《數(shù)學廣角──》教學設計

《數(shù)學廣角——》教學設計

《數(shù)學廣角——集合》教學設計

《數(shù)學廣角一集合》教學設計1

一、教學目標

（一）知識與技能

1.適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2.讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和

計算的方法，能解決簡單的重復問題。

（二）過程與方法

通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知

集合圖形成過程，體會集合圖的優(yōu)點，能直觀看出重復部分，解決生活中的

問題。

（三）情感態(tài)度與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學習過程，養(yǎng)成勤動腦，樂思考、巧

運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學

的價值。

二、教學診斷

“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數(shù)學廣角”的第一課時，

是小學階段集合思想教學。集合思想對于三年級學生來說并不陌生，在以往

的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節(jié)課所

要學的是含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。教材中的例1通過統(tǒng)

計表的方式列出參加踢健子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這

兩項參賽的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。教材中是利用集合圖（韋

恩圖）把這兩項比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問

題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合

思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。對于教師

應根據(jù)學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導

學生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學生應用集合思想解決實際問題的能力,

初步感受集合思想的奇妙與作用。

三、教學重難點

教學重點：了解集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想方法解決有重復部

分的問題。

教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復問題。

四、教學準備

多媒體課件、小白板、練習題卡

五、教學過程

（一）巧用對比，初悟“重復”

1.觀察與比較（課件出示圖片）

第一組；父與子

（1）提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算?

第一種：無重復情況。

黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

預設：列式一：2+2=4（人）

第二種：有重復情況。

汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

師追問：為什么減1?

第二組：小棒拼三角形

（1）3根小棒拼成的一個三角形。

（2）提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒？

預設：可能會說6根，表示3+3=6（根）

還可能會說5根，表示3+3-1=5（根）

圖片出示有重復情況的2個三角形。

教師追問：根據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1?

2.思考與發(fā)現(xiàn)

（課件出示）把2組有重復情況的圖片放在一起。

（1）提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生思考，回答想法。

教師要引導學生突出：

(1)“重疊”或“重復”一詞；

(2)列式中“減1”的意義；

(3)能用表達邏輯關(guān)系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個關(guān)于重

復現(xiàn)象的問題；

(4)師生小結(jié)，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重

復了；三角形中有1根小棒是公共邊，重復使用了，既是左邊三角形的一條

邊，又是右邊三角形的一條邊。

教師揭示課題，今天我們研究有重復現(xiàn)象的數(shù)學問題。

【設計意圖】設計2組簡單實例，既有生活中的問題又有數(shù)學中的重疊

問題，不同角度的對比，共同的理解方法，都從簡單數(shù)據(jù)入手，讓學生在計

算總數(shù)時都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)學生認知沖突，喚醒探究

熱情，也讓學生初識重復問題的基本含義。

(二)善用例題，引入新課

1.情境引入(課件出示“通知”)

(1)了解信息，提出問題

你認為三(1)班要選拔多少名同學參加這兩項比賽？

讓學生嘗試回答參加比賽的總?cè)藬?shù)。

（2）出示名單，引發(fā)認知沖突

課件出示三（1）班參賽學生的名單的統(tǒng)計表，讓學生觀察。

2.觀察名單，驗證人數(shù)，初悟“重復”

問題：仔細觀察過這份報名表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

讓學生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有參加兩個項目的同學，從而得出“重

復”或相近的意思。

【設計意圖】根據(jù)學生熟悉情境引入，通過具體情況引發(fā)矛盾沖突，提

出問題，“在參加人數(shù)數(shù)據(jù)較多的情況下，發(fā)現(xiàn)重復的人數(shù)”，找準教學的

起點，調(diào)動學生探索的積極性。

（三）合作探究，體驗過程

1.策略分析

談話：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學參加兩項比賽？

讓學生意識到如果能直觀看出重復的同學就不會計算錯誤的問題，激發(fā)

學生想重新整理名單的欲望。

借助學具，小組合作，同學間相互交流。教師巡視，個別輔導。

【設計意圖】通過分析，讓學生認識到要解決重疊問題，就要清楚看出

重復部分的數(shù)量，從而引發(fā)學生操作意識，這時教師放手讓學生進行探究，

整理，在小組合作中完成。

2.探究方法

(1)選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。

預設：方法一

方法二：

方法三：

(2)交流不同思想，比較各自的優(yōu)缺點。

(3)引入韋恩圖(集合圖)，了解集合圖中的各標題含義，進行填寫。

課件出示：

(4)介紹韋恩，拓寬視野

課件出示：在數(shù)學中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，以及用

以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數(shù)學家叫

維恩發(fā)明創(chuàng)造的，維恩圖常用來研究表示數(shù)學中的“集合問題”，也叫集合

圖。

【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交

流、比較等活動，讓學生充分認識到，體現(xiàn)重復部分怎樣做到既直觀又美觀，

還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點，引出韋恩圖，讓學生了解

韋恩圖的同時，又體會到數(shù)學文化的底蘊。

3.辯論感悟

談話：現(xiàn)在用維恩圖來表示各項參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有

哪些優(yōu)點？

讓學生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數(shù)，尤其是重復參加兩

項比賽人數(shù)的部分很清楚。

4.據(jù)圖列式，運用集合圖

談話：你了解圖中各部分的意義嗎？

（1）課件演示各部分，讓學生比較正確表述各部分的意義。

（2）利用數(shù)據(jù)，列式計算出該班參加比賽的人數(shù)。

指名學生計算，反饋交流，理解各算式的意義。

可能會出現(xiàn)：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14

（人）

【設計意圖】讓學生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思

想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性,

提高學生思維水平和學習能力。

5.變式練習，內(nèi)化集合思想課件出示：三（2）參加運動會學生名單（學

號表示），根據(jù)信息填寫集合圖中。

教師在引導中要讓學生意識到先填寫哪部分，再填寫哪部分會更好些。

請學生板演，匯報填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計算三（2）班

參加比賽的總?cè)藬?shù)。

師生小結(jié)?！驹O計意圖】變式練習是讓學生從集合圖中會看信息，到會

填寫集合圖的一個數(shù)學思想的延伸，也是解決重復問題的關(guān)鍵，是為學生以

后解決此類問題打好基礎。

（四）鞏固應用，建構(gòu)模型

1.基礎性練習

（1）完成教材上105頁“做一做”第1題.

指導學生把動物的序號填進合適的圖中，并請學生說說集合圖中各部分

的意義

2.趣味性練習

3.拓展性練習

估計三（3）班可能有多少同學參加比賽。

討論：根據(jù)學校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毯子比賽，

你覺得三（3）班可能會選拔多少人？

判斷：參賽的同學最多有17人。（）參賽的同學最少有8人。（）

小組討論，全班分析，得出：參賽同學最多是17人，沒有人重復；最少

有9人，其中8人重復。

【設計意圖】設計一組由梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思維

到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現(xiàn)對學生思維的拓展。這樣的練習

設計不僅能讓學生結(jié)合集合思想進行分析，還能結(jié)合可能性的知識解決問題。

（五）全課總結(jié)，呼應課題

師：今天我們認識了用集合圖來解決有重復現(xiàn)象的數(shù)學問題。這是一種

數(shù)學思想，叫集合思想。（板書：集合）今天我們利用集合數(shù)學思想方法解

決一些數(shù)學問題，希望同學們以后在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的

數(shù)學奧秘。

《數(shù)學廣角一集合》教學設計2

教學內(nèi)容：

義務教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學三年級上冊《數(shù)學廣角一一集合》

的內(nèi)容之一。

教學目標：

1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖

的產(chǎn)生過程。

2.數(shù)學思考目標：

能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集

合的思想，進而形成策略。

3.問題解決目標：

（1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

（2）.滲透多種方法解決重疊問題的意識。

4.情感態(tài)度目標:

(1)培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的能力。

(2)手腦結(jié)合、學中激趣，體驗合作樂趣，養(yǎng)成良好習慣。

教學重難點：

1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并

且能用數(shù)學語言進行描述。

2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關(guān)系。

教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

學法指導：

1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見解。

教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、

磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

學具準備：常規(guī)學具、彩筆、作業(yè)本。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1.激情導入，引出例題

師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，

隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻愛心、從小做起

的微視頻)

師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎？在今后

的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢？（各抒己見）

師：同學們說的真好！那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八

方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災

區(qū)“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了

哪些數(shù)學信息？

設計意圖：激發(fā)學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方

有難、八方支援的愛心教育。

三一班某小組同學“獻愛心”的情況：

生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。

師：你能提出一個數(shù)學問題嗎？

生1：捐款的'比捐物的少幾人？

生2：捐物的比捐款的多幾人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.設問質(zhì)疑，引發(fā)沖突

師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?

生：里面的同學重復了。

師：哪里重復了？（李彤和任一，課件閃動。）

看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想

想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚

的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名

的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）

師：下面請同學們分組討論，如何去調(diào)整表格？

二、小組交流，探究新知

1.分組討論、調(diào)整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：

師：你覺得你們組這樣擺有什么好處？

生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。

師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。

你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總?cè)藬?shù)看成11人，哪

一組還有更好的擺法？

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當我們讀書的時

候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人

名移到左邊。）方案二：

師：哇！你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處?

生：因為有兩個李彤和任一，我們?nèi)∠聛硪粋€李彤和任一，將剩下的李

彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看

出一共有9人。

師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）

授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學們，掌聲鼓勵。

設計意圖：培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能

力。積發(fā)學生的想象力，拓展學生的思維。

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當你和爸爸、媽

媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置？

那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放

到什么位置？）

2.圈一圈。

師：請同學們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有

哪些人？你能分別把它們?nèi)Τ鰜韱幔?/p>

設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。

3.探究韋恩圖

師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

（1）取消表格。

表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來了，底下的表格已經(jīng)沒有

用了，可以將它取消。

（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現(xiàn)韋恩圖）

設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程。

（4）介紹韋恩圖。

師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現(xiàn)韋恩圖三

個字）你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數(shù)學家韋恩

在19世紀發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們

就一起探究有關(guān)集合的知識《數(shù)學廣角》一一集合。（板書課題）

設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很

清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化

成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔

細觀察大屏幕，回答老師的提問。

4.列式計算。

（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含

義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學信息。

師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，并且，

從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學信息，現(xiàn)在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少

人嗎？請同學們解答。

（2）計算板演。

方法一：5+6-2=9（人）答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數(shù)）

討論：為什么要減2?（因為有2個人既捐款又捐物）

方法二：3+2+4=9（口答）方法三：5+4=9（口答）方法四：3+6=9（口答）

設計意圖：發(fā)展學生思維，體現(xiàn)方法多樣化。

三、實踐應用，鞏固內(nèi)化

師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利

用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

1.舉一反三（4道搶答題）

2.把下面的動物填在合適的位置。

3.看圖填空。

4.思維訓練

三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數(shù)學競賽的有5人，參加作文

競賽的有6人。

（1）既參加數(shù)學競賽又參加作文競賽的有幾人？

（2）只參加數(shù)學競賽的有幾人？

（3）只參加作文競賽的有幾人？

設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三

搶答題強調(diào)重點，內(nèi)化知識；思維訓練題求重疊部分，培養(yǎng)學生的逆向思維，

培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。

四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高

1.學生說這