2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)寧學(xué)院附中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)寧學(xué)院附中九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（共10小題）.

1.的倒數(shù)為（）

6

n1

A.-6D.-----C.6D.--

66

2.實數(shù)-F，0，y中，最小的數(shù)是（）

A--V3B.I-V2Ic.0D.Y

3.5G被認(rèn)為是物聯(lián)網(wǎng)、自動駕駛汽車、智慧城市的“結(jié)締組織”，是工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的中堅力

量.近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成就，根據(jù)中國工信部的數(shù)據(jù)，截至2020年10月底，

全國累計建設(shè)開通5G基站達(dá)69.5萬個，將數(shù)據(jù)69.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.695X103B.69.5X104C.6.95XIO5D.0.695X106

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（〃）4=〃12B.ai,a4=a'2C.a2+a2=a，iD.（ab）2=at>1

5.若分式工下有意義，則x的取值范圍是（）

x-6

A.xWOB.xW6C.xWO且xW6D.xW-6

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6,4,則點例的

坐標(biāo)為（）

A.（4,-6）B.（-4,6）C.（-6,4）D.（-6,-4）

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，

大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個

大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.問1個大桶、1

個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶盛酒x斛，1個小桶盛酒y斛，下列方程組正確

的是（）

A儼?3B.儼4y=2

Ix+5y=2x+5y=3

J5x+3y=lJ3x+y=5

，1x+2y=5，l2x+5y=l

8.如圖，直線/i：y=3x+\與直線y=s+力相交于點尸（1,力），則關(guān)于x,y的方程

組（y=3x+l的解為（）

ly=inxtn

9.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，對角線AC與B。相交于點。，點P是BO上的

一個動點，過點P作EF〃AC,分別交正方形的兩條邊于點E,F,連接OE,OF,設(shè)BP

=x,△OEF的面積為y,則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

10.一列實數(shù)41,42,43,an,其中G=-1,O2=~.=----―=。3=^

1-ai1-（-1）2l-a2

a=~.,則aia2a3…42021的結(jié)果為（）

n1-an-l

A.--B.—C.673D.-2021

22

二、填空題（共5小題）.

11.分解因式：3a2-Xlb1—.

12.把拋物線y=N-2x+3沿x軸向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到拋物線解析

式為

13.已知卜=正工+反71，,5x-2y=-

_22

14.已知加-〃=2,則分式史工■+(2〃+二mf)=.

mm

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線〉=會與雙曲線)，=?相交于A、B兩點,C是第一

象限內(nèi)雙曲線上一點，連接CA并延長交y軸于點P,連接BP、BC,若△PBC的面積是

16.計算(或解方程)：

JT

(1)(―)°-2sin300+V1+21；

(2)解方程：x2-2x-1=0.

17.先化簡，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=2.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程?-(加+2)x+2〃z=0.

(1)證明：不論機(jī)為何值時，方程總有實數(shù)根.

(2)若方程的兩個實數(shù)根XI,12滿足XI+X2-X1X2=4,求m的值.

19.如圖，直線y=x+m與雙曲線>=區(qū)相交于A(2,1)、B兩點.

X

(1)求m及k的值.

(2)求出的面積.

(3)直接寫出犬+加-區(qū)>0時x的取值范圍.

X

20.某商場準(zhǔn)備在濟(jì)寧義烏批發(fā)城采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品

的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品

的進(jìn)價多10元.

(1)求一件A、B型商品的進(jìn)價分別為多少元?

(2)若該商場購進(jìn)A、B型商品共160件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不小于8型的

件數(shù)，且總成本不能超過24840元，則共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)已知4型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出，在

第(2)問條件下，哪種方案利潤最大？并求出最大利潤.

21.閱讀下面的材料:

如果函數(shù)y=/(x)滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意xi,X2,

(1)若X1<X2,都有/(幻)</(X2),則稱/(X)是增函數(shù);

(2)若相<X2,都有>/(X2),則稱/(X)是減函數(shù);

例題：證明當(dāng)x>0時，函數(shù)/(x)=-(x>0)是減函數(shù).

X

222x-2x12（x-x1）

證明：設(shè)0Vxi〈X2,則-f（X2）=---=2-----=——?-~—

X1x2xj2xj2

V0<XI<X2

/.X2-JTl>0,XlX2>0

2（x-xi）

----9--->0,即/（XI）-f（X2）>0

xlx2

（X|）>f（X2）

.?.當(dāng)x>o時函數(shù)/a）=2a>o）是減函數(shù)

X

根據(jù)以上材料，解答下面的問題:

(1)判斷函數(shù)/(x)=2x-l是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并說明理由.

2x~1

(2)已知函數(shù)/(x)=--屋(x<0)，

x

2X(-1)-1,2X(-2)-1

/(-1)=-------丁=-3,/(-2)=-------L$

(-1)2(-2)24

①計算：/(-3)=,/(-4)=

2x—1

②猜想：函數(shù)f(X)=-2-(x<0)是函數(shù)(填“增”或“減”)；

X

并仿照例題證明你的猜想.

22.拋物線C：y=ax1+bx+c(aNO),過點A(-1,0)>B(5,0),并交y軸于點C(0,

-丁5)?

(1)求拋物線C的表達(dá)式；

(2)已知拋物線y=or2+bx+c,上的任意一點到定點。(2,-2)的距離與到直線y=-

型的距離相等，若點M為拋物線C上的一動點，P(3,4)為平面內(nèi)一點，求MP+MQ

4

的最小值，并求出此時點M的坐標(biāo).

(3)在此拋物線對稱軸上是否存在一點力，使以4、P、。三點構(gòu)成的三角形為直角三

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.的倒數(shù)為（）

6

1

A.-6B.—C.6D.

66

解：因為-《X（-6）=1,

6

所以-《的倒數(shù)為-6.

6

故選：A.

2.實數(shù)-加，|-&|,0,y中，最小的數(shù)是（）

A.-V3B.1-721C.0D.74

解：；-?-?i=&，。，y=2,

實數(shù)-、/§,I-&I，0,y中，只有是負(fù)數(shù)，故最小的數(shù)是

故選：A.

3.5G被認(rèn)為是物聯(lián)網(wǎng)、自動駕駛汽車、智慧城市的“結(jié)締組織”，是工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的中堅力

量.近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成就，根據(jù)中國工信部的數(shù)據(jù)，截至2020年10月底,

全國累計建設(shè)開通5G基站達(dá)69.5萬個，將數(shù)據(jù)69.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.695X103B.69.5X104C.6.95XI05D.0.695X106

解：69.5萬=695000=6.95XI05.

故選：C.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a3）4=a12B.a3,a4=a'2C.a2+a2=ctiD.（ab）2=at>1

解:A、（一）4=標(biāo)2,故原題計算正確；

B、標(biāo)./=/,故原題計算錯誤；

C、a2+a2=2a\故原題計算錯誤；

D、（ab）2=〃〃，故原題計算錯誤；

故選：A.

5.若分式三有意義，則x的取值范圍是（）

x-6

A.xWOB.xW6C.xWO且D.x#-6

解：要使分式Tr有意義，必須x-6W0,

x-6

解得，xW6,

故選：B.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點”在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6,4,則點”的

坐標(biāo)為()

A.(4,-6)B.(-4,6)C.(-6,4)D.(-6,-4)

解：因為點M在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，

又因為點M到x軸的距離為6,到)，軸的距離為4,

所以點M的坐標(biāo)為(4,-6).

故選：A.

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，

大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個

大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.問1個大桶、1

個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶盛酒x斛，1個小桶盛酒y斛，下列方程組正確

的是()

A.j5x4y=3BJ5x^y=2

1x+5y=21x+5y=3

/5x+3y=lD(3x~5

x+2y=5|2x+5y=l

解：依題意，M：J5x4y=3.

Ix+5y=2

故選：A.

8.如圖，直線/i：y=3"l與直線公相交于點P(1,b),則關(guān)于x,y的方程

=

組ry3x+l的解為()

y=mx+n

*、一

i

A.(x=4B.尸c(X=1rfX=1

C.4D.i

Iy=l1y=l\y=4\y=2

解：??,直線y=3x+l經(jīng)過點P(1,b),

：.b=3+l,

解得b=4,

：.P(1,4),

...關(guān)于X,y的方程組(y=3x+l的解為(x=：,

ly=mxtnIy=4

故選：C.

9.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，對角線AC與8。相交于點0,點尸是BO上的

一個動點，過點尸作￡尸〃AC,分別交正方形的兩條邊于點EF,連接。區(qū)0F,設(shè)8P

=x,△OEF的面積為》則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為()

解：當(dāng)點P在。3上時,

???四邊形是正方形，邊長為2,

Q

：.AB=BC=2tAC.LBD,ZACB=ZCAB=45,

.\AC=2y/"2fBO=D0=AO=CO=

VEF//AC,

：.ZBAC=ZBEF=45°,ZBFE=ZBCA=45°,ZAOB=ZEPB=90°,

:?/BEF=/BFE,

:?BE=BF,

VZBPE=90°,

:.BP=EP=FP=x,

：.0P=&-x,

.\y=-^XEFXOP=X2xX(5/2~=~^2+V2x,(OWxW^/^)

當(dāng)點P在。。上時，同理可得：y=-N+3&r-4,(yVxW2&),

故選：C.

10.一列實數(shù)m,42,43,…，an,其中671=-1,ai=~~-="~~J＜、=!。3=7~^一■

1-的1-(-1)2l-a2

=，則M4243…42021的結(jié)果為()

1-an-l

A.--B.—C.673D.-2021

22

解：當(dāng)a\--1,

_1_1_1

“2-ai1-(-1)-2，

1,

a3=^=1=2,

~21-2

___1___11

Q4=1——=~1，

1-&31-2

所以每3個數(shù)一循環(huán)；

2021+3=673…2,

第2020個數(shù)是-1,

第2021個數(shù)是

(-1)X—X2=-1,(-1)673=-1；

2

(-1)X(-1)X—=—.

22

故選：B.

二、填空題

11.分解因式：3矯-126=3(。+2匕)(a-2b).

解：3a2-126=3(區(qū)-陰)

=3(a+2b)(a-2b).

故答案為：3(ci+2b)(a-2b).

12.把拋物線y=/-2x+3沿x軸向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到拋物線解析

式為y=(x-3)2+5.

解："."y—x12-2x+3—(x-1)2+2,

，把拋物線)，=/-2x+3沿x軸向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到拋物線解析

式為：>>=(x-1-2)2+2+3,即y=(%-3)2+5.

故答案為丫=(x-3)2+5.

13.已知分反71，牛5x-2y=2?

解：由題意得，x-220,2-x20,

解得，x=2,

則尸1,

A5x-2y=5X2-2Xl=8,

V8的立方根是2,

：,牛5x-2y=2,

故答案為：2.

22

14.已知加-〃=2,則分式生(2〃+二m-n)=_Ae

mm—2—

解：原式=變工?+(也口2H.2)

1nmm

_irrn二一(nrn)2

mm

_m-n+m

n

m-(m-n)

1

=-----,

m-n

當(dāng)n=2時，

原式=_*,

故答案為：-

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線>=旦相交于A、B兩點，C是第一

2x

象限內(nèi)雙曲線上一點，連接C4并延長交y軸于點P,連接8P、BC,若△P8C的面積是

30,則C點的坐標(biāo)為(7,1).

解：BC交），軸于。，如圖，設(shè)C點坐標(biāo)為（a,—）,

a

，A點坐標(biāo)為（2,3）,8點坐標(biāo)為（-2,-3）,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

-2k+b=-3

把3(-2,-3)、C-)代入得|6，解得＜

aak+b=—_6_

ab=--3

a

3上62

直線BC的解析式為y=—x+--3,

aa

當(dāng)x=0時，x+—-3=1-3,

aaa

點坐標(biāo)為(0,--3)

a

設(shè)直線AC的解析式為y=rnx+n,

(2

，2m+n=3m=—

把A(2,3)、C(a,—)代入得|6,解得，2,

aam+n=-6_

an=—+3

a

?,?直線AC的解析式為y=-3』3,

aa

當(dāng)x=0時，y=--^4-^H-3=幺3,

aaa

???尸點坐標(biāo)為(0,-+3)

a

,?*s&PBC=S“BD+S&CPD,

A—X2X6+—XaX6=30，解得。=7,

22

，C點坐標(biāo)為(7,y).

故答案為（7,y）.

三、解答題

16.計算(或解方程)：

JT

(1)(―)°-2sin30°+V4+2-1；

(2)解方程：x2-2x-1=0.

解：(1)原式=1-2X2+2+」

22

=1-1+2+—

2

_1

~22；

(2)x2-2x-1=0,

移項，得N-2X=1,

配方，得N-2X+1=1+1,即(x-1)2=2,

解得x-1=±&,

所以xi=l+&,X2=l-A/2.

17.先化簡，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=2.

解：(JV+1)2-X(x+1)

=N+2x+l-x2-x

=x+l,

當(dāng)工=2時，原式=2+1=3.

18.已知關(guān)于工的一元二次方程--(加+2)x+2m=0.

（1）證明：不論〃7為何值時，方程總有實數(shù)根.

（2）若方程的兩個實數(shù)根XI,X2滿足汨+冗2-X1X2=4,求加的值.

【解答】（1）證明：,/△=[-（加+2）]2-4X2陽=（m-2）220,

，不論相為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：根據(jù)題意得：XI+X2=777+2,X\X2=2m,

*.*X1+X2-X1X2=4,

/.m+2-2m=4.

解得m=-2.

19.如圖，直線y=x+機(jī)與雙曲線y=三相交于A(2,1)、B兩點.

x

(1)求m及k的值.

(2)求出的面積.

(3)直接寫出x+m-—>0時x的取值范圍.

x+加得：1=2+m,

-1,

?.?把A(2,1)代入y=K得：1=3,

x2

：.k=2；

y=x-l

X;或x=-l

(2)解＜2得:

y=-2'

yqy=l

的坐標(biāo)是(-1,-2),

把x=0代入y=x-1得y=-1,

?,?直線與)，軸的交點C為(0,-1),

112

??SZ\AO8=SZ\AOC+SA8OC=7TX1X2+=X1X1=77；

222

(3)由圖像可知，x+m-區(qū)>0時x的取值范圍是-l<x<0或x>2.

X

20.某商場準(zhǔn)備在濟(jì)寧義烏批發(fā)城采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品

的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品

的進(jìn)價多10元.

(1)求一件A、B型商品的進(jìn)價分別為多少元？

(2)若該商場購進(jìn)4、B型商品共160件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不小于8型的

件數(shù)，且總成本不能超過24840元，則共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)已知4型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出，在

第(2)問條件下，哪種方案利潤最大？并求出最大利潤.

解：(1)設(shè)一件8型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為(x+10)元，

依題意得：16000=2x1^,

x+10x

解得：x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意，

；.x+10=160.

答：一件A型商品的進(jìn)價為160元，一件B型商品的進(jìn)價為150元.

(2)設(shè)購進(jìn)A型商品拼件，則購進(jìn)B型商品(160-//2)件,

fnC>160-in

依題意得:

1160m+150(160-m)<2484()

解得：80W，〃W84,

又為整數(shù),

可以為80,81,82,83,84,

二共有5種進(jìn)貨方案，

方案1：購進(jìn)80件4型商品，80件8型商品;

方案2：購進(jìn)81件A型商品，79件8型商品;

方案3：購進(jìn)82件A型商品，78件8型商品；

方案4：購進(jìn)83件A型商品，77件8型商品；

方案5：購進(jìn)84件A型商品，76件B型商品.

(3)方案1可獲得的銷售利潤為(240-160)X80+(220-150)X80=12000(元)；

方案2可獲得的銷售利潤為(240-160)X81+(220-150)X79=12010(元)；

方案3可獲得的銷售利潤為(240-160)X82+(220-150)X78=12020(元)；

方案4可獲得的銷售利潤為(240-160)X83+(220-150)X77=12030(元)；

方案5可獲得的銷售利潤為(240-160)X84+(220-150)X76=12040(元).

12000<12010<12020<12030<12040,

購進(jìn)84件4型商品，76件B型商品時獲得的銷售利潤最大，最大利潤為12040元.

21.閱讀下面的材料:

如果函數(shù)y=/(x)滿足：對于自變量X的取值范圍內(nèi)的任意XI,X2,

(1)若汨<及，都有/(M)</(及)，則稱/(x)是增函數(shù);

(2)若即<及，都有f(XI)>/(X2),則稱/(x)是減函數(shù);

例題：證明當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)――(x>0)是減函數(shù).

X

-

222X92X<2(x9-x1)

證明：設(shè)0<Xl<X2,則f(xi)-f(X2)=-----------------=----------------------=------------------------

X1x2XJ2XJ2

VO<X1<X2

1?X2-X\>0,XlX2>0

2(Xn-Xi)

——-一~—>0,即f(XI)-f(X2)>0

xlx2

'.f(XI)>f(X2)

.?.當(dāng)x>0時函數(shù)/(x)=—(x>0)是減函數(shù)

X

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

(1)判斷函數(shù)/(x)=2x7是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并說明理由.

2x-*1

(2)已知函數(shù)/(x)=—廠(x<0),

x

2X(-1)-12X(-2)-15

/(-1)=--------=-3,/(-2)=-----------5-=-—

(-1)2(-2)24

①計算:/(-3)=一4，/(-4)=_

916

②猜想：函數(shù)/(X)=―2-(X<O)是減函數(shù)(填“增”或“減”)；并仿照例

x

題證明你的猜想.

解：(1)函數(shù)/(%)=2%-1是增函數(shù).

證明：設(shè)X1VX2,

f(xi)-f(X2)=2x\-1-(2x2-1)=2(X]-X2).

**X\<X2f

?*.X1-X2<0.

：.f(xi)-f(X2)<0.

.*./(xi)<f(X2).

???函數(shù)f(x)=2x-1是增函數(shù).

2x-l

(2)(x)=-2-(x<0),

X

/、2X(-3)-17,、2X(-4)-19

：.f(-3)=------5—=-—,/(-4)=-------不—=-—,

(-3)29(-4)216

故答案為：-

916

2x-1

②猜想：函數(shù)/(x)=-2"(x<0)是減函數(shù)，

x

證明：V-4<-3,/(-4)>/(-3),

2x-l

猜想：函數(shù)/(X)=―2~(x<0)是減函數(shù)，

x

故答案為減.

22.拋物線C：y=ox2+fex+c(a￥0),過點A《-1,0)