高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3講 圓周運動及其應(yīng)用課時作業(yè)（含解析）-人教版高三物理試題

圓周運動及其應(yīng)用一、選擇題(本題共10小題，1～6題為單選題，7～10題為多選題)1.“玉兔號”月球車依靠太陽能電池板提供能量，如圖ABCD是一塊矩形電池板，能繞CD轉(zhuǎn)動，E為矩形的幾何中心(未標(biāo)出)，則電池板旋轉(zhuǎn)過程中()A．B、E兩點的轉(zhuǎn)速相同B．A、B兩點的角速度不同C．A、B兩點的線速度不同D．A、E兩點的向心加速度相同解析：A根據(jù)題意，繞CD勻速轉(zhuǎn)動的過程中，電池板上各點的角速度相同，則轉(zhuǎn)速相等，故A正確，B錯誤；根據(jù)線速度與角速度關(guān)系式v＝ωr，轉(zhuǎn)動半徑越小的，線速度也越小，由幾何關(guān)系可知，A、B兩點的線速度相等，故C錯誤；A、E兩點因角速度相同，半徑不同，由向心加速度的公式a＝ω2r可知，它們的向心加速度不同，故D錯誤．2.如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，桿隨轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，某時刻桿對球的作用力恰好與桿垂直，則此時桿與水平面的夾角θ滿足()A．sinθ＝eq\f(ω2L,g) B．tanθ＝eq\f(ω2L,g)C．sinθ＝eq\f(g,ω2L) D．tanθ＝eq\f(g,ω2L)解析：A本題考查牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用，意在考查考生的理解能力和分析推理能力，小球所受重力和桿的作用力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＝mLω2，解得sinθ＝eq\f(ω2L,g)，選項A正確，B、C、D錯誤．3.(2018·福州質(zhì)檢)如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為()A.eq\r(3)mg B.eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg解析：A本題考查豎直面內(nèi)的圓周運動、牛頓運動定律等知識點．設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的半徑為r，小球運動到最高點時輕繩與圓周運動軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcosθ＝eq\f(\r(3),2)L.根據(jù)題述小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；小球在最高點速率為2v時，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ＋mg＝meq\f(2v2,r)，聯(lián)立解得F＝eq\r(3)mg，選項A正確．4.(2018·湖南懷化期中)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一豎直轉(zhuǎn)軸的B點和A點，如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的彈力可能為零B．a(chǎn)繩的彈力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化解析：C由于小球m的重力不為零，故a繩的彈力不可能為零，b繩的彈力可能為零，選項A錯誤；由于a繩的彈力在豎直方向的分力等于小球的重力，所以a繩的彈力隨角速度的增大保持不變，b繩的彈力隨角速度的增大而增大，選項B錯誤；若b繩中的彈力為零，設(shè)a繩中的彈力為F，對小球，有Fsinθ＝mg，F(xiàn)cosθ＝mω2l，聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))，即當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩將出現(xiàn)彈力，選項C正確；若ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩突然被剪斷，則a繩的彈力不發(fā)生變化，選項D錯誤．5.如圖所示，一個質(zhì)量為M的人站在臺秤上，一長為R的懸線一端系一個質(zhì)量為m的小球，人手拿懸線另一端，使小球繞懸線另一端點在豎直面內(nèi)做圓周運動，且小球恰好能通過圓軌道最高點b，a、c為圓軌道的左右端點，則下列說法正確的是()A．小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)最大且為(M＋6m)B．小球運動到最高點時，臺秤的示數(shù)最小且為MgC．小球在a、b兩個位置時，臺秤的示數(shù)不相同D．小球從最高點運動到最低點的過程中臺秤的示數(shù)增大，人處于超重狀態(tài)解析：A小球恰好能通過圓軌道最高點，在最高點，懸線中拉力為零，可得小球速度vb＝eq\r(gR).小球從最高點運動到最低點，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)＋mg×2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,d)，在最低點，由牛頓第二定律有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,d),R)，聯(lián)立解得懸線中拉力F＝6mg.小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)最大且為Mg＋F＝(M＋6m)g，選項A正確．小球運動到最高點時，懸線中拉力為零，臺秤的示數(shù)為Mg，但不是最小，當(dāng)小球處于如圖所示狀態(tài)時，設(shè)其速度為v1，由牛頓第二定律有T＋mgcosθ＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)＋mg(1－cosθ)R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得懸線拉力T＝3mg(1－cosθ)，其豎直分力Ty＝Tcosθ＝3mgcosθ－3mgcos2θ，當(dāng)cosθ＝0.5，即θ＝60°時，臺秤的示數(shù)最小，為Fmin＝Mg－Ty＝Mg－0.75mg，選項B錯誤．小球在a、b、c三個位置均處于完全失重狀態(tài)，臺秤的示數(shù)相同，選項C錯誤．人沒有運動，不會有超重和失重狀態(tài)，選項D錯誤．6.(2017·江蘇高考)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動．整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動．小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2B．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2C．物塊上升的最大高度為eq\f(2v2,g)D．速度v不能超過eq\r(\f(2F－MgL,M))解析：D從題干中，看不出物塊受到的摩擦力為最大靜摩擦力，所以A、B項排除；小環(huán)碰到釘子后，物塊向上擺動過程中，機械能守恒，若擺動上升的最大高度為h，則eq\f(1,2)Mv2＝Mgh，h＝eq\f(v2,2g)，C項錯誤；物塊在最低點，當(dāng)物塊受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力時，由牛頓運動定律得2F－Mg＝Meq\f(v2,L)，解得v＝eq\r(\f(2F－MgL,M))，D項正確．7.(2018·朔州模擬)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．B的向心力是A的向心力的2倍B．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍C．A、B都有沿半徑向外滑動的趨勢D．若B先滑動，則B對A的動摩擦因數(shù)μA小于盤對B的動摩擦因數(shù)μB解析：BC根據(jù)Fn＝mrω2，因為A、B兩物塊的角速度大小相等，轉(zhuǎn)動半徑相等，質(zhì)量相等，則向心力相等，故A錯誤；對AB整體受力分析，F(xiàn)fB＝2mrω2，對A受力分析，有：FfA＝mrω2，知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故B正確；A所受的摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動的趨勢，故C正確；對AB整體受力分析，μB2mg＝2mrωeq\o\al(2,B)，解得ωB＝eq\r(\f(μBg,r))，對A受力分析，μAmg＝mrωeq\o\al(2,A)，解得ωA＝eq\r(\f(μAg,r))，因為B先滑動，可知B先達到臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即μB<μA，故D錯誤．8.如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，則瞬時速度v必須滿足()A．最小值eq\r(4gr) B．最小值eq\r(5gr)C．最大值eq\r(6gr) D．最大值eq\r(7gr)解析：BD要保證小球能通過環(huán)的最高點，在最高點的最小速度滿足mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，從最低點到最高點由機械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得小球在最低點瞬時速度的最小值為eq\r(5gr)；為了不使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點有最大速度時對環(huán)的壓力為2mg，滿足3mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，從最低點到最高點由機械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，可得小球在最低點瞬時速度的最大值為eq\r(7gr).故選項B、D正確．9.如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則()A．a(chǎn)＝eq\f(2mgR－W,mR) B．a(chǎn)＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R) D．N＝eq\f(2mgR－W,R)解析：AC由動能定理知，在P從最高點下滑到最低點的過程中mgR－W＝eq\f(1,2)mv2，在最低點的向心加速度a＝eq\f(v2,R)，聯(lián)立得a＝eq\f(2mgR－W,mR)，選項A正確；在最低點時有N－mg＝ma，所以N＝eq\f(3mgR－2W,R)，選項C正確．10.(2018·河南信陽教學(xué)檢測)如圖所示，可視為質(zhì)點的小球質(zhì)量為m，拴在不可伸縮的輕質(zhì)細(xì)繩(繩長為L)一端，另一端懸于O點，繩由水平位置從靜止釋放，運動至最低點的過程中(運動過程中繩與水平方向的夾角為θ)，下列說法錯誤的是(不計空氣阻力影響)()A．輕繩拉力先增大后減小B．小球水平方向的加速度先增大后減小，且θ＝45°時有最大值C．小球重力的瞬時功率一直增加D．小球在最低點時繩的張力由繩長和小球的質(zhì)量一起決定解析：ACD由于下降過程中，小球做圓周運動，繩的拉力與小球的重力的合力沿繩子方向的分力充當(dāng)向心力，故有T－mgsinθ＝meq\f(v2,L)，由動能定理有mgLsinθ＝eq\f(1,2)mv2，由于運動過程中θ一直增大，故T＝3mgsinθ一直在增大，故A錯誤；小球下落到最低點過程中機械能守恒，有mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得T1＝meq\f(v\o\al(2,1),L)＋mg＝3mg，與繩長無關(guān)，故D錯誤；F水平＝Tcosθ＝eq\f(3,2)mgsin2θ，對sin2θ可得當(dāng)θ＝45°時，F(xiàn)水平最大，此時水平加速度最大，故B正確；小球運動到最低點的過程中，在豎直方向上的分速度v⊥先增大后減小，即重力的功率P＝mgv1先增大后減小，C錯誤．二、計算題(本題共2小題，需寫出規(guī)范的解題步驟)11.小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為eq\f(3,4)d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2；(2)求繩能承受的最大拉力；(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？解析：(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律得豎直方向eq\f(1,4)d＝eq\f(1,2)gt2水平方向d＝v1t解得v1＝eq\r(2gd)在豎直方向上有veq\o\al(2,⊥)＝2g(1－eq\f(3,4))d，則veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2g(1－eq\f(3,4))d解得v2＝eq\f(\r(10gd),2)(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小．球做圓周運動的半徑為R＝eq\f(3,4)d對小球在最低點由牛頓第二定律得FT－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)解得FT＝eq\f(11,3)mg(3)設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變．由牛頓第二定律得FT－mg＝eq\f(mv\o\al(2,3),l)解得v3＝eq\f(2,3)eq\r(6gl)繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，水平位移為x，時間為t1，則豎直方向d－l＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)水平方向x＝v3t1解得x＝4eq\r(\f(ld－l,3))當(dāng)l＝eq\f(d,2)時，x有最大值，xmax＝eq\f(2\r(3),3)d答案：(1)eq\r(2gd)eq\f(\r(10gd),2)(2)eq\f(11,3)mg(3)eq\f(d,2)eq\f(2\r(3),3)d12.半徑為R的水平圓臺可繞通過圓心O的豎直光滑細(xì)軸CC′轉(zhuǎn)動，如圖所示．圓臺上沿相互垂直的兩個半徑方向刻有槽，質(zhì)量為mA的物體A放在一個槽內(nèi)，A與槽底間的動摩擦因數(shù)為μ0，質(zhì)量為mB的物體B放在另一個槽內(nèi)，此槽是光滑的，A、B間用一長為l(l<R)且不可伸長的輕繩繞過細(xì)軸相