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文檔簡介
2022-2023學(xué)年北京市密云區(qū)太師莊中學(xué)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)
試卷
一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.V-64=()
A.—4B.4C.—8D.8
2.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9.3環(huán),方差分別為
S3=0.56,S[=0.60,S1=0.50,S?=0.45,則成績最穩(wěn)定的是()
A.甲B.乙C.丙D.T
3.若三角形的三邊分別是a,b,c,且(a—2/T)2+Va—b_l+|c_4|=0,則這個(gè)三
角形的周長是()
A.2c+5B.47-5-3C.4H+5D.4c+3
4.以下列線段的長為三邊的三角形中,能構(gòu)成直角三角形的是()
A.32,42,52B,13,5,12C.1.|D.3今51
5.下列命題的逆命題是假命題的是()
A.等腰三角形的兩底角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.若a?>b2,則|a|>聞
6.將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接,用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形
狀改變,當(dāng)48=90。時(shí),如圖1,測(cè)得AC=2,當(dāng)48=60。時(shí),如圖2,AC=()
A.V-2B.2C.V-6D.
7.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)4(2,m),B(n,3),那么一定有()
A.m>0,n>0B,m>0,n<0C,m<0,n>0D.m<0,n<0
8.若點(diǎn)4(m,n)在函數(shù)y=|x+b的圖象上,且2m-3n>6,則b的取值范圍為()
A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2
二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)
9.化簡:(a+I)2-(a-l)2=.
10.在一次演講比賽中,某選手的得分情況如下:87、91、91、93、87、89、96、97,這
組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
11.若點(diǎn)(m,m-1)在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上,則m=.
12.在式子①廣L②「尹,③,TTT(x>-1),④J(2a-1/,⑤返,⑥「在+F
中,是二次根式的有(填寫序號(hào)).
13.如圖,在菱形4BCD中,DE1AB于點(diǎn)E,cosA=|,BE=4,
則tan4DBE的值是.
14.如圖,函數(shù)y=2%和丫=收+5的圖象相交于4(巾,3),則不等
式2x<ax+5的解集為.
15.小明從家跑步到學(xué)校,接著馬上原路步行回家.如圖是小明離家的路程y(米)與時(shí)間t(分
)的函數(shù)圖象,則小明回家的速度是每分鐘步行米.
16.如圖,己知/4。8=60°,點(diǎn)P在邊04上,OP=12,點(diǎn)M,
N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=
三、解答題(本大題共1。小題,共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題8.0分)
計(jì)算:(7r+l)°-d+|-C|.
18.(本小題8.0分)
如圖,△4BC中,ZC=90°,zl=Z2,CD=|,BD=|,求4c的長.
19.(本小題8.0分)
我們約定:如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”.為了解某校九年級(jí)男生
中具有“普通身高”的人數(shù),我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生,分別測(cè)量出他們
的身高(單位:cm)收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表:
男生序號(hào)①②③④⑤⑥?⑧?⑩
身高163171173159161174164166169164
根據(jù)以上表格信息,解答如下問題:
(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)請(qǐng)你選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn),找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生?并說
明理由;
(3)若該年級(jí)共有280名男生,按(2)中選定標(biāo)準(zhǔn),請(qǐng)你估算出該年級(jí)男生中“普通身高”的人
數(shù)約有多少名?
20.(本小題8.0分)
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖甲中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語言敘述);
(2)以圖甲中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a,b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖乙
).你能利用圖乙證明勾股定理嗎?
D
甲乙
21.(本小題8.0分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,。是坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)、=kx+b的圖象與久軸交于點(diǎn)
力(一3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)丫=的圖象的交點(diǎn)為C(m,4).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)。是平面內(nèi)一點(diǎn),以。、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)
.(不必寫出推理過程).
22.(本小題8.0分)
如圖,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(5,0),試在第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上找一點(diǎn)B,使其與點(diǎn)
。、A構(gòu)成等腰三角形,請(qǐng)寫出圖中所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).
__&LL」
0112345678^
23.(本小題8.0分)
如圖,在正方形ABCD中,E是48上一點(diǎn),F(xiàn)是4。延長線上一點(diǎn),且DF=8E.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點(diǎn)G在/1D上,且NGCE=45。,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
24.(本小題8.0分)
如圖,在正方形4BC0中,對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)0,E、F分別在。0、0c上,且DE=CF,
連接DF、AE,4E的延長線交OF于點(diǎn)M.
求證:AM1DF.
25.(本小題8.0分)
如圖,直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸于點(diǎn)B.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P,且0P=2CM,求AABP的面積.
26.(本小題8.0分)
如圖,在o4BCD中,點(diǎn)E、尸分別在邊BC和40上,且BE=。尸.
(1)求證:AABEEXCDF;
(2)求證:AE=CF.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解::82=64,
V64-8-
故選:D.
依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.
本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì),熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】D
【解析】解:S第=0.56,S之=0.60,S奈=0.50,Si=0.45,
2222
??JC丁<C丙<",C甲4<3C乙,
成績最穩(wěn)定的是丁.
故選:D.
直接利用方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量,方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定
性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好,進(jìn)而分析即可.
此題主要考查了方差,正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵.
3.【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意得a-2"\/~虧=0,a—b—1=0,c—4=0,
a-2A/_5>b—2、~5—1>c=4,
??.三角形的周長為2/飛+2,虧-1+4=4V-5+3.
故選:D.
根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到a-2/虧=0,a-b-1=0,c-4=0,可解得a=2,石,b=
2門一1,c=4,然后計(jì)算a+b+c即可.
本題考查了二次根式的應(yīng)用:在解決實(shí)際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的
方法.也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).
4.【答案】B
【解析】解:4、(32)2+(42)2不(52)2,故不能構(gòu)成直角三角形;
B、52+122=132,故能構(gòu)成直角三角形;
C、(;)2+()2牛鼾,故不能構(gòu)成直角三角形;
D、(3乎+(4》2羊(5扔,故不能構(gòu)成直角三角形.
故選:B.
欲求證是否為直角三角形,利用勾股定理的逆定理即可.這里給出三邊的長,只要驗(yàn)證兩小邊的
平方和等于最長邊的平方即可.
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要
利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
5.【答案】C
【解析】解:4、等腰三角形的兩底角相等的逆命題是三角形中的兩個(gè)內(nèi)角相等,那么這個(gè)三角
形是等腰三角形,逆命題是真命題,不符合題意;
3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是兩個(gè)三角形中的三條對(duì)應(yīng)邊相等,那么這兩個(gè)三角形全等,
逆命題是真命題,不符合題意;
C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等,逆命題是假命題,符合題意;
D、若a2>b2,則|a|>聞的逆命題是若同>網(wǎng),則a2>%2,逆命題是真命題,不符合題意;
故選:C.
把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題,進(jìn)而利用舉反例判斷命題正確性即可.
本題考查了互逆命題的知識(shí),兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一
個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)
命題的逆命題.
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì),利用勾股定理得出正方形的
邊長是關(guān)鍵.圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長,圖2根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是
等邊三角形即可求得.
【解答】
解:如圖1,
VAB=BC=CD=DA,乙B=90°,
???四邊形4BCD是正方形,
連接AC,則AB?+BC?=AC?,
如圖2,4B=60°,連接AC,AB=BC,
???△ABC為等邊三角形,
AC=AB=BC=V~2.
故選A.
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直
線.當(dāng)k>。時(shí),圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過二、四象限,y隨
%的增大而減小.根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限,可判斷出TH、n的正負(fù).
【解答】
解:A.m>0,n>0,4、B兩點(diǎn)在同一象限,故A錯(cuò)誤;
B.m>0,n<0.4、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù),故B錯(cuò)誤;
C.m<0,n>0,A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù),故C錯(cuò)誤;
D.m<0,n<0,A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)的不同象限,故。正確.
故選。.
8.【答案】D
【解析】解:?點(diǎn)A(m,n)在函數(shù)y=|x+b的圖象上,
???|m+b=n.
2m—3n=-3b,
??2m—3n>6,
.3b>6,即b<-2.
故選:D.
由點(diǎn)4的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可得出2m-3n=-3b,再由2TH-3TI>6,即
可得出b<-2,此題得解.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合2m-3n>6,
找出-3b>6是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】4a
【解析】解:原式=(a+1+a-l)(a+1-a+1)
=2ax2
—4a.
故答案為:4a.
利用平方差公式展開再進(jìn)行計(jì)算即可.
本題考查了平方差公式及完全平方公式的知識(shí),屬于基本運(yùn)算,必須掌握.
10.【答案】91
【解析】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列(87,87,89,91,91,93,96,97),處于中間位置的那兩個(gè)
數(shù)是91,91,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(91+91)+2=91.
故答案為:91.
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)
),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).
11.【答案】一2
【解析】解:,,,點(diǎn)(7n,?n-l)在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上,
■■m—1=2m+1,
:*m=—2.
故答案為:-2.
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出血-1=2m+l,解之即可求出m的值.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=
kx+b是解題的關(guān)鍵.
12.【答案】③④⑥
【解析】解:廣^,廠尹中被開方數(shù)是負(fù)數(shù),不是二次根式,悔是立方根,也不是二次根式,
其余均是二次根式;
故答案為:③④⑥.
形如,々(a>0)這樣的式子稱為二次根式,根據(jù)這個(gè)定義去判斷即可.
本題考查了二次根式的識(shí)別,掌握二次根式的概念、立方根的概念是解題的關(guān)鍵.
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出DE的長.
求出AO=AB,設(shè)4D=4B=5x,AE=3x,則5x-3x=4,求出%,得出4D=10,AE=6,
在RtAADE中,由勾股定理求出OE=8,在RtABDE中得出tan/DBE=箓,代入求出即可.
BE
【解答】
解:???四邊形力BCD是菱形,
:.AD=AB,
3
vcosA=BE=4,DE1AB,
二設(shè)=AB=5%,則4E=3%,
則BE=5%-3%=4,
%=2,
即4D=10,AE=6,
在/△ADE中,由勾股定理得:DE=7102-62=8,
在RtABDE中,tanWBE=翌=?=2,
BE4
故答案為2.
14.【答案】x<|
【解析】解:?.,點(diǎn)A(m,3)在函數(shù)y=2%的圖象上,
???3=2m,解得zn=|,
?3??嶺3),
3
時(shí)
由函數(shù)圖象可知,2-函數(shù)y=2%的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方,
???不等式2%<Q%+5的解集為:%<-.
故答案為:x<|.
先把點(diǎn)A(m,3)代入函數(shù)y=2x求出山的值,再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論.
本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.
15.【答案】80
【解析】解:通過讀圖可知:小明家距學(xué)校800米,小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10(分
),
所以小明回家的速度是每分鐘步行8004-10=80(米).
故答案為:80.
先分析出小明家距學(xué)校800米,小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10(分),再根據(jù)路程、時(shí)
間、速度的關(guān)系即可求得.
本題主要考查了函數(shù)圖象,先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間,再求解.
16.【答案】5
【解析】解:過P作PD_LOB,交OB于點(diǎn)D,
在RtaOPD中,cos60°=霏=;,0P=12,
???0D=6,
PM=PN,PD1MNfMN=2,
MD=ND=1M/V=1,
OM=OD-MD=6-1=5.
故答案為:5.
過P作PDJ.OB,交。B于點(diǎn)。,在直角三角形P。。中,利用銳角三角函數(shù)定義求出。。的長,再由
PM=PN,利用三線合一得到。為MN中點(diǎn),根據(jù)MN求出MD的長,由。。-MD即可求出。M的長.
此題考查的是勾股定理,含30度直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握直角三
角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:原式=1一2/耳+/耳=1一/3
【解析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算,注意(兀+1)。=1,|-/3|=
本題需注意的知識(shí)點(diǎn)是:任何不等于0的數(shù)的0次基是1,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).
18.【答案】解:作DE1AB,
???ZC=90°,zl=Z2,
???△ACD=6.AED
??AC=AE,CD—DE
在DEB中,根據(jù)勾股定理可得:
BE2+DE2=BD2,
二BE=J(|)2一(|)2=2,
在RtAABC中,根據(jù)勾股定理又可得:
BC2+AC2=AB2,
即42+何2=(AC+2)2
解得4c=3.
【解析】此題的關(guān)鍵是由已知條件先求出AACD三AAED,14C=AE,CD=DE,然后利用勾股
定理就可求出AC的長.
此題兩次運(yùn)用勾股定理就可求出,所以學(xué)生使用勾股定理時(shí)要靈活,不可死板.
19.【答案】解:(1)平均數(shù)為:
163+171+173+159+161+174+164+166+169+164
=166.4(cm),
10
中位數(shù)為:166,64=]65(的),
眾數(shù)為:164cm;
(2)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn):
身高x滿足166.4x(1-2%)<x<166.4x(1+2%),
即163.072<x<169.728時(shí)為“普通身高”,
此時(shí)⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”,
選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn):
身高x滿足165X(1-2%)<x<165x(l+2%),為“普通身高”,
從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”;
選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn):
身高x滿足164x(1-2%)<x<164x(l+2%)為“普通身高”,
此時(shí)得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.
(3)以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn),估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為:
4,
280x^=112(人).
【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算,即可求出答案;
(2)根據(jù)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn),得出身高x滿足166.4x(1-2%)<%<166.4x(1+2%)為“普通身
高”,從而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”;
根據(jù)選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn),得出身高x滿足165x(1-2%)<x<165x(l+2%),為“普通身高”,
從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”;
根據(jù)選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn),得出身高比滿足164x(1-2%)<x<164x(1+2%)為“普通身高”,此
時(shí)得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.
(3)分三種情況討論,(1)以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)(2)以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)(3)以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn);分別用總
人數(shù)乘以所占的百分比,即可得出普通身高的人數(shù).
此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù),本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能
力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時(shí)
候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的
數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
20.【答案】解:(1)勾股定理:文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切蔚膬蓷l直角邊的平方和,等于斜邊的平方;
符號(hào)語言敘述:在直角三角形中,兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,則:a2+b2=c2;
22
(2)能,證明:Sm^ABCD=i(a+b)(a+b)=j(a+b+2ab),
S四邊形ABCD~S&ABE+S2ADE+LCDE='+]”+立。兒
:.1(a2+爐+2ab)=+|c24-
???a2+&2=c2.
【解析】(1)根據(jù)勾股定理的內(nèi)容進(jìn)行描述;
(2)根據(jù)梯形的面積的不同方法計(jì)算得出結(jié)論.
本題考查了勾股定理的證明,掌握面積法是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)把點(diǎn)C(犯4),代入正比例函數(shù)y=得,
4=解得m=3,
???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,4),
???/的坐標(biāo)為(-3,0)
.(—3k+b=0
'L3fc+b=4
解得k=I
lb=2
??.一次函數(shù)的解析式為:y=|x+2.
⑵:。、C、D、8四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
???只要CO平行且等于BD,即只。=5,
①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的左邊時(shí),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—3,—2),
②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的右邊時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2),
③當(dāng)80〃DC時(shí),。⑶6)
二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,-2)、(3,2)、(3,6).
【解析】(1)先把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式,可求出m的值,再把點(diǎn)2,C的坐標(biāo)代入一次
函數(shù)的解析式求出k,b即可.
(2)利用CD平行且等于。。,或CO〃CO進(jìn)而求解.
本題主要考查了兩直線相交平行問題及平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式.
22.【答案】解:如圖,。4是腰長時(shí),以。點(diǎn)為圓心,以04的長為半徑作圓,交第一象限內(nèi)網(wǎng)格
的格點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)(紅色的點(diǎn))分別為:(3,4)、(4,3)、可以作為點(diǎn)B,
以4點(diǎn)為圓心,以。4的長為半徑作圓,交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)有4個(gè)點(diǎn)(藍(lán)色的點(diǎn))分別為:(5,5)、
(2,4)、(1,3)、(8,4)可以作為點(diǎn)B,
0月是底邊時(shí),。4垂直平分線上的點(diǎn)均不在格點(diǎn)上,所以,此時(shí)不存在滿足條件的點(diǎn)艮
所以,滿足條件的B的個(gè)數(shù)是2+4=6,分別為:(5,5)、(3,4)、(4,3)、(2,4)、(1,3)、(8,4).
【解析】當(dāng)04是腰長時(shí),根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),使用圓規(guī)分別以。點(diǎn)、4點(diǎn)為圓心,以。4的長為半徑作
圓,交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)即是要找的點(diǎn)B,當(dāng)04是底邊時(shí),根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線
段兩端點(diǎn)的距離相等,。4垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)B,但此時(shí)。4垂直平分線上的點(diǎn)均不
在格點(diǎn)上,所以,此時(shí)不存在滿足條件的點(diǎn)B.
本題考查了等腰三角形的判定,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵,要注意分04是腰長與底
邊兩種情況討論求解.
23.【答案】(1)證明:在正方形4BCD中,
BC=DC
???乙B=Z.CDF,
BE=DF
CBE=^CDF(SAS).
CE=CF.
(2)解:GE=BE+GD成立.
理由是:???由(1)得:ACBEmCDF,
:■乙BCE=乙DCF,
???乙BCE+Z.ECD=Z-DCF+乙ECD,BIJzFCF=乙BCD=90°,
又???乙GCE=45°,
???zGCF=Z.GCE=45°.
在ZkECG和中,
(CE=CF
???l^GCE=乙GCF,
(GC=GC
???△ECG"FCG(SAS).
??,GE=GF.
/.GE=DFGD=BE+GD.
【解析】本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想,在第
二問中也是考查了通過全等找出和GE相等的線段,從而證出關(guān)系是不是成立.
(1)由DF=8E,四邊形4BCD為正方形可證ACEB三△(?尸。,從而證出CE=CF.
(2)由(1)得,CE=CF,Z.BCE+乙ECD=Z.DCF+乙ECD,即/ECF=乙BCD=90°,又NGCE=45°,
所以可得NGC
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