2022-2023學(xué)年北京市密云區(qū)太師莊中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京市密云區(qū)太師莊中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.V-64=（）

A.—4B.4C.—8D.8

2.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9.3環(huán)，方差分別為

S3=0.56,S[=0.60,S1=0.50,S?=0.45,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.若三角形的三邊分別是a,b,c,且（a—2/T）2+Va—b_l+|c_4|=0,則這個(gè)三

角形的周長是（）

A.2c+5B.47-5-3C.4H+5D.4c+3

4.以下列線段的長為三邊的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.32,42,52B,13,5,12C.1.|D.3今51

5.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.等腰三角形的兩底角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.若a?>b2,則|a|>聞

6.將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形

狀改變，當(dāng)48=90。時(shí)，如圖1,測(cè)得AC=2,當(dāng)48=60。時(shí)，如圖2,AC=（）

A.V-2B.2C.V-6D.

7.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)4(2,m),B(n,3),那么一定有()

A.m>0,n>0B,m>0,n<0C,m<0,n>0D.m<0,n<0

8.若點(diǎn)4(m,n)在函數(shù)y=|x+b的圖象上，且2m-3n>6,則b的取值范圍為()

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.化簡：（a+I）2-（a-l）2=.

10.在一次演講比賽中，某選手的得分情況如下：87、91、91、93、87、89、96、97,這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

11.若點(diǎn)（m,m-1）在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，則m=.

12.在式子①廣L②「尹，③，TTT（x>-1），④J（2a-1/,⑤返，⑥「在+F

中，是二次根式的有（填寫序號(hào)）.

13.如圖,在菱形4BCD中，DE1AB于點(diǎn)E,cosA=|,BE=4,

則tan4DBE的值是.

14.如圖，函數(shù)y=2%和丫=收+5的圖象相交于4（巾,3）,則不等

式2x<ax+5的解集為.

15.小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家.如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分

）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行米.

16.如圖，己知/4。8=60°,點(diǎn)P在邊04上，OP=12,點(diǎn)M,

N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=

三、解答題（本大題共1。小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計(jì)算：（7r+l）°-d+|-C|.

18.（本小題8.0分）

如圖，△4BC中，ZC=90°,zl=Z2,CD=|,BD=|,求4c的長.

19.（本小題8.0分）

我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”.為了解某校九年級(jí)男生

中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生，分別測(cè)量出他們

的身高（單位：cm）收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：

男生序號(hào)①②③④⑤⑥?⑧?⑩

身高163171173159161174164166169164

根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）請(qǐng)你選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說

明理由；

（3）若該年級(jí)共有280名男生，按（2）中選定標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你估算出該年級(jí)男生中“普通身高”的人

數(shù)約有多少名？

20.（本小題8.0分）

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖甲中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語言敘述）；

（2）以圖甲中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a,b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖乙

）.你能利用圖乙證明勾股定理嗎？

D

甲乙

21.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)、=kx+b的圖象與久軸交于點(diǎn)

力（一3,0）,與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)丫=的圖象的交點(diǎn)為C（m,4）.

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;

（2）。是平面內(nèi)一點(diǎn)，以。、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)

.（不必寫出推理過程）.

22.（本小題8.0分）

如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5,0）,試在第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上找一點(diǎn)B,使其與點(diǎn)

。、A構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)寫出圖中所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

__&LL」

0112345678^

23.(本小題8.0分)

如圖，在正方形ABCD中，E是48上一點(diǎn)，F(xiàn)是4。延長線上一點(diǎn)，且DF=8E.

(1)求證：CE=CF；

(2)若點(diǎn)G在/1D上，且NGCE=45。，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

24.(本小題8.0分)

如圖，在正方形4BC0中，對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)0,E、F分別在。0、0c上，且DE=CF,

連接DF、AE,4E的延長線交OF于點(diǎn)M.

求證：AM1DF.

25.(本小題8.0分)

如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸于點(diǎn)B.

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P,且0P=2CM,求AABP的面積.

26.(本小題8.0分)

如圖，在o4BCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC和40上，且BE=。尸.

(1)求證：AABEEXCDF；

(2)求證：AE=CF.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：:82=64,

V64-8-

故選：D.

依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：S第=0.56,S之=0.60,S奈=0.50,Si=0.45,

2222

??JC丁<C丙<",C甲4<3C乙，

成績最穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

直接利用方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定

性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析即可.

此題主要考查了方差，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得a-2"\/~虧=0，a—b—1=0,c—4=0,

a-2A/_5>b—2、~5—1>c=4，

??.三角形的周長為2/飛+2，虧-1+4=4V-5+3.

故選：D.

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到a-2/虧=0,a-b-1=0,c-4=0,可解得a=2，石，b=

2門一1，c=4,然后計(jì)算a+b+c即可.

本題考查了二次根式的應(yīng)用：在解決實(shí)際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的

方法.也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

4.【答案】B

【解析】解:4、（32）2+（42）2不（52）2,故不能構(gòu)成直角三角形；

B、52+122=132,故能構(gòu)成直角三角形；

C、（；）2+（）2牛鼾,故不能構(gòu)成直角三角形；

D、（3乎+（4》2羊（5扔,故不能構(gòu)成直角三角形.

故選：B.

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的

平方和等于最長邊的平方即可.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

5.【答案】C

【解析】解：4、等腰三角形的兩底角相等的逆命題是三角形中的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么這個(gè)三角

形是等腰三角形，逆命題是真命題，不符合題意；

3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是兩個(gè)三角形中的三條對(duì)應(yīng)邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等,

逆命題是真命題，不符合題意；

C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，逆命題是假命題，符合題意；

D、若a2>b2,則|a|>聞的逆命題是若同>網(wǎng)，則a2>%2,逆命題是真命題，不符合題意；

故選：C.

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，進(jìn)而利用舉反例判斷命題正確性即可.

本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一

個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)

命題的逆命題.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的

邊長是關(guān)鍵.圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是

等邊三角形即可求得.

【解答】

解：如圖1,

VAB=BC=CD=DA,乙B=90°,

???四邊形4BCD是正方形，

連接AC,則AB?+BC?=AC?,

如圖2,4B=60°,連接AC,AB=BC,

???△ABC為等邊三角形，

AC=AB=BC=V~2.

故選A.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直

線.當(dāng)k>。時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨

%的增大而減小.根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限，可判斷出TH、n的正負(fù).

【解答】

解：A.m>0,n>0,4、B兩點(diǎn)在同一象限，故A錯(cuò)誤；

B.m>0,n<0.4、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C.m<0,n>0,A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D.m<0,n<0,A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)的不同象限，故。正確.

故選。.

8.【答案】D

【解析】解：?點(diǎn)A(m,n)在函數(shù)y=|x+b的圖象上，

???|m+b=n.

2m—3n=-3b,

??2m—3n>6,

.3b>6,即b<-2.

故選：D.

由點(diǎn)4的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出2m-3n=-3b,再由2TH-3TI>6,即

可得出b<-2,此題得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合2m-3n>6,

找出-3b>6是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】4a

【解析】解：原式=(a+1+a-l)(a+1-a+1)

=2ax2

—4a.

故答案為：4a.

利用平方差公式展開再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了平方差公式及完全平方公式的知識(shí)，屬于基本運(yùn)算，必須掌握.

10.【答案】91

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列(87,87,89,91,91,93,96,97),處于中間位置的那兩個(gè)

數(shù)是91,91,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(91+91)+2=91.

故答案為：91.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

11.【答案】一2

【解析】解：,,,點(diǎn)(7n,?n-l)在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，

■■m—1=2m+1,

:*m=—2.

故答案為：-2.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出血-1=2m+l,解之即可求出m的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

kx+b是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】③④⑥

【解析】解：廣^,廠尹中被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式，悔是立方根，也不是二次根式,

其余均是二次根式；

故答案為：③④⑥.

形如，々(a>0)這樣的式子稱為二次根式，根據(jù)這個(gè)定義去判斷即可.

本題考查了二次根式的識(shí)別，掌握二次根式的概念、立方根的概念是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長.

求出AO=AB,設(shè)4D=4B=5x,AE=3x,則5x-3x=4,求出％,得出4D=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理求出OE=8,在RtABDE中得出tan/DBE=箓，代入求出即可.

BE

【解答】

解：???四邊形力BCD是菱形，

:.AD=AB,

3

vcosA=BE=4,DE1AB,

二設(shè)=AB=5%,則4E=3%,

則BE=5%-3%=4,

%=2,

即4D=10,AE=6,

在/△ADE中，由勾股定理得：DE=7102-62=8,

在RtABDE中，tanWBE=翌=?=2,

BE4

故答案為2.

14.【答案】x<|

【解析】解：?.,點(diǎn)A（m,3）在函數(shù)y=2%的圖象上,

???3=2m,解得zn=|,

?3??嶺3），

3

時(shí)

由函數(shù)圖象可知,2-函數(shù)y=2%的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方,

???不等式2%<Q%+5的解集為：%<-.

故答案為：x<|.

先把點(diǎn)A（m,3）代入函數(shù)y=2x求出山的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】80

【解析】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分

），

所以小明回家的速度是每分鐘步行8004-10=80（米）.

故答案為：80.

先分析出小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)

間、速度的關(guān)系即可求得.

本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解.

16.【答案】5

【解析】解：過P作PD_LOB,交OB于點(diǎn)D,

在RtaOPD中，cos60°=霏=；,0P=12,

???0D=6,

PM=PN,PD1MNfMN=2,

MD=ND=1M/V=1,

OM=OD-MD=6-1=5.

故答案為：5.

過P作PDJ.OB,交。B于點(diǎn)。，在直角三角形P。。中，利用銳角三角函數(shù)定義求出。。的長，再由

PM=PN,利用三線合一得到。為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由。。-MD即可求出。M的長.

此題考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三

角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=1一2/耳+/耳=1一/3

【解析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（兀+1）。=1,|-/3|=

本題需注意的知識(shí)點(diǎn)是：任何不等于0的數(shù)的0次基是1,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).

18.【答案】解:作DE1AB,

???ZC=90°,zl=Z2,

???△ACD=6.AED

??AC=AE,CD—DE

在DEB中，根據(jù)勾股定理可得：

BE2+DE2=BD2,

二BE=J(|)2一(|)2=2,

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理又可得:

BC2+AC2=AB2,

即42+何2=(AC+2)2

解得4c=3.

【解析】此題的關(guān)鍵是由已知條件先求出AACD三AAED,14C=AE,CD=DE,然后利用勾股

定理就可求出AC的長.

此題兩次運(yùn)用勾股定理就可求出，所以學(xué)生使用勾股定理時(shí)要靈活，不可死板.

19.【答案】解：（1）平均數(shù)為:

163+171+173+159+161+174+164+166+169+164

=166.4(cm),

10

中位數(shù)為：166,64=]65（的）,

眾數(shù)為：164cm；

(2)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高x滿足166.4x(1-2%)<x<166.4x(1+2%),

即163.072<x<169.728時(shí)為“普通身高”,

此時(shí)⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，

選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高x滿足165X(1-2%)<x<165x(l+2%),為“普通身高”，

從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高x滿足164x(1-2%)<x<164x(l+2%)為“普通身高”，

此時(shí)得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.

(3)以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為：

4,

280x^=112(人).

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；

(2)根據(jù)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足166.4x(1-2%)<%<166.4x(1+2%)為“普通身

高”，從而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；

根據(jù)選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足165x(1-2%)<x<165x(l+2%),為“普通身高”，

從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

根據(jù)選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高比滿足164x(1-2%)<x<164x(1+2%)為“普通身高”，此

時(shí)得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.

(3)分三種情況討論，(1)以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)(2)以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)(3)以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)；分別用總

人數(shù)乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人數(shù).

此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能

力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)

候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的

數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

20.【答案】解：(1)勾股定理：文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切蔚膬蓷l直角邊的平方和，等于斜邊的平方;

符號(hào)語言敘述：在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,則：a2+b2=c2；

22

(2)能，證明：Sm^ABCD=i(a+b)(a+b)=j(a+b+2ab),

S四邊形ABCD~S&ABE+S2ADE+LCDE='+]”+立。兒

:.1(a2+爐+2ab)=+|c24-

???a2+&2=c2.

【解析】(1)根據(jù)勾股定理的內(nèi)容進(jìn)行描述；

(2)根據(jù)梯形的面積的不同方法計(jì)算得出結(jié)論.

本題考查了勾股定理的證明，掌握面積法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)把點(diǎn)C(犯4),代入正比例函數(shù)y=得,

4=解得m=3,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,4),

???/的坐標(biāo)為(-3,0)

.(—3k+b=0

'L3fc+b=4

解得k=I

lb=2

??.一次函數(shù)的解析式為：y=|x+2.

⑵：。、C、D、8四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

???只要CO平行且等于BD,即只。=5,

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的左邊時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—3,—2),

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的右邊時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2),

③當(dāng)80〃DC時(shí)，。⑶6)

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,-2)、(3,2)、(3,6).

【解析】(1)先把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，可求出m的值，再把點(diǎn)2,C的坐標(biāo)代入一次

函數(shù)的解析式求出k,b即可.

(2)利用CD平行且等于。。，或CO〃CO進(jìn)而求解.

本題主要考查了兩直線相交平行問題及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式.

22.【答案】解：如圖，。4是腰長時(shí)，以。點(diǎn)為圓心，以04的長為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格

的格點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)（紅色的點(diǎn)）分別為：（3,4）、（4,3）、可以作為點(diǎn)B,

以4點(diǎn)為圓心，以。4的長為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)有4個(gè)點(diǎn)（藍(lán)色的點(diǎn)）分別為：（5,5）、

（2,4）、（1,3）、（8,4）可以作為點(diǎn)B,

0月是底邊時(shí)，。4垂直平分線上的點(diǎn)均不在格點(diǎn)上，所以，此時(shí)不存在滿足條件的點(diǎn)艮

所以，滿足條件的B的個(gè)數(shù)是2+4=6,分別為：（5,5）、（3,4）、（4,3）、（2,4）、（1,3）、（8,4）.

【解析】當(dāng)04是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，使用圓規(guī)分別以。點(diǎn)、4點(diǎn)為圓心，以。4的長為半徑作

圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)即是要找的點(diǎn)B,當(dāng)04是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線

段兩端點(diǎn)的距離相等，。4垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)B,但此時(shí)。4垂直平分線上的點(diǎn)均不

在格點(diǎn)上，所以，此時(shí)不存在滿足條件的點(diǎn)B.

本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要注意分04是腰長與底

邊兩種情況討論求解.

23.【答案】(1)證明：在正方形4BCD中,

BC=DC

???乙B=Z.CDF,

BE=DF

CBE=^CDF(SAS).

CE=CF.

(2)解：GE=BE+GD成立.

理由是：???由(1)得：ACBEmCDF,

：■乙BCE=乙DCF,

???乙BCE+Z.ECD=Z-DCF+乙ECD,BIJzFCF=乙BCD=90°,

又???乙GCE=45°,

???zGCF=Z.GCE=45°.

在ZkECG和中，

(CE=CF

???l^GCE=乙GCF,

(GC=GC

???△ECG"FCG(SAS).

??,GE=GF.

/.GE=DFGD=BE+GD.

【解析】本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第

二問中也是考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立.

(1)由DF=8E,四邊形4BCD為正方形可證ACEB三△(?尸。，從而證出CE=CF.

(2)由(1)得，CE=CF,Z.BCE+乙ECD=Z.DCF+乙ECD,即/ECF=乙BCD=90°,又NGCE=45°,

所以可得NGC