2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（湖南省長沙市地區(qū)適用）

2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（長沙地區(qū)適用）溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．尼莫點，正式名稱為海洋難抵極，是地球表面距離陸地最偏遠(yuǎn)的地點，位于南太平洋中央的海面上，最近的陸地與當(dāng)?shù)叵喔?688000米之遙，其中2688000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.688×107 B．26.88×105 C．2.688×106 D．0.2688×1072．下列運算正確的是A． B．C． D．3．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.844．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°5．如圖是一架人字梯，已知米，AC與地面BC的夾角為，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道，開工后每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，是半圓O的直徑，C、D、E三點依次在半圓O上，若，，則與之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，以為邊作矩形．動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點移動．當(dāng)移動時間為4秒時，的值為（）A． B． C． D．9．如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，，連接，過點作，交的延長線于點．設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為（）A． B． C． D．10．蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點均為正六邊形的頂點．若點的坐標(biāo)分別為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．分解因式：.12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：2，則sinB的值為13．關(guān)于的分式方程有增根，則．14．在平行四邊形ABCD中，AB＝4，點A到邊BC，CD的距離分別為AM、AN，且AM=2，則∠MAN的度數(shù)為.15．如圖，在菱形中，，將菱形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的四邊形（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接AC，若，則菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的角度是度．16．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸于點B，點P是y軸上任意一點，連接，則的面積為．三、解答題：本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：18．先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的合適的整數(shù)作為x的值代入求值.19．超市購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)4件A種商品比購進(jìn)5件B種商品少用10元，購進(jìn)20件A種商品和10件B種商品共用去160元．（1）求A、B兩種商品每件進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商店購進(jìn)A、B兩種商品共200件，都標(biāo)價10元出售，售出一部分商品后降價促銷，以標(biāo)價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進(jìn)A種商品多少件？20．如圖，已知，，將沿射線的方向平移至，使為的中點，連結(jié)，記與的交點為．（1）求證：≌；（2）若平分，求的度數(shù)．21．新頒布的《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來，彰顯勞動教育的重要性．為了解某校學(xué)生一周內(nèi)勞動教育情況，隨機抽查部分學(xué)生一周內(nèi)課外勞動時間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計圖的圖1和圖2．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）求圖1中m的值為，此次抽查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是h；（2）求該校此次抽查的學(xué)生一周內(nèi)平均課外勞動時間；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生一周內(nèi)課外勞動時間不小于的人數(shù)．22．已知某可變電阻兩端的電壓為定值，使用該可變電阻時，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求電流不超過，則該可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？23．在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，需要制作如圖所示的零件（長方體和圓錐的組合體），為此方方同學(xué)畫出了該零件的三視圖．（1）請問方方所畫的三個視圖是否有錯？如有錯，請將錯的視圖改正．（2）根據(jù)圖中尺寸，求出其體積．（注：長方體的底面為正方形，單位：cm，結(jié)果保留一位小數(shù)）24．如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過點D作DE⊥MN于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑．25．四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，為長度固定的支架，支架在處與立柱連接（垂直于，垂足為），在處與籃板連接（所在直線垂直于），是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點處的螺栓改變的長度，使得支架繞點旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知，測得時，點離地面的高度為．調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：）26．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G；（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時，求BE長；（2）如圖2，當(dāng)點E是BC的中點時，求線段GC的長；（3）如圖3，在矩形ABCD中，E，G分別是BC、CD上的一點，AEEG，將△EGC沿EG翻折得，連接，若是以AE為腰的等腰三角形，則BE的值為▲．（直接寫出答案）27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，若拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若點是直線下方的拋物線上一點，過點作，交軸于點，且，求點的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，點在點的正下方，連接，交拋物線于點，直線交對稱軸于點，作，交射線于點，求的大?。?/p>

答案溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．【答案】12．【答案】13．【答案】-114．【答案】60°或120°15．【答案】7516．【答案】3三、解答題：本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】解：原式18．【答案】解：原式∵，且為整數(shù)∴可取的整數(shù)為－2，－1，0，1，2∵要使分式有意義∴，且∴只能取±2∴當(dāng)時，原式（或當(dāng)時，原式）19．【答案】（1）解：設(shè)A甲種商品每件進(jìn)價x元，B乙種商品每件進(jìn)價y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：A種商品每件進(jìn)價5元，B種商品每件進(jìn)價6元．（2）解：設(shè)A種商品購進(jìn)a件，則乙種商品（200﹣a）件，根據(jù)題意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，解得：a≥100，答：至少購進(jìn)A種商品100件．20．【答案】（1）證明：由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，

∴四邊形ABB'A'是平行四邊形，∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴∠A'AO=∠C=50°，

∵點B'是BC的中點，

∴BB'=CB'，

∴B'C=AA'，在△AOA'與△COB'中，∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'∴△AOA'≌△COB'（AAS）；（2）解：平分，∠A'AO=∠C=50°，，．21．【答案】（1）25；3（2）解：．答：該校此次抽查的學(xué)生一周內(nèi)平均課外勞動時間為．（3）解：人．答：該校學(xué)生一周內(nèi)課外勞動時間不小于3h的人數(shù)為1400人22．【答案】（1）解：設(shè)，圖象經(jīng)過，，；（2）解：，，．用電器可變電阻應(yīng)控制在以上．23．【答案】（1）解：方方所畫的三個視圖中左視圖錯了，正確的為：（2）解：＝2000+392.5＝2392.7（cm3），答：其體積為2392.5cm2．24．【答案】（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線（2）解：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝5，∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC∽△AED，∴，即，∴AC＝，∴OA＝AC＝，即⊙O的半徑為cm．25．【答案】解：點C離地面的高度升高了，理由如下：

如圖，延長BC與底面交于點K，過D作DQ⊥CK于Q，則四邊形DHKQ為矩形，∴QK=DH=208cm，∵AH⊥MN，BC⊥MN，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

當(dāng)∠GAE=60°時，則∠QCD=∠QBA=∠GAE=60°，

此時∠CDQ=30°，CQ=288-208=80cm，

∴CD=2CQ=160cm；

當(dāng)∠GAE=54°時，則∠QCD=∠QBA=∠GAE=54°，

∴CQ=CD·cos54°≈160×0.6=96，

而96＞80，96-80=16cm，

∴點C離地面的高度升高了，升高了16cm．26．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°，由折疊的性質(zhì)可知，∴AE=2BE，在Rt△ABE中，，∴，∴；（2）解：如圖所示，連接EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵E是BC的中點，∴BE=CE，由折疊的性質(zhì)可知，BE=FE，∠AFE=∠B=90°，AF=AB=3，∴EF=EC，∠GFE=∠GCE=90°，又∵EG=EG，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴CG=FG，設(shè)GF=FG=x，則DG=3-x，AG=3+x，在Rt△ADG中，，∴，解得，∴（3）或27．【答案】（1）解：拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，解得：，拋物線解析式為；（2）解：設(shè)直線的解析式為：，將，代入直線得：，解得：，直線的解析式為：，點是直線下方的拋物線上一點，設(shè)點的