2024年萬柏林區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）考前沖刺試題含解析

2024年萬柏林區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）考前沖刺試題一、單選題(每題4分)1、（）2、

A.2dx+3y2dyB.2xdx+6ydyC.2dx+6ydyD.2xdx+3y2dy3、（）A.1B.0C.2D.1/24、設(shè)y=cos4x，則dy=（）

5、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x6、

A.收斂且和為0B.收斂且和為aC.收斂且和為a-a1D.發(fā)散7、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e8、

A.0B.cos2-cos1C.sin1-sin2D.sin2-sin19、（）A.0B.2C.2(-1)D.2

(1)10、設(shè)z=z3-3x-y，則它在點(diǎn)(1,0)處()A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定二、填空題(每題4分)11、證明：12、過原點(diǎn)(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程為——．13、14、15、由曲線y=x2，直線y=a，x=0及x=1所圍成的圖形如圖3—4中陰影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求圖中陰影部分的面積A.(2)問a為何值時(shí)，A的取值最小，并求出此最小值．16、設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A.B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．17、18、設(shè)Y=y((x)滿足2y+sin(x+y)=0，求y′．19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.25、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．26、求曲線y=2x3—6x2的凹、凸的區(qū)間及拐點(diǎn)．27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了級(jí)數(shù)收斂的必要性的知識(shí)點(diǎn).

2、【正確答案】：C

【試題解析】：

3、【正確答案】：C

【試題解析】：

的知識(shí)點(diǎn).1）=

2.4、【正確答案】：B

【試題解析】：

5、【正確答案】：B

【試題解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，6、【正確答案】：C

【試題解析】：

7、【正確答案】：C

【試題解析】：所給問題為反常積分問題，由定義可知因此選C.8、【正確答案】：A

【試題解析】：由于定積分存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A.9、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．10、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的極值的知識(shí)點(diǎn).

(1，0)不是駐點(diǎn)，故其處無極值.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】

12、【正確答案】：

【試題解析】：依法線向量的定義可知，所求平面的法線向量n=(1，1，1)．由于平面過原點(diǎn)，依照平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面方程為13、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】如果在定積分運(yùn)算中引入新變?cè)?，積分限一定要隨之相應(yīng)變化．如果利用湊微分法運(yùn)算，不需變積分限．14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】求函數(shù)fx)在[a，b]上的最值時(shí)，如果求出fx)的駐點(diǎn)，一定要先判定駐點(diǎn)是否落在[a，b]上．17、【正確答案】：

【試題解析】：本題考查了反常積分的知識(shí)點(diǎn)．18、【正確答案】：

【試題解析】：將2y+sin(x+y)=0兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

19、【正確答案】：

【試題解析】：220、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：對(duì)應(yīng)齊次微分方程的特征方