2020-2021學(xué)年蕪湖無(wú)為市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年蕪湖無(wú)為市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗

框一部分如圖2,它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸有（）

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條

2.如圖，在△ABC中，48=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每

秒3cm的速度向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)4同時(shí)出發(fā)以每秒2sn的速度向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),

當(dāng)AAPQ是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）

A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒

3.一年多來(lái)，新冠肺炎給人類(lèi)帶來(lái)了巨大災(zāi)難，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形,

其直徑約為0.00000011米，若用科學(xué)記數(shù)法表示正確的結(jié)果是（)

A.1.1x10-9米B.1.1xIO：米c.1.1xICT，米D.1.1X10-6米

4.若n邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則n等于（）

A.8B.9C.10D.11

如圖，矩形4BC0中，AB=6,BC=12,如果將該矩形沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊,

那么圖中陰影部分ABED的面積是（）

A.18

B.22.5

C.36

D.45

6.如圖，在等腰梯形4BCD中，AD//BC,4c與BD相交于點(diǎn)。，則圖

形中全等三角形共有（）

A.1對(duì)

B.2對(duì)

C.3對(duì)

D.4對(duì)

7.分式方程品=:+有增根，則增根可能是（）

X(X-2)

A.0B.2C.0或2D.1

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.a64-a2=a3B.(兀一3.14)°=0

C.(2a-b)2=4a2_b2D.(i)-1=3

9.已知a—3=5,則的值是（)

A.27B.25C.23D.7

10.如圖⑴，B是線(xiàn)段4。上一點(diǎn)，分別以4B、B0為邊在4。同側(cè)作等邊△4BC和等邊ABDE,得到

⑴△ABE為CBD-,（2）4E與CD相交所得的銳角為60。.如圖（2）,B是線(xiàn)段AE上一點(diǎn)，分別以AB、

BE為邊在4E同側(cè)作正方形4BCD和正方形BEFG,除了得到△4BG三△CBE外，力G與CE相交所

得的角的度數(shù)為（）

A.90°

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.計(jì)算M.（-2x）3的結(jié)果是

12.已知/-10%+k是一個(gè)完全平方式，則k的值是

13.如圖，點(diǎn)D、E、F、B在同一直線(xiàn)上，NB==8F,要使△ABEwA

CDF（不再添加新的線(xiàn)段和字母），需添加的一個(gè)條件是（只寫(xiě)

一個(gè)條件即可）

D

14.如圖，E是矩形力BCD中4)邊上一點(diǎn)，將AAEB沿BE折疊得到AFEB.若

乙BED=119°,則NCBF是度.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

x+3

15.(1)解方程：*

X-2

(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4%4-9.

四、解答題(本大題共8小題，共82.0分)

16.分解因式

(l)4n(m-2)-6(2-m)

(2)x2-2xy+必一i.

17.已知：a—b=m,b—c=n.

(l)m=3,n=4,求代數(shù)式(a—c)2,Q2+非+c?—Q/J—be—ca的值.

(2)若m<0,n<0,判斷代數(shù)式2+--+」-的值與0的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.

18.如圖，已知△力BC,

⑴畫(huà)出44"關(guān)于丫軸對(duì)稱(chēng)的448￡,并寫(xiě)出△ABiG各點(diǎn)坐標(biāo);

(2)判斷△的形狀并求出△4B1G邊4B］上的高.

19.【圖形定義】

如圖，將正n邊形繞點(diǎn)川順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)。，連接力0,我們稱(chēng)4。為

該正n邊形的“疊弦”；再將“疊弦”4。所在的直線(xiàn)繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形

于點(diǎn)尸，連接PO,我們稱(chēng)NCL4B為該正71邊形的“疊弦角”，AAOP為其“疊弦三角形”.

【探究證明】

(1)請(qǐng)利用圖1,證明：“疊弦三角形"(即AAOP)是等邊三角形；

(2)如圖2,求證：AOAB=/.OAE'.

【歸納猜想】

(3)圖1、圖2中“疊弦角”的度數(shù)分別為,；

(4)正n邊形的“疊弦三角形"等邊三角形(填“是”或“不是”)；

(5)正n邊形的“疊弦角”的度數(shù)為_(kāi)____(用含n的式子表示).

B'

圖1

圖3(n=6)

20.某公司計(jì)劃組織員工外出登山，出發(fā)前決定購(gòu)買(mǎi)50個(gè)登山包作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品.某戶(hù)外用

品店現(xiàn)有灰、黑兩種顏色的登山包，每個(gè)灰色登山包的售價(jià)比每個(gè)黑色登山包的售價(jià)貴40元，

且用1200元購(gòu)買(mǎi)灰色登山包的數(shù)量恰好與用960元購(gòu)買(mǎi)黑色登山包的數(shù)量相同.

(1)求每個(gè)灰、黑登山包的售價(jià)分別是多少元？

(2)若兩種登山包都購(gòu)買(mǎi)，且購(gòu)買(mǎi)黑色登山包的數(shù)量不多于灰色登山包數(shù)量的|,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出花費(fèi)最少

的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.

21.如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)

行綠化，中間將修建一座雕像,

(1)求綠化的面積是多少平方米；

(2)并求出當(dāng)a=5,6=3時(shí)的綠化面積.

22.已知ab=a+b+2019,求(a-l)(b-1)的值.

23.如圖,Rt△ABC中，NB4C=90°,。為斜邊BC的中點(diǎn),P為直線(xiàn)4c上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PF〃AB,

交直線(xiàn)于點(diǎn)E,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,且P不與4、C重合，F(xiàn)不與。重合.

(1)如圖a,點(diǎn)P在線(xiàn)段4C上，若AB=AC=5,AP=2,則PE=,PF=.

(2)如圖b,若4BKAC

①若點(diǎn)P仍在線(xiàn)段4c上，請(qǐng)猜想PE、PF、48之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

②若點(diǎn)P在線(xiàn)段AC外，請(qǐng)猜想①中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段PE、PF、4B之

間的數(shù)量關(guān)系，不需證明.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：如圖所示:

圖2

其對(duì)稱(chēng)軸有2條.

故選：B.

直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義分析得出答案.

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.答案：D

解析：試題分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為％，則力P=20-3%,當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí),AP=AQ,則20-3%=

2x,解得x即可.

3.答案：C

解析：解：0.00000011=1.1xio-'.

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-",其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

4.答案：C

解析：解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

180°?(n-2)=360°x4,

解得n=10.

故選：C.

利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式，根據(jù)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍列出方程求解即

可.

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決.

5.答案：B

解析：

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)圖形全等，即對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股

定理.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NCBD=乙EBD,而4CBD=乙BDE,則"BD=乙EDB,得BE=ED,然后設(shè)

DE=x,則4E=12-x,DE=x,在RM4BE中，利用勾股定理得到關(guān)于光的方程，解方程求出X,

最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解：?.?將該矩形沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，

:.Z-CBD=乙EBD,

由4D//BC得4C8D=乙BDE,

:.Z.EBD=乙EDB,

???BE=ED,

?:AB=6,BC=12

設(shè)。E=x,則4E=12—DE=x,

在Rt△力BE中，AB2+AE2=BE2,

即624-(12—%)2=x2,

解得：x=y,

SABED=]xDExAB=-x—x6=22.5,

故選：B.

6.答案：C

解析：解：全等三角形有△ABC三△OCB,LABD=LDCA,△40B三△DOC,共3對(duì)，

故選C.

根據(jù)全等三角形的判定定理(S4S,AS4AAS,SSS)推出即可.

本題考查了等腰梯形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

7.答案：C

解析：

此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使分母為0的值.

由分式方程有增根，分母為0,確定出增根即可.

解：由分式方程有增根，得到x(x—2)=0,

解得：x=0或x=2,

則增根可能是0或2.

故選C.

8.答案：D

解析：解：4根據(jù)同底數(shù)幕的除法，得a6+a2=a3那么4不符合題意.

B.根據(jù)零指數(shù)累，得(兀一3.14)0=1,那么B不符合題意.

C.根據(jù)完全平方公式，得(2a-b)2=4a2+b2—4ab,那么C不符合題意.

D根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)耦得G)T=2=3,那么。符合題意.

3

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)基的除法法則、零指數(shù)幕、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)基解決此題.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法、零指數(shù)累、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握同底數(shù)幕的除

法法則、零指數(shù)嘉、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)基是解決本題的關(guān)鍵.

9.答案：A

解析：

此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)即可求出所求式子的值.

解：將a—5=5兩邊平方得：（a-》2=25,

即a?H--?-2=25,

a2

則a2+*=27.

故選A.

10.答案:4

解析：解：延長(zhǎng)EC交4G于M,如圖所示：

,*'△ABG=△CBEf

???Z.G=乙E,

???Z.E+乙BCE=90°,Z.GCM=乙BCE,

/.ZG+ZGCM=9O°,

???Z.GMC=90°,

**?AG.LEC.

4G與CE相交所得的角的度數(shù)為90。.

故選：A.

延長(zhǎng)EC交AG于M,由全等三角形的性質(zhì)得出NG=/E,由角的互余關(guān)系和對(duì)頂角相等得出NG+

ZGCM=90°,因此4GMC=90。，即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明

三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.答案:一8逐

解析：解：

X2■(-2x)3=x2?(―8x3)=-8x5

故答案為：-8必

先用積的乘方計(jì)算(-2x)3=一8%3,再利用單項(xiàng)式乘法計(jì)算即可

此題主要考查單項(xiàng)式的乘法及積的乘方.牢記并掌握整式乘法的運(yùn)算規(guī)則及乘法公式是解題的關(guān)鍵.

12.答案：25

解析：解：；/-10x+k是一個(gè)完全平方式，

:.k=25,

故答案為：25

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.答案：AB=CD

解析：解：添加條件4B=CD,

vDE=BF,

???BE=DF,

在△4跖和4COF中

AB=CD

乙B=Z-D,

BE=DF

三△CDF(SAS),

故答案為：AB=CD

利用判定兩個(gè)三角形全等的方法SSS、SAS.ASA.44S、HL進(jìn)行分析.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、ASA.44S、HL.

注意:444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

14.答案：32

解析：解：???乙BED=119°,

乙4EB=180°-119°=61°,

???&ABE=90°-61°=29°,

由折疊可得，乙4BF=2/.ABE=58°,

又：AABC=90°,

乙CBF=900-58°=32°,

故答案為：32.

根據(jù)44EB的度數(shù)即可得到NABE的度數(shù)，再根據(jù)折疊即可得到N4BF的度數(shù)，即可得出NCBF的度數(shù).

本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

15.答案:解：(1)去分母得:x(x-2)=(x+3)2,

去括號(hào)得：x2-2x=x2+6x+9,

移項(xiàng)合并得：-8x=9,

解得：x=-|；

O

(2)原式=(2%+3)(2%-3).

解析：(1)分式去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到工的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解；

(2)原式利用平方差公式分解即可.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

16.答案：解：(l)4n(m-2)-6(2-m)

=4n(m—2)+6(m—2)

—(4n+6)(m—2)

=2(m-2)(2n+3).

(2)x2—2xy+y2-1

=(x-y)2-1

=(x-y+l)(x-y-1).

解析：(1)利用提公因式法進(jìn)行分解因式，即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行因式分解，即可解答.

本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是利用提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解.

17.答案：解：(l)：a—b=m,b—c=n,m=3,n=4

Aa—c=m+n=7,a—b=3,b—c=4

???(a—c)2=49

a24-&24-c2—ab-be-ca

(a-b)2+(b-c)2+(c—a)2

二2

_49+164-9

=2

=37

(a—c)2的值為49,a2b2+c2—ab—be—ca的值為37.

(2)代數(shù)式含+±+±<°理由如下:

?：a—b=m,b-c=n,a-c=m+nfm<0,n<0

Am+n<0,mn>0

111

:.---------h---------1--------

a—bb—cc—a

(b—c)(c—CL)+(a—b)(c—ci)+(Q—b)(b—c)

(a—b)(b—c)(c—a)

—n(m+n)—m(m+n)+mn

—mn(m+n)

mn—(m4-n)2

—mn(m+n)

—[(m—n)2+3mn]

—mn(m+n)

(m—n)2+3mn

mn(m+n)

<0

故代數(shù)式上+止+二-的值小于o.

a—bb-cc—a

解析：(1)由=6-C=幾化簡(jiǎn)出Q-C的值，可求(Q-C)2,再配方即可求得a?+82+一

ab-be—CQ的值;

(2)由m<0,n<0,可得m+n小于。及nm大于0,將要求得式子通分，配方化簡(jiǎn)，利用完全平方

式可得結(jié)論.

本題綜合考查了分式的化簡(jiǎn)求值及配方法在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，題目計(jì)算難度較大，綜合性較強(qiáng).

18.答案:解：(1)如圖所示:

△AiBiG各點(diǎn)坐標(biāo)為4式1,-1)，當(dāng)(2,3),6(3,1)

2222

(2)vABr=432+42=5，ACr=V4+2=V20-BG=V2+I=V5,

二僻=ACl+B&,

力BiG的形狀是直角三角形,

V20XV5?

邊AB1上的高=-----------二2-

5

解析：(1)從三角形的各點(diǎn)向y軸引垂線(xiàn)并延長(zhǎng)相同單位得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.

(2)從直角坐標(biāo)系中判斷三角形的形狀.

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，作圖的關(guān)犍是找到對(duì)應(yīng)點(diǎn).

19.答案：解：(1)如圖1,

圖1(n=4)

???四4BCD是正方形,

由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD',40=4。=90。，/.DAD'=Z.0AP=60°

???4DAP=/.D'AO,

.??△aPDwzMOD'(asa),

?■AP=AO,又4。4P=60°,

40P是等邊二角形.

(2)如圖2中,作AMJ.DE于M,作4N1C8于N.

類(lèi)彳以（1）可證△APE=hAOE^ASA）,

由44s證Rt△AEM^Rt△ABN,

???Z.EAM=乙BAN,AM=AN.

由HL證Rt△APM^Rt△AON.

AZ.PAM=COAN,

???Z.PAE=Z-OAB

/.Z.OAE'=AOAB(等量代換).

(3)15°,24°；

(4)是；

(5)60°

解析：

解：(1)見(jiàn)答案；

(2)見(jiàn)答案；

(3)如圖1中，“疊弦角”的度數(shù)=(90。-60。)用2=15°,

如圖2中，“疊弦角”的度數(shù)=(108。-60。)+2=24。,

故答案為15。，24°.

(4)觀察圖1,圖2,圖3,可知“疊弦三角形”是等邊三角形，

故答案為是.

(5)正n邊形的“疊弦角”的度數(shù)為=[(史答:-60°]+2=60。一手.

故答案為：

60°--n.

⑴證明△APD=^AOD'(ASA),即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中，作AMIDE于M,作ANJ.CB于M利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

(3)(4)(5)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.

本題屬于四邊形綜合題，考查了中小板和，正多邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角

形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，

屬于中考?jí)狠S題.

20.答案：解：(1)設(shè)每個(gè)黑色登山包售價(jià)是x元，則每個(gè)灰色登山包售價(jià)是Q+40)元，

根據(jù)題意得，嗡=空.

解得x=160.

經(jīng)檢驗(yàn)，久=160是分式方程的解，且符合實(shí)際.

則x+40=200.

答：每個(gè)黑色登山包售價(jià)是160元，每個(gè)灰色登山包售價(jià)是200元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)黑色登山包m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)灰色登山包(50-m)個(gè)，共花費(fèi)w元.

根據(jù)題意得m<|(50-m),

解得mW2.

w—160m+200(50—m)=-40m+10000.

v-40<0,

???當(dāng)m取得最大值時(shí)，w有最小值，

.?.當(dāng)m=20,此時(shí)50-?n=30.

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)20個(gè)黑色登山包、30個(gè)灰色登山包時(shí)，花費(fèi)最少.

解析：(1)設(shè)每個(gè)黑色登山包售價(jià)是x元，則每個(gè)灰色登山包售價(jià)是Q+40)元.根據(jù)用1200元購(gòu)買(mǎi)

灰色登山包的數(shù)量恰好與用960元購(gòu)買(mǎi)黑色登山包的數(shù)量相同，列出方程即可解決問(wèn)題；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)黑色登山包加個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)灰色登山包(50-m)個(gè)，共花費(fèi)w元，構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次

函數(shù)的增減性即可解決問(wèn)題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等整數(shù)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程或不等式解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.答案：解：(1)根據(jù)題意得：

(3a+b)(2a+b)—(a+b~)2=6a2+3ab+2ab+b2—a2—2ab-b2=5a2+3ab(m2),

則綠化的面積是(5a2+3ab)平方米；

(2)當(dāng)a=5,b=3時(shí)，5a2+3必=125+45=170(巾2),

則此時(shí)綠化面積為170平方米.

解析：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)利用大長(zhǎng)方形的面積減去小正方形的面積即可求出陰影部分面積即綠化的面積；

(2)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.

22.答案：解：?.?ab=Q+b+2019,

(a-l)(6-l)

=ab—a—b+1

=a+b+2019—a—h4-1

=2020.

解析：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先把要求的式子展開(kāi)，再把油換成a+b+2019,然后進(jìn)行計(jì)算

即可得出答案.

此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.

23.答案:2；3

解析：解：(1)4B/C=90。，AB=AC=5,

:.Z-C=45°,

???PF//AB,

???乙FPC=Z.BAC=90°,

???PF=PC,

?:AP=2,

??.PF=PC=3,???Z.EPA=ABAC=90°,

???D為斜邊BC的中點(diǎn)，

???2LEAP=45°,

??.PE=PA=2；

(2)猜想PE+PF=48,

①如圖1,作FH1AB于點(diǎn)H,

???Z.AHF=90°,

???Z-BAC=90°,

又???PF//AB

???/,APF=乙HAP=90°,

二四邊形4HFP為矩形，

：?AH=PF,AP=HF,

??,AD為斜邊BC的中點(diǎn)，

???AD=BD=-BC,?,?(B=Z.BAD,

2

vPF//AB,

???Z.AEP=4BAD,

LAPE=乙BHF

/.A.AEP=L.B,在A/EP與△FB”中，\/.AEP=Z.B

.