廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)港南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)港南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.流程圖中表示判斷框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圓形框 Ｄ．橢圓形框參考答案：2.關(guān)于x的不等式的解集為(－∞,1)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－1,2) C.(－∞,－1)∪(2,+∞) D.(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：C由已知，不等式為，所以或，故選C．3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B4.在R上定義運(yùn)算，則關(guān)于x的函數(shù)的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A.(0,6) B. C.(4,6] D.參考答案：C【分析】由正弦定理得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系將周長(zhǎng)的表達(dá)式化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到，變形得到，因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.6.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A7.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合I，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．8.若集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A略9.函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在區(qū)間[－5,5]內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f(x0)≤0的概率為()A．0.1

B.C．0.3

D.參考答案：C略10.雙“十一”要到了，某商品原價(jià)為a元，商家在節(jié)前先連續(xù)5次對(duì)該商品進(jìn)行提價(jià)且每

次提價(jià)10%.然后在雙“十一”期間連續(xù)5次對(duì)該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降價(jià)10%.則最后該

商品的價(jià)格與原來(lái)的價(jià)格相比

A．相等

B．略有提高

C．略有降低

D．無(wú)法確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），則t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)根為0或在區(qū)間[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一個(gè)根為0，則m=﹣，另一根為，不滿足條件，故方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，則，解得：m∈，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．13.（5分）將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再獎(jiǎng)得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記所得圖象的函數(shù)解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式，再求出將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式，即可代入求值．解答： 將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，屬于易錯(cuò)題，屬于基礎(chǔ)題．14.圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心（1，1）與原點(diǎn)的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=+1，設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0時(shí)，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案為：﹣﹣116.已知函數(shù)g(x)=(x2－cosx)sin，對(duì)于[,]上的任意x1，x2，有如下條件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的條件序號(hào)是

．參考答案：③④【分析】說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)f（x）單調(diào)性，由以上兩性質(zhì)可得f（x）圖象類(lèi)似于開(kāi)口向上的拋物線，得出那個(gè)x離y軸遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就大．【解答】解：∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時(shí)，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．17.若函數(shù)為減函數(shù)，則的取值范圍是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知坐標(biāo)平面內(nèi)=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)∥時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?取得最小值時(shí)，求向量，夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的平行的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：設(shè)P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，當(dāng)t=1時(shí)，取最小值﹣1，此時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式以及向量平行的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．19.若是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，求不等式的解集.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性將不等式化為，根據(jù)函數(shù)定義域和單調(diào)性可得不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)

等價(jià)于定義域?yàn)榍覟樵龊瘮?shù)，解得：不等式的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)定義域的要求，造成求解錯(cuò)誤.20.（10分）若，求的值,參考答案：21.已知函數(shù)

（1）設(shè)，求的取值范圍；

（2）求的最值，并給出函數(shù)取得最值時(shí)相應(yīng)的的值。參考答案：解：（1）∵∴當(dāng)即時(shí)，取得最大值，且

當(dāng)即時(shí)，取得最小值，且

略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），設(shè)F（x）=f（x）+g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）