2021-2022學(xué)年重慶實驗?zāi)持袑W(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年重慶實驗外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

考試注意事項:

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不

準(zhǔn)以任何理由離開考場;

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準(zhǔn)用規(guī)定以外

的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答。

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

1,下列疫情防控圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2,使函數(shù)y=三有意義的自變量》的取值范圍是（）

A.x牛1且％B,x1C.x>1

3.如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，△48。與小

41/6都是格點三角形（頂點在網(wǎng)格交點處），并且△

ABC-AA^C^貝與的周長之比是（）

A.1：2

B.1：4

C.2：3

D.4：9

4.在RtAABC中，NC=90。，BC=4,AC=3,貝UtanA的值是（）

5,下列說法正確的是（）

A.平行四邊形的對角互補(bǔ)B.有一組鄰邊相等的四邊形為菱形

C.矩形的對角線相等且互相垂直D.四個內(nèi)角相等的四邊形為矩形

6.若x=-1是關(guān)于久的一元二次方程a/+6%=1的一個根，則2a-26+2021的值

為（）

A.2023B.2022C.2020D.2019

7.已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y=ax和函數(shù)y=-ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

圖象可以是（）

8.小明在期末體育測試中擲出的實心球的運動路線呈拋物線形.若實心球運動的拋物

線的解析式為y=-彳。-3產(chǎn)+k,其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的

水平距離.已知該同學(xué)出手點4的坐標(biāo)為（0,左），則實心球飛行的水平距離。8的長

度為（）

A.7mB,7.5mC.8mD.8.5m

9.已知二次函數(shù)y=/+2（k—1）久+1的圖象與x軸無交點，貝必的取值范圍是（）

A.fc>-B.k-C.k>2D.fc<2

22

10.小雅和小琪兩人從學(xué)校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園.小雅先跑一段路程后，小琪

開始出發(fā).當(dāng)小琪超過小雅300米時，小琪停下來等候小雅，兩人相遇后，再一起

以小雅原來的速度跑向公園.如圖是小雅、小琪兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程

y（米）與小雅出發(fā)的時間雙秒）的函數(shù)圖象.下列說法錯誤的是（）

第2頁，共25頁

〃米

A.小雅的速度為1.5米/秒B.小琪原來的速度為2.5米/秒

C.小琪在途中等候小雅的時間是190秒D.小琪出發(fā)300秒第一次與小雅相遇

11.已知關(guān)于久的分式方程啖+二=?的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組

X—JJ—XZ

fZzl_2<7-20

22,恰好有三個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是（）

—1>a—2y

A.1B.3C.4D.6

12.有依次排列的3個整式：x,x+7,x-2,對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整

式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x,7,

x+7,-9,x-2,則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以

得到整式串2；以此類推.通過實際操作，得出以下結(jié)論：

（3）整式串2為：X,7—x,7,x,x+7,—x—16,—9,x+7,x—2；

②整式串3共17個整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2021的所有整式的和為3x-4037；

上述四個結(jié)論正確的有個.（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.計算：（兀—3）°+cos60°+2T

14.如圖，四邊形2BCD和四邊形a/iG%是以點。為位似中心的位似圖形，若。2：

OAr=V3：2,則四邊形ABCD與四邊形4B1GD1的面積比為

15.在銳角△4BC中，若|s譏4-亨|+（cosB2=o,貝lUc的度數(shù)是____度.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限的點力在拋物線

y=-4x2+c上，過點力作y軸的垂線，交拋物線于另

一點D,分別過點力、。作x軸的垂線交x軸于B、C兩

點.當(dāng)四邊形力BCD為正方形時，拋物線的頂點到線段

4。的距離比AD長2,則c的值為.

17.如圖，在三角形ABC中，ZXCB=90°,AB=5,4C=4,點。、點E分別為線段4C、

上的點，連結(jié)DE,將AADE沿DE折疊，使點4落在的延長線上的點尸處，此時

恰好有NBFE=30°,貝UCF的長度為.

18.近年來，越來越多的游客到重慶來打卡麻辣鮮香的火鍋，同時還會購買火鍋底料作

為伴手禮.洪崖洞某店計劃在暑假期間推出三款禮盒，其中，力禮盒裝有3袋鮮香

清湯底料，3袋濃香牛油底料，5袋麻辣底料，B禮盒裝有4袋鮮香清湯底料，4袋濃

香牛油底料，3袋麻辣底料，C禮盒裝有若干袋鮮香清湯底料，4袋濃香牛油底料,

2袋麻辣底料，且每種禮盒的售價等于其所裝火鍋底料的售價之和.每個月禮盒售

價為110元，每個B禮盒售價不低于100元，不高于120元，每個C禮盒售價為118

元.已知每袋火鍋底料的售價均為偶數(shù)，且每鮮香清湯底料的售價高于2元，不超

過12元，則每個C禮盒中鮮香清湯底料有袋.

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

第4頁，共25頁

19.解一元二次方程:

(1)4x(%-2)=2(2-x)；

(2)X2-2V3X-1=0.

20.先化簡，再求值：二*+(工—口+2),其中a為負(fù)整數(shù)且滿足不等式3-aW

a2+2a%+27

2(a+6).

21.“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一.某校為了確保暑假期間學(xué)生的安全,

利用主題班會時間開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該

校七、八年級中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行整理和分析，下面給

出了部分信息：

七年級15名學(xué)生測試成績分別如下：79,84,89,97,98,85,99,94,87,90,

93,92,99,95,99；

八年級15名學(xué)生測試成績中90Wx<95的成績?nèi)缦拢?1,92,94,90,93.

整理數(shù)據(jù)

95<%

年級75<%<8080<%<8585<%<9090<%<95

<100

八年級12a54

分析數(shù)據(jù)

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9293C36.1

八年級92b8740.8

根據(jù)以上信息，解答下列問題

(l)a=,b=,c—；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級防溺水安全知識掌握更好？

請說明理由；

(3)已知該校七、八年級各有1500名學(xué)生，請你估計這兩個年級測試成績達(dá)到優(yōu)秀

(x>90)的學(xué)生一共有多少名.

22.在某湖中有一瞭望臺C,小明在C處測得沙灘標(biāo)志物4在南偏西53。的方向上，測得

沙灘標(biāo)志物B在南偏西45。的方向上，標(biāo)志物B在標(biāo)志物4的正東方向，且4B=40米,

(參考數(shù)據(jù):s譏37°*0.6,cos37°?0.8,Can37°?0.75,&y1.41)

(1)求點C到48的距離；

(2)周末小華和小明在湖中游泳，當(dāng)他們游到C處時,在沙灘上的小西讓他們回到4處

吃午餐，小明從C處沿C力方向直接游到4處，小華從C處沿CB方向游到沙灘B處，再

沿BA方向快走到4處.已知小華在沙灘上快走的速度為2n?/s,小明和小華在水中

游泳的速度均為0.8m/s.請用數(shù)據(jù)說明，小明和小華誰先到達(dá)力處？

23.每年的夏季都是西瓜銷售的旺季.某水果店購進(jìn)一批麒麟西瓜,成本為5元/千克.水

果店按商品品質(zhì)將這批西瓜分為4、B兩個等級：4級麒麟西瓜的售價為10元/千克、

B級麒麟西瓜的售價為8元/千克，每天出售麒麟西瓜的總營業(yè)額為1040元，總利潤

為440元.

(1)該店每天賣出麒麟西瓜多少千克？

(2)該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低力級麒麟西瓜的售價(但不低于進(jìn)價)，B級麒麟西

瓜的售價不變.銷售時發(fā)現(xiàn)，2級麒麟西瓜的售價每降0.5元可多賣20千克.如果麒

麟西瓜每天的總銷售量不變，那么該店一天出售麒麟西瓜獲得的總利潤最多是多

少？

24.一個四位自然數(shù)M,若各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足百位上的數(shù)字與十位上

的數(shù)字之和是千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和的3倍，則稱這個四位數(shù)M為“三

三數(shù)”.例如：

M=1843,???8+4=3x(1+3),二1843是“三三數(shù)”；

M=6312,???3+143X(6+2),???6312不是“三三數(shù)”.

(1)判斷2693和3261是否為“三三數(shù)”？并說明理由.

(2)如果一個“三三數(shù)”M的各數(shù)位上的數(shù)字之和為16,并且規(guī)定：將這個“三三

數(shù)”M的十位與百位交換得到M',記G(M)=|三券|；記M的千位上的數(shù)字與個位

上的數(shù)字之差的絕對值為Q(M).若器為正整數(shù)，求出所有符合條件的M的值.

25.拋物線y=a/+法+4與％軸交于火―4,0)和B(l,0)兩點，與y軸交于點C,點P是

直線2C上方的拋物線上一動點.求拋物線的解析式；

(1)過點P作PE14C于點E,求呼PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

第6頁，共25頁

(2)將拋物線y=a%2+bx+4向右平移4個單位，得到新拋物線y',點M是拋物線y'

的對稱軸上一點.在x軸上確定一點N,使得以點4、C、M、N為頂點的四邊形是

平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo).

26.已知：在△力8C中，乙4cB=45。，2。是8c邊上的高，作交4C于點F.

(1)如圖1,若NB=75。，AD=2,求線段CF的長度；

(2)如圖2,點E是線段4D的中點，且DE=DB,連接EF,點G在2D左側(cè)，AG1AC,

且AG=CF,連接BG,試探索線段BG、DF、4B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,在(2)的條件下，線段CF上有一動點M,連接EM,將△EFM沿EM翻折

得△EF'M,取力B的中點“，連接CF'、BF'、HF若BD=0,當(dāng)線段CF'的長度最

小時，直接寫出ABf/F'的面積.

備用圖

答案和解析

1.【答案】C

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

R既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)、中心對稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案.

此題主要考查了中心對稱圖形、軸對稱對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

解：???%-10,

x1.

故選：B.

根據(jù)分式的分母不等于0即可得出答案.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：由網(wǎng)格圖可知：4B=2,4/1=3,

AB_2

"A1B1-3'

???△ABCs&&B1G，

ABC^^4/16的周長之比=段=|.

故選：C.

利用網(wǎng)格求得4B與&&的長，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用網(wǎng)格圖求得相似三角形的相似比是解題

的關(guān)鍵.

4.【答案】4

【解析】

第8頁，共25頁

【分析】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單，關(guān)鍵是記住定義.

直接利用銳角三角函數(shù)的定義=祟

【解答】

解：tanA=^=|.

故選A.

5.【答案】D

解：4」?平行四邊形的對角相等，

二選項A不符合題意；

區(qū)、?有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，

二選項3不符合題意；

?矩形的對角線相等且互相平分，

.??選項C不符合題意；

?四個內(nèi)角相等的四邊形為矩形，

二選項。符合題意.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)分別對各個選項進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

解：丫x=-1是關(guān)于x的一元二次方程a/+bx—1的一個根，

■■■a—b—1,

???2a-2b+2021=2(a-b)+2021=2x1+2021=2023.

故選：A.

先根據(jù)一元二次方程根的定義得到a一b=1,再把2a-2b+2021變形為2(a-b)+

2021,然后利用整體代入的方法計算.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二

次方程的解.

7.【答案】C

解：當(dāng)a>0時，y=a久的函數(shù)圖像經(jīng)過原點和一，三象限，y=-a/+a的圖像開口

向下，與y軸交于正半軸.

當(dāng)a<0時，y=ax函數(shù)圖像經(jīng)過原點和二，四象限，y=-a/+a的圖像開口向上，

與y軸交于負(fù)半軸.

故選：C.

分類討論正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得出正確答案.

本題主要考查了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握他

們的函數(shù)性質(zhì)才能靈活解題.

8.【答案】C

解：把4(0,3)代入了=一沁-3)2+上得：

?1?y=一沁一3)2+京

令y=0得一沁-3)2+§=o,

解得第=一2(舍去)或第=8,

???實心球飛行的水平距離。8的長度為8TH,

故選：C.

根據(jù)出手點2的坐標(biāo)為(0,9)求出函數(shù)關(guān)系式，再令y=0可解得答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式.

9.【答案】A

解：由題意可知：4=4(fc—1)2—4/c^<0,

4k2-8k+4-41<o,

4-<0,

k>~,

2

故選：A.

根據(jù)/=4(k-I)2-4k2<o,解出k的范圍即可求出答案.

本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是正確列出4=4(k-1)2-4卜2<0,本

第10頁，共25頁

題屬于基礎(chǔ)題型.

10.【答案】C

解：小雅的速度為1800+1200=1.5（米/秒），故A正確，不符合題意；

由圖象知，小琪超過小雅300米，此時小琪所走路程為1000x1,5=1500（米），小雅所

走路程是1500-300=1200（米），

???小雅用的時間是1200+1.5=800（秒），小琪用的時間是800-200=600（秒），

??.小琪原來的速度為1500+600=2.5（米/秒），故8正確，不符合題意；

???小琪在途中等候小雅的時間是1000—800=200（秒），故C錯誤，符合題意；

當(dāng)小琪出發(fā)300秒所在路程為300X2.5=750（米），此時小雅所走路程為1.5x（300+

200）=750（米），

???小琪出發(fā)300秒第一次與小雅相遇，故D正確，不符合題意；

故選：C.

小雅的速度為1800—1200=1.5（米/秒），可判定A正確；小琪超過小雅300米，小琪

所走路程1500米，小琪用的時間是600秒，即得小琪原來的速度為1500+600=2.5（米

/秒），可判斷2正確；小琪在途中等候小雅的時間是1000-800=200（秒），可判斷C

錯誤；當(dāng)小琪出發(fā)300秒所在路程為300x2.5=750（米），小雅所走路程為1.5x（300+

200）=750（米），可判斷￡）正確.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖.

11.【答案】A

解：關(guān)于x的分式方程解為x=2a-1,

???久解為正數(shù)，

???2a—1>0,

?,.a>~,

2

ry<4

關(guān)于y的不等式組解為>￡±1,

???y恰有三個整數(shù)解，

...0<—<1,

4

—1<a<3,

綜上所述：|<a<1,

.??滿足條件的整數(shù)。為：1,

則所有滿足條件的整數(shù)a的和是1.

故選：A.

先解出久與a的關(guān)系，再通過x的取值范圍得到a的范圍，最后解關(guān)于y的不等式組由題意

得到答案.

考查解分式方程和解一元一次不等式組，關(guān)鍵是把分式方程化整式方程，解不等式組時

分情況討論解集.

12.【答案】C

解：???第一次操作后的整式串為：x,7,x+7,-9,x-2,共5個整式，

第一次操作后的整式串的和為：x+7+x+7+(-9)+x-2=3x+3,

二第二次操作后的整式串為無，7—x,7,尤，x+7,-16-x,-9,x+7,x-2,共9個

整式，故①的結(jié)論正確，符合題意；

第二次操作后所有整式的和為：久+7-久+7+x+久+7+(-16-%)+(-9)+%+

7+久一2=3%+1=3%+3—2=3%+3—2x1,

第三次操作后整式串為》,7-2%,7-Y，7,x-7,X,7,x+7,-23-2%,-16-X,

7+x,-9,x+16,x+7,-9,x-2,共17個整式，故②的結(jié)論正確，符合題意；

第三次操作后整式串的和為：x+7-2x+7-x+x+7+x-7+x+7+x+7+

(—23—2%)+(—16—%)+7+久+(—9)+%+16+%+7+(—9)+%—2=3x—1=

3%+3—2—2—3%+3—2x2；

故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：3%-1-(3x+1)=

—2,

即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2,故③結(jié)論正確，符合題意；

第九次操作后所有整式的積為3x+3-2(n-1)=3x-2n+5,

.,.第2021次操作后，所有的整式的和為3K-2x(2021一1)+5=3%-6055,

故④的說法不正確，不符合題意；

正確的說法有①②③，共3個.

故選：C.

根據(jù)整式的加減運算法則和整式的乘法運算法則進(jìn)行計算，從而作出判斷.

本題考查整式的加減，數(shù)字的規(guī)律型，從所給的式子分析出所存在的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13.【答案】2

第12頁，共25頁

解：原式=1+之+之

=2.

故答案為：2.

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及零指數(shù)癌的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，進(jìn)

而合并得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】3：4

解：???四邊形力BCD和四邊形人/住也是以點。為位似中心的位似圖形，0A-.0Ar=V3：

2,

二四邊形ABCD與四邊形的面積比為：(遍產(chǎn)22=3：4.

故答案為：3：4.

直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似圖形的性質(zhì)得出面積比.

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似比與面積比的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.【答案】75

解:1?,\sinA—I+(cosB—^)2=0>

sinA——=0>cosB——=0,

22

則sin4=—，cosB=—，

22

???乙4=60°,Z5=45°,

???ZC=180°-60°-45°=75°.

故答案為：75.

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得出乙4,NB的度

數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是

解題關(guān)鍵.

16.【答案】3

解：y=-4x2+c,

???拋物線頂點坐標(biāo)為(0,c),

???拋物線的頂點到線段4。的距離比4。長2,

???點。的縱坐標(biāo)為。一2,

,?,四邊形ZBCO為正方形，

AB=CD=AD=c—2,

???點。坐標(biāo)為(嘮,C-2),

將(W-,c-2)代入y=-4%2+c得c-2--4(—)2+c,

解得c=3或c=-1(舍)，

故答案為：3.

由二次函數(shù)解析式可得拋物線頂點坐標(biāo)為(0,c),由四邊形4BCD,拋物線的頂點到線段

4D的距離比4D長2可得點。坐標(biāo)，進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，

掌握正方形的性質(zhì).

17.【答案】于

解：過點E作EN1BC于點N,

???^ACB=90°,AB=5,AC=4,

BC=>JAB2-AC2=3,

設(shè)CF=%,

乙BFE=30°,

EF=2x,NF=V3%>

由折疊得：AE=EF=7.x,

??.BE=AB—AE=5—2%,

??,NE//AC,

BNE~ABCA,

第14頁，共25頁

.NE_BE_BN

''AC-BA~BCf

.x_5-2x_BN

-4-5-3’

解得：*=*BN=^|,

NF=<3x=CN=BC-BN=3--=-,

131313

廠「ATfr20V32420遮一24

131313

故答案為：變la.

13

過點E作EN1BC于點N,設(shè)CF=x,因為直角三角形含30。銳角，所以用含久的式子表

示出邊FN、FE的長，再根據(jù)ABNEYBC4所以竿=篙=黑，即彳=警=室從

ACDADC453

而求出BN、FN的長，進(jìn)而求解即可.

本題考查了以直角三角形為背景的翻折問題，緊扣翻折前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等

來解決問題，通過相似表示線段比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】9

解：設(shè)每個C禮盒中鮮香清湯底料有支袋，1袋鮮香清湯底料的售價為a元，1袋濃香牛油

底料的售價為b元，1袋麻辣底料的售價為c元，依題意有：

3a+36+5c=110①，

100W4a+46+3cW120②，

xa+4b+2c=118（3）,

①x4可得12a+12b+20c=440,

②x3得300<12a+12b+9c<360,

則300<440-11c<360,

解得五

???每袋火鍋底料的售價均為偶數(shù)，

???c=8或10或12,

當(dāng)c=8時，3a+36+40=110,貝!]a+b=?（不合題意舍去）；

當(dāng)c=10時，3a+3b+50=110,則a+6=20；

當(dāng)c=12時，3a+3b+60=110,則a+6=?（不合題意舍去），

則③可變形為xa+4b+20=118,即久a+4b=98,

則xa+4(20—a)=98,

(%—a)a=18,

???每鮮香清湯底料的售價高于2元，不超過12元,

2<a<12,

???先為正整數(shù)，

???a=6,x=9.

故每個C禮盒中鮮香清湯底料有9袋.

故答案為：9.

設(shè)每個C禮盒中鮮香清湯底料有x袋，1袋鮮香清湯底料的售價為a元，1袋濃香牛油底料

的售價為b元，1袋麻辣底料的售價為c元，可得3a+36+5c=1100,100<4a+4b+

3c<120(2),久a+4b+2c=118③，依此可得招WcM詈，再根據(jù)每袋火鍋底料的

售價均為偶數(shù)，可得c=10,依此將③變形得到Q-a)a=18,再根據(jù)每鮮香清湯底

料的售價高于2元，不超過12元，x為正整數(shù)，可得a=6,x=9,從而求解.

本題考查了應(yīng)用類問題，解決本題的關(guān)鍵是求出1袋麻辣底料的售價.

19.【答案】解:(1)4x(%-2)=2(2-X),

???(4%+2)(%—2)=0,

???4%+2=0或％—2=0,

解得久1=冷=2;

(2)%2―2百%-1=0,

a=1,b=-2A/3?c=-1,

???4=(-2V3)2-4xlx(-1)=16>0,

=V3+2,x2=V3—2.

【解析】(1)用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)用公式法解一元二次方程即可.

本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：號*+(工_。+2)

a2+2ava+27

a(a—3)2.5—n2-1-4

a(a+2)a+2

--a-(-a--—-3--)2------a--+-2-------

a(a+2)(3+a)(3—a)

第16頁，共25頁

_3—CL

-3+af

a(a+2)W0,9—a20,

???aW0,aH-2,aW±3,

3—a<2(a+6),

?e?CL之一3,

???。為負(fù)整數(shù)且。之一3,

???a=—1,

???當(dāng)。=一1時，原式=咨=3=2.

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟

練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】39199

解：(1)將七年級成績重新排列為：79,84,85,87,89,90,92,93,94,95,97,

98,99,99,99,

所以c=99,

八年級85<x<90的學(xué)生有15—1—2—5—4=3,

???a=3,

八年級15名學(xué)生測試成績第8個數(shù)是91,

.-.b=91,

故答案為：3,91,99；

(2)七年級防溺水安全知識掌握更好，理由如下：

???由表知，七年級學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)均大于八年級，方差小于八年級，

???七年級防溺水安全知識掌握更好；

C-L4+10.

(3)1500x2X=1900(名)，

答：估計這兩個年級測試成績達(dá)到優(yōu)秀0>90)的學(xué)生一共有1900名.

⑴根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差即可得出結(jié)論；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得.

此題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法，頻數(shù)分布表，從統(tǒng)計表中獲取數(shù)量之

間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）如圖，過點C作CD148,忙

交2B的延長線于點0,_東

由題意得，AB=40米，^ACD=53°,Z.BCD=/Z

討，/ZI

BD=CD,/

設(shè)CD=x米，則BD=久米，40=（久+40）米，ABD

在RM4CD中，^ADC=53°,

???/.CAD=90°-53°=37°,

.?"加37。=弟即導(dǎo)-0.75,

?1?x=120（米），

答：點C到力B的距離為120米；

（2）由（1）得，CD=BD=120米，AD=40+120=160（米），

BC=V2CO=120V2x169.68（米），

AC=VXD2+CD2=V1602+1202=200（米），

???小明所用的時間為200+0.8=250（秒），

小華所用的時間為169.68+0.8+40+2=212+20=232（秒），

由于250>232,

所以小華先到4處.

【解析】（1）通過作高構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出BC,2C的長，進(jìn)而計算出小明、小華所用的時間即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

23.【答案】解:（1）設(shè)該店每天賣出2級麒麟西瓜x千克，B級麒麟西瓜y千克，

根據(jù)題意得：c^i；^5）y=440-

解哪二黑，

X+y=40+80=120（千克），

答：該店每天賣出麒麟西瓜120千克；

（2）設(shè)該店一天出售麒麟西瓜獲得的總利潤是W元，a級麒麟西瓜的售價降低加元，貝必級

第18頁，共25頁

麒麟西瓜的銷量為(40+段x20)千克，B級麒麟西瓜的銷量為(120-40—合x20)千

克，

根據(jù)題意得，w=(10—5—zn)(40+言X20)+(8—5)X(120—40—X20)=

—40m2+40m+440=—40(m—1)2+450,

???-40<0,

爪=|時，W取最大值，最大值為450元；

答：該店一天出售麒麟西瓜獲得的總利潤最多是450元.

【解析】(1)設(shè)該店每天賣出2級麒麟西瓜久千克，B級麒麟西瓜y千克，可得：

{(10-5>Z(84°5)y=440>解方程組可得比+'=的+8。=120(千克)，即該店每

天賣出麒麟西瓜120千克；

(2)設(shè)該店一天出售麒麟西瓜獲得的總利潤是W元，a級麒麟西瓜的售價降低小元，可得

w=(10-5=m)(40+—x20)+(8-5)x(120—40一/x20)=-40(m-|)2+

450,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得該店一天出售麒麟西瓜獲得的總利潤最多是450元.

本題考查二元一次方程組及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組及函

數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】解：(1)2693是“三三數(shù)”，3261不是“三三數(shù)”.理由如下：

???6+9=3x(2+3),

??.2693是“三三數(shù)”；

???2+6H3X(3+1),

3261不是“三三數(shù)”；

(2)設(shè)M=abed，則M'=aebd^

???“三三數(shù)”M的各數(shù)位上的數(shù)字之和為16,

??.a+b+c+d=16且b+c=3(a+d),

???a+d=4,b+c=12,

v1<a<9,1<Z)<9,1<c<9,1<d<9,

a=1,d=3或a=2,d=2或a=3,d=l,b=3,c=9或b=4,c=8或b=5,

c=7或b=6,c=6或b=7.c=5或b=8,c=4或b=9,c=3,

...將這個“三三數(shù)”M的十位與百位交換得到“，記G(M)=I啜:|，

...G(M)=用

???記M的千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之差的絕對值為Q(M),

???Q(M)=\a-d\,

???貌為正整數(shù)，

生為正整數(shù)，

a=1,b=3,c=9,d=3或a=1,b=9,c=3,d=3或a=3,b=3,c=9,

d=1或a=3,b=9,c=3,d=1.

???M=1393或1933或3391或3931.

【解析】(1)根據(jù)新定義進(jìn)行解答便可；

(2)設(shè)河=嬴出貝lJ”=a2d，根據(jù)“三三數(shù)”M的各數(shù)位上的數(shù)字之和為16,得a+

d=4,/?+c=12,再根據(jù)14aW9,1<b<9,1<c<9,1<d<9,得a=1,

d=3或a=2,d=2或a=3,d=l,b=3,c=9或b=4,c=8或b=5,c=7或b=6,

c=6或b=7.c=5或b=8,c=4或b=9,c=3,再根據(jù)將這個“三三數(shù)”M的十位

與百位交換得到M',記G(M)=|甯|,記M的千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之差的絕

對值為Q(M),得焉去為正整數(shù)，進(jìn)而得a=1,6=3,c=9,d=3或a=1,b=9,

c=3,d=3或a=3,b=3,c=9,d=1或a=3,b=9,c=3,d=1.便可求得M的

所有值.

本題主要考查了新定義，不定方程的應(yīng)用的，關(guān)鍵是正確理解新定義，解不定方程.

25.【答案】解：(1),?,拋物線y=ax2+Z?x+4與%軸交于4-4,0)和B(1,O)兩點,

(16a+4b+4=0

?la+b+4=0

解得:憶己，

.??這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2-3%+4,

?.?二次函數(shù)y=-x2-3x+4與y軸交于點C,

二點C的坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4,

???直線4C經(jīng)過點4(-4,0),

?--0=-4k+4,

解得：k=1,

第20頁，共25頁

?,?直線ZC的解析式為y=-%+4,

過點P作PF1%軸于點F,交直線AC于點D,

設(shè)點尸(居一/-3%+4),則%+4),

???PD=-X2—3%+4—汽一4=—X2—4x==—(%+2)2+4,

???當(dāng)％=-2時，PD最大,最大值是4.

???4(-4,0),C(0,4),

0A=0C,

??.Z.OAC=45°,

vPF1%軸，

??.AADF="DE=45°,

???PELAC,

??.△PDE是等腰直角三角形，

??.V2PE=PD，

：.-PE=-PD,

22

亨PE的最大值為例。=3*4=2,此時點P的坐標(biāo)為(一2,6)；

(2)由平移可求得平移后函數(shù)解析式為y'=—(x+4—4)(%—1—4)=—%2+5%,對稱

軸為久=|,

分兩種情況：

①若CM平行于x軸，如圖，符合要求的有兩個點Ni，N2,

此時NM=N2A=CM=I，

vX（-4,0）,

二點N的坐標(biāo)為（一|,0）或（一￡,0）；

②若CM不平行于工軸，如圖，

設(shè)N(n,Q),

???4(—4,0),C(0,4),

???—4+71=0+3

2

.??點N的坐標(biāo)為（￡,0）；

綜上，點N的坐標(biāo)為（一|,0）或（―T，。）或（￡，0）-

【解析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，再求出點C的坐標(biāo)，可得直線2C的

解析式，過點P作PF1乂軸于點尸，交直線4C于點D,設(shè)點P（x,—久2一3x+4）,則。（無,尤+

4）,應(yīng)用二次函數(shù)最值可得線段PD的最大值，證明APDE是等腰直角三角形，可得出

V2PF=PD,即可求得答案；

第22頁，共25頁

(2)分兩種情況：①若CM平行于x軸，如圖，符合要求的有兩個點N「N2,此時NM=

N2A=CM；②若CM不平行于x軸，如圖所示，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

本題考是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)、

平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)最值的應(yīng)用等