高中數(shù)學(xué)面面垂直的性質(zhì)

關(guān)于高中數(shù)學(xué)面面垂直的性質(zhì)如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號(hào)表示：

ABCD線面垂直面面垂直線線垂直第2頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月兩個(gè)平面垂直的判定：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］第3頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月

如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個(gè)平面？想一想你得到了什么？第4頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月面面垂直的性質(zhì)定理：已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，求證：AB⊥β證明：∩ABα，AB⊥CD.在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角

α—CD—β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE

又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β.如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.第5頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面面面垂直的性質(zhì)定理

AB線面垂直面面垂直線線垂直第6頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,

在第一的平面內(nèi).已知：⊥

⊥

求證：?P?P證明:設(shè)過(guò)點(diǎn)P在平面內(nèi)作直線⊥

則⊥

因?yàn)榻?jīng)過(guò)一點(diǎn)只能有一條直線與垂直,所以直線與重合.面面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一的平面內(nèi).第7頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)[兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理1]

如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面．[兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理2]

如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)．第8頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí)．在互相垂直的兩個(gè)平面中，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為

[

]①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．A．3

B．2

C．1

D．0第9頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月例2、如圖4，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由．第10頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月例3、如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l求證：l⊥γαβγlAB第11頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月DMECAB解（1）∵平面AED⊥平面ABCD又CD⊥AD∴CD⊥平面AED∵AE在平面AED內(nèi)∴CD⊥EA2）過(guò)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，連MC∵平面AED⊥平面ABCD∴EM⊥平面ABCD∴∠AMC即為直線EC與平面ABCD所成的角第12頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月2、“轉(zhuǎn)化思想”線面關(guān)系線線關(guān)系面面關(guān)系線面平行線線平行線面垂直線線垂直面面垂直面面平行四、課堂小結(jié)1、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理第13頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月BCADPQ第14頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月BACDE證明：（1）∵平面ABC⊥平面DBC又DC⊥BC∴DC⊥平面ABC∵AB在面ABC內(nèi)∴DC⊥AB又AB⊥AC，AC∩CD=C，AC，AD在面ACD內(nèi)∵AB⊥平面ACD而AB在平面ABD，∴平面ABD⊥平面CAD（2）過(guò)C作CE⊥AD于點(diǎn)E∵平面ABD⊥平面CAD∴CE⊥平面CAD即C到平面BAD的距離為第15頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月BACDEDCEABMN第16頁(yè),共18頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí)4在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(1)求證：平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1(2)若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求證：平面A1C1FE⊥平面B1D