高中數學面面垂直的性質

關于高中數學面面垂直的性質如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：

ABCD線面垂直面面垂直線線垂直第2頁,共18頁，星期六，2024年，5月兩個平面垂直的判定：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］第3頁,共18頁，星期六，2024年，5月

如果兩個平面垂直，那么一個平面內的直線是否一定垂直于另一個平面？想一想你得到了什么？第4頁,共18頁，星期六，2024年，5月面面垂直的性質定理：已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，求證：AB⊥β證明：∩ABα，AB⊥CD.在平面β內過B點作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角

α—CD—β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE

又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β.如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.第5頁,共18頁，星期六，2024年，5月如果兩個平面垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面面面垂直的性質定理

AB線面垂直面面垂直線線垂直第6頁,共18頁，星期六，2024年，5月例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線,

在第一的平面內.已知：⊥

⊥

求證：?P?P證明:設過點P在平面內作直線⊥

則⊥

因為經過一點只能有一條直線與垂直,所以直線與重合.面面垂直的性質：如果兩個平面互相垂直,那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線,在第一的平面內.第7頁,共18頁，星期六，2024年，5月兩個平面垂直的性質[兩個平面垂直的性質定理1]

如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．[兩個平面垂直的性質定理2]

如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內．第8頁,共18頁，星期六，2024年，5月練習．在互相垂直的兩個平面中，下列命題中正確命題的個數為

[

]①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線；②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數多條直線；③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．A．3

B．2

C．1

D．0第9頁,共18頁，星期六，2024年，5月例2、如圖4，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線DE與平面VBC有什么關系？試說明理由．第10頁,共18頁，星期六，2024年，5月例3、如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l求證：l⊥γαβγlAB第11頁,共18頁，星期六，2024年，5月DMECAB解（1）∵平面AED⊥平面ABCD又CD⊥AD∴CD⊥平面AED∵AE在平面AED內∴CD⊥EA2）過E作EM⊥AD于點M，連MC∵平面AED⊥平面ABCD∴EM⊥平面ABCD∴∠AMC即為直線EC與平面ABCD所成的角第12頁,共18頁，星期六，2024年，5月2、“轉化思想”線面關系線線關系面面關系線面平行線線平行線面垂直線線垂直面面垂直面面平行四、課堂小結1、兩個平面垂直的性質定理第13頁,共18頁，星期六，2024年，5月BCADPQ第14頁,共18頁，星期六，2024年，5月BACDE證明：（1）∵平面ABC⊥平面DBC又DC⊥BC∴DC⊥平面ABC∵AB在面ABC內∴DC⊥AB又AB⊥AC，AC∩CD=C，AC，AD在面ACD內∵AB⊥平面ACD而AB在平面ABD，∴平面ABD⊥平面CAD（2）過C作CE⊥AD于點E∵平面ABD⊥平面CAD∴CE⊥平面CAD即C到平面BAD的距離為第15頁,共18頁，星期六，2024年，5月BACDEDCEABMN第16頁,共18頁，星期六，2024年，5月練習4在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(1)求證：平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1(2)若E、F分別是AB、BC的中點，求證：平面A1C1FE⊥平面B1D