山東省濱州市濱州渤海綜合高中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

渤海綜合高中高二期末考試一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合,，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得集合A，根據(jù)集合的運(yùn)算和包含關(guān)系判斷即可．【詳解】集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，則．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與集合的運(yùn)算和包含關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求得不等式的解集，由此判斷出充分、必要條件.【詳解】由得，即，所以“”是“”充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3.命題“”否定形式是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，寫出答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定是：或，故選：D．4.若，則下列不等式中不成立的是（）A.； B.；C.； D.．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).詳解】對于選項(xiàng)A：若，則，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：，因?yàn)?，所以，即，所以，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：若，則，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：若，則，故選項(xiàng)D正確，故選：B5.將5名核酸檢測工作志愿者分配到防疫測溫?信息登記?維持秩序?現(xiàn)場指引4個(gè)崗位，每名志愿者只分配1個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少分配1名志愿者，則不同分配方案共有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.480種【答案】B【解析】【分析】首先從5人中選出2人作為一組，再與其余3人一同分配到4個(gè)不同的崗位，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：首先從5人中選出2人作為一組，再與其余3人一同分配到4個(gè)不同的崗位，故有種不同的分配方案；故選：B6.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且，則下列結(jié)果正確的有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二點(diǎn)分布及二項(xiàng)分布的性質(zhì)求解即可.【詳解】由二點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的概率、期望、方差公式可知，，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B7.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程，計(jì)算得，則當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時(shí)，銷售額的預(yù)報(bào)值為A.75萬元 B.85萬元C.99萬元 D.105萬元【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得樣本中心，代入回歸方程后求得，然后再求當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值即可．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線過樣本中心，∴，解得，∴回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時(shí)，銷售額的預(yù)報(bào)值為85萬元．故選B．點(diǎn)睛：本題考查回歸直線過樣本中心這一結(jié)論和平均數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬容易題．8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】D【解析】【分析】利用正態(tài)曲線的對稱性進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又，所以，則.故選:D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的選項(xiàng)．9.已知某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位；cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，由最小二乘法近似得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.y與x是正相關(guān)的B.該回歸直線必過點(diǎn)C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則其體重必為50.29kg【答案】ABC【解析】【分析】對于A，根據(jù)回歸方程的系數(shù)分析判斷，對于B，根據(jù)回歸方程的性質(zhì)分析，對于CD，由回歸方程分析判斷.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以y與x是正相關(guān)的，所以A正確，對于B，回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，所以回歸直線必過點(diǎn)，所以B正確，對于C，由于回歸方程為，所以可知該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，所以C正確，對于D，當(dāng)時(shí)，，所以該中學(xué)某高中女生身高160cm，則其體重約為50.29kg，所以D錯誤，故選：ABC10.如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為【答案】ACD【解析】【分析】利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率研究每一個(gè)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】由題得小汽車的普及率為，A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為，所以該命題是真命題；B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為,所以該命題是假命題；C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車，是真命題；D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為=,所以該命題是真命題.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11.下列敘述中不正確的是（）A.若，則“不等式恒成立”的充要條件是“”；B.若，則“”的充要條件是“”；C.“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件；D.“”是“”的充分不必要條件.【答案】AB【解析】【分析】利用特殊值可驗(yàn)證AB；由根的分布求出的范圍可判斷C；解出不等式可判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，若，則恒成立，故A不正確；當(dāng)時(shí)，“”推不出“”，故B不正確；當(dāng)“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”時(shí)“”，“”推出“”成立，反之不成立，故C正確；由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：AB.12.已知，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用賦值法判斷A、B、C，利用展開式的通項(xiàng)，即可判斷D.【詳解】由，令得，A選項(xiàng)正確.令得，所以，B選項(xiàng)錯誤.二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為（且），由此可知是負(fù)數(shù)，為正數(shù)，所以令得，，即，C選項(xiàng)錯誤；令，可得，所以，故D正確；故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知全集，集合，且，則________．【答案】【解析】【分析】依題意可得且，再分類討論得到方程組，解答即可.【詳解】因?yàn)槿?，集合，且，所以且，所以或，?dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，方程組無解，故舍去.綜上可得.故答案為：14.若命題p的否定是“對所有正數(shù)x，＞x＋1”，則命題p是________________.【答案】?x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.【解析】【分析】利用全稱命題的否定求解.【詳解】解：全稱命題的否定是存在命題，所以命題p是“?x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.”故答案為：?x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1.15.甲和乙兩個(gè)箱子里各裝有6個(gè)球，其中甲箱中有3個(gè)紅球、3個(gè)白球，乙箱中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)不超過2，從甲箱子中摸出1個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)超過2，從乙箱子中摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率為______________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合古典概型概率計(jì)算、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，求得摸到紅球的概率.【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)不超過2的概率為，從甲箱子摸到紅球的概率為，擲到點(diǎn)數(shù)超過2的概率為，從乙箱子摸到紅球的概率為，故摸出紅球的概率P＝＝．故答案為：16.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為______.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求得，再由，結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量，且，所以，則，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以的最小值為9.故答案為：9.四、解答題：本題共6小題，共70分．17.已知集合，，求下列集合（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；（3）根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得；（4）根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義計(jì)算可得.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所?【小問2詳解】因?yàn)椋?，所?【小問3詳解】因?yàn)椋?，所以或，所?【小問4詳解】因?yàn)?，，所以或，或，所以?18.書架的第一層放有6本不同的哲學(xué)書，第2層放有5本不同的文學(xué)書，第3層放有4本不同的數(shù)學(xué)書．（1）從書架中任取1本書，共有多少種不同的取法？（2）從書架中的第1，2，3層各取1本書，共有多少種不同的取法？（3）從書架中的不同層任取2本書，共有多少種不同的取法？（4）從書架中的第1，2，3層各取2本書，共有多少種不同的取法？【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)分類加法原理，可得答案；（2）根據(jù)分步乘法原理，可得答案；（3）利用分類加法原理與分步乘法原理，可得答案；（4）利用組合數(shù)與分步乘法原理，可得答案.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】.19.已知，都是正實(shí)數(shù)，，求的最小值．【答案】【解析】【分析】依題意可得，利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，都是正?shí)數(shù)且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，即的最小值為.20.甲、乙兩名同學(xué)分別與同一臺智能機(jī)器人進(jìn)行象棋比賽．在一輪比賽中，如果甲單獨(dú)與機(jī)器人比賽，戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為；如果乙單獨(dú)與機(jī)器人比賽，戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為．（1）甲單獨(dú)與機(jī)器人進(jìn)行三輪比賽，求甲至少有兩輪獲勝的概率；（2）在甲、乙兩人中任選一人與機(jī)器人進(jìn)行一輪比賽，求戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）利用條件概率以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解即可．小問1詳解】設(shè)“甲至少有兩輪獲勝”為事件，則．【小問2詳解】設(shè)“選中甲與機(jī)器人比賽”為事件，“選中乙與機(jī)器人比賽”為事件，“戰(zhàn)勝機(jī)器人”為事件，根據(jù)題意得，，，由全概率公式得．所以戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為．21.2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會和冬殘奧會經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告（2022）》顯示，北京冬奧會已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會贊助成為一項(xiàng)跨度時(shí)間較長的營銷方式.為了解該45家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺對45家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占，統(tǒng)計(jì)后得到如下列聯(lián)表：銷售額不少于30萬元銷售額不足30萬元合計(jì)線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)1720線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)合計(jì)45（1）請完成上面的列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)；（2）①按銷售額進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，求銷售額不少于30萬元和銷售額不足30萬元的企業(yè)數(shù)；②在①條件下，抽取銷售額不足30萬元的企業(yè)時(shí)，設(shè)抽到每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)是X，求X的分布列及期望值.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)；（2）①應(yīng)從銷售額不少于30萬元企業(yè)抽取3家；從銷售額不足30萬元的企業(yè)抽取2家；②解答見解析.【解析】【分析】（1）由題意分析數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，計(jì)算，對著參數(shù)判斷下結(jié)論；（2）①利用分層抽樣即可求解；②判斷出X的可能取值為0，1，2.，分別求概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】由題意分析可得：簽約企業(yè)共45家，線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，那么線上銷售時(shí)間少于8小時(shí)的企業(yè)有25家，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占，共有.完成列聯(lián)表如下：銷售額不少于30萬元銷售額不足30萬元合計(jì)線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)17320線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)101525合計(jì)271845所以.對應(yīng)的參數(shù)為6.635.而，所以可判斷贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)；【小問2詳解】①由題意可知銷售額不少于30萬元有27家，銷售額不足30萬元有18家.按銷售額進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，抽樣比為，所以應(yīng)從銷售額不少于30萬元的企業(yè)抽取（家）；從銷售額不足30萬元的企業(yè)抽?。遥?；②由題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可知：每天的銷售額不足