2008年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題．每小題3分，共30分．下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的）1．－3的相反數(shù)是A．－3B．－C．D．32．第29屆北京奧運會火炬接力活動歷時130天，傳遞行程約為137000km．用科學(xué)記數(shù)法表示137000km是A．1.37×105kmB．13.7×104kmC．1.37×104kmD．1.37×103km3．若分式有意義．則x應(yīng)滿足的條件是A．x≠OB．x≥3C．x≠3D．x≤34．如圖，直線AB、CD相交于點O．OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，則∠AOE的度數(shù)是A．40°B．50°C．80°D．100°5．下列各式中，正確的是A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜166．下列計算正確的是A．a(chǎn)2＋a2＝a4B．a(chǎn)5·a2＝a7C．D．2a2－a2＝27．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2．以邊BC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)面積是A．B．2C．D．28．如圖所示的幾何體的俯視圖是9．下列調(diào)查方式中．不合適的是A．了解2008年5月18日晚中央也視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率，采用抽查的方式B．了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式C．了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式10．一盤蚊香長100cm，點燃時每小時縮短10cm，小明在蚊香點燃5h后將它熄滅，過了2h，他再次點燃了蚊香．下列四個圖象中，大致能表示蚊香剩余長度y（cm）與所經(jīng)過時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的是第Ⅱ卷（非選擇題共120分）二、填空題（本大題共6小題．每小題3分，共18分．把正確答案直接填在題中的橫線上）11．分解因式：a2－4＝______________．12．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時，圓心距O1O2＝______．13．如圖，請?zhí)顚懸粋€適當(dāng)?shù)臈l件：___________，使得DE∥AB．14．小華在解一元二次方程x2－4x＝0時．只得出一個根是x＝4，則被他漏掉的一個根是x＝____．15．小明上學(xué)期六門科目的期末考試成績（單位：分）分別是：120，115，x，60，85，80．若平均分是93分，則x＝_________．16．如圖，點O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C1，……，依次下去．則點B6的坐標(biāo)是________________．三、解答題（本大題共12小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）17（本小題6分）計算18．（本小題6分）先化簡，再求值：其中x＝－1，y＝．19．（本小題6分）解不等式3x－2＜7，將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的正整數(shù)解．20．（本小題8分）一只不透明的袋子中裝有6個小球，分別標(biāo)有l(wèi)、2、3；、4、5、6這6個號碼，這些球除號碼外都相同．（1）直接寫出事件“從袋中任意摸出一個球，號碼為3的整數(shù)倍”的概率P1；（2）用畫樹狀圖或列表格等方法，求事件“從袋中同時摸出兩個球，號碼之和為6”的慨率P2．21．（本小題8分）某縣教育部門對該縣參加奧運知識競賽的7500名初中學(xué)生的初試成績（成績均為整數(shù)）進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表：成績分組60.5～70.570.5～80.580.5～90.590.5～100.5頻數(shù)50150200100（1）抽取樣本的容量為___________；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，補全圖中頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段范圍為________________；（4）若規(guī)定初試成績在90分以上（不包括90分）的學(xué)生進(jìn)入決賽，則全縣進(jìn)入決賽的學(xué)生約為____人．22．（本小題8分）某民營企業(yè)為支援四川地震災(zāi)區(qū)，特生產(chǎn)A、B兩種型號的帳篷．若A型帳篷每頂需篷布60平方米，鋼管48米；B型帳篷每頂需篷布125平方米，鋼管80米．該企業(yè)在生產(chǎn)這批帳篷時恰好（不計損耗）用了篷布9900平方米，鋼管6720米．問：該企業(yè)生產(chǎn)了A、B兩種型號的帳篷各多少頂?23．（本小題8分）如圖所示的網(wǎng)格中有A、B、C三點．（1）請你以網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，使A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（2，－4）、B（4，－2），則C點的坐標(biāo)是_____________；（2）連結(jié)AB、BC、CA，先以坐標(biāo)原點O為位似中心，按比例尺1：2在y軸的左側(cè)畫出△ABC縮小后的△，再寫出點C對應(yīng)點的坐標(biāo)24．（本小題9分）已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關(guān)于直線AD的對稱點是E，連結(jié)AE、DE．（1）試判斷四邊形AODE的形狀，不必說明理由；（2）請你連結(jié)EB、EC．并證明EB＝EC．25．（本小題9分）某項工程需要沙石料2×106立方米，陽光公司承擔(dān)了該工程運送沙石料的任務(wù)．（1）在這項任務(wù)中平均每天的工作量v（立方米／天）與完成任務(wù)所需要的時間t（天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系?寫出這個函數(shù)關(guān)系式．（2）陽光公司計劃投入A型卡車200輛，每天一共可以運送沙石料2×104立方米，則完成全部運送任務(wù)需要多少天?如果工作了25天后，由于工程進(jìn)度的需要，公司準(zhǔn)備再投入A型卡車120輛，在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否能提前28天完成任務(wù)?26．（本小題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC＝6，DE＝3．求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．27．（本小題10分）我們約定，若一個三角形（記為△A1）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A1是由△A復(fù)制的．以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去．如圖1是由△A復(fù)制出△A1，又由△Al復(fù)制出△A2，再由△A2復(fù)制出△A3，形成了一個大三角形，記作△B.以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的，由復(fù)制形成的多邊形中的任意兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．（1）圖l中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果．它用到_____次平移．_______次旋轉(zhuǎn)．小明發(fā)現(xiàn)△B∽△A，其相似比為_________．若由復(fù)制形成的△C的一條邊上有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有______個小三角形；（2）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是________；（3）在復(fù)制形成四邊形的過程中，小明用到了兩次平移一次旋轉(zhuǎn)，你能用兩次旋轉(zhuǎn)一次平移復(fù)制形成一個四邊形嗎?如果能，請在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照圖1作出標(biāo)記；如果不能，請說明理由；（4）圖3是正五邊形EFGHI．其中心是O．連結(jié)O點與各頂點．將其中的一個三角形記為△A，小明認(rèn)為正五邊形EFGHI是由復(fù)制形成的一種結(jié)果，你認(rèn)為他的說法對嗎?請判斷并說明理由．28．（本小題14分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中．二次函數(shù)y＝a(x－2)2－1圖象的頂點為P，與x軸交點為A、B，與y軸交點為C．連結(jié)BP并延長交y軸于點D．（1）寫出點P的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)BC、AC、AD，點E（0，b）在線段CD（端點C、D除外）上，將△BCD繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S．選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時，重疊部分的面積最大?寫出最大值．

2008年淮安市中考數(shù)學(xué)試題參考解答一．選擇題1．D2．A3．C4．A5．B6．B7．C8．D9．C10．C二、填空題11．（a-2）（a+2）12．5cm13．∠D=∠ABD(等等)14．015．9816．（-8，0）三、解17．解：原式=EQ\r(,2)-1-2×EQ\f(EQ\r(,2),2)+2+2=EQ\r(,2)-1-EQ\r(,2)+4=318．解：原式=（x2+y2-2xy+x2-y2）÷x=(2x2-2xy)÷x=2x-2y∵x=-1,y=EQ\f(1,2EQ\r(,))∴原式=2×（-1）-2×EQ\f(1,2EQ\r(,))=-319．解：3x<9x<3將不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：xx30124-1∴它的正整數(shù)解為1，2

20．解：⑴PADVANCE\d31ADVANCE\u3=EQ\f(2,6)=EQ\f(1,3)⑵分別用a,b,表示兩個球的號碼，c表示兩個球號碼之和,用列表法表示如下：a123456b234561345612456123561234612345c3456735678357895679106789117891011PADVANCE\d32ADVANCE\u3=EQ\f(4,30)=EQ\f(2,15)（也可用樹狀圖表示）21．解：⑴500；⑵⑶80.5～90.5⑷抽取的500人中進(jìn)入決賽的人數(shù)為100人所占的百分比為EQ\f(100,500)=20%，因此7500學(xué)生中能進(jìn)入決賽的人數(shù)約為7500×20%=1500（人）22．解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)了A、B兩種型號的帳篷分別為x頂和y頂，據(jù)題意，得EQ\B\lc\{(\a\al(60x+125y=9900,48x+80y=6720,))解之得EQ\B\lc\{(\a\al(x=40,y=60,))答：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)了A、B兩種型號的帳篷分別40頂和60頂。23．解：⑴C(6,-4)BB'A'C'

⑵△A’B’C’如上圖所示,點C’的坐標(biāo)為(-3,2)24．解：⑴四邊形AODE是菱形⑵證明：∵四邊形AODE是菱形∴AE=DE∴∠EAD=∠EDA又∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=90°∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠ADC即∠EAB=∠EDC又∵AB=DC∴△EAB≌△EDC∴EB=EC25．解：⑴設(shè)⊙O的半徑為r，∵DE=3∴OE=r-3又∵OD⊥BC于E∴CE=EQ\f(1,2)BC=3EQ\r(,3)∵CE2+OE2=OC2∴（3EQ\r(,3)）2+(r-3)2=r2π∴r=6即⊙O的半徑為6⑵∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°在RtACB中，AC2+BC2=AB2∴AC2+（6EQ\r(,3)）2=122AC=6⑶∵AC=OA=OC=6∴△OAC是等邊三角形∴∠AOC=60°S陰影=S扇形AOC-S△AOC=EQ\f(1,6)π·62-EQ\f(EQ\r(,3),4)·62=6π-9EQ\r(,3)

26．解：⑴1，2；2：1；121⑵正三角形；△A3△A2△A3△A2△A1△AF⑷小明的說法不對。舉一反例，若以△OEF為△A進(jìn)行復(fù)制，就無法得到△OGF。因為△OEF與△OGF組成的圖形不是中心對稱圖形，因此無法由△OEF通過旋轉(zhuǎn)而得到△OGF，又顯然不能由△OEF通過平移得到△OGF。F28．解：⑴點P的坐標(biāo)為（2，-1）；⑵如圖，作PF⊥x軸于點F，∵點P的坐標(biāo)為（2，-1），∴PF=1∵P是拋物線的頂點，A、B是拋物線與x軸的交點∴PA=PB又∵△PAB是等腰直角三角形∴PF是△PAB底邊上的中線∴AB=2PF=2由a(x-2)2-2=0得，x1=2+EQ\r(,EQ\f(1,a)),x2=2-EQ\r(,EQ\f(1,a))∴A(2-EQ\r(,EQ\f(1,a)),0),B(2+EQ\r(,EQ\f(1,a)),0)∴AB=(2+EQ\r(,EQ\f(1,a)))-(2-EQ\r(,EQ\f(1,a)))=2EQ\r(,EQ\f(1,a)),∴2EQ\r(,EQ\f(1,a))=2-----①,解得，a=1(經(jīng)檢驗，a=1是符合方程①和題意)∴a=1,函數(shù)的解析式為y＝(x－2)2－1令x=0得y=3,∴點C的坐標(biāo)為（0，3）B的坐標(biāo)為（3，0），P的坐標(biāo)為（2，-1）∴直線BP的解析式為：y=x-3把x=0代入y=x-3得，y=-3,∴點D的坐標(biāo)為（0,-3）綜合以上，a=1,C(0,3),D(0,-3)（3）①如圖，E（0，b）,若0<b<3,則OE=bGC'D'GC'D'B'∴OA=1，OC=3∴S△AOC=EQ\f(3,2)由題意可