2023年重慶一中高10月月考數(shù)學答案

2023年重慶一中高2024屆10月月考數(shù)學參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CBCDADAD【解析】1．對于A和B，集合為點集，顯然不是M的子集，故A，B錯誤；對C，{0}M，故C正確；對D，化簡為｛1｝，不是M的子集，故D錯誤，故選C．3．由條件知，當且僅當時取等號，故選C．4．依因此前9小時過濾后剩余污染物數(shù)量為，故選D．5．因為，所以，因為三點共線，所以，所以，因為，所以是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以，故選A．6．由知，由，則，故選D．7．用倒序相加法：令①，則也有②，由知函數(shù)關于對稱，而，即，所以，則，故選A．8．根據(jù)條件知函數(shù)關于原點和直線對稱，故4為周期，做出函數(shù)的大致圖象如圖所示，易知直線過時，有3個交點；直線過時，有5個交點；直線過時，有3個交點；直線過時，有7個交點；在原點處的切線為直線，此時，有3個交點；結合圖象知，故，故選D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案BCDACABDAD【解析】9．由面內對應的點的集合確定的圖形是半徑為1的圓及其內部，面積為，D選項正確，故選BCD．10．從甲箱中摸一張卡片，紅色卡片與綠色卡片不可能同時出現(xiàn)，所以與是互斥事件，故A正確；由題意知，，所以，故B錯誤；，所以，故C正確；因為，故D錯誤，故選AC．11．對于A，由已知可得，平面，則⊥平面，又平面，故平面平面，故A正確；對于B，易知兩兩垂直，則，故B正確；對于C，在中，，作，易證平面平面，則平面，故即為點到平面的距離，即，故C錯誤；對于D，因兩兩垂直，故三棱錐的外接球即是以為棱長的長方體的外接球，故球的半徑為，則球的體積為，故D正確，故選ABD．12．由正確；根據(jù)選項A知：，則當時，；當時，故是函數(shù)的極小值點，故B錯誤；，令，則在上單調遞增，在上單調遞減，，故，故C錯誤；又在上單調遞增，則，所以D正確，故選AD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案16[?2，2]【解析】13．．14．二項，即，，令，即，，所以的展開式中含項的系數(shù)為．15．分別以所在直線為軸，A為坐標原點建立直角坐標系，則，設，則，所以，則時有最小值，時有最大值，所以的取值范圍是．16．原式．四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：（1），所以．當時，；當時，．顯然時也滿足，故． ………………（5分）（2），，，，設，則，．…………（10分）18．（本小題滿分12分）（1）證明：因為，所以四點共面．，，又，，平面，平面，，而，． ………………（4分）（2）解：分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，，，． ……………（6分）設平面的法向量為，因為，，所以由得，，不妨令，得，又， ………………（9分）設直線和平面所成角為，則． ………………（12分）19．（本小題滿分12分）解：． ………………（4分）（1），，，，故的值域是． ………………………（7分）（2）由得，，，延長到點，使得，連接，易知是平行四邊形．在中，，，，由余弦定理得，即，，．…………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由得，所以．…（4分）（2）由已知，復賽選手進入決賽的概率為0.0228，又因為復賽成績服從，而，所以進入決賽的分數(shù)線為． ……………（8分）（3）若乙所說消息為真，則決賽中獲得特等獎的概率為，，所以甲獲得99分是小概率事件，這幾乎是不可能發(fā)生的．根據(jù)統(tǒng)計學的相關原理，我們可以判斷，乙所說的消息是不真實的． ………………（12分）(注：答案不唯一，只要言之有理都可給分)21．（本小題滿分12分）（1）解：函數(shù)的定義域為，，當時，，當，；故在上單調遞減，在上單調遞增． …………………（4分）（2）證明：令，則，令，則，顯然在上單調遞增．又，，故存在唯一的，使得．從而在上單調遞減，在上單調遞增，， ……………（8分）又，兩邊取對數(shù)得，故，，故在上單調遞增，所以，得證． ………（12分）22．（本小題滿分12分）解：（1）由題意，，又，即；，從而，，，橢圓的方程為． ………………（4分）（2）設，易得切線方程為，聯(lián)立得，設，，由韋達定理得，，所以． ………（7分）易得直線的方程為，聯(lián)立得，設，，由韋達定理得，，所