2015年江蘇揚州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁（共1頁）2015年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一個選項是符合題目要求的．）1．（3分）實數(shù)0是（）A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．正數(shù) D．負數(shù)2．（3分）2015年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×1073．（3分）如圖是某校學(xué)生參加課外興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（）A．音樂組 B．美術(shù)組 C．體育組 D．科技組4．（3分）下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖所示的物體的左視圖（從左面看得到的視圖）是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE．若點C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移37．（3分）如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側(cè)），則下列三個結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③8．（3分）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不許寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應(yīng)位置）9．（3分）﹣3的相反數(shù)是．10．（3分）因式分解：x3﹣9x=．11．（3分）已知一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的一個交點坐標(biāo)為（1，3），則另一個交點坐標(biāo)是．12．（3分）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統(tǒng)計結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在男性中，男性患色盲的概率為（結(jié)果精確到0.01）13．（3分）若a2﹣3b=5，則6b﹣2a2+2015=．14．（3分）已知一個圓錐的側(cè)面積是2πcm2，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為cm（結(jié)果保留根號）．15．（3分）如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC=cm．16．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=．17．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=．18．（3分）如圖，已知△ABC的三邊長為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長分成相等的兩部分．設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是．（用“＜”號連接）三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19．（8分）（1）計算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化簡：÷（﹣）．20．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學(xué)校團總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．22．（8分）“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．23．（10分）如圖，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE．（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形；（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2．24．（10分）揚州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵數(shù)比原計劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB=12cm，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P，連接BC．（1）求證：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，點Q在優(yōu)弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時，求動點Q所經(jīng)過的弧長．26．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運算中的加法）（1）求點A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」；（2）點M在反比例函數(shù)y=的圖象上，且「M」=4，求點M的坐標(biāo)；（3）求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積．27．（12分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對宿舍樓進行防輻射處理，已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=a+b（0≤x≤9）．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理．設(shè)每公里修路的費用為m萬元，配套工程費w=防輻射費+修路費．（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時，防輻射費y=萬元，a=，b=；（2）若每公里修路的費用為90萬元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？（3）如果配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費用m萬元的最大值．28．（12分）如圖1，直線l⊥AB于點B，點C在AB上，且AC：CB=2：1，點M是直線l上的動點，作點B關(guān)于直線CM的對稱點B′，直線AB′與直線CM相交于點P，連接PB．（1）如圖2，若點P與點M重合，則∠PAB=，線段PA與PB的比值為（2）如圖3，若點P與點M不重合，設(shè)過P，B，C三點的圓與直線AP相交于D，連接CD，求證：①CD=CB′；②PA=2PB；（3）如圖4，若AC=2，BC=1，則滿足條件PA=2PB的點都在一個確定的圓上，在以下小題中選做一題：①如果你能發(fā)現(xiàn)這個確定的圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過程，只要證明這個圓上的任意一點Q，都滿足QA=2QB；②如果你不能發(fā)現(xiàn)這個確定的圓的圓心和半徑，那么請取出幾個特殊位置的P點，如點P在直線AB上，點P與點M重合等進行探究，求這個圓的半徑．

2015年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一個選項是符合題目要求的．）1．（3分）實數(shù)0是（）A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．正數(shù) D．負數(shù)【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，即可解答．【解答】解：0是有理數(shù)，故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的分類．2．（3分）2015年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將7490000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.49×106．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖是某校學(xué)生參加課外興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（）A．音樂組 B．美術(shù)組 C．體育組 D．科技組【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中扇形面積越大，所占的比例越重，相應(yīng)的人數(shù)越多，可得答案．【解答】解：由40%＞25%＞23%＞12%，體育組的人數(shù)最多，故選：C．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（3分）下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；B、原式=，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、原式=，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5．（3分）如圖所示的物體的左視圖（從左面看得到的視圖）是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：從左邊看去，就是兩個長方形疊在一起，故選D．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE．若點C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選：A．【點評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側(cè)），則下列三個結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，因為∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷．【解答】解：如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正確；cos∠C＜cos∠D，故②錯誤；tan∠C＞tan∠D，故③正確；故選：D．【點評】本題考查了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決本題的關(guān)鍵是比較出∠C＞∠D．8．（3分）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【分析】根據(jù)x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是這個不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故選：C．【點評】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不許寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應(yīng)位置）9．（3分）﹣3的相反數(shù)是3．【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．10．（3分）因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．11．（3分）已知一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的一個交點坐標(biāo)為（1，3），則另一個交點坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）．【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，∴另一個交點的坐標(biāo)與點（1，3）關(guān)于原點對稱，∴該點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．故答案為：（﹣1，﹣3）．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．（3分）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統(tǒng)計結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在男性中，男性患色盲的概率為0.07（結(jié)果精確到0.01）【分析】觀察隨著實驗次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率．【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實驗人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率為0.07，故答案為：0.07．【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是仔細觀察表格，找到頻率穩(wěn)定到的常數(shù)，難度不大．13．（3分）若a2﹣3b=5，則6b﹣2a2+2015=2005．【分析】首先根據(jù)a2﹣3b=5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的結(jié)果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可．【解答】解：6b﹣2a2+2015=﹣2（a2﹣3b）+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005．故答案為：2005．【點評】此題主要考查了代數(shù)式的求值問題，采用代入法即可，要熟練掌握，題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．14．（3分）已知一個圓錐的側(cè)面積是2πcm2，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為cm（結(jié)果保留根號）．【分析】利用扇形的面積公式可得圓錐的母線長，進而求得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面圓半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：2π，∴圓錐的底面圓半徑是2π÷2π=1，∴圓錐的高為．故答案為．【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．15．（3分）如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC=12cm．【分析】過點A作AE⊥CE于點E，交BD于點D，根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥CE于點E，交BD于點D，∵練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案為：12．【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=90°．【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180°﹣∠2，再由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3，根據(jù)∠4+∠1=90°即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案為：90°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．17．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由點F是DE的中點，可求出EG、GF，因為AE=AC﹣EC=2，可求出AG，然后運用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵點F是DE的中點，∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根據(jù)勾股定理，AF=5．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理的綜合運用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，已知△ABC的三邊長為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長分成相等的兩部分．設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是S1＜S3＜S2．（用“＜”號連接）【分析】設(shè)△ABC的面積為S，周長為C．①若l∥BC，如圖1，則有△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等比性質(zhì)可得====；②若l∥BC，如圖2，同理可得=；③若l∥AC，如圖3，同理可得=．由0＜a＜b＜c可得0＜a+b＜a+c＜b+c，即可得到＜＜．【解答】解：設(shè)△ABC的面積為S，周長為C．①若l∥BC，如圖1，則有△ADE∽△ABC，∴====；②若l∥AB，如圖2，同理可得：=；③若l∥AC，如圖3，同理可得：=．∵0＜a＜b＜c，∴0＜a+b＜a+c＜b+c，∴＜＜，∴S1＜S3＜S2，故答案為S1＜S3＜S2．【點評】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、等比性質(zhì)等知識，把相似三角形的面積比等于相似比的平方轉(zhuǎn)化為相似三角形面積算術(shù)平方根比等于相似比，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19．（8分）（1）計算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化簡：÷（﹣）．【分析】（1）原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用二次根式性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=4+﹣1﹣3×=4+﹣1﹣3=；（2）原式=÷=?=．【點評】此題考查了分式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學(xué)校團總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，中位數(shù)為15元；（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；（2）利用條形統(tǒng)計圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)15元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15元；數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（15+15）÷2=15（元）．故答案為15，15；（2）50名同學(xué)捐款的平均數(shù)=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估計這個中學(xué)的捐款總數(shù)=600×13=7800（元）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．22．（8分）“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）列表或畫樹形圖得到所有可能的結(jié)果，即可求出小明和小剛被分配到不同項目組的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三項賽事，∴小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率是，故答案為：；（2）設(shè)三種賽事分別為1，2，3，列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小剛被分配到不同項目組的情況有6種，所有其概率==．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）如圖，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕l交CD邊于點E，連接BE．（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形；（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2．【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進而求出四邊形BCED′是平行四邊形；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．【解答】證明：（1）∵將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABDC，∴CED′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形DAD′E是平行四邊形是解題關(guān)鍵．24．（10分）揚州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵數(shù)比原計劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天栽樹的棵數(shù)為（1+20%），根據(jù)題意可得，實際比計劃少用2天，據(jù)此列方程求解．【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天栽樹的棵數(shù)為（1+20%），由題意得，﹣=2，解得：x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意．答：原計劃每天種樹100棵．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB=12cm，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P，連接BC．（1）求證：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，點Q在優(yōu)弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時，求動點Q所經(jīng)過的弧長．【分析】（1）證明：連接OC，由PC是⊙O的切線，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直徑，得到∠2+∠B=90°，于是得到結(jié)論；（2）當(dāng)∠AOQ=∠AOC=50°時，△ABQ與△ABC的面積相等，求得點Q所經(jīng)過的弧長==，當(dāng)∠BOQ=∠AOC=50°時，即∠AOQ=130°時，△ABQ與△ABC的面積相等，求得點Q所經(jīng)過的弧長==，當(dāng)∠BOQ=50°時，即∠AOQ=230°時，△ABQ與△ABC的面積相等．【解答】（1）證明：連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；（2）解：∵∠P=40°，∴∠AOC=50°，∵AB=12，∴AO=6，當(dāng)∠AOQ=∠AOC=50°時，△ABQ與△ABC的面積相等，∴點Q所經(jīng)過的弧長==，當(dāng)∠BOQ=∠AOC=50°時，即∠AOQ=130°時，△ABQ與△ABC的面積相等，∴點Q所經(jīng)過的弧長==，當(dāng)∠BOQ=50°時，即∠AOQ=230°時，△ABQ與△ABC的面積相等，∴點Q所經(jīng)過的弧長==，∴當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時，動點Q所經(jīng)過的弧長為或或．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，弦切角定理，弧長的求法，熟練掌握定理和計算公式是解題的關(guān)鍵．26．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運算中的加法）（1）求點A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」；（2）點M在反比例函數(shù)y=的圖象上，且「M」=4，求點M的坐標(biāo)；（3）求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積．【分析】（1）由勾股值的定義即可求解；（2）點M在反比例函數(shù)y=的圖象上，且「M」=4，列方程組即可得到結(jié)果；（3）設(shè)N點的坐標(biāo)為（x，y），由「N」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，化為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，于是得到所有點N圍成的圖形是邊長為3的正方形，則面積可求．【解答】解：（1）∵A（﹣1，3），B（+2，﹣2），∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」=|+2|+|﹣2|=+2+2﹣=4；（2）設(shè)：點M的坐標(biāo)為（m，n），由題意得解得：，，，，∴M（1，3），（﹣1，﹣3），（3，1），（﹣3，﹣1）．（3）設(shè)N點的坐標(biāo)為（x，y），∵「N」=3，∴|x|+|y|=3，∴x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，∴y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，如圖：所有點N圍成的圖形的面積=3=18．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點的坐標(biāo)的求法，求一次函數(shù)的解析式，正確理解勾股值的定義是解題的關(guān)鍵．27．（12分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對宿舍樓進行防輻射處理，已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=a+b（0≤x≤9）．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理．設(shè)每公里修路的費用為m萬元，配套工程費w=防輻射費+修路費．（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時，防輻射費y=0萬元，a=﹣360，b=1080；（2）若每公里修路的費用為90萬元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？（3）如果配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費用m萬元的最大值．【分析】（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，所以當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時，防輻射費y=0萬元，根據(jù)題意得方程組，即可求出a，b的值；（2）科研所到宿舍樓的距離為xkm，配套工程費為w元，分兩種情況：①當(dāng)x＜9時，w=﹣360+1080+90x=90+720，②當(dāng)x≥9時，w=90x，分別求出最小值，即可解答；（3）根據(jù)配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，列出不等式組，即可解答．【解答】解：（1）∵當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，∴當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時，防輻射費y=0萬元，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：0，﹣360，1080．（2）科研所到宿舍樓的距離為xkm，配套工程費為w元，①當(dāng)x＜9時，w=﹣360+1080+90x=90+720，當(dāng)=0時，即x=4，w有最小值，最小值為720萬元；②當(dāng)x≥9時，w=90x，當(dāng)x=9時，w有最小值，最小值為810萬元，∴當(dāng)x=4時，w有最小值，最小值為720