從知識走向思維：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的“破與立”

【摘要】課程改革在不斷深化，關(guān)于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的探索和實(shí)踐也在持續(xù)深入。文章指出當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的不足，提出深入開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)的幾點(diǎn)對策——起、承、轉(zhuǎn)、合，即以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)促進(jìn)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化，以主題任務(wù)衍生促進(jìn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以高通路的遷移促進(jìn)方法結(jié)構(gòu)化，以深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化，形成以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化為核心，以目標(biāo)、內(nèi)容、方法、思維為要素的新時期結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本樣態(tài)，引領(lǐng)學(xué)生從知識學(xué)習(xí)走向思維進(jìn)階。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；知識；思維；結(jié)構(gòu)化教學(xué)一、引言布魯納認(rèn)為，理解不僅僅是把新知識與舊知識聯(lián)系起來，更是創(chuàng)建一個豐富的、整合的知識結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握好知識之間的結(jié)構(gòu)，把相同、相似、相通甚至相反的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行勾連、疏導(dǎo)，凸顯知識的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性，以高觀點(diǎn)的視野、全局性的視角統(tǒng)攝低落點(diǎn)的教學(xué)行為，將學(xué)生思維提升、能力發(fā)展、素養(yǎng)培育落地、落深、落久。二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的現(xiàn)狀與思考數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)。近年來，很多數(shù)學(xué)教師圍繞這種關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)，從理論指引、內(nèi)涵界定、影響因素、教學(xué)方式、實(shí)施策略、評價(jià)體系等做了大量有價(jià)值的探索與實(shí)踐，為結(jié)構(gòu)化教學(xué)的持續(xù)探究提供了借鑒和參考。細(xì)細(xì)對照這些研究成果不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)還存在一些“頑疾”和“痛點(diǎn)”，需要我們繼續(xù)研究、改進(jìn)。（一）散：目標(biāo)關(guān)聯(lián)缺乏整體性一些教師在開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)時，往往將重心放在知識內(nèi)容的整合與關(guān)聯(lián)上，僅考慮教材中一個個知識點(diǎn)的“前世今生”，缺乏更上位的目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)，“形聯(lián)實(shí)散”，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在單點(diǎn)的關(guān)聯(lián)上，難以從“點(diǎn)狀”的單線教學(xué)走向“樹狀”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)。（二）斷：任務(wù)設(shè)置缺乏延續(xù)性任務(wù)設(shè)置是推動結(jié)構(gòu)化教學(xué)的關(guān)鍵要素之一。結(jié)構(gòu)化的任務(wù)設(shè)置是怎樣的？應(yīng)該是切口小、空間大、聯(lián)系緊，能引發(fā)學(xué)生的持續(xù)探究。但當(dāng)下的任務(wù)設(shè)置，不管是課時教學(xué)還是單元整體教學(xué)，大都缺乏“生長性”，這就阻礙著結(jié)構(gòu)化教學(xué)向縱深發(fā)展。（三）低：學(xué)習(xí)遷移缺乏自主性結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一個高度自主的學(xué)習(xí)過程，它的一個重要特征就是注重聯(lián)系，促進(jìn)遷移，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。如果學(xué)生的遷移不能發(fā)生，那么結(jié)構(gòu)化教學(xué)就失去了意義。因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅需要教師結(jié)構(gòu)化地教，還需要學(xué)生結(jié)構(gòu)化地學(xué)。（四）淺：思維體驗(yàn)缺乏深刻性數(shù)學(xué)是一門思維性很強(qiáng)的學(xué)科。面對當(dāng)下“單點(diǎn)化”“切塊式”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和思維容易走向“淺窄化”。因?yàn)閷W(xué)生看似在主動探索知識，但實(shí)際上，學(xué)生只是被動地記憶一個個知識點(diǎn)，缺乏學(xué)習(xí)的真正參與和思維的深刻互動。學(xué)生所獲得的知識、技能和思考是機(jī)械的、靜態(tài)的、孤立的，缺乏結(jié)構(gòu)性和深刻性。三、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的對策與實(shí)踐一個人所獲得的知識，如果沒有完美的結(jié)構(gòu)將它們聯(lián)系起來，多半會被遺忘，不能運(yùn)用?？v觀各年級的數(shù)學(xué)教材，知識點(diǎn)之間存在著密切的關(guān)系，且具有極強(qiáng)的邏輯性。要實(shí)現(xiàn)知識的單點(diǎn)關(guān)聯(lián)走向目標(biāo)的整體架設(shè)、內(nèi)容的淺表學(xué)習(xí)走向思維的結(jié)構(gòu)進(jìn)階、方法的機(jī)械獲得走向遷移的自然生成，教師應(yīng)在教學(xué)中貫穿結(jié)構(gòu)化這一主旨，并以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化為核心，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)、內(nèi)容、方法和思維四個要素的有機(jī)整合與結(jié)構(gòu)化，成功破解教學(xué)散、斷、低、淺的現(xiàn)狀，實(shí)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)地教到有結(jié)構(gòu)地學(xué)的轉(zhuǎn)變（如圖1）。（一）起：以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)促進(jìn)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化結(jié)構(gòu)化教學(xué)既是一種教學(xué)行為，也是一種教育思想，是幫助學(xué)生獲得高階思維的“助推劑”。要實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師應(yīng)有結(jié)構(gòu)化的思想，以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，基于系統(tǒng)的視角進(jìn)行比較與突破，基于單元的視角進(jìn)行聯(lián)結(jié)與拓展，基于課時的視角進(jìn)行理解與建構(gòu)，促進(jìn)目標(biāo)結(jié)構(gòu)化的實(shí)現(xiàn)。1.比較與突破，系統(tǒng)構(gòu)思教學(xué)整體目標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué)，也是方法的教學(xué)，還是思維的教學(xué)。在教學(xué)中，教師要基于知識“類”的結(jié)構(gòu)，厘清新舊知識間的脈絡(luò)線，探尋前后知識間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，遵循知識的內(nèi)在邏輯及教學(xué)的具體要求，從整體上把握知識結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)設(shè)置教學(xué)的整體目標(biāo)。以“測量”內(nèi)容的教學(xué)為例，長度、面積、體積的測量，體現(xiàn)了教學(xué)從一維到二維再到三維的螺旋上升過程。北師大版數(shù)學(xué)教材將這三個內(nèi)容編排如下（見表1）。由表1可知，明晰長度、面積、體積的基本內(nèi)涵是幫助學(xué)生理解測量的重要基礎(chǔ)；理解上述計(jì)量單位的意義是內(nèi)化測量過程和方法的關(guān)鍵因素；對測量方法本質(zhì)的認(rèn)識，是后續(xù)學(xué)習(xí)的有力支撐。基于此，筆者對長度、面積和體積這三個內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了整體性設(shè)計(jì)（如圖2）。由圖2可知，夯實(shí)測量長度的教學(xué)是基礎(chǔ)，拓寬測量面積的教學(xué)是橋梁，厚積測量體積的教學(xué)是跨越。因此，教師應(yīng)在教學(xué)長度單位時就進(jìn)行系統(tǒng)化設(shè)計(jì)，全面把握度量的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“認(rèn)識度量—建立長度標(biāo)準(zhǔn)—認(rèn)識長度單位—掌握長度測量方法—測量與應(yīng)用”的過程。后續(xù)測量的學(xué)習(xí)，應(yīng)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移與應(yīng)用，發(fā)揮結(jié)構(gòu)自身的生長力量，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)的生成。2.聯(lián)結(jié)與拓展，合理設(shè)置單元整體目標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)知識本身具有模塊性，教師可以圍繞一個主題將單元知識內(nèi)容串聯(lián)起來，緊扣關(guān)鍵問題與核心概念展開，并根據(jù)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化聚焦。一種是在單元整體核心思想的統(tǒng)攝下，按教材編排順序展開教學(xué)，此時單元目標(biāo)主要體現(xiàn)在整體結(jié)構(gòu)思想的勾連。另一種是在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，對原有內(nèi)容進(jìn)行拆分重組，此時單元目標(biāo)就要按照新的結(jié)構(gòu)體系來設(shè)定。以“正比例與反比例”單元的教學(xué)為例，按照北師大版數(shù)學(xué)教材原有的教學(xué)順序，單獨(dú)教學(xué)時，學(xué)生出錯較少，但綜合練習(xí)時，學(xué)生不易分辨。為此，教師可以采取整體建構(gòu)的方式，將正比例和反比例兩個概念統(tǒng)整到同一節(jié)課中展開教學(xué)。在結(jié)構(gòu)化的比較和辨析中，揭示正比例、反比例的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在變式練習(xí)中得到鞏固拓展與靈活運(yùn)用（見表2）。3.理解與建構(gòu)，對標(biāo)細(xì)化課時進(jìn)階目標(biāo)教師開展結(jié)構(gòu)化的課時教學(xué)時，心中要有結(jié)構(gòu)化教學(xué)的三個基本維度（如圖3）［1］，對標(biāo)細(xì)化課時目標(biāo)，把單節(jié)課的教學(xué)放到整個結(jié)構(gòu)體系中去審視、理解和建構(gòu)，以共同本質(zhì)為紐帶進(jìn)行目標(biāo)的溝通與細(xì)化。例如，對于“小數(shù)的意義”的教學(xué)，理解小數(shù)的意義是本單元的核心內(nèi)容，建構(gòu)小數(shù)意義的核心材料是數(shù)位順序表，關(guān)聯(lián)計(jì)數(shù)與計(jì)量的關(guān)鍵是十進(jìn)制。因此，“小數(shù)的意義”的課時教學(xué)環(huán)節(jié)與目標(biāo)可以設(shè)置如下（見表3）［2］，使學(xué)生在逐級進(jìn)階的環(huán)節(jié)與目標(biāo)中溝通計(jì)量單位和計(jì)數(shù)單位的內(nèi)在聯(lián)系，理解換算方法上的共性，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。（二）承：以主題任務(wù)衍生促進(jìn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化任務(wù)性的探究聯(lián)結(jié)，不僅能看到局部的教學(xué)內(nèi)容，還能看到整體的知識結(jié)構(gòu)?；诖耍處熆梢蚤_展結(jié)構(gòu)化、整體性的方案設(shè)計(jì)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》非常關(guān)注學(xué)生探究能力的提升和任務(wù)活動的關(guān)聯(lián)，即讓學(xué)生在教師設(shè)置的結(jié)構(gòu)化任務(wù)中，展開有序的探究，獲得系統(tǒng)化的思維轉(zhuǎn)變和提升。1.構(gòu)線，厘清知識脈絡(luò)數(shù)學(xué)知識面比較寬泛，一個單元往往涉及多個知識點(diǎn)，小學(xué)生由于知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不足，容易抓不到主線。這就需要教師對知識點(diǎn)以結(jié)構(gòu)化任務(wù)的形式進(jìn)行串線，形成知識軸。例如在復(fù)習(xí)“比和比例”時，教師可以先呈現(xiàn)6∶10，并提問：“你想到了什么？”接著，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：6∶10=12∶20=[1220]；6∶10=3∶5=[35]……然后，教師再次提問：“你是根據(jù)什么想到這樣表示的？”教師根據(jù)學(xué)生的回答梳理以下知識點(diǎn)：比的意義、分?jǐn)?shù)、除法、比例的意義等。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“由以上知識，你又想到了什么？”如此，教師根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主聯(lián)想數(shù)和式子背后的知識點(diǎn)及知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，對知識點(diǎn)進(jìn)行全面的梳理（如圖4）［3］，提升了比和比例相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)化程度。2.結(jié)網(wǎng)，構(gòu)建知識網(wǎng)格結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目的是讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維方式。這就需要教師在教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。特別是當(dāng)一條條的知識主線梳理出來后，教師要及時把這些知識主線串聯(lián)起來，相互補(bǔ)充，豐富學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識，構(gòu)建更加完整的知識網(wǎng)格圖，做到舉一反三、觸類旁通。例如“角的認(rèn)識”這一內(nèi)容，主要包含角的初步認(rèn)識、角的再認(rèn)識、角的度量三個方面的知識。教師通過對這三個方面的內(nèi)容進(jìn)行通讀，發(fā)現(xiàn)“運(yùn)動”這一關(guān)鍵要素可以將上述三個階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容編織成一張知識網(wǎng)（如圖5）。由此，教師教學(xué)時就可以在每個階段按照這張知識網(wǎng)設(shè)計(jì)適度的結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)任務(wù)，選用合適的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料，展開結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生對角形成系統(tǒng)化、深層次的認(rèn)識。3.樹體，理解知識本質(zhì)對數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)和重組，不僅要聚點(diǎn)成線、勾線成面，還要積面成體［4］。相對而言，知識體更具有整體性、轉(zhuǎn)換性、遷移性和應(yīng)用性，能讓學(xué)生更好地基于系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化進(jìn)行建構(gòu)與理解數(shù)學(xué)知識。例如，對于“多邊形的面積”的教學(xué)，教師往往側(cè)重于對各個多邊形面積推導(dǎo)過程的獨(dú)立教學(xué)，忽視其深層次的聯(lián)系。再如，教學(xué)“圓柱體積”時，教師往往會關(guān)注圓柱與長方體、正方體體積之間的關(guān)聯(lián)，但忽視將平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系打通，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)斷層。實(shí)際上，立體圖形體積的教學(xué)，可以從回顧平面圖形面積推導(dǎo)過程開始，讓學(xué)生產(chǎn)生合理猜想，實(shí)現(xiàn)從一維到二維再到三維的知識聯(lián)結(jié)。如圖形的度量，就是度量單位個數(shù)的累加，從這個角度看，圖形的度量與數(shù)的認(rèn)識及數(shù)的運(yùn)算的道理是一致的（如圖6）。類似這樣的引導(dǎo)，能更好地助力學(xué)生將知識點(diǎn)、知識線、知識網(wǎng)搭建成知識體，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解知識、理解數(shù)學(xué)。（三）轉(zhuǎn)：以高通路的遷移促進(jìn)方法結(jié)構(gòu)化遷移在學(xué)習(xí)理論中的價(jià)值不言而喻，關(guān)鍵的問題是如何實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的遷移，使學(xué)習(xí)真正地發(fā)生。馬云鵬教授認(rèn)為，一方面，學(xué)生的“前概念”是引起學(xué)習(xí)過程遷移的重要因素；另一方面，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時，喚起和運(yùn)用已學(xué)內(nèi)容的知識與方法，實(shí)現(xiàn)新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，也可以較好地實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程知識與方法的遷移。［5］無論是哪一方面，要想遷移發(fā)生，都需要借助主題性、探究性的結(jié)構(gòu)化材料作為聯(lián)結(jié)的“橋梁”，理順通路，促進(jìn)遷移，實(shí)現(xiàn)方法的結(jié)構(gòu)化和素養(yǎng)的逐步提升。1.關(guān)聯(lián)和類比，夯實(shí)遷移的基石從某種意義上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)的并不是新知識，而是舊知識。教師要打破單元、年級的壁壘，聚焦學(xué)法的關(guān)聯(lián)，把同一單元前后課時內(nèi)容或不同年級相關(guān)知識勾連起來，生成方法策略的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的方法認(rèn)識新知識、解決新問題。以“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)為例。為什么要先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再加減呢？如果停留于教師的講解，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就會失去意義。教師不妨帶領(lǐng)學(xué)生回顧整數(shù)和小數(shù)的加減法，喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)（如圖7）。從表面上看，整數(shù)加減法和小數(shù)加減法各屬于不同的數(shù)域，看似沒有關(guān)聯(lián)。但從本質(zhì)上看，兩者只是算法上的區(qū)別，算理是相同的。整數(shù)加減法是末尾對齊，小數(shù)加減法是小數(shù)點(diǎn)對齊，它們的本質(zhì)是相同數(shù)位對齊，即相同計(jì)數(shù)單位個數(shù)相加減。以此來遷移異分母分?jǐn)?shù)的加減法，既勾連了小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的算理，也實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算教學(xué)的一致性。2.連續(xù)和循環(huán)，厚植遷移的沃土對于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，課堂中的每一個環(huán)節(jié)都應(yīng)該具有結(jié)構(gòu)性，每一個小結(jié)構(gòu)之間也應(yīng)該緊密聯(lián)系，共同構(gòu)成整節(jié)課的大結(jié)構(gòu)。奧蘇貝爾認(rèn)為，學(xué)生是否能夠進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)取決于兩個條件：一是學(xué)生是否愿意將新知識與已有認(rèn)知建立聯(lián)系；二是已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識是否存在內(nèi)在聯(lián)系。因此，為了促進(jìn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的自然生成，教師應(yīng)對教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，做到前后連貫、環(huán)環(huán)相扣，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。以“多邊形的面積”單元的教學(xué)為例。教師首先利用割補(bǔ)法教學(xué)平行四邊形的面積，將新圖形（平行四邊形）轉(zhuǎn)化為舊圖形（長方形），并尋找新舊圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高的計(jì)算公式。學(xué)生經(jīng)歷“猜想—轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)—應(yīng)用”的探究過程，逐步建立等積變形的面積轉(zhuǎn)化方法——“等積割補(bǔ)法”。接著教學(xué)三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)會發(fā)現(xiàn)，不是所有的三角形沿著一條高剪開都能轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形，但任意一個平行四邊形或長方形都能剪成兩個完全相同的三角形。由此，得出任意兩個完全相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形或長方形的猜想，得出圖形轉(zhuǎn)化的另一種方法——“倍積拼組法”。從淺層來看，“等積割補(bǔ)法”和“倍積拼組法”是兩種不同的探究方法，但從解決問題的思路與策略來看，它們又是相同的。［6］學(xué)生經(jīng)歷方法結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整和遷移，形成一個穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)和良性的循環(huán)系統(tǒng)。在這個系統(tǒng)中，學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，對知識進(jìn)行歸納整理，對方法進(jìn)行提煉內(nèi)化，對內(nèi)涵進(jìn)行深化遷移，實(shí)現(xiàn)知識的循環(huán)、活動的循環(huán)和思維的循環(huán)（如圖8）。3.跨越和提升，實(shí)現(xiàn)遷移的生成結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以幫助學(xué)生在面對新問題時，自主地喚醒已有經(jīng)驗(yàn)和結(jié)構(gòu)，借用已有解決問題的方式和方法，或在原有基礎(chǔ)上，改進(jìn)解決問題的思路、方法，產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)，并用新的結(jié)構(gòu)化方法順利解決新問題。例如對于“分?jǐn)?shù)乘法”單元的教學(xué)，如何更好地理解“分子相乘的積做分子、分母相乘的積做分母”這一算法的“理”？我們不妨這樣教學(xué)，以長方形面積計(jì)算為思維腳手架：4×3=12，表示一共有12個面積是1的小正方形，即面積是12；2.5×0.6=1.50，表示一共有150個面積是0.01的小正方形，即面積是1.5；[34×23=612]，表示一共有6個面積是[112]的小長方形，即面積是[612]。這樣的整理與復(fù)習(xí)，打通了整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法算理的一致性，溝通了乘法運(yùn)算之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)方法、思想的跨越和提升，以及算法和算理的遷移。（四）合：以深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化在掌握數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題、提升數(shù)學(xué)思維的過程中，整個知識結(jié)構(gòu)起著關(guān)鍵性作用。教師要通過結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容材料，推進(jìn)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的評價(jià)輸出。在這個完整的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷“理解—重構(gòu)—呈現(xiàn)”的過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從零散狀向結(jié)構(gòu)化的轉(zhuǎn)變（如圖9）。1.理解中建構(gòu)，隱性思維顯性化教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次思考和對話交流時，可以用典型性的反饋材料進(jìn)行整體、逐級呈現(xiàn)，幫助學(xué)生在理解中建立完整的知識結(jié)構(gòu)和清晰的方法結(jié)構(gòu)。例如，對于長方形面積的計(jì)算教學(xué)，教師在引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試探究長方形的面積計(jì)算方法時，可以整體呈現(xiàn)如下作品（如圖10）。在推導(dǎo)的過程中，將面積單位轉(zhuǎn)化為長度單位的度量，得出長方形的面積=長×寬，這是一種工具的化歸。學(xué)生在逐層的理解中完善面積計(jì)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸將隱性思維顯性化。2.重構(gòu)中類比，顯性思維結(jié)構(gòu)化小學(xué)數(shù)學(xué)各個知識內(nèi)容往往按照螺旋上升的方式排列成一個個單元。教學(xué)時，教師應(yīng)在單元整體視域下，以單元知識為載體，打破單元的壁壘，集結(jié)相關(guān)的單元知識，把多個小單元重構(gòu)成一個大單元或創(chuàng)生成一個主題單元來教學(xué)。例如在復(fù)習(xí)“常見的量”一課時，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)認(rèn)識了哪幾類常見的量，并讓學(xué)生思考：“什么情況下使用這些常見的量？用什么工具獲得這些常見的量？”師生共同探究后發(fā)