2023年河南省鄭州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年河南省鄭州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.命題甲*=丫，命題乙：x==y=(x,y￡R)甲是乙的。

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

2.不等式卜'卜？的解集為()

A.{x|x>0^x<-l}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

3.在等比數(shù)列{aj中，若a4a5=6,則a2a3*=()

A.12B.36C.24D.72

把曲線先沿*?向右平移半個單位,再沿y軸向下平移1個單

4.位.攝到的曲線方程是()

A.(1*2/-3=0B.(y-l)?uu-3?0

C.(y?1)wru*2y1-0D.-(y4-l)Binx4-2y?!?0

5.

(6)沒0<火<1,則在下列不等式中成立的是

(A)1砥,：*'>片氏盧<B)2">2,

(C)sin>sinx(D)方.>女

?數(shù)"口=匚9三1的定義?毫

6.M(一1)

A.(1,3]

C.(2.3]D.(1.2)U(2,3]

設(shè)二次函數(shù)八工)=/+/>T+。的圖象經(jīng)過點(1?T)且/⑵=一!/⑷，則該二次函數(shù)

7.的最小值為()

A.A.-6B.-4C.0D.10

在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)Z=-1-i的共旎復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

8.⑴)第四象限

已知函數(shù)/(動=/+3*+1，則〃x+1)=()

(A)x2+3x+2(B)x1+3x+5

9.(C)/+5x+5(D)x:+3x+6

(8)已知復(fù)數(shù)：?-3-4i.畔的虛部為

(A)|(B)|i(C)(D)會

10.55

*為虛數(shù)單位，則(2-30(3+2i)=)

(A)12-13i(B)-5i

ll.(C)12+5i(D)12-5i

12.過點P(2-3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-l或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

(1+*)*展開式里系數(shù)最大的項是

(A)第四項(B)第五項

13.第六項(D)第七項

14.設(shè)某項試驗每次成功的概率為，則在2次獨立重復(fù)試驗中，都不

成功的概率為()

A.A.4/9B.l/3C.2/9D.1/9

15.過點做I，與直打-6=0手彳:的直里方程是

口皿叩口.產(chǎn)口

口日機二物M簪尊

瞬額電趣獨&尊--Jl?n圖隅朝自陰磁

16.

弦值為

角的余

C’所成

('與B

則A

長為I,

'D'的校

A'B'C

C?！?/p>

體AB

正方

已知

一

3

A.

V6

3

B.

72

2

C.

76

2

D.

D.D

BC.C

AB.

A.A.

17.

)

的是(

中正確

個命題

下列四

異面.

c

則b,

//c,

面，a

b異

中a,

，其

直線

三條

6,c

知a,

①已

面.

c異

則a與

異面，

與C

面，b

b異

a與

②若

是異

直線

點的

過該

不經(jīng)

面內(nèi)

，和平

直線

點的

內(nèi)一

平面

點與

外一

平面

③過

線.

面直

線.

面直

叫異

直線

兩條

內(nèi)的

平面

一個

任何

同在

④不

②

D.①

③④

①②

④C.

.②③

④B

A.A.③

)

(

數(shù)是

項系

含x4

中，

開式

的展

-l)6

式(2x

二項

18.

0

D.24

C.15

240

B.-

-15

A.A.

19.

()

x=

線，則

b共

且a,

4),

(-2,

,b=

,2)

a=(x

若向量

D.4

C.l

B.-l

A.-4

少

場館至

，每個

工作

接待

參加

場館

同的

個不

到3

者分配

名志愿

將5

20.

分配1名志愿者的分法種數(shù)為()

A.150B.180C.300D.540

21.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會的志愿

者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為()

A.l/3B.3/14C.2/7D.5/14

22.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>;0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

已知焦點在1軸上的橢吒十<=1的焦距等于2,則該橢圈上任一點P到兩熱點的距

23.離之和為()

()

A.A.8

B.X.2

C.4

DJ).24

24.

第5題設(shè)y=F(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，若點(2,-3)在y=f(x)圖象

上，那么一定在y=F(x)的圖象上的點是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

25.

第10題已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的

大小為()

A.270°B.216°C.108°D,90°

26.設(shè)角a=3,貝!)()

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

27.盒中有3個紅球和4個白球，從中隨機抽取3球，其中最多有一個

白球的概率是()

B.B-5S

12

C.Cr-35

(4)中心在原點,一個焦點為(0.4)且過點(3.0)的■■的力意見

A

(A)7*MX,

w.

28.-l

函數(shù)y=pin22x的最小正周期是

(A)41r(B)2ir

(D療

30.函數(shù)在點（￡,0）處的切線的斜率為（）

A.A.lB.-1C.0D.不存在

二、填空題（20題）

32.

在△ABC中.若cojiA=^P，ZC=150'.BC=】.則AB=

33.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},則a+b=

已知隨機變量f的分布列是:

￡012345

P0.10.2().30.20.10.1

則鷹=

34.

等比數(shù)列儲力中，若&=8,公比為則a=

4

36.過點（2」）且與直線y=z+I垂直的直線的方程為-------■

37.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點后一位）.

38.過點（2,1）且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為

39.曲線？=z3-21在點（1,一1）處的切線方程為

40.MMXM1?若4

41.若1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

42.如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為__________

43.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個球的表面積是

cm2.

44.已知隨機變量g的分布列是:

工012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝!IE爐_________

45.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點共有個.

46.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

已知大球的表面積為皿.另一小球的體積是大球體積嗎,則小球的半徑

47.拈

48.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

直/3X+叩-12=0與x輸j■分期交于4,8兩點,。為坐標(biāo)原點，則△。黑的

49.周長為

50.

設(shè)》=(?8rsinx,則J

三、簡答題（10題）

51.

（本題滿分13分）

求以曲線26+/-4x-10=0和，=2工-2的交點與原點的連線為漸近線.且實

軸在r軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

52.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫槊餮谹至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

53.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線0為坐標(biāo)原點，/為拋物線的焦點?

（I）求10日的值；

（n）求拋物線上點P的坐標(biāo),使△。尸P的面積為:?

54.

55.

(本小題滿分12分)

巳知參數(shù)方程

x=-^-(e*+e")cos6,

y=~(e*—e*1)sind.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若趴6eN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

56.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=J-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,試確定常放m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行.

58.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時，數(shù)到｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

59.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列恒/中,％=9,a,+?.=0.

(1)求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式?

(2)當(dāng)n為何值時.數(shù)列!Q.I的前〃頁和S.取得敞大位，并求出該鍛大值.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=/-2/+3.

(I)求曲線y=/-2?+3在點(2,11)處的切線方程；

60(11)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

四、解答題(10題)

61.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四

條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩

形的面積最大？

62.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求《的分布列；

(II)求g的期望E?

設(shè)函數(shù)/(*)=a*+生,曲線y=〃*)在點P(l,a+4)處切線的斜率為-3,求

X

(I)a的值；

(U)函數(shù)/(*)在區(qū)間［1,8］的最大值與最小也

63.

64.

某服裝店將進價為40元一件的村衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯

衫每件漲價1元，其銅售量就減少10件,商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

65.

直線和橢硼9+歹=】相交于A,B兩點?當(dāng)m變化時?

(I)求IABI的最大值?

(U)求/MOB面枳的最大值是原點).

66.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個不同的交

點，點P為拋物線的頂點，當(dāng)aPAB為等腰直角三角形時，求a的值.

已知△48C中，/(=30°,BC=\,AB=j3AC.

(I)求/B：

6711)求△/8C的面積.

68.已知aABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

69.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,O

O經(jīng)過點M.

(I)求。O的方程；

(H)證明：直線x-y+2=0與。M,。。都相切.

已知數(shù)列Ia」中,8=2,a..?=-^a,.

（I）求數(shù)列Ia.I的通項公式；

（n）若數(shù)列Ia.1的前n項的和S.=3,求n的值.

70.16

五、單選題Q題）

71.如果二次m數(shù)y=x?+px-q的圖像經(jīng)過原點和電G4,0）,則該二次函

數(shù)的最小值為（）

A.A.-8B.-4C.OD.12

72.已知拋物線y2=4x上一點P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5,則過點

P和原點的直線的斜率為（）

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.D.6或?收

六、單選題（1題）

73.

設(shè)0<a<b<l，則（）

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

D.（打>（3

參考答案

1.A

由/

-W

由，則甲是乙的必要非充分*件

2.A

Hll111.11

2122222,即x>0或xV-1,故絕對值不等式的解集

為{x|x>0或xV-1}.

3.Ba2a3a6a7=a2a7?a3a6=(a4a5尸=36.

4.C

c”新：裕原方程物理*;，?=r」一但為要將眸曲線的右?向卜分JM格功早個算傳聞?個單位,因此

24COM4

HTWy>--------5----------1為所求力理恃(，-l)#?+2y+l=0.

2*co?(?-j)

5.A

6.D

1x<3

*-1>0=?定義域為(l.2)U(2,31.

X-I#I

7.B

l+2+g=

/p+g=-5.

由題意.有1?q即「"

14+2p+g。T(16+4p+q).llp+4g=-34.

解得。=-2皿=-3,則二次函數(shù)/(x)=/—2x—3=(H—1)'—4,

該二次函數(shù)的最小值為一4.(答案為B)

8.C

9.C

10.C

11.D

12.A

若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判別.選

項A對.選項B錯，直線x-y-l=O不過點（2,-3）.選項C錯，直線x+y-

1=0不過點（2,-3）.選項D錯，直線x-y+l=0不過點（2,-3）.

13.B

14.D

巳知某項試驗每次成功的概率為弓.剜試用布次不成功的概率為I

由于每次試驗是相互獨立的.所以根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的微率計算公式有在2次

獨立重發(fā)試驗中.都不成功的概率為

=答案為）

.5nMD

15.D

16.B

在41或"中.AB=I.Atm."72,由余弦定理可知

cos<ACz,BC/>=—赤:麗z0盛至.（答案為B）

17.A

①b與c可相交，②a與C可以有平行、相交、異面三種位置關(guān)

系.（答案為A）

18.D

由二項式定理可將?含上'項為1」=2407.（暮宴為D）

19.B

20.A

AH橋：每個*常鼻彩可分配3名志叢君,星夕可分配I