2021年全國歷年中考數(shù)學真題匯編：四邊形1

全國歷年中考數(shù)學真題精選匯編：四邊形1

一、單選題（共17題；共34分）

1.（2017?北京）若正多邊形的一個內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.12C.16D.18

2.（2020?河北）如圖，將&黜君繞邊盛;的中點。順時針旋轉(zhuǎn)180。.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的屋總滴與

述虢仁構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：

點A,C分別轉(zhuǎn)到了點C,A處，

而點B轉(zhuǎn)到了點D處.

---盤B

四邊形*曲仁四是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中公費=*石，"和.?四邊形......”之間作補充.下列正確的

是（）

A.嘉淇推理嚴謹，不必補充B.應補充：且息感=算用，

C.應補充：且息痰?霓&D,應補充：且◎息=儂；，

3.（2017?河北）求證：菱形的兩條對角線互相垂直.

己知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD交于點O.

求證：AC±BD.

以下是排亂的證明過程：

①又BO=DO；

②J.AOJLBD,即AC_LBD；

③〈四邊形ABCD是菱形；

④J.AB=AD.

證明步驟正確的順序是（）

A.③^②今①〉④B.③〉④〉①)②C.①玲②f④玲③D.①玲④〉③玲

②

4.（2019?伊春）如圖，矩形息或右&的對角線.斌;、瘦淚相交于點&,同班斯：=歲白，過點存作

■魔；山j公，過點算作公營H期國送逋、《您交于點沙，連接?澄，則taw凌建超算=（）

掣

D?笳

A.四邊相等的四邊形是菱形B.對角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直且相等D.菱形的鄰邊相等

6.（2018?綏化）下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是。

A.AO：；：iBC>.-r.-'CDB.Z：C：D，AB,=CD

c..A?=DC：D.^（B=DC>

7.（2017?鶴崗）在平行四邊形ABCD中，NA的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形

ABCD周長是（）

A.22B.20C.22或20D.18

8.（2019,上海）下列命題中，假命題是（）

A.矩形的對角線相等B.矩形對角線交點到四個頂點的距離相等

C.矩形的對角線互相平分D.矩形對角線交點到四條邊的距離相等

9（2017?上海）已知平行四邊形ABCD,AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四

邊形為矩形的是（）

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZABDD.ZBAC=ZADB

10.（2016?上海）已知在△ABC中，AB=AC,AD是角平分線，點D在邊BC上，設磁.=亂高=石，那

么向量m諾用向量也'芯表示為（）

A-M+IB.--IC.-春衣/D.-融-I

-Jk,-JI,—J??一Jt?

11.（2019?無錫）下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360。B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線互相垂直

12.（2018?淮安）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若N1=35。，則N2的度數(shù)是（）。

A.35°B.45°C.55°D.65°

13.（2021?衢州）如圖，在△.且馥;中，城§=4，■疆:=第，國￡=6，點D,E,F分別是AB,BC,CA

的中點，連結(jié)DE,EF,則四邊形ADEF的周長為（）

A.6B.9C.12D.15

14.（2020?臺州）下是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論:①它的對角線相等；②它是一個正方形;③它是一個矩

形.下列推理過程正確的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

15.（2020?湖州）四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形，當內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也

會隨之改變，如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BCDT若ND，AB=30。，則菱形

ABCD，的面積與正方形ABCD的面積之比是（）

A.1B.*C.更P,F,

上3.1

16.（2018?寧波）如圖，在nABCD中，對角線AC與BD相交于點。，E是邊CD的中點，連結(jié)OE.若

ZABC=60\ZBAC=80",則N1的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

17.（2018?溫州）我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形

和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖

所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若徑=3，強=4,則該矩形的面積為（）

A.20B.24C.等D.:萼

二、填空題（共13題；共13分）

18.（2019?北京）在矩形ABCD中，M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點（不與端點重合）.對

于任意矩形ABCD,下面四個結(jié)論中，①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形

MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.所有正確

結(jié)論的序號是.

19.（2017?河北）如圖，A,B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選一點C,連接

CA,CB,分別延長到點M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為m.

20.（2017?山西）一副三角板按如圖方式擺放,得至以ABD和△BCD,其中NADB=NBCD=90。，ZA=60°,

NCBD=45。，E為AB的中點，過點E作EF_LCD于點F.若AD=4cm,則EF的長為cm.

21.（2019?吉林）如圖，在四邊形舄颼&中，息庭=應或若將d潞/仃沿濕總折疊，點落與邊

金國的中點沒恰好重合，則四邊形髭竄:激彥的周長為.

22.（2020?黑龍江）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件

，使四邊形ABCD是平行四邊形（填一個即可）.

A

23.（2020?牡丹江）如圖，在四邊形息馥&中，連接獻;，國*斌遂=溪小蜒?.請你添加一個條件

，使息國=笈總.（填一種情況即可）

24.（2020?上海）如圖，AC,BD是平行四邊形ABCD的對角線，設前=送正索豆那么向量亙蒯

向量域方表示為.

25.（2018?上海）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從

某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.

26.（2021?蘇州）如圖，四邊形息馥&為菱形，H點感算延長龍直倒沙，在M期蹙雀內(nèi)作射

線宣；金展，使得筐彥心歐=J.能，過點，分作驍普LK'癡,垂足為歷，若冷蘆=琴,則對角線就為

的長為,（結(jié)果保留根號）

27.（2020?徐州）如圖，在凝口皤簧;中，H點感邕=軟”，夙遛:、產(chǎn)分別為金泳龍直:、貧：點的中

點，若涔蘆=盎，則宓焚=.

28.（2019?揚州）如圖，己知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,

連接DF,M、N分別是DC、DF的中點，連接MN.若AB=7,BE=5,則MN=.

29.（2020?嘉興?舟山）如圖，Z3ABCD的對角線AC,BD相交于點O,請?zhí)砑右粋€條件：,使

nABCD是菱形。

30.（2020?金華?麗水）如圖，平移圖形M,與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中a的度數(shù)是

三、解答題（共1題；共6分）

31.（2017?北京）數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別

平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用"出入

相補”原理復原了《海島算經(jīng)》九題古證.

（以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》）

請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程.

證明：S矩般NFGD=SAADC-(SAANF+SAFGC)>S矩彩EBMF=SAABC-(+).

易知，SAADC=SAABC,=?=?

可得S矩段NFGD=SJE?EBMF.

四、綜合題(共9題；共91分)

32.（2018?北京）如圖，在四邊形那售⑧中,國彥|］石翁，且瓊=&冷，對角線WT，覆步交于點&,

M；平分落得烹裝,過點售:作更通_L*峭交總段的延長線于點沙，連接&>￡.

（1）求證：四邊形*遍仁廖是菱形；

（2）若碗=杼密石=%求嗨的長.

33.（2017?北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADIIBC,AD=2BC,ZABD=90",E為AD的

中點，連接BE.

A

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC,若AC平分NBAD,BC=1,求AC的長.

34.（2016?河北）已知n邊形的內(nèi)角和9=（n-2）xl80°.

（1）甲同學說，9能取360。；而乙同學說，9也能取630。.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)".若不對，

說明理由；

（2）若"邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定X.

35.（2019?吉林）圖①，圖②均為4K：4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.在圖①中已畫出

線段,《現(xiàn)在圖②中已畫出線段m其中勒、豕逮:、裝均為格點，按下列要求畫圖：

（1）在圖①中，以.且浮為對角線畫一個菱形溷或浮，且虞,度為格點；

（2）在圖②中，以《蓼為對角線畫一個對邊不相等的四邊形且圓;彩為格點，

xrw=2翼蒜4=嫡加

36.（2018?吉林）如圖①，在AABC中，AB=AC,過AB上一點D作DEIIAC交BC于點E,以E為頂點，ED

為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點F.

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形;

（2）當點D為AB中點時，QADEF的形狀為；

（3）延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,判斷四邊形AEGF

的形狀，并說明理由.

37.（2021?揚州）如圖，在△,破箱中，連四疆;的角平分線交馥:于點D,總愛堂幽，.轂苦建贏::.

（1）試判斷四邊形,4小如廢的形狀，并說明理由；

（2）若溪麻藍=僦”，且的=3萬，求四邊形..由陞濾的面積.

38.（2021?連云港）如圖，點C是涿彥的中點，四邊形息國是平行四邊形.

（1）求證：四邊形”短或Q是平行四邊形；

（2）如果且密=&營，求證：四邊形.短廢四是矩形.

39.（2019?湖州）如圖，已知在△ABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點，連結(jié)DF,EF,BF.

（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；

（2）若NAFB=90。，AB=6,求四邊形BEFD的周長.

40.(2019?杭州)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為Si,點E在DC邊上，點

G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2,且&=S2.

(1)求線段CE的長.

(2)若點日為BC邊的中點，連接HD,求證：HD=HG.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【解析】【解答】解：設多邊形為n邊形，由題意，得

(n-2)?lSO^lSOn,

解得n=12,

故選：B.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB=AD,AB=CD,

四邊形ABDC是平行四邊形；

故應補充"AB=CD",

故答案為:B.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法"兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可作答.

3.【答案】B

【解析】【解答】證明：

四邊形ABCD是菱形，

AB=AD,

1,對角線AC,BD交于點。，

BO=DO,

AOJLBD,

即ACJLBD,

證明步驟正確的順序是③玲④玲①玲②，

故選B.

【分析】根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質(zhì)證明即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】’「矩形息髓心的對角線戲;、怒湘交于點Q息席:馥;=挈咕，

二設昌龍=3玄感?：=箕.

如圖，過點沒作焉,QL直線忠囑交線段空;延長線于點浮，連接◎遛交E落于點竊.

.?.密彥史彥"密公，

四邊形所◎《廢是平行四邊形,

四邊形息篇《卷是矩形，

◎量=",

」.四邊形感◎富雀是菱形.

◎臂與馥;垂直平分，

.■?髓=§?錨=§魏;=氯,曜;?:《融，

」.四邊形國◎崎濯是平行四邊形，

◎彥=國道，

.■.r^=4?M=4^=!^-

忸"彥砒:=藤=裒M=*

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，利用三角函數(shù)關(guān)系，可解出對應的數(shù)值。

5.【答案】C

【解析】【解答】菱形的對角線互相垂直且平分，C符合題意

故答案為：C.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定定理，可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故正確，A不符合題意；B.一組對邊

平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確，B不符合題意；

C.不是平行四邊形的判定，故不能判定，C符合題意；

D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故正確，D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：在平行四邊形ABCD中，ADIIBC,則NDAE=NAEB.

,/AE平分NBAD,

...ZBAE=NDAE,

，ZBAE=ZBEA,

AB=BE,BC=BE+EC,

①當BE=3,EC=4時，

平行四邊形ABCD的周長為：2(AB+AD)=2(3+3+4)=20.

②當BE=4,EC=3時,

平行四邊形ABCD的周長為：2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.

故選：C.

D

【分析】根據(jù)AE平分NBAD及ADUBC可得出AB=BE,BC=BE+EC,從而根據(jù)AB、AD的長可求出平行四邊

形的周長.

8.【答案】D

【解析】【解答】A、矩形的對角線相等，是真命題；

B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等，是真命題；

C、矩形的對角線互相平分，是真命題；

D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等，是假命題.

故答案為：n

［分析］根據(jù)矩形的性質(zhì)分別判斷四個選項即可得到答案。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A、ZBAC=ZDCA,不能判斷四邊形ABCD是矩形；

B、NBACNDAC,能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；

C、NBACNABD,能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；

D、ZBAC=ZADB,不能判斷四邊形ABCD是矩形；

故選：C.

【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖所示：,：在△ABC中，AB=AC,AD是角平分線，

/.BD=DC,

，，?，—?—一]—?—?—..，-”?，]—?—?

v+

BC=a，'DC-ya-詆b>A(?業(yè)DC-yab-

故選:A.

【分析】由△ABC中，AD是角平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC,可求得慶的值，然后利用三

角形法則，求得答案.此題考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法則的應用是解題關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】【解答】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360。，故不符合題意;

B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故不符合題意；

C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故符合題意

D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故不符合題意，

故答案為：c.

【分析】所有的四邊形的內(nèi)角和都是360。；所有的平行四邊形的對角線都互相平分；菱形、矩形都是四

邊形且都是平行四邊形，故可判斷A,B都不符合題意；矩形的對角線相等，但不垂直；菱形的對角線互相

垂直，但不相等，故可判斷C符合題意，D不符合題意。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，

依題可得:N1=35°,NACB=90°,

ZECA+Z1=90",

ZECA=55",

又???紙片EFGD為矩形,

/.DEIIFG,

Z2=ZECA=55°,

故答案為：C.

【分析】由補角定義結(jié)合已知條件得出NECA度數(shù)，再根據(jù)矩形性質(zhì)和平行線性質(zhì)得N2度數(shù).

13.【答案】B

【解析】【解答］.二國就=4,慈:=第，方紀=5，點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點，

:?AD=*.且蕾=2，AF=*g《：=串，DE、EF為△ABC的中位線，

???EF=聶龍=2,DE==%底:=?，

四邊形ADEF的周長=2+2+自+@=9,

故答案為：B.

【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半可求出EF,DE的長，同時可證得四邊形

ADEF是平行四邊形，即可求出四邊形ADEF的周長.

14.【答案】A

【解析】【解答】解：對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，

故①玲②，①玲③錯誤，

故選項B,C,D錯誤，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知菱形息或也；'卻’的高等于總遽的一半，

???菱形息感0’'的面積為*國密?，正方形同感《&的面積為惠產(chǎn)

」.菱形息酬'?廿的面積與正方形息馥&的面積之比是看.

故答案為：B.

【分析】利用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，就可證得菱形息點直了步乃的高等于總骨的一半，由此

可得到菱形ABCU的面積與正方形ABCD的面積，然后求出它們的面積之比。

16.【答案】B

【解析】【解答】解：=NABC=60。，ZBAC=80°,

ZACB=40°,

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

ADIIBC,

/.Z1=ZACB=40°,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得NACB=40。，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得N1=NACB.

17.【答案】B

【解析】【解答】解；設小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x)，另一邊為(b+x)，根據(jù)題意得：

2(ax+x2+bx)=(a+x)(b+x),化簡得：ax+x2+bx-ab=0,文:a=3,b=4,x2+7x=12;.,.該矩形的面

積為=(a+x)(b+x)=(3+x)(4+x)=x2+7x+12=24.

故答案為：B,

【分析】設小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x)，另一邊為(b+x),根據(jù)矩形的面積的即等于兩

個三角形的面積之和，也等于長乘以寬，列出方程，化簡再代入a,b的值，得出X2+7X=12,再根據(jù)矩形的

面積公式，整體代入即可。

二、填空題

18.【答案】①②③

【解析】【解答】解：

①如圖，.四邊形ABCD是矩形，連接AC,BD交于。，

過點。直線MP和QN,分別交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,

則四邊形MNPQ是平行四邊形，

故當MQIIPN,PQIIMN,四邊形MNPQ是平行四邊形,

故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；

②如圖，當PM=QN時，四邊形MNPQ是菱形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故正確;

③如圖，當PM_LQN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；

④當四邊形MNPQ是正方形時，MQ=PQ,

則仆AM*△DQP,

/.AM=QD,AQ=PD,

??,PD=BM,

AB=AD,

四邊形ABCD是正方形與任意矩形ABCD矛盾，故錯誤；

故答案為：①②③.

【分析】分別根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形的判定定理以及性質(zhì)得到答案即可。

19.【答案】100

【解析】【解答】解：：AM=AC,BN=BC,

AB是△ABC的中位線，

,1

AB=^MN=100m,

故答案為：100.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

20.【答案】（

【解析】【解答】解：過點A作AGJLDC與G.

???ZDCB=ZCBD=45°,ZADB=90",

解ADG=45。.

:噩L

，AG=y=2fi.

ZABD=30°,

??BD=詬AD=4揚

???ZCBD=45°,

???CB=y=2

AG±CG,EF±CG,CB±CG,

AGIIEFIIBC.

又??.E是AB的中點，

?，.F為CG的中點，

?-EF=1（AG+BC）=1（2拒+2后）=亞+麻

故答案為：（JF+.

【分析】過A作AGLDc于G,得到NADC=45。，進而得到AG的值，在30。的直角三角形ABD和45。直角

三角形BCD中，計算出BD,CB的值.再由AGIIEFIIBC,E是AB的中點，得到F為CG的中點，最后由梯

形中位線定理得到EF的長.

21.【答案】20

【解析】【解答】解：.「BD_LAD,點E是AB的中點，

DE=BE=*AB=5,

由折疊可得,CB=BE,CD=ED,

四邊形BCDE的周長為5x4=20,

故答案為：20.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到DE和BE的長度，即可得到四邊形

BCDE的周長。

22.【答案】AD=BC（答案不唯一）

【解析】【解答】解：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AD=BC,

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以添加條件ABIIDC,

本題只需添加一個即可，

故答案為：AD=BC（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法添加一個條件即可.

23.【答案】AD=BC（答案不唯一）

【解析】【解答】解：添加的條件：AD=BC,理由是：

ZACB=ZCAD,

ADIIBC,

???AD=BC,

二.四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)添加條件證明AB=CD.

24.【答案】2遮+虱

【解析】【解答】解：.??四邊形A8CD是平行四邊形，

AD=BC,ADWBC,AB=CD,ABWCD,

??翁=鍵產(chǎn)建，

rS=r3+.尋1+京

溫產(chǎn)詬=赤潮

溫+懿，

翁而衣建=a喘+虱

故答案為：？磁+1.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則求解即可.

25.【答案】540

【解析】【解答】從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形.

所以該多邊形的內(nèi)角和是3'180。=540。，

故答案為：540.

【分析】從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形.這些三角形彼

此之間既不重疊也無縫隙，故這些三角形的內(nèi)角和就是該多邊的內(nèi)角和。

26.【答案】?密

【解析】【解答】解：連接AC,如圖，

AD

四邊形ABCD是菱形，

AB//CD,金春就：=^。場，BD=2DO

■:溪龍/說=1鬻

4砒m=.為,產(chǎn)

???博蘆工

羥碧:激聲=冬警

???四邊形ABCD是菱形,

混算宓啜=*忑數(shù)竄:=4工頓E=翻”

二房算班=溪能步。

在密:Q◎和醴:班中，

,金算總@=金算班

:;連算◎跤=溪窘.儂=例嚴；

筮中3醴:班

即=班=謁

?,-砥=260=嗑

故答案為：,密.

【分析】連接AC,由菱形的性質(zhì)和已知條件用角角邊可證ACDC^△CDF,由全等三角形的對應邊相等可

得DO=DF,由菱形的性質(zhì)BD=2DO可求解.

27.【答案】5

【解析】【解答】解：,?,在敝中，工場算=豫:妙，亂彥、產(chǎn)分別為金砥馥;、宣篇的

中點，/浮=當則根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AC=10.根據(jù)題意判斷DE為中位線，根據(jù)

三角形中位線的性質(zhì)，得DEIIAC且DE=*AC,可得DE=5.

故答案為DE=5

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AC的長度，再根據(jù)題意判斷DE為中位線，根據(jù)中位

線的性質(zhì)即可求出DE的長度.

28.【答案】號

【解析】【解答】解：連接FC,〈M、N分別是DC、DF的中點

MN=*守叁：

AB=7,BE=5

且四ABCD,四EFGB是正方形

?1?FC=狗蟆..微不=13

MN=單

故答案為：琴.

【分析】連接FC,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半得出:,在

RtAFCG中，根據(jù)勾股定理算出FC的長，從而即可得出答案。

29.【答案】AB=BC或AC_LBD（答案不唯一）

【解析】【解答】解：..?平行四邊形ABCD,AB=BC

四邊形ABCD是菱形；

??,平行四邊形ABCD,AC±BD

四邊形ABCD是菱形；

故答案為：AB=BC或ACLBD（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)有一組領邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，可得答案。

30.【答案】30

【解析】【解答】解：如圖，

Z1+Z2+700+1400+1200=(5-2)xl80°,

Z1+Z2=210°,

???平移圖形M,與圖形N可以拼成一個平行四邊形，

???Z2+120°=180°,Z1+3=180°,

???Z2+120。+/l+a=360o,

「?a=30°.

故答案為：30.

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和可求出N1+N2=210。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平角的定義可得

Z2+120°=180°,Zl+a=180o,從而求出a的度數(shù).

三、解答題

31.【答案】SAAEF；SAFCM；SAANF；SAAEF;SAFGC；SAFMC

【解析】【解答】證明：SNFGO=SAADC-（SAANF+SAFGC）,S矩影EBMF=SAABC-（SAANF+SAFCM）.

易知，SAADC=SAABC，SAANF=SAAEF>SAFGC=SAFMC，

可得S矩柩NFGD=SEBMF.

故答案分別為SAAEF,SAFCM，SiANF，SAAEF>SAFGC,SAFMC.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論.

四、綜合題

32.【答案】（1）證明：.....士剛算⑥，a女疆=里且晨?.?..然：平分窿這點曲

a短且翻=溪短?政，

a短叔=國衛(wèi)輯四

，息號=史超

又:乃=且密

???斯=琵？

又Y金剛B，

四邊形息馥潑）是平行四邊形

又.W虜=..MJ

◎，初E步是菱形

（2）解：四邊形國感算也是菱形，對角線.然;、如波于點&.：.

斌;，密工◎滴=微：=§點算，◎啜=◎蹈=4潘野二嗨=$出冷=3

在劇△，鋪整中，筐或⑥酸=施幅.

嗨=》城-◎姬=，'''皮警」-宦虜，,&慮邕=猱伊2在額彥。中，

國國物=施陪.◎為M；中點.，醛=鼻算=儂=;2

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCAB=NACD,根據(jù)角平分線的定義得出NCAB=NCAD,

根據(jù)等量代換得出NCAD=NACD,根據(jù)等角對等邊得出AD=CD,又AD=AB,故AB=CD,根據(jù)一組對邊平行

且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=AD,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊

形是菱形得出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC_LBD.OA=OC=*AC,OB=OD-^BD=1,在Rt△AOB中，利用

勾股定理得出OA的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出答案。

33.【答案】（1）證明：：AD=2BC,E為AD的中點，

DE=BC,

ADIIBC,

四邊形BCDE是平行四邊形，

ZABD=90°,AE=DE,

BE=DE,

四邊形BCDE是菱形

(2)解：連接AC.

ADIIBC,AC平分NBAD,

...ZBAC=ZDAC=ZBCA,

AB=BC=1,

AD=2BC=2,

sinzADB=:*,

工

：.ZADB=30°,

ZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtAACD中，AD=2,

【解析】【分析】（1）由DE=BC,DEIIBC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問

題；（2）在Rt△只要證明NADC=60。，AD=2即可解決問題；

34.【答案】（1）解：甲對，乙不對.

；0=360",.??（11-2）x180=360.

解得n=4.

6=630",（n-2）x180=630.解得n=馬

n為整數(shù)，,1,9不能取630°.

(2)解：依題意，W(n-2)xl80+360=(n+x-2)x180.

解得x=2.

【解析】【分析】這道題考查的是多邊形的內(nèi)角和，給出了公式加("-2)X180。，其中n為正整數(shù)，這一

點很重要；第二問只要根據(jù)題意列方程，解方程即可。

35.【答案】(1)解：如圖，菱形AEBF即為所求.

圖①

(2)解：如圖，四邊形CGDH即為所求.

圖②

【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及定義，利用AB為對角線，作出菱形即可。

(2)根據(jù)題意，畫出符合條件的圖即可。

36.【答案】(1)證明：DEMAC,二NBDE=NA,

ZDEF=NA,

ZDEF=ZBDE,

ADIIEF,又：DEIIAC,

四邊形ADEF為平行四邊形

(2)菱形

(3)解：四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形,

-.AFIIDE,AF=DE,

,?EG=DE,

AFIIDE,AF=GE,

.?四邊形AEGF是平行四邊形，

..AD=AG,EG=DE,

AE±EG,

四邊形AEGF是矩形

【解析】【解答】（2）解：。ADEF的形狀為菱形，

理由如下:,點D為AB中點,

AD=寺AB,

?JDEIIAC,點D為AB中點，

DE=4AC,

二,

AB=AC,

AD=DE,

二?平行四邊形ADEF為菱形，

故答案為：菱形；

【分析】（1）根據(jù)二直線平行，同位角相等得出NBDE=NA,又NDEF=NA,故NDEF=NBDE,根據(jù)內(nèi)錯

角相等二直線平行得出ADIIEF,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論：四邊形ADEF為

平行四邊形；

（2）QADEF的形狀為菱形，理由如下根據(jù)中點定義得出AD=1'AB,根據(jù)三角形的中位線定理得出

DE=/AC,又AB=AC,故