專題3.1 圖形的平移【十大題型】（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題3.1圖形的平移【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1生活中的平移現(xiàn)象】 1【題型2圖形的平移】 2【題型3利用平移的性質(zhì)求解】 3【題型4利用平移解決實(shí)際問題】 4【題型5平移作圖】 5【題型6由平移方式方式確定平移后的坐標(biāo)】 7【題型7由平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】 8【題型8由圖形的平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)】 9【題型9由平移方式和平移后的坐標(biāo)確定原坐標(biāo)】 10【題型10平移與幾何圖形的綜合探究】 10【知識點(diǎn)圖形的平移】(1)定義：把一個(gè)圖形沿著某一直線方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，簡稱為平移。(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。(3)坐標(biāo)的平移：點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁+a，y）；點(diǎn)（x，y）向左平移a個(gè)單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁-a，y）；點(diǎn)（x，y）向上平移a個(gè)單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，y+a）；點(diǎn)（x，y）向下平移a個(gè)單位長度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，y-a）?！绢}型1生活中的平移現(xiàn)象】【例1】（2023上·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）2023年9月23日至10月8日第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，杭州會(huì)徽的標(biāo)志如下圖所示，以下通過平移這個(gè)標(biāo)志得到的圖形是（

） B． C． D．【變式1-1】（2023下·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象：①升國旗；②蕩秋千；③手拉抽屜，屬于平移的是（填序號）【變式1-2】（2023下·山西大同·八年級大同市第三中學(xué)校?？计谀┫铝羞\(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．蕩秋千 B．鐘擺的擺動(dòng)C．隨風(fēng)飄揚(yáng)的五星紅旗 D．在筆直公路上行駛的汽車【變式1-3】（2023下·八年級單元測試）平移變換不僅與幾何圖形有著密切的聯(lián)系，而且在一些特殊結(jié)構(gòu)的漢字中，也有平移變換的現(xiàn)象，如：“日”“朋”“森”等，請你再寫兩個(gè)具有平移變換現(xiàn)象的漢字．【題型2圖形的平移】【例2】（2023上·河南周口·八年級校聯(lián)考期末）請你從下列選項(xiàng)中的四個(gè)圖形中，選一個(gè)小人放到圖中問號的位置，最合適的是（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2023下·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）下列四個(gè)圖案中，能用平移來分析其形成過程的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2-2】（2023下·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期末）如圖，線段AB經(jīng)過平移能得到線段（

）

A．a(chǎn) B．b C．c D．d【變式2-3】（2023下·河南周口·八年級校聯(lián)考期末）如圖，有四個(gè)形狀和大小都相同的含45°的三角板，選項(xiàng)中的圖形不能由四個(gè)小三角板經(jīng)過平移得到的是（

）

B．

C．

D．

【題型3利用平移的性質(zhì)求解】【例3】（2023上·廣東深圳·八年級深圳外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A'B'C'（平移后點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'，B'，C'），連接CA'

A．20° B．40° C．80° D．120°【變式3-1】（2023下·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，將AB、CD分別平移到EF和EG的位置．若AD=4，BC=7，則FG的長為．

【變式3-2】（2023上·湖南常德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到三角形DEF，若四邊形ABFD的周長是8，則三角形ABC的周長等于．

【變式3-3】（2023上·福建廈門·八年級廈門市蓮花中學(xué)?？计谀┤鐖D，園區(qū)入口A到河的距離AE為100米，園區(qū)出口B到河的距離BF為200米，河流經(jīng)過園區(qū)的長度EF為400米，現(xiàn)策劃要在河上建一條直徑CD為100米的半圓形觀賞步道（如圖：C在D左側(cè)），游覽路線定為A﹣C﹣D﹣B，問步道入口C應(yīng)建在距離E米處，才能使游覽路線最短．【題型4利用平移解決實(shí)際問題】【例4】（2023下·湖北黃石·八年級統(tǒng)考期末）長32米的繩子，做成以下四種圖案，以下四種設(shè)計(jì)方案中，設(shè)計(jì)不合理的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式4-1】（2023上·廣東深圳·八年級深圳市福田區(qū)蓮花中學(xué)?？计谀┠迟e館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯．已知樓梯總高度5米，樓梯長13米，主樓道寬2米；這種紅色地毯的售價(jià)為每平方米30元，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要元．

【變式4-2】（2023下·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）一塊長為100cm，寬為30cm的長方形地板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm

A．40cm2 B．50cm2 C．【變式4-3】（2023下·江蘇·八年級專題練習(xí)）某長方形草地中需修建一條等寬的小路（陰影），下列四種設(shè)計(jì)方案中，剩余草坪面積最小的方案是（

）A．B．C． D．【題型5平移作圖】【例5】（2023上·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A-5,2，B-4,5，(1)點(diǎn)C落在y軸正半軸，且到原點(diǎn)的距離為3，則m=，n=；(2)在平面坐標(biāo)系中畫出△ABC；(3)若△ABC邊上任意一點(diǎn)Px0,y0【變式5-1】（2023下·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A-2，3，B-3，1，C-1，2(1)畫出三角形A1(2)三角形ABC的面積為______；(3)Pa，b是三角形ABC的邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到x軸的距離為______，到y(tǒng)軸的距離為______，平移后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P【變式5-2】（2023上·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A3,4

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；(2)平移△ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，A'、C'分別是(3)求△ABC的面積．【變式5-3】（2023下·湖北咸寧·八年級?？计谀┤鐖D，將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，然后再向上平移2個(gè)單位長度，可以得到△A(1)畫出平移后的△A1B(2)計(jì)算△ABC的面積為．(3)已知點(diǎn)P在x軸上，以A1，B1，P為頂點(diǎn)的三角形面積為4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為【題型6由平移方式方式確定平移后的坐標(biāo)】【例6】（2023下·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）把點(diǎn)Am，m-2先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B正好落在x軸上，則點(diǎn)BA．-4，0 B．0，0 C．【變式6-1】（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶八中校考期末）將點(diǎn)A2,-3沿x軸向左平移3個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（A．-1,-6 B．2,-6 C．-1,-3 D．5,-3【變式6-2】（2023下·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)A6-2x,?x-3在x軸的上方，將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離，則x【變式6-3】（2023上·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（m2，1）沿著x的正方向向右平移（m2+3）個(gè)單位后得到B點(diǎn)，則下列結(jié)論：①B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m2+3，1）；②線段AB的長為3個(gè)單位長度；③線段AB所在的直線與x軸平行；④點(diǎn)M（m2，m2+3）可能在線段AB上；⑤點(diǎn)NA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【題型7由平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】【例7】（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將線段AB平移后得到線段CD，已知點(diǎn)A和D是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,a)，B(2,2)，C(b,3)，D(8,6)，則a+b的值為（

）

A．8 B．9 C．12 D．11【變式7-1】（2023下·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)P-1，-3向左平移m個(gè)單位長度，再向上平移的n個(gè)單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)為Q-2【變式7-2】（2023下·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，三角形A'B'C是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的，點(diǎn)A與點(diǎn)A'，點(diǎn)B與點(diǎn)B(1)分別寫出點(diǎn)B和點(diǎn)B'的坐標(biāo)，并說明三角形A'B'(2)連接BC'，直接寫出∠CBC(3)若點(diǎn)Ma-1,2b-5是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N2a-7,4-b，求a和【變式7-3】（2023下·福建廈門·八年級廈門市湖濱中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將線段AB平移得線段CD，若點(diǎn)A(2,0)的對應(yīng)點(diǎn)為C坐標(biāo)為(b,12a)；點(diǎn)B(m,4+12a)的對應(yīng)點(diǎn)為D【題型8由圖形的平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)】【例8】（2023下·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB水平向右平移得到△DCE，已知A3,2，C2,0，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

A．3,2 B．5,0 C．5,2 D．5,3【變式8-1】（2023下·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是-2,3，右眼B的坐標(biāo)為0,3，則將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位后，嘴唇C的坐標(biāo)是．【變式8-2】（2023下·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-1，1，BA．1,-2 B．5C．1,-2或5，0 D．-5【變式8-3】（2023上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）為端點(diǎn)的線段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．現(xiàn)將這條線段水平向右平移7個(gè)單位，所得圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為．【題型9由平移方式和平移后的坐標(biāo)確定原坐標(biāo)】【例9】（2023下·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）將點(diǎn)P2m+1,2-m向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q，且Q在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A．3,1 B．1,3 C．0,1 D．3,0【變式9-1】（2023下·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)B（﹣1，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）【變式9-2】（2023下·四川德陽·八年級四川省德陽市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)P1（a＋2，b－6），如果點(diǎn)A在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點(diǎn)A1（4，－3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【變式9-3】（2023下·河南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是整數(shù)．若點(diǎn)P（12，﹣15）為三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且與三角形A′B′C′內(nèi)部的點(diǎn)P′對應(yīng)，則對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是【題型10平移與幾何圖形的綜合探究】【例10】（2023下·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)Px,y，給出如下定義：將點(diǎn)Px,y平移到P'x+t,y-t稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”，點(diǎn)P＇稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”的對應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行“t型平移”稱為將圖形G進(jìn)行“t例如，將點(diǎn)Px,y平移到P'x+1,y-1稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)Px,y平移到P'x-1,y+1稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“已知點(diǎn)A1,1和點(diǎn)B(1)將點(diǎn)A1,1進(jìn)行“1型平移”后的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2)①將線段AB進(jìn)行“-1型平移”后得到線型A'B'，P12,3，P21.5,2②若線段AB進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．③已知點(diǎn)C6,0，D8,-2，M是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B進(jìn)行“t型平移”后得到的對應(yīng)點(diǎn)為B'，且B【變式10-1】（2023下·吉林白城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E為DC的中點(diǎn)．(1)以A為原點(diǎn)（