2022年湖南省婁底市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年湖南省婁底市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

二單選題(30題)

(13)巳知向量"力滿足Ia\=4,1Al=3,(fl,A)=30",則a?b等于

(A｝百(8)6、行(C)6(D)12

2.下列數(shù)列中收斂的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

C.I2+(-n'7)

3.(x-a-2)6展開(kāi)式中，末3項(xiàng)的系數(shù)(a,x均未知)之和為

A.22B.12C.10D.-10

4.復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)/(a/)i(a￡R)為實(shí)數(shù)，則a=()

A.lB.2C.3D.4

5.1og344og484og8m=log416,則m為()

A.9/2B.9C.18D.27

6.若方程+2y=0襄示兩條直蛭.剜m的收值是A.1B.-lC.2D.-2

7.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是()

A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x-3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

個(gè)人站成一排照相，甲乙兩個(gè)恰好站在兩邊的概率是

5)

(B)-

（A）仁''20

(D)—

?表,,120

cosA=——

9.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且-，貝！jcosB=

()O

Ao乃

-1B-T

c

--fD4

10.使函數(shù)y=x2-2x-3為增函數(shù)的區(qū)間是（）

A.A.(1,+00)B.(—co,3)C.(3,+co)D.(—co.1)

x=4cos0

（8為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程為

,y=3sin6

B.x=4y

D.z=q

11.「…話

12.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率

為()。

3_

A.W

1

B.5

I

c.io

3

D.

13.a、b是實(shí)數(shù)，且abrO,方程bx?+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲線只

能是0

D.

14.某類燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,三個(gè)燈泡在使用

1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞的概率為0

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

15.圓x2+y2+2x-6y-6=0的半徑為()。

A.M

B.4

C.小

D.16

16.已知?np=a,b_L0在a內(nèi)的射影是b\那么b，和a的關(guān)系是()

A.b7/aB.b，_LaC.b，與a是異面直線D.b，與a相交成銳角

橢IMlJ'S為參數(shù))的焦點(diǎn)是

17.()

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.

D.

18.在等比數(shù)列｛aj中，若a4a5=6,則a2a3a6a7=0

A.12B.36C.24D.72

］一符_

19.()

A1,>/3.

A.A.

R_J__?j

B.

(C)10(D)25

21.函數(shù)、=市十月￥的定義域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

22.設(shè)角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3),則cos(a+n/3)=()

A4+3=

A.A.A

4-3春

B.R-io-

,3+4百

10

D.DTo-

23.右圖是二次函數(shù)y=x?+bx+c的部分圖像，貝!|。。

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0

(3)函敷y?sin+的■小正屬朗為

24.(A)81r(B)(C)2<(D)F

25.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少

分配1名志愿者的分法種數(shù)為()

A.150B.180C.300D.540

26.點(diǎn)(2,4)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

28曲平面直角坐標(biāo)系中Y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是()

A.A.{(x,y))B.((x,0))C.((0,y))D.{(x,y)|xy=0)

29.在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

30.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.有3個(gè)D.有4個(gè)

二、填空題(20題)

31.設(shè)離散型隨機(jī)變量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

32.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)yr=

33.各校長(zhǎng)都為2的正四校錐的體積為

34.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

35.

某次測(cè)試中5位同學(xué)的成績(jī)分別為79,81,85,75,80,則他們成績(jī)的平均數(shù)為

36.化簡(jiǎn)布+)+亦-定=

不等式U—>()的解集為

(I4-X)

37.

38.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)

P分所成的比為.

巳知隨機(jī)變Its的分布列為

P|0.10.1640.30.1

39.

40.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

42.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

5o

€65.4

-P0.10.10.060.04

0.71__

43.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

44.已知

45.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

46.已知=>+'?則/(：)=----

47.已知正四棱柱ABCD-A，B，C，D，的底面邊長(zhǎng)是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

2

48.函數(shù)f(x)=x-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為o

49.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.

50.過(guò)點(diǎn)M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是_____.

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(I)求4的值；

(n)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

53.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)蟲孫.；）在曲線v=上.

2x+1

（I）求與的值；

（2）求該曲線在點(diǎn)4處的切線方程.

54.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足5=2.a^|=3a.-2（〃為正嚷數(shù)）.

⑴求3；

a,**

（2）求數(shù)列l(wèi)a.|的通項(xiàng)?

55.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

56.

（本小題滿分12分）

已知桶91的離心率為凈，且該橢例與雙曲線%/=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

57.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列；aj中,%=16,公比g=1-.

（1）求數(shù)列I。」的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)的和S.=124.求“的優(yōu)

58.

（本題滿分13分）

求以曲線2-+/-4x-10=0和/=2H-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在T軸匕實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的方程.

59.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

60.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

四、解答題（10題）

61.某工廠每月產(chǎn)生x臺(tái)游戲機(jī)的收入為成本函數(shù)為

R(JC)~~~~~-—4211

一一至”十130%—206(百元)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利

潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

62.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin(ot,設(shè)(O=100TT

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率

II.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I(安培)

IU.畫出電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)的圖像

63.設(shè)函數(shù)"i)=e，一工一1

I.求f(x)的單調(diào)區(qū)間

II.求f(x)的極值

64.

65.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過(guò)點(diǎn)A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點(diǎn)P到AB、BC>CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

D

從地面上4點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿4至山底直線前行a米到8點(diǎn)處，又測(cè)得山頂

的仰角為仇求山高.

67.已知J(H)=2COS2Z+2ylsinHCOSj：+a(a6R,a為常數(shù)).(Ix^R,求f(x)的

最小正周(D法/⑺在［一號(hào)，字］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

68.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F-'°)出西⑼洪軸長(zhǎng)為4

(I)求橢圓的方程；

V3,

(II)設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐

標(biāo)是(0,1)，求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。

69.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A點(diǎn)，AE=3,AB與O0的弦AC的夾角為

50。.求

(DAC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

70.已知｛aj為等差數(shù)列，且a3=a5+l.

（I）求｛an｝的公差d；

（II）若ai=2,求同｝的前20項(xiàng)和S2o.

五、單選題（2題）

在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地M城的概率是右，乙去此地的概率是十,假定兩人的行

動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是（）

（A）磊（B）/

（C）2Q

711（D*

72.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有

1,2,3三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)

球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

六、單選題（1題）

73.盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3球，其中最多有一個(gè)

白球的概率是（）

A1

A.A.,3S

C.c

參考答案

1.B

2.C

A項(xiàng)｛（-l）n?3｝表示數(shù)列：-3,3,-3,3…無(wú)極限是發(fā)散的;B項(xiàng)｛n｝表示

數(shù)列：1,2,3,4…無(wú)極限是發(fā)散的；

C項(xiàng)（2+（，I，表示數(shù)列12—J*.24J?

2—j.2+（-1）?十有極限為2.是收

斂的，

D項(xiàng)｛（—!）?［表示敗列—

-g.….（-1）?寧無(wú)極限是發(fā)散的.

3.C

（工一.-1）?.0/（—.“+C/T（—「‘）?+a±'《一。/,

41TA.★三《京效之.為Q《_i>'+a《_n'+a（_［）'.c：_a+a.a_a，

1=^_5-6+1=10.

由題意知」"了［=>a=2.

U2-3a+2=0

4.B

5.B

該小題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式，是考生必須掌握的基

本知識(shí).

6.A

A.折:力陽(yáng)n分?方?'-.'+2(工_力工0.也K柿川條而立.*必使。?昆式?改當(dāng)時(shí)尿方

18可分解*y)?0,表小息條直抵*-,彳2=。為4?,-。,

7.D

如圖，

三+±=1.把點(diǎn)P(2,3)代入存

aa

23

求在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的方程下‘[7＞。=5.

設(shè)截距式方程為在X軸，y軸上截距為0又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(2,3)所以

直線x+y=5和直線3x-2y=0都為過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩條坐標(biāo)軸上截距相

等的直線方程.

8.A

9.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形.A為蕉

角?cosA=l-2sin2-=_春，所以sin4=-.

cosB=cos(f-A)=5inA=

JJC4

10.A

。得1時(shí).y'>0.原函數(shù)為墻函數(shù).所求區(qū)同為(I.

11.A

12.C

本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)。

a=x

這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=C?—10o

13.A考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時(shí)，應(yīng)對(duì)它們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復(fù)、不遺漏

+￡=1①

b?

?{尸…u=②

二

選/A,①國(guó).②_ifbaX<0T

…唯:，

②-{la?>0,

選9D0葭,公|a<0

J16>0-

14.B

1000小IQ.2-Q.B?一上個(gè)紂■俊用1000小時(shí)

4G.可令*4痔I

?o.r?<o.t),-a.oon.

p(一個(gè)?o.8,?(O.tP-O.OM.

MA?只衣一個(gè)x1*率*

15.B

本題考查了圓的方程的知識(shí)點(diǎn)。

圓x2+y2+2x-6y-6=0可化為(x+l)?+(y-3)2=16,故圓的半徑為4。

16.B?np=a,b±p,Vb±a,又;a包含于a,??.由三垂線定理的逆

定理知，b在a內(nèi)的射影b，_La

17.C

參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為<+當(dāng)=1.c=

*rJ

故焦點(diǎn)是(一々.0).(4,0).(卷秦為C)

18.Ba2a3a6a7=a2a7，a3a6=（a4a5>=36.

19.B

1一高=1一舟=1一屈=（1一通>

<V34-i）*3+273i-l-24-27312（1+聞

==2二Z.Gi=_：_g【（答案為B）

o44

20.D

21.C

求函數(shù)的定義域.因?yàn)閇更為分式.

分母不為零.又因?yàn)?4-xz為偶次株式

4一工z》0.故定義域同時(shí)滿足兩個(gè)條件為

儼+2WO儼#-2

<=(-2,2].

14一工2》0[-24Z&2

22.A

-IOP\=，4』（一3）'=5,simn—?■cosa=4-,

/,?r\icn4v1/3\vzV34+136,.&A、

cosV（a.可w,）0cosacos-J5—sinasin丁?3工w三入￡>/―\（-W0y）X~￡?~—HATU一.（尊茶為2

23.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像.【考試指導(dǎo)】由圖像可

知，當(dāng)x=0時(shí)：y=c>0,也就是圖像與y軸的交點(diǎn)；圖像的對(duì)稱軸1=-

b/2<0,貝!)b>0.

24.B

25.A

A.場(chǎng)：每?個(gè)看!811%可分配3名志必尹.二夕可分配L名上恩省第一個(gè)場(chǎng)0T分配3名618小.

用后四個(gè)*<?只能鼻分配I#忐通《1哲第一人也館分配四名上1?看,。1￡何個(gè)雄慟可分配1-2帚上電

青；*第個(gè)*e分配1，忐HtK,IW后網(wǎng)個(gè)看館可分配1-1*.??#.收分械>ltW，C：G?C(C?

Cll?CifCJ*W?&)-M

26.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.【考試指導(dǎo)】點(diǎn)(2,4)關(guān)

于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(4,2).

27.A

28.C

由平面直角坐標(biāo)系中y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是{(0,y)}.(答案為

C)

29.C

儂D中._y'=2_r一】.y'|L：=0—1=-1.(答案為(

30.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法.這個(gè)方程的解就是函

數(shù)：y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時(shí)候，自變量x的值，解的個(gè)

數(shù)就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(如圖).

31.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

32.

4

3

33.

34.1

*.*3x+4y-5=0—?y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y=4ac-b2/4a=l,是開(kāi)口向

上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

35.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績(jī)的平均數(shù)=(79+81+85+75+80)/5=80

36.

37.

X>-2,且Xr-l

38.4由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過(guò)A(2,1),B(3,-9)的方程為：

,x-2_y—1.flOx+y-21=0Jx=-r-

二一一9—1'邛5工+?—7=0

_X!-t-Ax_2+A?36142+32~

H-FT2—FF，即可用='=4A.

39.E1=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

40.

19.弓，±3)

41.

0?1,8)■=s.N/ts)-hrv)?Vtx-|n

121-22*1-2A

42.答案：5.48解析：E?=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

43.

設(shè)正方體的極長(zhǎng)為N.6/~a?x="rz,因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的直徑?彳j

V6

=&,即—?明所以這個(gè)球的表面積是S=4+=4x?序)’一耕(答案為濟(jì))

44.

120*?|-A?12>4.*-J?2.??<>1K2I27)?(7J)-4.Mca>(??

-T-T：?-4-s?g?*ijo*

4x22

45.

3

7f

1I

46.

47.

48.0F(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故廣⑴=2x1-2=0.

49.

(x?x-sinx【解析】=(cosx-Fsin"

-*tni*4-ros.r-co*_r—sinJ,.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

50.

設(shè)P(z,y)為所求直線上任一點(diǎn)，則而=(工一20十D.因?yàn)楹笫蠮_4,

則MP,a—(i—2,y+l),(~3.2)=-3(a~2)+2(_y+】)=0.

即所求直線的方程為3a~2y—8-0.(答案為3a?—2、-8=0)

51.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-</,a,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=『+(a-d)2.

Q=4d,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=L

(U)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

“=3+(n-l),

3+(口-1)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

52.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(％.%).

/=-64+2,=+2

由于工軸所在立線的斜率為0,則-6%+2=0』=".

2+4

因此y0=-3?(y)+2?y=^-

又點(diǎn)行號(hào))不在x軸上.故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(題,九).

由(I),，=-6/+2.

由于y=x的斜率為I,則-6與+2=1,方=春.

因此九二7?=+2?/+4=%

又點(diǎn)(看吊不在直線>=，上,故為所求.

53.

(1)因?yàn)椋?」27.所以%=L

⑵，'=一號(hào)7產(chǎn)'L=4

曲線y=-1在其上一點(diǎn)(1.4?)處的切線方程為

y-y=-/(xT)，

即x+4v-3=0.

54.解

⑴j=3“-2

a..i-1=3a,-3=3(a,-1)

?..i-1,

..-----=3

o.-l

(2)]a.-1]的公比為q=3,為等比數(shù)列

Aa.-l=(a,-1)9"'=<**=3*-*

a.=3-'+1

55.

利潤(rùn)=精售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)X元(XN0),利潤(rùn)為y元,則每天售出(100-Kk)件,倩售總價(jià)

為(10+外?(100-10工)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10*)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+r)?(100-i0x)-8(100-10*)

=(2+x)(100-i0x)

=-1。/+80*+200

y'=-20H+80,令y'=0得H=4

所以當(dāng)*=4即傳出價(jià)定為14元一件時(shí),事得利潤(rùn)量大，最大利潤(rùn)為360元

56.

由已知可得確?1焦點(diǎn)為F,(-6,0),吊(6.0),...........3分

設(shè)桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為捺+4=1(a>6>0).則

尸爐+5.3

金二鳥(niǎo)解得仁2：一‘分

a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總+W=1.?……9分

楠08的準(zhǔn)線方程為“土卻……12分

J

57.

(1)因?yàn)椋?。4.即16=5=64.

1

所以.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(4-)-

2

⑵由公式工=韋

化博得2”=32,解得n=5.

58.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

根據(jù)鹿意,先解方程組i.

必-2

得兩曲線交點(diǎn)為［=3

ly=2,b=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線,=

這兩個(gè)方程也可以寫成%孑=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨=0

Qk

由于已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12,于是有

M=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為表-￡=i

3616

59.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(陽(yáng),人),則

1,

I4fil=y(x,+5)+y1①

因?yàn)辄c(diǎn)B在插回上,所以2x,J+yj=98

y「=98-2*J②

將②ft人①,得

J1

1481=y(xt+5)+98-2x,

=y-(x,i-10x,+25)+148

=y-(x,-5)1+148

因?yàn)?(巧-5)匕0,

所以當(dāng)士=5時(shí)，-3-5)’的值最大，

故從創(chuàng)也最大

當(dāng)陽(yáng)=5時(shí),由②，得y嚴(yán)士4息

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4聞或(5.-46)時(shí)最大

60.

(1)設(shè)等差數(shù)列1。」的公差為九由已知。，+5=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

散列|a.l的通項(xiàng)公式為a.=9-2("-l)?HPa.

(2)數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和

S,=-^*(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

當(dāng)。=5時(shí).S,取得最大值25.

61.

解析:

L(￡)=R(Z)-C(Z)=-5Z2+]30ZR^^

(50x+100)

4

———JC:卜80z—306.

9

法一：用二次函數(shù)1y=。I2+6才/c,當(dāng)aVO時(shí)有

最大值.

Va=--^-<0,

-,?y=-z?+8°i—306是開(kāi)口向下的

拋物線，有最大值，

當(dāng)Z=-4■時(shí)，即x=--------80—=90時(shí)，

2a2X(-4)

4ac-b2

4

4X(—^-)X(-306)-802

可知/=----------------------=3294.

if

法二：用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解.

A

,**L(x)=——xz+80x—306,

求導(dǎo)L'(JC)=一&X2z+80,

令L'Q)=O,求出駐點(diǎn)工=90.

因?yàn)閤=90是函數(shù)定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也

是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)(90)=3294

62.

⑴丁=舒=念得⑺50(s1).

所以電流強(qiáng)度/變化的周期為±5,頻率為

50次/s.

(口)列衣如下:

111

“秒)03

200Too20050

/=5sinl00n/050-50

f(x)=(ex—j-l)/=eT-1?

令/(幻二。"，一1=0,得1=0

當(dāng)工￡(-8,0)時(shí)./(—VO,

63.1函數(shù)的定義域?yàn)?-8,+oo)7￡(。，+8)時(shí)，/'(工)>0，所以f(x)

在(-00,0)單調(diào)增加在(0,+oo)單調(diào)增加

/(O)=e0-0—1=1—1=0,

II又因?yàn)閒(x)在x=0左側(cè)單調(diào)減少,在

x=0右側(cè)單調(diào)增加所以x=0為極小值點(diǎn)，且f(x)的極小值為0.

64.

65.

(I)加陽(yáng)所示.

VPA±TitiM..-.PA1BC.

，點(diǎn)P到AB的距■為a.

過(guò)A作BC的星線交CB的低長(zhǎng)竣于G.連站PG.

BC1平面APG.HPPG^AH.

VAG-岑a.PA?

:.在RtAAPG中,"才十