j2i

±718i+-|V8i—15/50i=*X3&i+yX25/2i一卷X5力i=2&i.

47.

“一2-三）

M2A'2Af

yUr1+A，?D*+Ey+F—。?①

料①S無也和才?暮

（"到+（，?&'?（揖'+（"十。

???（%'+（&T\

jr??XW*??J?.，它吩日.是以（一/,一昌

［，?_祗

"以人術(shù)一個(gè)4?（一3,一昱）.電/*上?.

48.22.35,0.00029

49.答案：12

解析：

設(shè)A（工。，“）為正三角形的一個(gè)頂

點(diǎn)且在工軸上方，OA=m,

/。1

則To=mcos30°=虧加，*o=wsin30°=-x-m,

可見AC^-m,）在拋物線y~=2/3z上，從而

（多）2=2y/3XZ71"〃=12.

L>乙

50.

/*____

T5=L解析:俯圓的收點(diǎn)*標(biāo)為（±點(diǎn);0）.隹點(diǎn)土標(biāo)為（A，8二70），加（,萬,0）.則對十注雙

■籟.島3萬.，?萬F?6被出mm的門為導(dǎo)Z.i

51.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且0+6=lO,llP|b=lO-a.

方程2x‘-3x-2=0可化為(2*+1)(工-2)=0.所以。產(chǎn)-y,^=2.

因?yàn)閍力的夾角為。，且W1,所以cos?="y.

由余弦定理，糊

c:=as+(10-a),-2a(10-a)x("j")

=2a‘?100—20a+10a-a1=。*-10。+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H*,c的值最小,其值為尺=5底

又因?yàn)閍+〃=10,所以e取得ft小值,a+6+。也取得最小值?

因此所求為10+58

52.

由已知.棚圈的長軸長2a=20

設(shè)I尸吊I=E,IPF/=n.由桶HI的定義知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K（-6,0）,吊（6,0）且IKFJ=12

a,

在&PF島中,由余弦定理得力+?-2mnc<M3O0=12

m：+T-75nm=144②

m:+2mn+n1=400,③

③-②.得（2+vT）mn=256,mn=256（2-y/3）

因此,△P￡F：的面枳為！'mnsinJO。=64（2-百）

53.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2-￥y2-10=0

根據(jù)鹿意,先解方程組

得兩曲線交點(diǎn)為［r4=3.'Ir“=3、

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線了=土多

這兩個(gè)方程也可以寫成號(hào)-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為=0

9?4k

由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12,于是有

所以*=4

所求雙曲線方程為g-￡=1

54.

1+2sin^co?0+

由題已知小)=一三+=-

(sin8+cos。)'+；

_____________X

sin0+cos^

令％;衾in。+co6^.得

一.與a

=---=%.五=[4一卷F石.彌

='森+而

由此可求得W3=6/最小值為而

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

55.八2)=24，

所求切線方程為y-11=24(-2),即24工--37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

*1=-1,欠2=0,欠3=1?

當(dāng)X變化時(shí)J（z）JG）的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（?）-00-0

M、2z32z

人工）的單調(diào)增區(qū)間為（+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.

(1)因?yàn)??=1匕，所以"o=L

曲線y二乂：I在其上一點(diǎn)(1,亨)處的切線方程為

y-ys-

即%+4y-3=0.

57.

(I)設(shè)等比數(shù)列I。1的公比為g,則2+2q+2/=14,

即qJ+9-6=0.

所以g,=2,先=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2*.

(2)6.=lofca.=logi2*=n,

設(shè)％=4+%+…+%

=I+2+???+20

=^-x20x(20+1)=210.

58.

(1)因?yàn)椤?,所以(.為0,e'-e'0O.因此原方程可化為

——scostf.①

e+e7f

丁女二；=sin仇②

,e-e

這里6為參數(shù).(D1+畫,消去參數(shù)8,得

wy

比紅工+(e'-eT)’

44

所以方程表示的曲線是橢則.

(2)由等,AeN.知c?，-0.sin%神。.而，為參數(shù),原方程可化為

①.得

因?yàn)?e4e-=2/=2,所以方程化簡為

-----e[.

COB%sin汨

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在橢圓方程中記《=仁小

￥4=2：4

則J=1-6'=l,c=l,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

由(2)知.在雙曲線方程中記＜?=88%.爐=*in%

■則Jna：+川=1,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

Hjtt(l)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

59.解

⑴4.1=3。,-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2){a.-1]的公比為q=3.為等比數(shù)列

a,-1=(%-l)q*Tng-1=3"i

..a,=3-'+1

60.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

解設(shè)三角形三邊分別為aAc且a+6=10,則6=10-a.

方程2x-=0可化為(2z+l)(x-2)=0.所以%=-%2=2.

因?yàn)?6的夾角為九且IcoMIW1,所以c9=-y.

由余弦定理,得

cl=?:+(10-0):-20(10-0)x(-

=2a2+100-20a+10a-a2=a2-10a+100

=(a-5)：+75.

因?yàn)?a-5)f0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5時(shí),c的值最小.其值為m=5&

又因?yàn)閍+b=10,所以c取得最小值,a+6+c也取得最小值.

61因此所求為10+5百

62.

【參考答案】3)由已知41+2(”-】)=

2n-l.

S,=2nz—n.

當(dāng)n=1時(shí).a】=1;

當(dāng)時(shí).a??S?-S.1?4“。3?

把5二I代入a.-4?-3中也成立.

所以a.=4n—3.

(口)”=(4L3、4JI+1)

JL/_1______

=4'4n-34打+1八??-i

O=Ci+c+???+1?(4FI-34R+1，」

■![(】一/)+(4-卷)+…十二+(…』)=舟’

63.

解：(I)由L1知:在△4。8中,IXBI=2^RI041=10B\.

所以|?。的半柱IQH=2

又已知解心在坐標(biāo)原點(diǎn)，可得HI。的方程為

*'+/=4

(0)因?yàn)?(2.0),3(0,2),

所以的斜率為-I.

可知過O平行于AB的直線的方程為y=-x

得［"反或］…五?

\ys-Jilys■/1.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6.-&)或(-

64.

因?yàn)镹ACB=601/BCD=45",NAW=30",所以/"AC"45'.

由正弦定理,有痣舐工嬴松襖.

即AC=/^乂sin3(r2072'.

sin45

因?yàn)?BDC=90■1且/BCIA45