安徽省淮南市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

20232024年淮南市高一第二次月考卷測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分試卷范圍：必修一第一、二、三章一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分）1.集合，，則（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解方程組，結(jié)合交集的定義可得結(jié)果.【詳解】聯(lián)立，解得，則，故選：C．2.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[2，3]，則y=f（2x1）的定義域是（）A.[0，] B.[1，4] C.[5，5] D.[3，7]【答案】A【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，首先求出，再由，解不等式即可.【詳解】函數(shù)y=f（x+1）定義域是[2，3]，則，所以，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，].故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的定義域求法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知、，下列條件中，使成立的必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)得出成立的必要條件.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由不等式的性質(zhì)得，可得出，則是的必要條件；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則，所以，，則不是的必要條件；對(duì)于C、D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，則、都不是的必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查必要條件的尋找，解題時(shí)要充分利用必要條件的定義來尋找，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的開口方向，確定分段函數(shù)在上的單調(diào)遞增，再根據(jù)分段函數(shù)在上的單調(diào)所要滿足的條件列出不等關(guān)系，求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上的單調(diào)函數(shù)，由于開口向上，故在上單調(diào)遞增，故分段函數(shù)在上的單調(diào)遞增，所以要滿足：，解得：故選：B5.已知正數(shù)a，b滿足，則最小值等于（）A4 B. C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】整理得出，進(jìn)而得，結(jié)合基本不等式即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立，故選：D．6.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為(3，1)，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，且是ax2+bx+c=0的兩根，進(jìn)一步找到的關(guān)系，帶入原不等式化簡(jiǎn)解不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c＞0的解集為(3，1)，所以即不等式cx2+bx+a＞0等價(jià)于3x22x1＞0，解得或x＞1.故選：C7.若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的函數(shù)圖像與性質(zhì)，結(jié)合最值解決問題即可.【詳解】因?yàn)?，所以，．因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域?yàn)?，所以?dāng)，或，時(shí)，取得最小值3；當(dāng)，時(shí)，取得最大值6．故的取值范圍是．故選：C.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．8.定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先由為上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增和得出，在上單調(diào)遞增，且，，畫出大致圖像，分類討論的取值，即得出不等式的解集．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，，可畫出其大致圖像，如圖所示，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，顯然不合題意，所以不等式的解集為，故選：A．二．多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分．每題有多個(gè)選項(xiàng)，漏選可得2分，多選，錯(cuò)選，不選均不得分）9.對(duì)于實(shí)數(shù)，，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，分析、推理判斷ABC；舉例說明判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，，兩邊同時(shí)除以，則，A正確；對(duì)于B，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，則，C正確；對(duì)于D，取，滿足，而，D錯(cuò)誤.故選：ABC10.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.的解集為D.的解集為或【答案】ABC【解析】【分析】由題意可得的兩個(gè)根為1和3，且，利用韋達(dá)定理得，再逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍缘膬蓚€(gè)根為1和3，且，由韋達(dá)定理得，得，因?yàn)椋訟正確，因?yàn)椋訠正確，不等式可化為，因?yàn)?，所以，得，所以的解集為，所以C正確，不等式可化為，因?yàn)?，所以，即，得，所以不等式的解集為，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.若．且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】結(jié)合基本不等式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則或，則，即AB錯(cuò)誤，D正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確.故選：CD12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則滿足（）A. B.是奇函數(shù)C.在上有最大值 D.的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，可得，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，任取、且，則，即，所以，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，在上有最大值，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由于為上的減函數(shù)，由，可得，解得，D對(duì).故選：ABD.三．填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.已知函數(shù)，若，則________.【答案】5【解析】【分析】先利用換元法求解出原函數(shù)解析式，然后利用得出的值.【詳解】令，則，.因?yàn)椋?，解?故答案為：【點(diǎn)睛】求解復(fù)合函數(shù)的解析式時(shí)，只需用換元法，令，用含的式子表示出然后代入原函數(shù)解析式便可得出的解析式.14.已知，，則的取值范圍是______【答案】【解析】【分析】把用和表示，然后由不等式的性質(zhì)得出結(jié)論.詳解】令，則，解得.，，故答案為：.15.已知集合，求______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得方程有兩個(gè)等根，即，從而求出，的值，進(jìn)而求解即可．【詳解】由集合，則方程有兩個(gè)等根，所以，解得，所以，解得，所以，即，故．故答案為：．16.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為______．【答案】6【解析】【分析】利用已知化簡(jiǎn)可得，根據(jù)基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由已知條件得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．故答案為：6.四．解答題（共6小題，17題10分，1822題每題12題，共70分，每題要寫出必要的證明，演算過程，推論或步驟）17.設(shè)集合.(1)求；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),;(2)或.【解析】【分析】(1)直接利用集合的交集和并集的定義即可得解;(2)討論和兩種情況,列不等式求解即可.【詳解】,(1)(2)①當(dāng)時(shí)，即：，解得：，滿足②當(dāng)時(shí)，若滿足，則解得：由①②可知，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交并運(yùn)算，考查了集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18.函數(shù)的解析式（1）已知是二次函數(shù)，且，求f(x)．（2）已知，求函數(shù)的解析式．（3）若函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其定義域均為．若，求，的解析式．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）設(shè),利用待定系數(shù)法求解析式即可.（2）根據(jù)題意，x用代替列方程組求解解析式即可.（3）利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)列方程組求解解析式即可.【小問1詳解】設(shè)，則，整理得，比較上述等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，可得，解得，故.【小問2詳解】①，x用代替，得②，①②得，，即，得.故.【小問3詳解】是奇函數(shù)，，是偶函數(shù)，，，，得，進(jìn)而列方程組，兩式相加可得，即；兩式相減可得，即.綜上所述，，.19.已知正數(shù)x，y滿足，且的最小值為k．（1）求k．（2）若a，b，c為正數(shù)，且，證明：．【答案】（1）3；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）整體代入可得，由基本不等式可得；（2）由（1）得，再利用基本不等式直接可以得證.【詳解】（1）正數(shù)x，y，且，所以，又因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，故；（2）證明：由（1）得，因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，所以①，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，同理可得②，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，③，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，①+②+③得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用均值不等式求最值時(shí)要靈活運(yùn)用以下兩個(gè)公式：①，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；②，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．解題時(shí)要注意公式的適用條件、等號(hào)成立的條件，同時(shí)求最值時(shí)注意“1的妙用”．20.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且.（1）求的值，并判斷的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；在上為增函數(shù)；（2）.【解析】【分析】（1）利用賦值法求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷的單調(diào)性即可；（2）利用已知等式把不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合常變量分離法、配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）令，得，得，令，得，得；設(shè)是任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，因此即在上為增函?shù)；（2）因?yàn)?，即，即，又，所以，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上恒成立；得在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值，所以；即時(shí)滿足題意.21.已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.【答案】(1)b＝0；(2)見解析；(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)，求得的值；(2)由(1)可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；(3)由題意可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，由此求得的范圍．【詳解】(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證b＝0符合題意；(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．證明:設(shè)，則有，，可得，，，,即函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由不等式可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，解得：，故不等式的解集為.22.解關(guān)于的不等式：．（1）若，解上述關(guān)于的不等式；（2）若，解上述關(guān)于的不等式．【答