新高考（九省聯(lián)考模式）2024年高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷（一）

2024年新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷(一)高三數(shù)學(xué)+著誅時(shí)閨x150到鑰誅即激到x150列-注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2.(2024上·四川涼山·高二統(tǒng)考期末)空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AD上，且DM=2MA,N為BC3.(2024上·廣東深圳·高二深圳市高級(jí)中學(xué)校考期末)若直線l:mx+ny-1=0圓x2+y2+2x=0相切，則原點(diǎn)O到直線l距離的最大值為()A.√3B.2C.2√2A.6B.166.(2024上·江西·高三校聯(lián)考期末)下表統(tǒng)計(jì)了2017年～2022年我國的新生兒數(shù)量(單位：萬人).123456經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)新生兒數(shù)量與年份代碼之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且y=-156.66x+a兒數(shù)量約為()(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：半橢圓交于點(diǎn)B,則△ABF的面積為()tan∠ACB的最大值為2,則常數(shù)λ的值為()若二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.(2024上·浙江寧波·高三鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谀?已知復(fù)數(shù)乙，z?,則下列結(jié)論正確的有()10.(2024上·福建莆田·高一莆田第四中學(xué)校考期末)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則一定有()花瓣”圖案(陰影區(qū)域),則()C.設(shè)p=1,則t=1時(shí)，直線x=t截第一象限花瓣的弦長最大D.無論P(yáng)為何值，過點(diǎn)B且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.(2024·廣東肇慶·?？寄M預(yù)測)采取隨計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示擊中目標(biāo)，5,6,7,8,9,0表示未擊中目標(biāo)，以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次發(fā)射的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：3312573930275564987根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該型號(hào)防空導(dǎo)彈三次發(fā)射至少有四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(滿分13分)(2024·廣東廣州·仲元中學(xué)?？家荒?在口ABC內(nèi)，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且bcosA-ccosB=(a-c)cos(A+C).16.(滿分15分)(2024·廣東肇慶·?？寄M預(yù)測)在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD,PD=3,E是棱PB上一點(diǎn).(1)若E為PB的中點(diǎn)，求直線PB與平面AEC所成角的正弦值；a?+a?+a?=21,a?,a?,a?成等比數(shù)列.18.(滿分17分)(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx+1,g(x)=xe2-2x.(1)若f(x)的極大值為1,求實(shí)數(shù)a的值；19.(滿分17分)(2024·陜西銅川·統(tǒng)考一模)概率論不等式.馬爾科夫不等式的形式如下：馬爾科夫不等式給出了隨機(jī)變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，學(xué)期望間的關(guān)系.當(dāng)X為非負(fù)離散型隨機(jī)變量時(shí)，馬爾科夫不等式的證明如下：設(shè)x的分布列為P(X=x)=p,i=1,2,…,n,其中,則對(duì)任,其中符號(hào)表示對(duì)所有滿足x,≥E的指標(biāo)i所對(duì)應(yīng)的A求和.(2)某藥企研制出一種新藥，宣稱對(duì)治療某種疾病的有效率為80%.現(xiàn)隨機(jī)選擇了100名患者，經(jīng)過使用該藥治療后，治愈的人數(shù)為60人，請(qǐng)結(jié)合切比雪夫不等式通過計(jì)算說明藥廠的宣傳內(nèi)容是否真實(shí)可信.2024年高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷(一)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.序號(hào)12345678CCBCCADD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.序號(hào)9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(滿分13分)【分析】(1)由正弦定理和三角恒等變換得到求出角B:(2)由余弦定理和面積公式得到方程，求出a+c,進(jìn)而求出周長.·:.,,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac①∴ac=12,②∴由①②,得a2+c2-12=13,故a2+c2=25,16.(滿分15分)如圖，分別以DA,DC,DP為x,故可取n=(1,1,0).設(shè)直線PB與平面AEC所成角為θ,如圖，設(shè)E(a,b,c),BE=tBP,則O≤t≤1,;;則,故可取m?=(0,3,2).設(shè)平面AEC與平面PBC的夾角為a,的余弦值為17.(滿分15分)即當(dāng)點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)時(shí)，平面AEC與平面PBC的夾角【分析】(1)根據(jù)題中條件列出方程組，解出即可；(2)錯(cuò)位相減后得到結(jié)果，再用錯(cuò)位相減法進(jìn)行計(jì)算，即可求解.【詳解】(1)設(shè)a=α+(n-1)d,d>0,(舍去),.③18.(滿分17分)【分析】(1)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極大值建立方程求解即可；(2)把問題轉(zhuǎn)化為證明xe?-x-Inx-1≥0,構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值即可證明.當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)>0,f(x)在(0,+o)當(dāng)a<0時(shí)，令f(x)>0,所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為符合題意，故實(shí)數(shù)a的值.時(shí)，f(x)=Inx-x+1,故要證f(令F(x)=xe*-x-Inx-1,則則,所以G(x)在(0,+~)上單調(diào)遞增，又因?yàn)?Go=e-1>0,,即x?=-lnx?:所以F(x)m=1-X?+x?-1=0,所以F(x)≥0,即xe?-x-lnx-1≥0,故f(x)≤g(x)得證.19.(滿分17分)【答案】(1)證明見解析【分析】(1)利用馬爾科夫不等式的證明示例證明即可；(2)由題意可知治愈的人數(shù)為X服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布計(jì)算均值與方差，再結(jié)合切比雪夫不等式說明即可.法二：設(shè)X的分布列為.(2)設(shè)在100名患者中治愈的人數(shù)為X.假設(shè)藥企關(guān)于此新藥有效率的宣傳內(nèi)容是客觀真實(shí)的，即在假設(shè)下，100名患者中治愈人數(shù)不超過60人的概率不超過0.04,此概率很小，據(jù)此我們有理由推斷藥廠的宣傳內(nèi)容不可信.2024年新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷(一)高三數(shù)學(xué)+著誅時(shí)閨x150列鑰誅郎激到x150到-一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.第9項(xiàng)B.第10項(xiàng)C.第11項(xiàng)D.第12項(xiàng)【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式可直接求出.2.(2024上·四川涼山·高二統(tǒng)考期末)空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AD上，且DM=2MA,【分析】作出空間四邊形，即可得出MN的表達(dá)式.【詳解】由題意，在空間四邊形ABCD中，DM=2MA,N為BC中點(diǎn)，則原點(diǎn)O到直線1距離的最大值為()【分析】原點(diǎn)O在圓上，到切線的最大距離等于圓的直徑.直線l:mx+ny-1=0與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑1,原點(diǎn)O在圓上，所以原點(diǎn)O到直線1距離的最大值為1+1=2.顯然兩項(xiàng)均為奇函數(shù)，故B、D錯(cuò)誤；而x→0*,2*-2(0,sin6x)0→f(x)<0,故C正確.A.6B.16【答案】C所以a?=36,6.(2024上·江西·高三校聯(lián)考期末)下表統(tǒng)計(jì)了2017年～2022年我國的新生兒數(shù)量(單位：萬人).222222345經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)新生兒數(shù)量與年份代碼之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且γ=-156.66x+a,據(jù)此預(yù)測2023年新生兒數(shù)量約為()(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：【答案】A【詳解】由題意得x=3.5,,若若,要使tan∠ACB的最大，只需AC與圓相切，由上易知C(1+2λ,0),,,所!(負(fù)值舍),二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【詳解】設(shè)z=a+bi,z?=c+di,其中對(duì)于選項(xiàng)A:i,所以2ab與-2ab不一定相等，故選項(xiàng)AA.-ISxS1B.C.-1≤x+y≤1D.-√5≤x+2y≤√5【分析】利用三角代換，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換和性質(zhì)，即可求解.【詳解】由cos2a+sin2a=1,·花瓣”圖案(陰影區(qū)域),則(),,由題意直線x=t截第一象限花瓣弦長時(shí)，函數(shù)取到最大值，故C錯(cuò)誤；時(shí)，函數(shù)取到最大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于①,對(duì)于①,,將點(diǎn)代入得m2+4mp-4p2=0,解得m=2p±2√2p,所以切線的斜率為2-2√2,故無論P(yáng)為何值，切線斜率均為2-2√2,其與直線y=x的夾角為定值，故過點(diǎn)B的兩切線也關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故y2=-2px的切線與直線y=x的夾角為定值，即無論P(yáng)為何值，過點(diǎn)B且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值，故D正確.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是借助拋物線圖象的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性及最值解決問題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【分析】由交集的定義和運(yùn)算直接得出結(jié)果.計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示擊中目標(biāo)，5,6,7,8,9,0表示未擊中目標(biāo)，以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次發(fā)射的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：331257393027556498730113【詳解】根據(jù)題意，這20組隨機(jī)數(shù)中一次也沒有擊中目標(biāo)的有956,556,989,共有3組，所以，這20組隨機(jī)數(shù)中至少有一次擊中目標(biāo)的概率為【分析】方法一：設(shè)球心為O,如圖①,取線段AC的中點(diǎn)N,過點(diǎn)N作直線l⊥平面ABC,則易知球心O在直線l上，連接OS,設(shè)外接球的半徑是r,則OA=OS=r,再根據(jù)側(cè)面SBC⊥底面ABC,過點(diǎn)S作SM⊥BC于M,連接MN,易得l//SM,過點(diǎn)O作OP⊥SM(或MS的延長線)于P,得到四邊形MNOP是矩形求解；方法二：將平面SBC作為底面，設(shè)△SBC的外心為點(diǎn)M,過點(diǎn)M作直線l⊥平面SBC,取AB的中點(diǎn)N,在平面ABM內(nèi)過點(diǎn)N作AB的垂直平分線，交直線1于點(diǎn)O,得到點(diǎn)O為所求外接球的球心求解.【詳解】解：方法一：設(shè)球心為O,如圖①,取線段AC的中點(diǎn)N,過點(diǎn)N作直線l⊥平面ABC,則易知球心O在直線l上.連接OS,設(shè)外接球的半徑是r,則OA=OS=r.因?yàn)閭?cè)面SBC⊥底面ABC,過點(diǎn)S作SM⊥BC于M,過點(diǎn)O作OP⊥SM(或MS的延長線)于P,則四邊形MNOP是矩形.在Rt△SOP中，由SP2+OP2=OS2,所以(2√z-√F-4)+(√2)=F,方法二：如圖②,調(diào)換視圖角度，將平面SBC作為底面，由題意知，AB⊥平面SBC.設(shè)△SBC的外心為點(diǎn)M,過點(diǎn)M作直線l⊥平面SBC,則l//AB.取AB的中點(diǎn)N,在平面ABM內(nèi)過點(diǎn)N作AB的垂直平分線，交直線l于點(diǎn)O,,四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(滿分13分)(2024·廣東廣州·仲元中學(xué)校考一模)在□ABC內(nèi)，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且bcosA-ccosB=(a-c)cos【分析】(1)由正弦定理和三角恒等變換得到求出角B;(2)由余弦定理和面積公式得到方程，求出a+c,進(jìn)而求出周長.又A+B+C=π,又∵0<C<π,,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac①故.∴ac=12,②∴由①②,得a2+c2-12=13,16.(滿分15分)(2024·廣東肇慶·?？寄M預(yù)測)在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD,PD=3,E是棱PB上一點(diǎn).如圖，設(shè)E(a,b,c),BE=tBP,則O≤t≤1,因B(2,2,0),P,【詳解】(1)設(shè)a=q?+(n-1)d,d>0,(舍去)①18.(滿分17分)(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx+1,g(x)=xe?-2x.(1)若f(x)